如何打造數學課中的成長課堂
——以《循環小數》為例

浙江省義烏市赤岸鎮毛店小學 朱 芾

如何打造數學課中的成長課堂
——以《循環小數》為例

浙江省義烏市赤岸鎮毛店小學 朱 芾

偉大的啟蒙思想家、教育家盧梭曾經說過：“由于所有一切都是通過人的感官而進入人的頭腦的，所以人的最初理解是一種感性的理解，正是有了這種感性的理解做基礎，理智的理解才得以形成，所以說，我們最初的老師是我們的腳、我們的手和我們的眼睛。”為此，教師要結合學生的生活背景建構出一系列的學習情境，讓學生在情境中親身體驗，但這些情境或案例的設置絕非僅為取悅學生，它必須接軌現實，呈現出一定的思考性和啟發性，即讓學生能在“境”中生“情”，學以致用。

一、成長課堂要關注學生的思維動向，在“體驗”中感知

通常大家是通過講《老和尚和小和尚》的故事，或者“一星期”的周期等來導入新課。原意是想借助大家的思維彼此交流，集中眾多人的集體智慧，廣泛吸收有益想法，從而使學生初步感知“循環”、“無限”等概念，但事實卻很難有效地達到預期的效果。首先，學生對“一星期”的周期雖然很熟悉，但是這樣的周期太長，在解釋和理解上會有一定的障礙（故事導入同樣也有這樣的遺憾），其次，學生對“星期”這個素材的興趣不大，很難激起他們思考和討論的熱情。成長課堂要關注學生的思維動向，在研究中體驗，在體驗中研究。于是，我設計了做健身操找規律的活動，一是直觀，二是引人入勝，營造了輕松愉快、和諧民主的氛圍，使學生一下子便進入學習的境地，有利于學生敞開心扉，表達內心的真實想法，有一種宣泄釋放、酣暢淋漓的舒暢感，另外，也使學生初步感知“循環”、“無限”等概念。

1．做好鋪墊

師：讓我們一起動起來，放松心情?。▽W生一起律動，中斷后提問）

師：這是大家第一次做，怎么這么整齊？

生1：因為我們是看著屏幕做的。

師：剛開始看屏幕做，好像也沒有這么整齊。

生2：因為后面的動作跟前面的是一樣的。

師：如果老師讓你們按照這樣的規律，不斷重復地一直做下去，不叫停止，想一想，你們要做多少次？

生1：要做很多很多次。

生2：要做無數次。

師：像這樣做的次數是“有限的”還是“無限的”？

生：是無限的。

師：你們剛才做的次數呢？

生：是有限的。

成長課堂特別注重遵循兒童的認知規律，采用從直觀到半抽象的方法去認識新的概念，促使學生在已有的知識經驗基礎上進行思考，這樣有利于培養學生的邏輯思維能力，提高素質。

2．猜圖形

用抽拉片，依次出現兩個圓圈和一個三角形的圖形。當逐個出現至第十個圖形，即第四組的第一個圓圈后，提問：

師：誰能猜到下面一個是什么圖形嗎？

生：下面一個圖形是“圓”。

師：你是怎樣想出來的呢？（課件出示第11個圖形，后面跟上省略號）

生：因為這幅圖形的排列順序是有規律的。每組都有三個圖形，前面兩個圓，后面一個三角形，而且是按照這樣的規律重復出現的，所以這個圖形應該是第四組的第二個圖形，當然是“圓”。

