幾何直觀在解決問題的策略中的應用

江蘇省常熟市碧溪中心小學 張靜珠

幾何直觀在解決問題的策略中的應用

江蘇省常熟市碧溪中心小學 張靜珠

幾何直觀是數學核心概念之一，在學生的數學學習過程中有著重要作用，在數學知識的各個領域的教學中都要關注。在教學解決問題的策略時，可以通過幾何直觀幫助學生理解數學知識，分析數量關系，尋找解題思路。

幾何直觀；理解；分析；思路

“幾何直觀”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》首次提出的數學核心概念之一，幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路、預測結果，可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中發揮著重要作用。

在小學數學各個知識領域的教學中，我能始終關注學生幾何直觀能力的培養，例如在“解決問題的策略”這一部分內容的教學中，我能以實際問題的解決為載體，教會學生利用幾何直觀尋找解決問題的突破口，從中感受策略的價值，同時發展學生的幾何直觀能力。

一、學生畫出示意圖，利用幾何直觀分析數量關系

在四年級上冊“解決問題的策略”單元中例題2是這樣的：梅山小學有一塊長方形花圃，長8米，在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？這一道題目看似信息不多，但大多數學生很難理清題目中的數量關系，因此書本的教學要求就是通過畫圖來解決問題。那么如何讓畫圖成為學生真正的內在需求，并能在畫圖之后仔細地分析數量關系，從而找到解決問題的方法呢？教學例題之前，我首先設計了如下教學環節：（1）提出問題，選擇方案：有一塊長方形草地，長80米，寬20米，現在為了盡可能大地擴建這塊草地，可以有兩種方案：將原有長方形草地的長增加10米；將原有長方形草地的寬增加5米。你選擇哪種方案？（2）媒體展示兩種方案的草地變化圖，讓學生仔細觀察，并和自己的想法進行比較。學生通過觀察媒體，大呼上當，老師追問上當的理由。通過教學，學生發自內心地感受到畫圖的強大作用。接著教學例題2，設計如下：畫圖表示題目中的信息；增加部分的長也就是原來花圃的什么？請在示意圖中把這條線段用彩色筆描一描；思考并說一說解題思路：要求原來花圃的面積，先要求什么？學生嘗試完成，再和學生一起評講討論。最后讓學生回顧反思：為什么要畫圖？畫圖要注意什么？怎樣根據示意圖分析數量關系？在這節課的學習中，利用幾何直觀把數與形結合，可以清楚地分析數量關系，尋求解決問題的方法，使邏輯思維與形象思維完美結合。

二、動態呈現例題圖，借助幾何直觀啟迪解題思路

幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡單形象，有助于探索解決問題的思路，為學生打開創造性思維的大門。如五年級下冊“解決問題的策略”單元中例2是：計算1/2+1/4+1/8+1/16。如何讓學生避免通分，另辟蹊徑求出答案？我想了以下方法：首先讓學生在正方形中用涂色部分表示4個分數，接著讓學生結合涂色部分觀察這4個分數的特點，再想一想：求4個分數的和就是求圖形中的哪些部分？最后讓學生嘗試解答。我所做的改變是：書上原來直接讓學生在圖形中填寫分數，我讓學生用涂色部分表示分數，把靜止的圖片以動態的形式生動地呈現出來，讓學生在畫圖中進一步感知涂色部分與空白部分的關系，當學生感受到正方形能容納題中所有分數時，求和就可以轉化為求差，只要從“1”中減去空白部分就可以了，原來的求和轉化成了簡單的減法計算，再不斷添加加數，通過比較，讓學生體會轉化后的簡單，體會畫圖的價值。縱觀整個例題的學習，畫圖的作用功不可沒，幾何直觀的關鍵作用是引導學生畫圖、觀察，學生一下子豁然開朗，從另一個側面找到了解決問題的思路，簡單有效地解決了問題。

三、圖式化處理練習題，通過幾何直觀幫助學生理解數學

幾何直觀在教學中的作用，可以用華羅庚老先生的詩句來詮釋：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微，數形結合百般好，割裂分家萬事休。”的確，以形助數可以溝通幾何直觀和數學抽象知識之間的聯系，讓學生直觀地理解數學。如五年級下冊“解決問題的策略”單元中有這樣一個練習題：“下面是一個裝滿了鉛筆的鉛筆架，你能聯系梯形面積公式，計算出鉛筆支數嗎？”這個題目的編排目的是要求學生聯系梯形的面積公式，探索計算鉛筆架中堆得像梯形一樣的鉛筆的支數，其實質是啟發他們將求一組連續自然數和的連加算式轉化為可以用乘法計算的同數連加算式，在此基礎上，進一步要求學生探索另一組連續自然數和的計算方法，幫助他們再次體會轉化策略對于一類求和式題的普遍意義。在教學時，我首先引導學生仔細觀察鉛筆的排列規律，讓學生發現，鉛筆的截面像一個梯形，并且上一層總是比下一層多1支。學生通過觀察，聯系題目的要求，有個別學生能夠說出：求6+7+8+9+10+11+12+13+14+15的和，可以運用梯形面積公式的形式“（6+15）×10÷2”來求和，但大多數學生不理解這個算式，即使是會算的學生，對算式中的“6+15”表示什么意思也是一知半解的。因此，在教學時，我在PPT上又引入了一列數“15+14+13+12+11+10+9+8+7+6”以及一個倒著的梯形鉛筆架，通過演示，讓學生仔細觀察，兩個完全一樣的鉛筆架可以拼成一個平行四邊形的鉛筆架，這樣每一層的鉛筆支數就相同，就是“6+15”支，“6+15”×10，就是兩個鉛筆架的鉛筆的支數。教學中把動態圖形的演示和數列緊密地結合在一起，讓學生明白了為什么可以用“（6+15）×10÷2”來求這列數的和。在這個環節中，學生對照圖形表達思路，在直觀形象中表征思維，學生既能想得通，又說得明白。通過以形表數、以形想數，幫助學生深刻地理解了數學知識，充分體會到了幾何直觀的價值。

幾何直觀教學價值大，它是一種意識，也是一種能力，更是一種有效的思維方式，在學生的學習中有著非常重要的作用。因此，在教學中，老師們應該正確地理解幾何直觀的深刻內涵和教學價值，在教學中時時處處關注學生幾何直觀能力的發展，提升學生的數學素養。