吃透教材 激活學生 提升能力
——一次評優課后的教學分析與感悟

江蘇省太倉市實驗中學 江美紅

吃透教材 激活學生 提升能力
——一次評優課后的教學分析與感悟

江蘇省太倉市實驗中學 江美紅

一、背景

前不久，筆者組織了全市的初中數學“評優課比賽”活動，在為期兩天的比賽中，共聽取了8位老師的說課和6位老師的同課異構課，內容是蘇教版八年級下冊第11章第2節《反比例函數的圖象與性質（1）》，選手們精心設計教學環節，力爭讓課堂更出彩。

二、基本情況分析

1.教學內容分析

蘇教版教材《反比例函數的圖象與性質（1）》一節的教學內容，原來是“用列表、描點、連線，畫出反比例函數的圖象”，現改為：根據反比例函數表達式先回答問題：（1）x、y所取值的符號有什么關系？這個函數的圖象會在哪幾個象限？（2）x、y的值可以為0嗎？這個函數的圖象與x軸、y軸有交點嗎？（3）當x＞0時，隨x值的增大，y怎樣變化？當x＜0時，隨x值的增大，y怎樣變化？這個函數的圖象與x軸、y軸的位置關系有什么特征？再畫反比例函數的圖象。

2.教學目標及重難點分析

教學目標：親歷探索反比例函數圖象的形成過程；能用描點法正確畫出反比例函數的圖象；能感悟研究函數以及函數圖象的一般方法。

教學重難點：畫反比例函數的圖象。

3.知識現狀與學情分析

本節課是在研究了函數及其圖象的初步知識，比較系統地研究了一次函數，了解了反比例函數概念的基礎上進行學習的。授課對象是八年級學生，該校八年級學生數學學習基礎扎實，數學學習熱情較高。在學習交流這部分內容之前，學生已初步了解了研究函數的基本方法，明白描點法畫函數圖象的一般步驟。

三、教學片段

1.引入反比例函數圖象環節

片段1：

教師先讓學生回顧幾個問題：（1）我們已經認識了幾類函數？（2）回憶一次函數的整個學習過程，即：定義——圖象——性質——應用。

回顧結束后，讓學生思考問題：（1）我們該如何研究反比例函數？（定義——圖象——性質——應用）（2）今天我們該研究反比例函數的什么內容？（圖象）（3）如何研究反比例函數的圖象？（因為k≠0，所以分k＞0與k＜0兩種情況）（4）如何研究反比例函數的圖象？（不妨取當k=6時，先研究反比例函數的圖象）

點評：引入環節從學生實際出發，設計的問題層層深入、直逼主題，片段1體現了數學的四大重要思想方法。首先，類比一次函數的研究過程研究反比例函數。其次，研究反比例函數的圖象時，需要對常數k分k＞0與k＜0兩種情況進行分類討論。研究反比例函數的圖象時，先從特殊出發，再根據特殊總結一般規律，這是特殊與一般的數學思想方法。由數想形，為數配形，數形結合貫穿始終。

2.探索反比例函數的圖象環節

片段2：

（自主學習5分鐘，小組交流3分鐘，課堂展示）

生1：利用列表、描點、連線的步驟畫出函數圖象，小組交流后發現，有與坐標軸相交、兩端往上翹、只畫一支等典型錯誤。

生2：也利用列表、描點、連線的步驟畫出函數圖象，但在連線的時候我考慮了自變量x的取值范圍等因素，避免了上面的錯誤，但對畫出的圖象我感覺心里沒底。

師：這種“由數想形”的思路，也是今后研究函數圖象的基本思路。

師：大家對反比例函數的圖象有什么疑惑嗎？

生4：為什么圖象與坐標軸越來越接近，但永遠不與坐標軸相交？

生5：當x＞0時，x增大（或減小）時，對應的y在減小（或增大），且x≠0，y≠0。

師：可以，但比較抽象。

生6：我用特殊值來解釋，x取1，10，100，1000，10000等值時，求出相應y的值，發現y越來越小。

師：這樣解釋比較具體，我們一起用幾何畫板感受一下。

教師利用幾何畫板演示圖象與坐標軸的距離，更直觀清晰，教師再用幽默的語言“世界上最遙遠的距離就是反比例函數與坐標軸之間的距離”，學生的印象更深刻。

生7：為什么要用平滑的曲線連接，而不用線段連接？

生8：再多取幾個點驗證。

師：對，由數驗形或由形驗數。

點評：反比例函數的圖象是初中學生接觸到的第二種函數圖象，基于學生繪制一次函數圖象的活動經驗，根據函數關系式想象函數圖象，這種“由數想形”的思路及這些方法經驗將會對繪制其他函數圖象產生正遷移，能培養學生的形象思維。片段2讓學生親歷知識的發現與探索，整個過程減少了很多的禁錮，學生可以自由發揮，自由想象，有充分的時間讓學生闡述自己的觀點。

四、幾點感悟

1.吃透教材，讓數學“活”起來

研究反比例函數的圖象這節內容，教材由原來直接描點法畫出函數圖象，變為先由數想形，猜想大致圖象后，再用描點法畫出函數的圖象加以驗證，教材的更改必有可取之處。能否領會教材的編寫意圖，是衡量教師理解教材深淺的一個重要標志。對編寫意圖領會得越深，越能充分發揮教材在教學中的作用。片段2的處理中，教師不只是停留在對教材表面的處理上，領會教材的安排，對教材進行開發改造，針對學生實際開展適應性、創造性的教學，使得課堂變得清新自然，使數學知識的發生發展和學生認識數學的思維過程有機融合。

2.設計活動，讓學生“動”起來

根據教學內容設計合理的學習方式開展教學，必將促進教學目標的達成和教學效果的提升。“合作學習”則是更多從學生的學習方式層面出發而討論的一種學習方式，能真正讓學生動起來。在學生的學習活動中，學生的數學思維得到不斷深入與發散，通過動手、動口使學生的知識得到內化，通過動腦使學生思路開闊，抓牢問題的本質與知識之間的內在聯系，進行多向思維。

3.滲透思想方法，把學生能力“提”起來

教師在教學中要挖掘出概念的內涵，領悟其中的數學思想方法。片段1利用類比思想，將對反比例函數的研究過程類比一次函數的研究過程，研究反比例函數的圖象對常數k分兩種情況進行分類討論。在研究反比例函數的圖象時，從特殊情況探路到一般結論，讓學生從另一個角度看待特殊與一般的關系，領悟其中的思想方法。數形結合思想貫穿始終，教師匠心獨運，突出核心思想既重視與前面知識的銜接，又抓牢課堂數學知識的發生、發展，演繹數學思想方法帶來的精彩，使學生倍感數學思想方法的無窮魅力。