預應力混凝土梁等效荷載及線型設計優化
——以溫州三江立體城為例

樓卓，馮永偉

（浙江省建筑設計研究院，浙江 杭州310006）

0 引言

伴隨我國現代預應力理論的發展，預應力混凝土梁越來越多地應用于實際工程中。預應力結構具有節約材料、降低梁高、減少自重、增加自身的剛度和抗裂性等優點，從而使很多結構得以實現。民用建筑工程中，由于功能要求，在體育場館、影劇院、展覽館、大型會議室、多功能廳、宴會廳、商業建筑的大堂等地方出現重荷載、大跨度、大懸挑和轉換梁，通常會出現荷載超過10 kN／m2，主次梁跨度超過20 m，懸挑梁跨度超過6 m，轉換梁需抬框架柱或剪力墻等情況。傳統的普通鋼筋混凝土結構已不再適用，這時就會考慮采用預應力混凝土結構以獲得較好的使用空間、力學性能和經濟性。

對上述幾種情況，在實際的預應力梁設計過程中，設計人員通常會遇到許多較難解決的問題。已有學者對其進行了研究。徐志興研究了預應力對框架結構內力的影響［1］；沈倩倩對大跨度預應力框架進行了設計分析［2］；柯長華與趙軍衛對預應力轉換梁的設計做了研究并總結了規律［3－4］；周旭岐與宋曉紅對預應力框架的設計方法提出了新觀點［5－6］；朱保兵對懸挑預應力梁結構體系設計要點做了闡述［7］。但是目前預應力設計［8－9］及相關領域對預應力筋基于線型和等效荷載的優化這一重要問題未有涉及。文章在此基礎上，通過工程實例對預應力設計過程中，線型的確定、等效荷載分析、線型優化、預應力筋確定等方面進行了研究。

1 工程概況

溫州三江立體城（甌北2013－1＃－2地塊1）位于三江商務區環江大道北側，總用地面積為3.7萬m2，總建筑面積約為23萬m2。工程為典型綜合體建筑，地上由6棟高層以及5層商業裙房組成。1＃、2＃、4?！?＃樓為高層、超高層住宅，3＃樓為超高層辦公。其中，3＃、4＃樓通過設置結構縫與裙房脫開，1＃、2＃、5＃、6＃樓與裙房連為整體，形成大底盤多塔結構。裙房為5層，結構高度為23.5 m，層高為裙房首層5.3 m，裙房其余層4.55 m，平面尺寸為130 m×120 m，裙房功能為商業、休閑、娛樂等。建筑平面圖如圖1所示。

工程裙房部分集商業、休閑、娛樂等于一身，功能復雜。平面尺寸為130 m×120 m不設縫，平面體型不規則。存在大底盤多塔結構、扭轉不規則、樓板不連續、尺寸突變、構件間斷、存在個別斜柱、穿層柱等情況，受力也比較復雜。根據建筑功能需要，裙房存在重荷載、大跨度、大懸挑和轉換梁（抬柱）情況。針對以上情況，在設計中采用了后張法有粘結預應力框架梁體系。通過預應力等效荷載分析和預應力梁線型優化，使其達到了較好的效果。

2 預應力等效荷載分析和預應力筋確定

2.1 等效荷載分析

按等效荷載的概念，預應力鋼筋對結構的作用可以理解為引入一組人為的反向外荷載，用以部分或全部抵消結構承受的外荷載。在此基礎上，預應力筋的線型布置應遵循下列原則：

（1）預應力筋的外形和位置應盡可能與彎矩圖一致，合理的預應力筋的布置形狀應該是使張拉預應力筋所產生的等效荷載與外部荷載的分布在形式上應基本一致。

（2）為了獲得較大的截面抵抗彎矩，控制截面處的預應力筋應盡量靠近受拉邊緣布置，以提高其抗裂能力及承載能力。

基于以上等效荷載布筋原則，工程所使用的幾種常用線型有L1線型（直線段）、三折線L3線型（兩斜線加一直線）、C2線型（兩段拋物線）、C4線型（四段拋物線）、C4a線型（四段拋物線加三段直線）。相應預應力線型等效荷載計算可根據推導得出。

