依托“概念認知”過程構(gòu)建“數(shù)學(xué)內(nèi)涵”課堂

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容。在教學(xué)中，只有根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)概念的特點、學(xué)生的認知規(guī)律和心理特征，通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念認知過程，以“生活模型”為載體，以“數(shù)學(xué)活動” 為過程，以“體系建構(gòu)”為依托，努力構(gòu)建具有“數(shù)學(xué)內(nèi)涵”的概念認知課堂，才能促進學(xué)生邏輯思維、想象力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的不斷發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】概念認知；數(shù)學(xué)內(nèi)涵；課堂建構(gòu)

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）52-0042-03

【作者簡介】李娟，江蘇省泰州市高港區(qū)教師發(fā)展中心（江蘇泰州，225300），高級教師，泰州市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對象。

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，在實踐中筆者體會到，根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)概念的特點、學(xué)生的認知規(guī)律和心理特征，著眼于定義概念的過程，引導(dǎo)學(xué)生從生活中提取數(shù)學(xué)模型，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，給學(xué)生充分體驗、嘗試、探究、思考的時間、空間，注重質(zhì)疑和思辨，有利于豐富學(xué)生對概念本身及概念之間關(guān)系的理解，學(xué)生從中可以學(xué)習到數(shù)學(xué)概念背后蘊藏的思想內(nèi)容和科學(xué)方法，有利于整體實現(xiàn)教學(xué)目標，依托這樣的“概念認知”過程，充分展現(xiàn)學(xué)生知識形成和思維發(fā)展的過程，可以有效地實現(xiàn)“教與學(xué)”的價值。

一、以“生活模型”為載體，找尋概念認知的支撐點

兒童對數(shù)學(xué)概念的認知，既伴隨自身的成熟逐步發(fā)展，更需要依托數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)逐步積累經(jīng)驗。在具體教學(xué)時，教師需要創(chuàng)設(shè)合適的情境內(nèi)容，選擇適當?shù)慕虒W(xué)材料，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷概念認識的完整過程，努力尋找概念認知的支撐點。

例如在教學(xué)蘇教版三上“平移”相關(guān)知識時，教材提供了學(xué)生熟悉的事物，先讓他們在觀察中感知其運動特點，再要求用自己的方式描述這些運動。為了讓學(xué)生對“平移”的特點有個全面完整的認識，筆者借助小螞蟻帶零食游玩的情境展開教學(xué)。

1.點的平移：搬運大豆，黑螞蟻向上平移2格，紅螞蟻向右平移3格，兩只螞蟻用兩個點表示，黑螞蟻用黑點表示，紅螞蟻用紅點表示，請學(xué)生說出它們平移的方向和距離。引導(dǎo)學(xué)生明確方法：起點標注出0，相繼標注出1、2、3，黑點向上平移2格，紅點向右平移3格。

2.線的平移：兩只螞蟻合作搬運薯條，向右平移3格。

學(xué)生指著薯條的兩端點數(shù)，并說明理由。

討論得出：兩個端點就代表兩只合作的螞蟻，兩只小螞蟻帶著薯條的平移就是線段的平移，兩只螞蟻平移1格，薯條也跟著平移1格，即線段平移1格，薯條平移的距離跟螞蟻平移的距離應(yīng)該是一樣的。借助多媒體演示，幫助學(xué)生再次感知。

歸納明確：兩個端點平移前后，要找對應(yīng)點（即黑點找黑點，紅點找紅點）；線段上的其他點平移的方向和距離應(yīng)該和線段的端點平移的方向和距離是一樣的。

3.面的平移：三只螞蟻，合作搬運餅干，向右平移5格。

讓學(xué)生想象并描述餅干的平移過程，交流介紹自己的想法（多媒體演示平移的過程）。

引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：平移前后三角形除了3個頂點有對應(yīng)點外，還有很多的點有對應(yīng)點，這些點都會隨著三角形的平移全部向右平移5格的距離；找對應(yīng)點的時候，只要找頂點即可。

