一種描述邏輯SROIQ(D)的云模型擴(kuò)展

王瑩瑩 劉 杰* 駱力明 周建設(shè)

1(首都師范大學(xué)信息工程學(xué)院 北京 100048)2(首都師范大學(xué)文學(xué)院 北京 100048)

一種描述邏輯SROIQ(D)的云模型擴(kuò)展

王瑩瑩1劉 杰1*駱力明1周建設(shè)2

1(首都師范大學(xué)信息工程學(xué)院 北京 100048)2(首都師范大學(xué)文學(xué)院 北京 100048)

客觀世界存在大量的不確定性現(xiàn)象和知識(shí)。鑒于經(jīng)典描述邏輯在表示不確定知識(shí)上存在一定缺陷，模糊描述邏輯在表示不確定知識(shí)時(shí)會(huì)丟失模糊性，為此，將云模型引入到描述邏輯SROIQ(D)中，實(shí)現(xiàn)對(duì)SROIQ(D)的云擴(kuò)展，提出基于云模型的不確定描述邏輯C-SROIQ(D)。并給出其完整的語法、語義及知識(shí)庫，從而實(shí)現(xiàn)了描述不確定性現(xiàn)象，保留了模糊性，還將模糊性和隨機(jī)性相關(guān)聯(lián)，豐富了描述邏輯的表達(dá)能力。

模糊描述邏輯 云模型 C-SROIQ(D)

0 引 言

描述邏輯DL(Description Logic)[1]作為本體描述語言的邏輯基礎(chǔ)，具有合適定義的語義，表達(dá)能力和可判定性很強(qiáng)。目前，與本體語言推薦標(biāo)準(zhǔn)OWL 2對(duì)應(yīng)的描述邏輯是SROIQ(D)。

自然語言存在大量的不確定性，其中包括大量因概念自身外延模糊產(chǎn)生的模糊性知識(shí)，以及由于人們認(rèn)知能力的差異而帶有隨機(jī)性。例如，“今天天氣很‘熱’”，“他是個(gè)‘青年人’”，“兩地相距較‘遠(yuǎn)’”。其中，“熱”究竟表示何種程度、“青年人”具體在哪個(gè)年齡段，卻不容易被描述出來。即，當(dāng)人們對(duì)“熱”、“遠(yuǎn)”等沒有明確邊界的概念進(jìn)行描述時(shí)，會(huì)產(chǎn)生模糊性；而由于生活經(jīng)歷和社會(huì)背景的差異性的存在，不同人對(duì)“熱”、“好人”的理解不同，人們對(duì)“是不是熱”等模糊現(xiàn)象的一次性回答是隨機(jī)的。經(jīng)典的描述邏輯只能表示精確知識(shí)，不能描述不確定知識(shí)，即只能表示具有清晰邊界的概念，如“棉花是‘白色’的”。如何表示上述的模糊性知識(shí)及其伴隨產(chǎn)生的隨機(jī)性是亟需解決的問題。因而，對(duì)經(jīng)典描述邏輯進(jìn)行擴(kuò)展是很有必要的。

模糊描述邏輯將隸屬度引入，實(shí)現(xiàn)了對(duì)經(jīng)典描述邏輯的模糊擴(kuò)展。但當(dāng)隸屬函數(shù)通過人為假定變成精確數(shù)值表達(dá)后，得到的是確定的和清晰的關(guān)系，就失去了模糊性。而云模型[2]作為定性概念與其定量表示的不確定轉(zhuǎn)換模型，是用一個(gè)具有穩(wěn)定傾向性的隨機(jī)數(shù)來替代精確隸屬度，使得隸屬度圍繞一個(gè)中心值做細(xì)小波動(dòng)，能很好地表示模糊性并反映隸屬函數(shù)與其隨機(jī)性的關(guān)聯(lián)。因此，將云模型引入到描述邏輯中，會(huì)很好地描述不確定知識(shí)的模糊性及其隨機(jī)性。

本文結(jié)合云模型對(duì)DL SROIQ(D)進(jìn)行了云擴(kuò)展，提出了基于云模型的描述邏輯C-SROIQ(D)，并給出了C-SROIQ(D)的語法、語義及其知識(shí)庫，刻畫出了模糊現(xiàn)象的亦此亦彼性及隨機(jī)性，用來支持OWL 2復(fù)雜模糊概念知識(shí)。

