不規則結構的扭轉效應控制研究

范夕森，趙玉鵬，李玉琳，孫文龍

（1.山東建筑大學 土木工程學院，山東 濟南250101；2.山東青年政治學院經濟學院，山東濟南250101；3.山東山青物業管理研究院，山東濟南250101；4.山東衡泰工程咨詢有限公司，山東 萊蕪271100）

0 引言

形狀不規則的建筑物在地震作用下極易發生扭轉效應破壞，如1976年唐山大地震時，位于天津市的一幢平面L型的建筑產生了強烈的扭轉反應，底層的角柱開裂嚴重，樓板產生了較大的裂縫，整個結構瀕臨倒塌；1999年臺灣集集地震中，平面呈L型的臺中市新高山莊發生了嚴重的局部倒塌［1］，云林縣的漢計大樓因為結構剛度分布不均勻，底層入口處柱子折斷而整體倒塌［2］；美國阿拉斯加地震中，安克拉治的Penny大樓因為剪力墻布置不對稱發生了嚴重的扭轉破壞，部分梁柱斷裂，樓板墜落，樓層倒塌。

地震作用產生的扭矩是結構扭轉破壞的直接原因。地震時，樓層的水平地震作用合力穿過其質量中心，而抗側力構件承擔的地震剪力的合力中心為剛度中心。平面形狀不規則的建筑，剛度中心和質量中心往往不重合，存在較大的偏心距，地震作用產生的扭矩就是水平地震作用與偏心距的乘積。所以，控制由地震產生的扭轉效應可以從2個方面入手：（1）減小地震作用；（2）減小偏心距。采用基礎隔震技術，上部結構樓層地震剪力的減小是顯而易見的，而且基礎隔震結構地震作用引起的扭轉主要取決于上部結構質量中心與隔震層剛度中心的偏心，而上部結構本身的偏心影響是比較小的［3］。

國內外對隔震結構扭轉效應的研究表明，與非隔震結構相比，隔震結構的扭轉效應明顯降低［4－11］；無論隔震層采用橡膠支座、滑移支座還是二者并聯的組合支座，上部結構單軸偏心還是雙軸偏心，單向輸入還是雙向輸入，上部結構的扭轉效應總是隨著隔震層偏心率的增大而增大，隔震層的剛度中心與上部結構的質量中心重合時，上部結構邊緣構件的扭轉反應明顯降低［12－13］。因此，如果通過隔震層的合理布置，使上部結構的質量中心與隔震層的剛度中心的偏心距減小，結構的扭轉效應可以得到有效控制。文章采用橡膠支座加滑板支座的組合隔震體系，通過調整支座布置方式，盡可能減小上部結構的質量中心與隔震層剛度中心的偏心距，從而使不規則結構的扭轉效應得到了有效控制。

1 不規則結構扭轉效應的計算

平面形狀不規則的建筑物，確定樓層的質量中心時，可以劃分為若干個規則的質量單元進行求解；確定樓層的剛度中心時，通常把抗側力構件的抗側剛度看作假想面積，而假想面積的形心即為剛度中心。如果忽略地震動的轉動分量（只考慮結構質量中心和剛度中心的偏心引起的扭轉效應），假定樓層平面內剛度無窮大，那么，以樓層的質量中心MC（0，0）為坐標原點，建立平面坐標系，剛度中心KC的坐標值（ex，ey）即為樓層的偏心距，如圖1所示［14］。其中，Vx、Vy分別為沿 x、y樓層地震剪力，kN；T為樓層由地震剪力帶來的扭矩，kN·m。

圖1 結構樓層的偏心距示意圖

式中：Kθ為樓層平面的轉動剛度，kN·m／rad；kix、kiy分別為第i個抗側力構件沿x和y方向的水平剛度，kN／m；xi、yi分別為第i個抗側力構件的質量中心坐標值。

結構層的剛度中心坐標為（ex，ey），ex、ey分別由式（2）、（3）表示為

結構層的扭轉剛度由式（1）表示為

式中：ex、ey為上部結構剛度中心與質量中心的偏心距，m；Kx、Ky分別為樓層平面沿 x、y方向的水平剛度，kN／m；xi、yi分別表示第 i個抗側力構件的質量中心的偏心距，m。

上部結構的樓層質量都近似集中到各層樓板，結構簡化為層間剪切模型。結構層承擔的扭矩等于計算層以上各層地震作用對計算層剛度中心所產生的扭矩之和，由式（4）表示為

式中：Tj為第 j層結構承擔的扭矩，kN·m；vjx、vjy分別為作用在第j層質量中心上的地震剪力在x和y方向上的分量，kN；exj、eyj分別為第 j層以上樓層質量中心與第j層剛度中心的偏心距，m。