同時，學(xué)生對比發(fā)現(xiàn)：平移前后三角形的位置變了，形狀不變，大小也不變，之前的線段平移亦是如此。

借助觀察“大豆”（點）的平移，啟發(fā)學(xué)生思考判斷平移方向和距離的方法，予以歸納；兩只螞蟻平移“薯條”（線段），引導(dǎo)學(xué)生類比遷移，強調(diào)找“對應(yīng)點”；三只螞蟻平移餅干（三角形），由特殊到一般，發(fā)現(xiàn)更多的對應(yīng)點，基于學(xué)生的既有水平，通過明確對應(yīng)點（如三角形頂點）來對比前后位置的變化比較方便，根據(jù)平移前后的對比，引導(dǎo)學(xué)生完整歸納平移的特點：平移物體位置發(fā)生變化，形狀大小不變，這樣無疑有利于學(xué)生概念認知能力的發(fā)展。

二、以“數(shù)學(xué)活動”為過程，把握概念認知的關(guān)鍵點

概念自身具有抽象性，教師適時引發(fā)問題情境，并在學(xué)生經(jīng)驗和直覺的基礎(chǔ)上，組織有效的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生深刻感知，適時抽象，質(zhì)疑思辨，完整概括，及時鞏固，讓學(xué)生經(jīng)歷一個互動生成的數(shù)學(xué)活動過程，這是概念認知的關(guān)鍵所在。下面以蘇明強教授教學(xué)蘇教版四下“三角形的三邊關(guān)系”為例。

1.復(fù)習舊知，發(fā)現(xiàn)并提出問題。

（1）展示教具：“三角形”模型，關(guān)于三角形你已經(jīng)知道什么？三角形有幾條邊？

（2）提出問題：任意給你三條線段能否圍成一個三角形？

（3）操作驗證：拿出三條線段教具（8、15、30）。

①詢問：你發(fā)現(xiàn)它們的長度有什么關(guān)系？

②初步目測：三角形可以圍成嗎？

③請學(xué)生代表當眾試圍三角形（沒有圍成）。

④驗證后線段恢復(fù)原位，把相關(guān)數(shù)據(jù)填入表格。

（4）得出結(jié)論：并不是任意三條線段都能圍成一個三角形。

（5）提出問題：為什么這三條線段不能圍成三角形？

2.操作實驗，分析解決問題。

（1）給出三組線段教具（12、15、30）（18、15、30）（22、15、30），操作驗證。

①將數(shù)據(jù)填入表格。

②請學(xué)生代表來圍三角形，可能圍成或者沒有圍成，直觀感受這是為什么？

③驗證后將線段粘貼在黑板上，得到相關(guān)實驗數(shù)據(jù)。

（2）解決問題：為什么這三條線段（12、15、30）不能圍成三角形？

3.畫圖驗證，揭示三邊奧秘。

（1）設(shè)問：三角形兩邊長度的和一定大于第三邊嗎？

啟發(fā)思考：（15、15、30）這三條線段能否圍成三角形？

學(xué)生獨立思考回答，課件展示過程：

（2）小組討論：三角形的三條邊之間有什么奧秘？只有兩短邊之和大于第三邊嗎？

這些規(guī)律概括起來怎樣說呢？

（3）畫圖驗證：學(xué)生在練習本上畫一個三角形，驗證規(guī)律。

本節(jié)課主要引導(dǎo)學(xué)生通過擺教具的操作，探索三角形的三邊關(guān)系，教師給出多組教具，讓學(xué)生充分地圍，經(jīng)歷圍成和圍不成三角形的過程，辨析正例和反例，給學(xué)生提供思考“為什么”的時間，初步發(fā)現(xiàn)圍成三角形的規(guī)律，并通過畫三角形的操作，歸納出三角形的三邊關(guān)系，同時針對認識上的難點展開討論和探索，進而突破難點，完善認識。這樣的活動線索清晰，具有較強的可操作性，恰到好處地處理了教與學(xué)的關(guān)系，學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，有序、有效地開展探索活動，并在這一過程中獲得數(shù)學(xué)知識，初步感悟數(shù)學(xué)思想，積累活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。需要強調(diào)的是，學(xué)生從課堂數(shù)學(xué)活動中獲得豐富的“做”圖形的活動經(jīng)驗只是教學(xué)的起點，要引導(dǎo)學(xué)生從直覺感受上升到理性認識。在用小棒圍的時候，他們的直覺感受是如果兩根較短的小棒的另一端能夠碰到一起，就圍成了三角形；如果不能碰到一起，就圍不成三角形。這種直覺感受是必要的，但不是最終的。在直覺感受的基礎(chǔ)上，進一步對三根小棒的長度進行分析研究，讓學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的同時又學(xué)習用數(shù)學(xué)的方法進行思考，從而內(nèi)化為學(xué)生自身的活動經(jīng)驗。