1 相關(guān)工作

目前，關(guān)于描述邏輯的模糊擴(kuò)展已有很多相關(guān)研究。為了表示不確定知識(shí)，Yen首先引入隸屬度，將描述邏輯進(jìn)行了模糊擴(kuò)展[3]，但適用范圍僅限于簡(jiǎn)單的描述邏輯；描述邏輯如f-SROIQ(D)[4]，引入了有型域D以支持?jǐn)?shù)據(jù)類型信息；文獻(xiàn)[5]提出了一種基于可信度格的模糊描述邏輯L-SROIQ(D)，給出了L-SROIQ(D)的語法、語義及其邏輯性質(zhì)；而后，文獻(xiàn)[6]提出了f-SROIQ(G)，從而能支持表示自定義模糊數(shù)據(jù)類型和謂詞及OWL 2模糊概念知識(shí)，但無法表示不確定知識(shí)的模糊性和隨機(jī)性的關(guān)聯(lián)性；Kang等對(duì)SHOIQ進(jìn)行了模糊擴(kuò)展，提出了模糊描述邏輯SHOIQFC，以支持實(shí)現(xiàn)對(duì)涉及多隸屬度值比較的復(fù)雜模糊知識(shí)的描述[7]；文獻(xiàn)[8]提出了擴(kuò)展的模糊描述邏輯FLe，增強(qiáng)了一般性約束并制定了基于該描述邏輯的規(guī)則；文獻(xiàn)[9]對(duì)描述邏輯SROIQ(G)進(jìn)行了模糊擴(kuò)展，完善了描述邏輯對(duì)數(shù)據(jù)類型知識(shí)信息的描述；文獻(xiàn)[10]提出了概率描述邏輯，用于描述隨機(jī)性知識(shí)，但不能表示模糊知識(shí)；文獻(xiàn)[11]提出了擴(kuò)展的模糊描述邏輯F-SHIQ(G)，并給出了語法語義及推理算法；Straccia在文獻(xiàn)[12]中對(duì)現(xiàn)有的擴(kuò)展的模糊描述邏輯及應(yīng)用進(jìn)行了概括總結(jié)。

然而，上述模糊描述邏輯都不能夠很好地表達(dá)不確定知識(shí)，都只能將隸屬度表示成唯一確定的值，也不能反映不確定知識(shí)的隨機(jī)特性。本文將借助云模型對(duì)描述邏輯SROIQ擴(kuò)展得到C-SROIQ(D)，從而支持表示不確定知識(shí)。

2 描述邏輯C-SROIQ(D)

2.1 云模型

云模型用來描述不確定性關(guān)系，其將模糊性和隨機(jī)性相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了定性概念與其定量表示之間的轉(zhuǎn)換。云模型有三個(gè)數(shù)字特征，即期望Ex、熵En和超熵He。Ex是最能夠代表定性概念的點(diǎn)；En是表示定性概念亦此亦彼性的變量，反映了定性概念可被語言值接受的范圍，即模糊性；He反映了熵En的不確定性，其將模糊性和隨機(jī)性相關(guān)聯(lián)。這三個(gè)數(shù)字特征反映了定性概念的定量特性，即一個(gè)概念可用三元組[Ex,En,He]唯一表示。

云模型有多種種類，如正態(tài)云模型、半云模型及組合云模型等，而最重要最常用的云模型則是正態(tài)云模型。圖1是關(guān)于模糊概念“青年人”Young=[35,5,0.25]的正態(tài)云。從中可以看出，當(dāng)將定性概念Young定量轉(zhuǎn)化時(shí)，隸屬度并不是唯一值。

圖1 模糊概念“青年人”

2.2C-SROIQ(D)的語法

定義1C-SROIQ(D)有兩個(gè)基本元素，不確定概念和不確定角色。假設(shè)C、RA、RD、I分別為C-SROIQ(D)的不相交的概念名、抽象角色名、數(shù)據(jù)類型角色名以及個(gè)體名的集合；A∈C是原子概念；R∈RA、S∈RA是簡(jiǎn)單角色(沒有傳遞子角色的角色被稱為簡(jiǎn)單角色)；Ti∈RD，oi∈I，m是模糊修飾符，αi∈[0,1]，1≤i≤n。描述邏輯C-SROIQ(D)的概念(C和D)和角色(R)的遞歸定義如下所示：

C,D→A|┬|⊥|C|C∩D|C∪D|?R.C|?R.C|≥nS.C|≤nS.C|{α1/o1,…,αn/on}|m(C)|?S.Self|?T1,…,Tl.E|?T1,…,Tl.E|kT1,…,Tl.E|≤kT1,…,Tl.E

