尊重認知起點，發展數學思維

【關鍵詞】認知起點；認知需求；9的乘法口訣

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）52-0058-03

【作者簡介】任迎迎，南京曉莊學院附屬小學（南京，210038），二級教師，南京市棲霞區教科研先進個人。

【課前調查】

蘇教版二下系統編排了1到9的乘法口訣和口訣求商的教學內容，其中，口訣的編制方法、口訣所表示的意義、口訣蘊含的規律以及口訣求商的思路都是相通的。學生在學習9的乘法口訣之前，已經積累了豐富的口訣學習經驗，這些經驗已成為他們自主編制9的乘法口訣的基礎。部分學生在家長的幫助下進行了前置性學習，已經能夠背出9的乘法口訣。基于這樣的認識，課前，我從9的乘法口訣編制水平、編制方法和背誦熟練程度三個方面對全班學生進行了調查，結果如下：

基于上述調查，我充分尊重學生的認知起點，改變了遵循教材編排的思路，轉而采取多樣化、趣味性的方法，幫助學生熟記9的乘法口訣。

【教學片段】

片段一：自主交流編制的口訣、編制的方法和口訣的含義

師：同學們課前編了9的乘法口訣，現在請你在四人小組里說一說你編的口訣是什么，你是怎么編的，它表示什么意思。

四人小組交流后，全班交流。

生1：我編出的口訣是：一九得九、二九十八……九九八十一。我的方法是：1個9是9，9加9等于18，18加9等于27……

生2：我的口訣和你一樣，但我的方法是：1個9是9，2個9相加是18，9加9加9等于27。

師：大家更喜歡哪種方法？為什么？

生3：我更喜歡第一種方法，因為是用前一步計算的得數直接加9，計算起來更簡單。

生4：我也更喜歡第一種方法，第二種方法把9一個一個地加起來，有些麻煩。

師：像第二種方法這樣思考的請舉手。通過剛剛的交流，你們有怎樣的體會？

生5：直接用前一步的得數加9比較簡便。

學生積累的1～8的乘法口訣的編制經驗，促使他們自主編制9的乘法口訣。因此，課中充分留給學生自主交流的時間和空間，先讓他們在四人小組里回顧、交流各自編制的口訣和編寫的方法，理解每句口訣的含義，為全班交流、匯報、反饋和評價作鋪墊，最終發現明確、簡捷的口訣編制方法，梳理出9的乘法口訣的正確書寫方法和排列順序，整體構建乘法口訣知識的邏輯體系。

片段二：直觀記憶口訣

（一）暴露記憶假象

1.9句口訣都記住的請舉手，我們來選兩個小朋友試一試。

2.四九多少？幾幾五十四？幾幾七十二？

3.七九多少？幾幾四十五？幾幾二十七？

4.這兩個小朋友都不夠熟練，看來要記住每句口訣，還是需要一些方法的。老師這里有兩種好方法，想推薦給大家。

（二）用整十數來計算

1.一起數一數，這一行有多少個五角星？（課件出示：10個）

2.（課件消失1個五角星）少了1個，1個9比10少幾？是多少？看來用10減1就能得到一九得九。

3.現在有多少個五角星？（課件出示20個）看！（課件消失2個五角星）少了2個，2個9比20少幾？是多少？如果我忘記二九多少，可以想幾減幾？20-2=18，所以二九十八。

4.以此類推，猜一猜，忘記三九多少，四九多少，可以想什么？先想一想，再和同桌說一說。

5.是不是大家所想的那樣？請你先看圖填一填，再說說你發現了什么。

6.觀察這張表，你有什么發現？（師概括：也就是幾九就想幾十減幾；得數十位上的數和個位上的數相加是9。）

（三）手指操

1.播放手指操微視頻，讓學生充分了解如何彎曲手指，明確彎曲的手指表示的意思，明確左手伸展的手指表示得數十位上的數。

2.看懂了嗎？跟著做一做、說一說，同桌之間玩一玩。

3.小結：通過算一算、做一做，9的乘法口訣就能記得牢。

利用相差數9，通過計算記憶口訣并不方便；利用口訣中得數的特殊規律來記憶，學生容易混淆；9的乘法口訣的得數比較大……這些都給學生正確、快速地記憶9的乘法口訣帶來了困難。因此，教師重點幫助學生掌握有趣、快捷的記憶方法，符合學生真實的認知需求。借助直觀的星星方格紙——通過整十數減一位數的計算，發現幾九就用幾十減幾的數學規律來記憶；借助直觀、有趣的手指操，明確每個手指所表示的意思，通過手指的活動來記憶。分別從計算和操作兩個層面來幫助學生記憶，有助于學生盡快熟練地記憶9的乘法口訣。

