由“3×3÷2”想到的
——淺談小學生直覺思維培養的點滴思考

江蘇射陽縣明達雙語小學 薛 峰

由“3×3÷2”想到的
——淺談小學生直覺思維培養的點滴思考

江蘇射陽縣明達雙語小學 薛 峰

“跟著感覺走”是直覺思維優越性的最具代表性的熟語。讓我們運用有效的教學策略，讓學生的直覺思維得到扎實有效的引領。讓學生在數學教學中，學會看，促使靈感閃現；學會說，說出自信的同時，說出新意；學會猜，在猜想中誘發創新，發展直覺；學會動，在動中尋覓到新的突破，實現最有價值的嘗試。培養學生的直覺思維并非朝夕之功，需要我們廣大小學數學教師有意識地、潛移默化地進行綜合培養，全面發展學生的數學素養。

直覺思維 多措并舉 優化教學

近期，結合 “解決問題的策略——轉化”（蘇教版數學第十二冊）教學，設計了下面一道習題，學生的解答，讓我們感到欣慰，不同的思路體現了自主探索的能動性，又感覺到學生善變、善思的靈活性，特別是學生難以名狀的“3×3÷2”，讓我體會到思維培養的重要性，特別是那種直覺思維形成的迫切性。

題目：直角三角形ABC，AB長8厘米。將三角形沿BC方向平移5厘米，得到新三角形DEF，EG長3厘米。計算出陰影部分的面積。

學生解答呈現：

①把AD連起來，發現長方形ABED和平行四邊形ACFD等底等高，它們的面積相等。所以陰影部分的面積就是：長方形的面積減去三角形ADG的面積，8×5=40 （平方厘米），5×（8-3）÷2=12.5 （平方厘米），40-12.5=27.5（平方厘米）。

②三角形是平移的，所以面積是相等的。三角形ABC的面積減去三角形GEC的面積等于三角形DEF的面積減去三角形GEC的面積，所以陰影部分的面積等于梯形ABEG的面積，就是（3+8）×5÷2=27.5(平方厘米)。

③8×8÷2=32 （平方厘米），3×3÷2=4.5（平方厘米），32-4.5=27.5（平方厘米）。

第三種解法學生沒能說出詳盡的解答思路，其他學生很難明白其中的道理。當教師一再追問8×8÷2算的是什么？3×3÷2算的又是什么？學生不知所云，不停地抓耳撓腮。

作為教師面對前兩類學生有條不紊的回答，感到無比欣慰，佩服學生的周密思考，驚嘆學生轉化策略運用的靈活。同時我們也不得不為學生不知所云的直覺所折服，盡管學生很難解讀3×3÷2、8×8÷2的基本原理，但我們教師應該看到學生解答的合理性，盡管很粗糙，但其中的隱含關系待學習上升時就會自然明晰。三角形ABC與DEF是全等的，BC=EF，所以BE=5厘米；又因DG=8-3=5厘米，AD=5厘米，所以三角形ADG是等腰直角三角形， 同理三角形GEC也是等腰直角三角形，EG=EC=3厘米，陰影部分的面積就是三角形ABC（DEC）減去三角形GEC，3×3÷2就顯現出來了。從中我們看到小學生直覺思維的優越性，也驚嘆一個小學生的靈感與智慧。為此，我們的教學中有必要培養學生的直覺思維，提升數學靈感，使學生能夠在創新之路上走得有基礎，更扎實。

1.學會跳出現狀教數學

學生是鮮活的個體，學習活動是他們生活中重要組成部分。為此，我們教學中要善于甄別，學會跳出學生年齡的框架，跳出教材的框架，最大限度地釋放學生的智慧，觸發學習的靈感，讓學生在一種科學直覺素養引領下快樂嘗試，積極創造，實現學習的優化，積累活動經驗，發展數學素養。

首先善于假借文本。盡管課程改革已經全面謀劃了教材的編排，但它永遠無法替代課堂教學和生活影響。因此，靈活地掌控教材，努力凸顯以學生發展為本，以培養學生應用實踐能力、數學經驗積累和思維訓練為導向的新教材觀。案例中的習題是教材的有效拓展，還綜合許多相關的認知，有經驗層面的，也有適度拓展層面的，總之，讓學生能夠跳得起來，也能感悟到摘果子的方法。“義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展。”“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的。教學內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。”

其次善于引領辨析。案例中第三種回答，不能精準地闡述其中的緣由，我想這不是學生的錯，也不是教師的無能，而是我們要全面審視學生回答的靈性，善于借力打力，引發學生更深層次的思考和研究，也許這就是直覺思維的靈性特色。