在定義1中，?T1,…,Tl.E|?T1,…,Tl.E|≥kT1,…,Tl.E|≤kT1,…,Tl.E是模糊數(shù)據(jù)類型概念，其余為模糊抽象概念。模糊修飾符m是用來改變隸屬度。

例1 假設(shè)要對(duì)John(人名)進(jìn)行描述，可以從性別、頭發(fā)顏色、身高體重以及年齡階段方面著手，于是斷言“John是個(gè)男生，還是有栗色頭發(fā)、中等個(gè)子的胖胖的青年人。”可以定義John=Male∩Young∩(?hasHaircolour.Maroon)∩(?hasHeight.MediumHeight)∩(?hasWeight.Fat)，其中概念“男生”(Male)是精確概念，而“青年人”(Young)、“栗色”(Marron)、“中等個(gè)子”(MediumHeight)以及“胖”(Fat)是模糊概念，可以進(jìn)行云模型擴(kuò)展。

2.3C-SROIQ(D)的語義

定義2C-SROIQ(D)的語義由不確定解釋I=(ΔI,·I,ΔD,·D)給出，其中，ΔI是非空抽象域，ΔD是數(shù)據(jù)類型域，兩者不相交；·I和·D是兩個(gè)不確定解釋函數(shù)。

例2 由C-SROIQ(D)概念的語義解釋，模糊概念“中等個(gè)子”的不確定解釋為：MediumHeightI(x)=[170,8,0.1,0.65]，“青年人”的不確定解釋為：YoungI(x)=[35,6,0.15,0.7]。對(duì)于一個(gè)具體個(gè)體Tom，其屬性Height取值為178，Age的取值為40。由X條件云發(fā)生器一次計(jì)算可得，Tom對(duì)模糊概念“中等個(gè)子”的隸屬度(MediumHeightI(Tom),178) = 0.6259，0.6259<0.65，此時(shí)可推理出，Tom是中等個(gè)子人；Tom對(duì)模糊概念“青年人”的確定度(YoungI(Tom),40) = 0.7010，0.7010>0.7，此時(shí)，可推理出Tom是青年人。X條件云發(fā)生器第二次計(jì)算可得， (MediumHeightI(Tom),178) = 0.6061，0.6061<0.65，此時(shí)可推理出，Tom還是中等個(gè)子人；(YoungI(Tom),40) = 0.6966，0.6966<0.7，此時(shí)，可推理出Tom不是青年人。兩次計(jì)算中，個(gè)體Tom對(duì)兩個(gè)模糊概念的確定度都不同，此時(shí)，模糊概念轉(zhuǎn)化成語言值時(shí)不失模糊性。而且，“Tom是否是青年人”的兩次判斷結(jié)果的不同，反映了人們知識(shí)認(rèn)知的不同，即模糊概念的隨機(jī)性，這都體現(xiàn)了描述邏輯云擴(kuò)展為C-SROIQ(D)的優(yōu)越性。

不確定解釋函數(shù)·D將每一個(gè)數(shù)據(jù)類型角色T∈RD映射為一個(gè)函數(shù)TI:ΔI×ΔD→[Ex,En,He,δ]，其中，[Ex,En,He]是數(shù)據(jù)類型角色T的云參數(shù)，δ表示數(shù)據(jù)類型個(gè)體v滿足T的最小閾值。n為屬性p的屬性值，根據(jù)T的云參數(shù)以及屬性值n可以求得v對(duì)T的隸屬度，并稱fD為T對(duì)數(shù)據(jù)類型個(gè)體v的不確定解釋。

對(duì)于一個(gè)個(gè)體，屬性可以是多個(gè)，例如對(duì)于人，其有“身高”、“年齡”、“體重”等眾多屬性。則有((C∩D)I(a),n1,n2)=((C)I(a),n1)∧((D)I(a),n2)。而交集隸屬函數(shù)的交則是取兩個(gè)確定度((C)I(a),n1)和((D)I(a),n2)中的最小值，此時(shí)論域中任意個(gè)體對(duì)交集的確定度都能計(jì)算得到。并且由于每次計(jì)算得到的((C)I(a),n1)和((D)I(a),n2)不同，故((C∩D)I(a),n1,n2)也有多個(gè)值，還保留了云模型的特性，體現(xiàn)了確定度上的隨機(jī)性。