師：那這個省略號表示什么意思呢？

生：表示后面還有很多組“前面兩個圓，后面一個三角形”這樣的圖形。

師：對的。也就是說，這幅圖是依次不斷重復出現這樣的圖形。請同學們想一想，這幅圖中有多少組這樣的圖形呢？

生：很多組，無數組。

（板書：依次不斷地重復出現、無限）

……

成長課堂特別注重親身體驗，我還創設了“蜘蛛與蝸牛爬行比賽”的情境來引入新課，既體現了數學與現實生活的密切聯系，又為學生自主探究體驗循環小數提供了一個平臺，激發學生的積極性，為數學學習增添了濃郁的現實意義。然后讓學生通過列豎式和觀察“蜘蛛的速度”和“蝸牛的速度”，發現商和余數之間的規律。增強體驗，使學生感知原來在數學的王國中也有循環的現象，引發學生的好奇心和求知欲。在計算過程中，學生遇到無法表示商的問題，該怎么辦？這個商到底有什么特點？在不斷的疑問中，學生經過討論、交流對循環小數有一個初步的了解。一切求知的過程無不是在體驗的過程中進行的。

二、成長課堂要關注學生的群體效應，在“雜交”中成長

循環小數對學生而言是一個既抽象又復雜的概念，即使學生齊讀了定義，甚至把定義背下來了，也不能代表他就真正掌握了概念的精髓，只是照葫蘆畫瓢，沒有建樹。只有關注學生的成長過程，發揮集體的作用，在兼容并包、取長補短的精神支持下進行知識的融合，才能達到事半功倍的效果，讓信息廣泛化、定義明朗化。因此，成長課堂要求根據思維規律引導學生正確地運用分析、綜合、抽象、概括的能力形成概念，這些正是成長課堂需要關注的。在得出循環小數的概念時，我是這樣操作的：

師：像這些小數，就是我們今天學習的“循環小數”（板書課題），誰能說一說什么叫“循環小數”？

生1：一個小數，幾個數字重復出現。

生2：一個小數，幾個數字依次不斷地重復出現。

生3：一個小數，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現。

師：你們認為哪位同學說得好？再請同學們看看書上寫的和剛才說的有什么不同？

生：書上多了“小數部分”這幾個字。

師：書上為什么要強調從“小數部分”，而不是從整數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現？

三、成長課堂要關注學生的思維多元化，在“爭論”中進步

成長課堂的理念指出：“成長課堂”的最大特點是“不確定性”。構建成長課堂就不能為了不節外生枝、沒意外干擾而降低習題的難度、思維的靈活度，因為學生只有真正提高思維能力，才能提高后續學習能力，才能掌握事物的本質和規律，概念和原理才能建立起來，才能實現真正意義上的可持續發展。為此我設計了以下習題：

判斷：下面哪些數是循環小數？

5.444 0.567567… 1.547754… 5.43… 0.3322…

師：請你用手勢判斷。

（邊判斷邊板書，把正確的寫在黑板上）

師：0.3322…確實是一個循環小數，你猜它是怎樣循環的？

生1：我覺得它是0.332222222…這樣循環的。

生2：不對。我覺得是0.33223322…這樣循環的，因為循環小數是從小數部分開始循環的。

生3：我覺得他們說的都有道理。因為我們可以把這個數看成是從小數點后第三位開始循環，那就是0.33222222…，也可以看成是小數點后第一位開始循環，那就是0.33223322…。

師：大家聽明白了嗎？誰還有不同的想法？

生：我覺得除了他們說的這兩種，還可以是0.3322322322…，因為我們還可以把它看成是小數點后第二位開始循環。

像這樣，根據思維規律引導學生正確地運用分析、綜合、抽象、概括的能力形成概念。在展示學生個性化思維的同時，加深學生對循環小數的認識，通過思維的碰撞深刻體會循環小數的內涵，體會思維多樣化帶給大家的驚喜，體會鍛打效應（指在相互切磋、相互爭論中去偽存真、去粗存精的機制）的重要性。就像打鐵一樣，一方面用鍛錘敲打讓它成型，另一方面也是把它的雜質去掉，讓它更堅固。

總之，“成長”是鮮活的生命發展過程，充滿了希望和變數。許多研究均表明，只有重視學生個性的發展，使學生的主體地位受到人們的關注，學生們才能發揮出獨有的個性，變成熱愛學習、自由創新的社會全面發展型人才。