2.學會多措并舉教數學

成功的數學教學，就是讓學生也有一種將敏銳的思維實現直覺想象和直覺判斷有機統一的能力，從而生成獨特的洞察力，誘發巨大的創造力。為此，要建立平等的教學秩序，讓學生徜徉在自由的情境中，給學生想象與創造的時空；要提供有效的探索途徑，給學生積極思考的機會，能夠喚醒認知，激發潛能，從而積極思考、猜測和創新；要信任學生的學習活動研究，讓學生敢于嘗試，敢于創新，能夠提供一方和諧的天地，讓學生能夠作出直覺的想象和判斷。

首先夯實基礎。豐厚的積累，扎實的基礎是生成直覺思維的根基，也是創新突破的力量源泉。“成功等于99%的汗水加1%的靈感”，我認為沒有這1%的靈感，就可能永遠沒有創新，沒有人類歷史的一次又一次的偉大突破。當然，我們也應該清醒地指導“直覺不是等靠要”，更不是什么機遇，而是在扎實的實踐中的靈光閃現。直覺思維看似極具偶然性，但絕不是臆造的產物，而是以厚實的積淀為保障的創新。為此，讓學生記牢每一個公式、概念和性質，理清知識之間的脈絡聯系，吃透每一處的要點，我想只有如此厚實的功底，在運用中才會迸發出靈性的思維火花，才會達到真懂和徹悟的境界，實現直覺感性的神奇。

其次培養技巧。直覺思維的特性就是靈活、自發、偶然等，因此我們盡最大可能幫助學生誘發這種潛能，促使他們能夠靈動起來，達到“心有靈犀一點通”的美好境界。觀察是思維外顯的窗口，培養敏銳的觀察力，就是在增強直覺的底蘊，豐厚直覺的基礎，從而使學生的思維反應更加靈活、便捷。為此，要強化學生觀察訓練，讓學生掌握正確的觀察方法，學會看、思、變的有機融合，從而加速直覺思維靈感的出現。一要指導觀察目的性提煉。觀察指向明確能促使學生學會抓住主要現象，找準與學習有關聯的因素，排除無謂的干擾，使學習步入高效的境地。如“循環小數”的教學時，通過課件展示不同的情境圖：（1）春夏秋冬的四季變換場景，（2）日出日落的美麗畫面，（3）鐘面時針周而復始的旋轉圖景，（4）紅、綠、黃、紅、綠、黃……同時引領學生審視這些看似不相關聯的情境圖，讓學生在充滿興趣的氛圍中去觀察，并感悟到其中必定有某種特殊的聯系，再明確地觀察目的引領性，“依次不斷重復出現”的共性也就躍然紙上，學生對這一規律的積累就達到了一定的程度，為循環小數的理解和記憶打下了堅實的感性基礎。二要指導有序性觀察。指導學生學會觀察紛繁復雜的現象，保證思維訓練的基本積累，有助于思維跳躍的實現。如 “圓的認識”教學中，就應指導學生學會從具體的實物，到隨手畫出的圓，再到用工具畫出的圓的逐步觀察，從而找到圓的共性。接著引領通過折出直徑，讓學生觀察到相關的信息，從而實現學習的突破。讓學生學會有次序、有條理、有步驟的觀察，或者是學會從整體到部分、從大到小、從近到遠等觀察方法，使觀察變得前后連貫，層次分明，學習的效率將大幅度提升，達到有效學習的理想境界。

再次變式訓練。重視解題類型多樣化訓練是促進積累、誘發直覺思維的重要力量源泉，只有豐厚的儲備，學生的提取才會輕松，才能有所創新。如一題多解的訓練，就能激活學生的思維，開拓學生的視野，有效地訓練思維的廣闊性、靈活性，能夠助長直覺思維的訓練。如選擇題的訓練，讓學生在眾多答案中尋找正確的結論，它需要一定的認知儲備，更需要扎實的思維基礎，要學會想全面、想周到，同時還要靈活地拓展。看似簡單的選擇過程，需要學生調動所有知識儲備，幫助學生消化問題，雖然省卻了表面化的解題過程，容許合情的猜想，但這需要學生更扎實的知識積累，也需要學生必要的直覺思維支撐。實施開放性問題教學，也是培養直覺思維的有效方法，開放性問題的條件或結論不夠明確，可以從多個角度由果尋因由因索果，提出猜想，由于答案的發散性與不標準化，這些特點都有利于直覺思維能力的培養。