三、以“體系建構(gòu)”為依托，探究概念屬性的生長點

教材編寫必須遵循課程框架下的知識體系，教學(xué)亦是如此。比如平行四邊形的認識在蘇教版三個學(xué)段中共安排了三次教學(xué)：二年級上冊初步接觸，四年級下冊對平行四邊形基本特征的認識，八年級下冊對平行四邊形與其他特殊四邊形的比較以及性質(zhì)的證明。基于此，面對“平行四邊形”這樣一個圖形概念的教學(xué)，教師應(yīng)對“概念體系”了然于心，根據(jù)教材編排意圖教學(xué)，把握好每個階段的教學(xué)重點，既要立足教學(xué)實際，也要巧用手段預(yù)留知識的發(fā)展點，讓學(xué)生對概念認知充滿好奇和想象。

1.握準學(xué)生基礎(chǔ)認識的度。

二年級主要依賴形象感知認識數(shù)學(xué)概念，教材編排給出了很好的教學(xué)線索：引導(dǎo)學(xué)生先從現(xiàn)實場景找四邊形，初步感知四邊形的形狀，再用兩個完全一樣的三角形拼出標準平行四邊形，建立正確的表象，在直觀認識的基礎(chǔ)之上，抽象出平行四邊形的圖形，指出“像這樣的四邊形都是平行四邊形”，幫助學(xué)生獲得平行四邊形的概念。這個由具體到抽象的過程，不要求學(xué)生掌握平行四邊形的具體特征，學(xué)生只需體會它是特殊的四邊形就可以了。

2.突出應(yīng)用提升的點。

五年級對平行四邊形面積的學(xué)習，圖形的本質(zhì)特征以及圖形之間的屬性關(guān)聯(lián)對學(xué)生理解計算公式有著很好的促進作用。例如，在計算下圖平行四邊形面積時學(xué)生給出了兩種解法：7×4=28（平方厘米），7×5=35（平方厘米）。

師（結(jié)合教具演示）：把長方形拉成平行四邊形，平行四邊形的底和鄰邊的長各是多少？面積和原來的長方形相比，有什么變化？

生：底和鄰邊的長分別是7厘米和5厘米，但面積比剛才的長方形面積小了。

師：如果繼續(xù)往下拉，你們想一想平行四邊形的面積將會怎么變化？

學(xué)生想象，平行四邊形的面積將會變得更小。

師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：平行四邊形的底和鄰邊長度一直沒變，但面積卻越變越小。

生2：平行四邊形的面積不能用底與鄰邊相乘來計算，而應(yīng)該用割補的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來算出它的面積。

師：是不是所有的平行四邊形都能用割補的方法轉(zhuǎn)化成長方形，從而求出它的面積呢？請同學(xué)們拿出各自準備的平行四邊形，動手操作。

以上教學(xué)片段，教師沒有直接告訴學(xué)生“將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形”計算面積，而是將問題拋給學(xué)生，學(xué)生借助原有知識經(jīng)驗思考，教師引導(dǎo)學(xué)生在主動表達觀點的過程中，自然而然地暴露真實的思維活動，并立足學(xué)生主動思考產(chǎn)生的豐富資源，關(guān)注圖形之間的屬性關(guān)聯(lián)，展開高質(zhì)量的互動交流，對“將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形”這一計算面積的方法給予了充分的思維支撐，經(jīng)過實踐驗證，學(xué)生不僅知其然，也知其所以然，學(xué)生在內(nèi)蓄與外顯的良性循環(huán)中逐步走向?qū)Ω拍畋举|(zhì)的理解。

小學(xué)數(shù)學(xué)概念內(nèi)容的學(xué)習占據(jù)了小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習的較大比重，教學(xué)中，教師需要堅持不懈地努力，全方位、多角度進行思考，努力構(gòu)建具有“數(shù)學(xué)內(nèi)涵”的課堂，引導(dǎo)學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗數(shù)學(xué)活動、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，慢慢培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式思考問題，促進其理性思維、邏輯思維、想象力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的不斷發(fā)展。