【課后反思】

特級教師賁友林在《教師最愚蠢的事，是只把學生當小孩》一文中指出：“學生，不是‘白紙，教師要充分關注學生原有的知識和經驗背景，打破‘零起點教學慣性思維。試著去想，學生已經會了什么？他們還需要什么？”因此，課前要采取多樣化的方式充分了解學生的認知起點，課中充分尊重學生的認知起點，立足學生的認知需求，突破學生的認知難點，有效地幫助學生自主建構知識，發展學生的數學思維。

1.課前學情調查，尊重認知起點。

皮亞杰的建構主義理論指出，教學應尊重學生原有的知識經驗和認知能力，這是學生主動地、有意義地建構新知識的基礎。課前對學生進行學情調查，就是為了充分了解學生的認知起點，把握學生的認知水平。只有充分尊重學生的認知起點，教師才能設計出適合學生發展的教學環節，才能合理地使用教材。因此，在教學中，我并沒有像教材所編排的那樣，讓學生在課始結合直觀的五角星格子圖，先數一數一行有幾個格子，有幾個五角星；再來思考兩行有多少個，三行、四行直到九行，進而填寫教材中給出的表格，最后結合表格中的數據編出9的乘法口訣。而是讓學生直接根據1～8的乘法口訣的編制經驗，在課前自主編制9的乘法口訣，并呈現口訣編制的方法。

2.課中自主交流，激發認知需求。

奧蘇貝爾的認知學習論告訴我們，有意義的學習必須具備三個前提條件：一是學習材料具有邏輯意義，二是學生認知結構中具有同化新材料的原有知識，三是學生具有有意義學習的心向。最后一條強調的就是要激發學生的認識需求。

片段一讓學生通過四人小組先自主交流所編制的乘法口訣、編制的方法以及每句口訣所表示的意思，然后全班交流互動，通過對比讓書寫不對或不完整的學生明確正確的書寫格式以及9的乘法口訣有9句，讓編寫方法不夠簡便的學生認識到簡便的編寫方法，并進行修改或調整。課堂上通過學生與學生之間的自主交流，激發不同學生的認識需求。

3.課中權衡用力，突破認知難點。

當代教育家研究院副院長陳洪杰老師曾說過：“如果讓學生走向前臺，那么，學生必然會創造出更貼合自己的學習節奏。正因此，在學為中心的課堂上，學生的思維浪花才能聚集成洪流。”尊重學生的認知起點，才能準確把握學生的認知難點，明確學生當下聚焦的問題和學生發展的需求。只有站在學生立場，才能權衡每個教學環節的時間分配。通過課前學情調查，我發現準確、快速地記憶口訣中的得數是學生認知上的難點，因此，我增加了這一環節的教學時間。先讓學生借助直觀的五角星格子圖，認識到“1個9比10少1是9，用10減1就能得到一九得九；2個9比20少2是18，用20減2就能得到二九十八”；進而借助這樣的方法推測出“三九多少，想30減3；四九多少，想40減4”；最后讓學生通過填表、計算來驗證推測，發現“幾九就比幾十少幾，就用幾十減幾”的規律。手指操對學生來說也是一種全新的方法。因此，課中利用微視頻，向學生詳細分解左面彎曲手指和右面平伸手指表示的意思，然后讓學生做一做、說一說。

陳洪杰老師在《小心教材“有毒”》一文中指出：教材知識的邏輯可能不是學生思維的邏輯，教材的編排邏輯也不是教學展開的邏輯。教師要關注學生已有的認知經驗和認知水平，課前充分了解學生的認知起點；課中充分尊重學生的認知起點，順應學生的認知需求，準確把握學生的認知難點，幫助學生自主建構知識體系，發展數學思維。