((C∪D)I(a),n1,n2)=((C)I(a),n1)∨((D)I(a),n2)。而隸屬函數(shù)的并則是取兩個(gè)確定度((C)I(a),n1)和((D)I(a),n2)中的最大值，此時(shí)論域中任意個(gè)體對(duì)并集的確定度都能計(jì)算得到。并且由于每次計(jì)算得到的((C)I(a),n1)和((D)I(a),n2)不同，故((C∪D)I(a),n1,n2)也有多個(gè)取值，還保留了云模型的特性，即體現(xiàn)了確定度上的隨機(jī)性。

例3 接上面例2，兩模糊概念的交集為“中等個(gè)子的青年人”，即YoungWithMediumHeight=Young∩MediumHeight，第一次計(jì)算，有Tom對(duì)于 “中等個(gè)子的青年人”的確定度(YoungWithMediumHeightI(Tom),40,178)=(YoungI(Tom),40)∧(MediumHeightI(Tom),178)=0.6259。而由第二次計(jì)算，則為0.6061。兩模糊概念的并集為“青年或中等個(gè)子的人”YoungOrMediumHeight=Young∪Medium Height。由第一次計(jì)算，進(jìn)一步有Tom對(duì)于“青年或中等個(gè)子的人”的隸屬度(YoungOrMediumHeightI(Tom),50,178)=(YoungI(Tom),40)∨(MediumHeightI(Tom),178)=0.7010。而第二次計(jì)算，則為0.6966。由此可知，C-SROIQ(D)中兩模糊概念的交或并操作，同樣體現(xiàn)著模糊概念的模糊性和隨機(jī)性。

對(duì)C-SROIQ(D)概念和角色完整的語義解釋如表1所示，其中a、b∈ΔI，v∈ΔD是數(shù)據(jù)類型變量，n、n1、n2均為屬性值，inf和sup分別是一個(gè)集合的下確界和上確界。

表1 C-SROIQ(D)概念和角色完整的語義

2.4 C-SROIQ(D)的知識(shí)庫

定義3 C-SROIQ(D)的不確定知識(shí)庫K是一個(gè)三元組K=。其中，A是不確定ABox，R是不確定RBox，T是不確定TBox。

不確定ABoxA是有限個(gè)形如，，，，的模糊斷言的集合。其中，∞∈{≥，≤，>，<}，R∈RA是簡(jiǎn)單角色，T∈RD是數(shù)據(jù)類型角色，a，b∈ΔI，αi∈[0,1]，v∈ΔD。不確定TBoxT是有限個(gè)形如C?D或C≡D的術(shù)語包含公理的集合。其中，C和D是C-SROIQ(D)概念。不確定RBoxR是有限個(gè)模糊角色公理的集合，形如R?S、T?U的模糊角色公理是模糊包含公理。

需要注意的是，在描述邏輯C-SROIQ(D)中，由于對(duì)模糊概念進(jìn)行云擴(kuò)展時(shí)，模糊概念的云圖都存在最高點(diǎn)，即隸屬度為1，此時(shí)兩模糊概念不會(huì)滿足， (CI(a),n1)≤(DI(a),n2)，故C?D不適合進(jìn)行云擴(kuò)展。同理，模糊角色R?S、T?U也不能進(jìn)行云擴(kuò)展。而對(duì)于概念的等價(jià)C≡D，只需模糊概念C和D的不確定解釋相同，即云參數(shù)[Ex,En,He]中的三個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)相等，則兩模糊概念等價(jià)。同樣，模糊角色等價(jià)，只需R和S的云參數(shù)[Ex,En,He]中的三個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)相等，則兩模糊關(guān)系等價(jià)。

不確定解釋I滿足公理F，記作I╞F。不確定解釋I和公理的可滿足性如下所示。其中Dis(R,S)表示兩個(gè)關(guān)系不相交，Sym(R)表示關(guān)系的對(duì)稱性，Asy(R)表示關(guān)系的不對(duì)稱性。

