旋轉、翻折玩轉全等三角形

江蘇省無錫市河埒中學八（15）班 陳中堯

旋轉、翻折玩轉全等三角形

江蘇省無錫市河埒中學八（15）班 陳中堯

在學完“全等三角形”這一章后，有道題讓我記憶猶新，只因是我艱辛的思考歷程和老師的幫忙歸納.現把題目及我的心路歷程、解題方法、心得體會回顧總結一下.

題目呈現：如圖1，在五邊形ABCDE中，AB= AE，∠B=∠E=90°，∠CAD=

試求BC、CD、DE三條線段之間的數量關系，并說明理由.

心路歷程：乍一看這題，我一下子懵了：一是三條線段不在同一個三角形中，二是三條線段不在同一條直線上，還有這個怪怪的條件——，感覺來者不善，得靜下心來觀察.CD顯然是最長的線段，會不會兩條短線段之和等于最長線段？我用尺量了一下，像這么回事，這當然不能作為證明依據，但給了我思考的方向！“BC+DE”暗示我要把它們集中到同一條直線上，怎么辦？再看條件，AE=AB，記得老師說過，要學會用動態的眼光看靜態的圖形，我想到了旋轉，可以將△AED繞A點順時針旋轉到△ABF，如圖2，而且還可以把∠BAC與∠EAD“合并”到一起，好像這個條件“”也有用了，看來“有戲”，趕快嘗試！耶，可以通過證明△AFC≌△ADC得到結論，突然發現，這是翻折變換！看來，旋轉、翻折把全等三角形玩轉起來了.就在我準備寫詳細證明過程的時候，意識到∠B=∠E=90°這個重要條件竟然沒用到，反問自己：是不是有漏洞？提醒自己：不能被“勝利”沖昏頭腦.哦，F、B、C三點共線需要證明呀，不然它們怎么能相加？

心得體會：本題之所以讓我記憶深刻，除了“驚心動魄”的思考歷程，還讓我深深感受到用動態眼光看靜態圖形的意義.另外，老師提醒我，在輔助線說法上可以改成“延長CB至F，使BF＝DE，連接AF”，這樣可以免去“證三點共線”的煩惱，也就是求兩條線段之和等于第三條線段，常作輔助線——截長補短之“補短”.當然，老師說本質一樣，是全等三角形的旋轉變換，并肯定了我能一下子想到旋轉很了不起！（課后我還嘗試了“截長”，因全等缺條件而失敗了。）老師在評講時，給我們總結歸納了這個圖形是一個重要基本圖形，還起了一個很形象的名字——“倍角包半角”，這讓我印象更加深刻了.

學習的過程就是觀察、操作、思考、積累、反思的過程，我相信，堅持這樣的學習方法，肯定會收獲頗多！

【教師點評】本文是小作者在學習“全等三角形”全章不久后寫下的一段文字，小作者能在教師的引導之下，有意識用動態的眼光觀察、思考全等變換，并將問題解決，這正是深度思維的表現.“驚心動魄”的思考過程，讓他刻骨銘心，這是思考的魅力，也是數學的魅力！

（指導教師：姜鴻雁）