樓層的扭轉角位移角等于扭矩與此層轉動剛度的比值，由式（5）表示為

式中：θj為第 j層的扭轉角，rad；Tj為第 j層結構承擔的扭矩，kN·m。

對于基礎隔震結構，隔震層的偏心距由式（6）、（7）表示為

式中：ebx、eby分別為隔震層的偏心坐標，m；Kib為第i個隔震支座的水平剛度，kN／m；Kbx、Kby分別為隔震層在x、y方向的總水平剛度，kN／m。

上部結構第j層承擔的扭矩Tj按式（4）計算，隔震層承擔的扭矩Tb為上部各層地震作用對隔震層剛度中心所產生的扭矩之和，由式（8）表示為

式中：ebxj、ebyj分別為計算層以上樓層的質量中心與第j層剛度中心的偏心距，m。

2 不規則結構的扭轉效應控制方法

2.1 不規則結構隔震層偏心距的控制

采用基礎隔震技術，上部結構各層的地震作用都會明顯降低。減小偏心距，即減小上部結構質量中心和隔震層剛度中心的偏差。上部結構的質量中心取值是隨著結構構件的布置和使用荷載確定的，而隔震層的剛度中心則可以通過布置隔震支座來調整位置。按照豎向應力的要求均勻布置隔震支座時，隔震層剛度中心往往與上部結構基本一致，而平面不規則的結構，剛度中心和質量中心會存在一定的偏心距。由于不同類型的隔震支座側向剛度有所不同，所以調整支座的布置方式，剛度中心可以隨之調整，當隔震層剛度中心與上部結構質量中心基本重合時，就能夠較好地控制扭轉效應。

一個平面為L型的5層框架結構，結構平面如圖2所示，柱截面為500 mm×500 mm，梁截面為250 mm×500mm，板厚為120mm，層高為3.6m，混凝土設計強度為C30。基礎隔震考慮3個方案，如圖3所示：方案一是34個柱下全部采用GZY500鉛芯橡膠支座；方案二和方案三均采用24個鉛芯橡膠支座和10個滑板支座，但兩者布置方式不同。GZY500鉛芯橡膠支座的豎向剛度為1726 kN／mm，相應于50%應變的等效水平剛度為1.52 kN／mm，等效阻尼比為0.29，相應于250%應變的等效水平剛度為1.09 kN／mm，等效阻尼比為 0.14；聚四氟乙烯滑板隔震支座的豎向剛度為1378 kN／mm，設計承載力為432 kN，摩擦系數為0.08。上部結構和隔震層的偏心率見表1。

圖2 結構的有限元模型示意圖

圖3 隔震布置方案圖

表1 各種隔震方案對應的偏心率

由表1可以看出，均勻布置同一類型的橡膠支座，隔震層偏心率與上部結構一致，將中間柱列的部分橡膠支座改為滑板支座，可以使偏心率降低，而調整滑板支座的布置位置，可以獲得更小的偏心率。

2.2 結構地震反應的數值計算

比較規則的基礎隔震結構，地震反應的計算可以采用振型分解反應譜法，隔震層要簡化為單獨的樓層，與上部結構一起組成多質點體系。隔震層的力學模型是雙線型模型［15－17］，剛度和阻尼取所有隔震支座的有效剛度和等效阻尼之和。形狀不規則的基礎隔震結構，要考慮平扭藕和效應，地震反應的計算宜采用時程分析法，可以利用SAP2000、ETABS等結構分析軟件來進行。

結構的地震反應大小不僅取決于輸入的地震波幅值，而且與頻譜特性密切相關。所以輸入地震波時不僅要按照結構物所在地區設防烈度調整幅值，更要選擇與場地條件相適應的地震波。結構隔震前后的分析結果都要滿足與振型分解反應譜法結果的比較。

結構減震控制效果主要通過樓層加速度、樓層地震剪力和層間位移等地震反應的對比來衡量。如選取各樓層質量中心點的絕對加速度，分析結構對輸入地震動的放大效應；選中每一層的框架柱頂的截面剪力分析，可以查取樓層的剪力最大值；由于剛度中心處沒有扭轉分量，選擇剛度中心處的層間位移角來衡量結構的層間位移；對于形狀不規則的結構，地震作用下的扭轉效應是重點關注的結果，選擇距離剛度中心最遠的角柱，以層間扭轉角衡量結構的扭轉效應。

3 不規則結構扭轉效應控制的效果分析

3.1 模態分析

算例結構在SAP2000中建模，上部結構的梁柱可以采用框架單元模擬，樓層板采用薄殼單元模擬，橡膠隔震支座用連接單元中的“Rubber Isolator”非線性連接件來模擬，滑板支座用“Friction Isolator”連接件模擬，但要將摩滑移面的弧度設為0。對結構進行模態分析，3種隔震方案連同非隔震結構的分析結果見表 2，其中，ux、uy、uz分別為沿 x、y、z方向的平動振型質量參與系數；rx、ry、rz分別為沿 x、y、z方向的扭轉振型質量參與系數。