1)I╞a=b，iffaI=bI；

2)I╞a≠b，iffaI≠bI；

3)I╞C(a)∞α，iff ?a∈ΔI，(CI(a),n)∞α；

4)I╞RI(a,b)∞α，iff ?a,b∈ΔI,(RI(a,b),n)∞α；

5)I╞RI(a,b)，iff ?a,b∈ΔI，1-(RI(a,b),n)∞α；

6)I╞C≡D，iffCI=DI；

7)I╞R≡S，iffRI=SI；

8)I╞Trans(R)，iff ?a,b,c∈ΔI，RI(a,c)≥supb∈ΔI(RI(a,b)∧RI(b,c))；

9)I╞Dis(R,S)，iff ?a,b∈ΔI，((RI(a,b),n1)∧(SI(a,b),n2))=0；

10)I╞Sym(R)，iff ?a,b∈ΔI，(RI(a,b),n)=(RI(b,a),n)；

11)I╞Asy(R)，iff ?a,b∈ΔI，若(RI(a,b),n)>0，則(RI(b,a),n)=0。

例4 年降水量(AnnualPrecipitation)和氣候(Climate)相關(guān)聯(lián)，根據(jù)年降水量的多少，氣候可分為干旱(Arid)、半干旱(Semiarid)、半濕潤(rùn)(Subhumid)、濕潤(rùn)(Humid)，其中都有發(fā)生旱災(zāi)(Drought)的可能性。干旱、半干旱和半濕潤(rùn)、濕潤(rùn)都屬于模糊概念，其中，半干旱和半濕潤(rùn)可用正態(tài)云模型解釋。對(duì)于溫帶地區(qū)，有半干旱Semiarid=[300,75,0.2,0.5]，半濕潤(rùn)Subhumid=[600,150,0.1,0.4]，如圖2所示。則對(duì)于具體城市，如Beijing， 其年降水量為570mm，有以下TBoxT：Beijing?Region，，，DroughtRegion=Region∩Drought。則由一次計(jì)算可得，如下ABoxA：，0.0015<(δsemiarid=0.5),,0.9802>(δsubhumid=0.4)。據(jù)此可判定，北京為半濕潤(rùn)地區(qū)，發(fā)生旱災(zāi)的可能性為0.9802×0.08=0.078，即有如下知識(shí)庫K：，K╞。

圖2 “半干旱”和“半濕潤(rùn)”云圖

3 結(jié) 語

經(jīng)典的描述邏輯在不確定知識(shí)表示上存在一定的局限性。而云模型可以反映定性概念的定量特征，體現(xiàn)定性概念的內(nèi)涵和外延。為此，本文將云模型引入到描述邏輯SROIQ(D)中，豐富了描述邏輯的表達(dá)能力，并提出了不確定描述邏輯C-SROIQ(D)，給出了其完整的語法、語義及知識(shí)庫，從而實(shí)現(xiàn)了表示不確定知識(shí)，使得不確定度在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，模糊性得到了保留，并建立了模糊性和隨機(jī)性的關(guān)聯(lián)。

近期的工作集中在實(shí)現(xiàn)對(duì)C-SROIQ(D)的可滿足性推理，并驗(yàn)證推理問題是可判定的并實(shí)現(xiàn)推理算法。接下來將在描述邏輯C-SROIQ(D)基礎(chǔ)上對(duì)模糊OWL2的云擴(kuò)展。

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A CLOUD EXTENSION OF DESCRIPTION LOGIC SROIQ(D)

Wang Yingying1Liu Jie1*Luo Liming1Zhou Jianshe2

1(CollegeofInformationEngineering,CapitalNormalUniversity,Beijing100048,China)2(CollegeofLiterature,CapitalNormalUniversity,Beijing100048,China)

There are numerous uncertain phenomena and knowledge in objective world. Whereas, classical description logic has some defects in the description of uncertain phenomena, and fuzzy description logic would lose vagueness in the representation of uncertain knowledge. Therefore, the cloud extension of SROIQ (D) is realized by introducing the cloud model, and the uncertain description logic C-SROIQ(D) is proposed. Then, complete syntax, semantic and knowledge base of C - SROIQ (D) are given. As a result, uncertain knowledge can be represented, in which the fuzziness are retained and associated with randomness, thus enriching the expression ability of description logic.

Fuzzy description logic Cloud model C-SROIQ(D)

2016-01-05。國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61371194)；北京市自然科學(xué)基金項(xiàng)目(4152012)；北京成像技術(shù)高精尖創(chuàng)新中心項(xiàng)目；北京市重點(diǎn)建設(shè)學(xué)科“計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)”項(xiàng)目。王瑩瑩，碩士生，主研領(lǐng)域：語義網(wǎng)技術(shù)，自然語言處理。劉杰，副教授。駱力明，教授。周建設(shè)，教授。

TP3

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.02.034