表2 模態分析結果

由表2可以看出，隔震后結構的基本周期由非隔震的0.87 s延長至2.45 s，非隔震結構第一振型以x向平動振型為主，但是存在比較強烈的扭轉屬性；隔震方案一和方案二的第一振型也有比較明顯的平扭耦聯效應；隔震方案三的第一振型為x向平動振型，扭轉分量降至很小。

3.2 上部結構的地震反應

建筑物所在地區抗震設防烈度為7度（0.10g），場地類別為Ⅱ類，設計地震分組為第二組。輸入相應于7度多遇地震的EL－centro波、Taft波和人工波，計算3種隔震結構以及非隔震結構的地震反應，上部結構頂層沿y向加速度峰值對比如圖4所示。

由圖4可以看出，非隔震結構，樓層加速度峰值自下而上逐漸增大，隔震結構則趨于平緩，且比非隔震結構明顯減小；方案二和方案三加速度峰值基本一致，均比方案一小。

相應于7度多遇地震的3條波作用下，上部結構各層x、y方向地震剪力包絡值見表3，各樓層地震剪力值對比如圖5所示。

圖4 多遇地震下各層y方向加速度峰值曲線圖

表3 多遇地震作用下結構的層間剪力包絡值／kN

由表3和圖5可以看出，隔震方案一的結構樓層地震剪力比非隔震結構減小60%以上，方案二和方案三減小70%以上，而且兩者的震層剛度和阻尼相同，對上部結構的隔震作用也基本相同。

基礎隔震建筑的減震效果通常用水平向減震系數來衡量，即多遇地震作用下，隔震結構與非隔震各樓層層間剪力比的最大值。由表3可以看出，方案一的減震系數為0.40，方案二和方案三的減震系數為 0.27。

輸入相應于7度罕遇地震的EL-centro波、Taft波和人工波，結算結構的層間位移，計算結果對比如圖6所示。

由圖6可以看出，罕遇地震下，非隔震結構的各層層間位移各不相同，最大值出現在第二層；隔震結構的位移主要集中于隔震層，上部結構層間位移比非隔震結構減小約為50%，而且上下均勻，基本趨于平動。方案一的隔震層位移為33 mm，方案二和方案三的隔震層位移均為36 mm，小于隔震支座最大水平位移限值的220 mm。

圖5 多遇地震下各層y方向地震剪力曲線圖

圖6 罕遇地震下各層層間位移曲線圖

3.3 層間扭轉角

結構的扭轉效應體現在各層樓層扭轉角上。相應于7度多遇地震和罕遇地震的EL-centro波、Taft波以及人工波作用下，結構層間扭轉角包絡值，見表4。

表4 結構各層的層間扭轉角包絡值／（×10－5 rad）

圖7給出了地震波作用下各結構方案樓層扭轉角的對比，由圖7和表4可以看出，輸入地震波，非隔震結構的層間扭轉角各層差異較大，最大值出現在第二層；隔震結構扭轉角最大值在隔震層，上部結構的扭轉角遠遠小于非隔震結構，而且上下趨于均勻；隔震方案一和方案二上部結構的扭轉位移角比非隔震結構減小50%和65%，但隔震層扭轉位移角較大；隔震方案三上部結構扭轉位移角比非隔震結構的位移角減小85%，而且隔震層位移角也大幅度降低。

以層間扭轉角最大的第二層為例，分析偏心率與扭轉效應控制的關系，如圖8所示。雖然隔震方案一和非隔震結構偏心率相同，但隔震方案的樓層扭轉角直線下降，方案二和方案三偏心率越來越小，樓層扭轉角也相應減小。

圖7 結構樓層扭轉角對比圖

圖8 扭轉角與偏心率的關系圖

4 結論

文章主要針對不規則的結構，通過采用基礎隔震技術，既可以減小上部結構的地震作用，又能調整上部結構的質量中心和隔震層剛度中心的偏心距，使不規則結構的扭轉效應得到有效控制。研究結果表明：

（1）隔震層采用鉛芯橡膠支座，減震系數約為0.40；總數量相同的橡膠支座和滑板支座組合，減震系數可以達到0.30以下，組合體系比全部采用橡膠支座減震效果更優。

（2）隔震建筑上部結構的樓層扭轉角隨著偏心率的降低而減小，同非隔震結構相比，偏心率由0.1調整到0.01時，樓層扭轉角可以由50%減小至15%。

（3）在減震系數類似的條件下，改變支座的布置位置，可以有效地調節隔震層剛度中心，由此控制上部結構質量中心與隔震層剛度中心的偏心率，使整個結構的扭轉效應得到有效控制。

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