L3線型的等效集中力值由式（1）表示為

式中：pi為等效集中力值，kN；Np為預應力值，kN；l為跨度，m；fi為預應力筋距中和軸距離，m；ki為預應力筋反彎點比值。

C2線型的等效均布荷載值由式（2）表示為

式中：q1為等效均布荷載值，kN／m；

C4、C4a線型的等效均布荷載值分別由式（3）、（4）表示為

式中：qi為等效均布荷載值，kN／m，i＝1，2。

圖1 裙房結構平面圖 ／m

2.2 預應力筋確定

預應力線型和等效荷載確定后，進行預應力筋的估算。如果根據外荷載的性質及大小將預加力和預應力鋼筋線型確定，使得作用在梁上的外荷載剛好被預加力產生的等效荷載（方向向上）所抵消，則在荷載平衡狀態下，梁承受的荷載為零，這種特定的等效荷載即為平衡荷載。按平衡荷載來確定預應力鋼筋的線型和預加力的方法即為荷載平衡法。

根據實際設計經驗，采用等效荷載法和裂縫控制法聯合進行估算較為有效。按等效荷載法和實際荷載情況通?？紤]的平衡荷載情況有：全部恒載、恒載 ＋0.25活荷載、恒載 ＋0.5活荷載、0.5恒載 ＋0.5活載等。

根據以上裂縫控制法，裂縫控制等級二級預應力混凝土應力關系由式（5）表示為

式中：σck為荷載標準值下混凝土應力值，kN／m2；ftk、σpc分別為混凝土抗拉強度標準值和預應力作用下混凝土應力值，kN／m2。

裂縫控制等級三級預應力混凝土應力關系由式（6）表示為

式中：σcq為荷載準永久值下混凝土應力值，kN／m2。

預應力設計過程中的預應力鋼筋的估算確定可以按照以下步驟處理：

（1）在使用外加荷載作用下，計算恒荷載及活荷載組合所產生的框架內力。為平衡施加預應力的影響，必要時應考慮實際施工階段的恒荷載。

（2）根據外荷載作用下產生的控制截面彎矩，預應力筋的實際偏心距，按預應力度法選擇應力或應力差，計算預應力筋與非預應力筋數量。此種方法亦是一種應力定量平衡荷載法。

（3）按框架梁在外加荷載作用下彎矩包絡圖結果選定預應力筋的線型。

（4）計算預應力損失，可取其考慮預應力損失的平均預應力值計算預應力等效荷載及等效節點彎矩。

（5）計算預應力等效荷載和等效彎矩產生的框架等效綜合彎矩，將等效綜合彎矩減去偏心彎矩，則可以得到預應力產生的次彎矩。

（6）進行使用外加荷載作用下及恒荷載作用下的預應力度、應力及抗裂度（裂縫寬度）復核。同時進行相應的截面強度計算和復核。如計算不能滿足要求時，可調整預應力鋼筋，使之滿足規范要求。

3 預應力框架梁等效荷載及線型設計優化工程實例

工程中有粘結預應力框架梁主要設計參數如下：抗震設防烈度為6度，場地地震動峰值加速度為0.05 g；基本風壓為 0.60 kN／m2，基本雪壓為0.35 kN／m2；框架抗震等級為三級；未注明樓面附加荷載取恒荷載 2.0 kN／m2，活荷載取 3.5 kN／m2；樓板厚度取120 mm，梁柱自重由程序自動計算；梁板及柱混凝土強度等級采用C40。普通鋼筋采用HRB400級鋼筋，預應力筋采用直徑15.24 mm、強度等級為1860 MPa的低松弛預應力鋼絞線。預應力鋼筋張拉控制應力為0.75fptk，fptk為預應力鋼筋強度標準值，kN／m2；裂縫控制等級二級；構件的允許撓度［af］＝l0／300，l0為計算跨度，m；受力鋼筋、預應力鋼筋的混凝土保護層厚度分別為15、50 mm。計算程序采用盈建科（YJK）軟件進行（預應力鋼筋大小估算未說明處暫按平衡全部恒載考慮）。

3.1 屋頂25.2 m重載大跨預應力框架梁

局部裙房屋頂由于其下是影院大空間，框架梁跨度達到25.2 m。根據建筑要求需設置400 mm覆土，屬于典型的重載大跨結構。綜合對比考慮各方案，設計采用了單向梁結構布置形式，對大跨度主框架梁施加預應力。其中預應力框架梁截面尺寸為600 mm×1500 mm（寬×高），單向次梁截面尺寸為400 mm×1500 mm（寬×高），作為次梁支座的框架梁截面尺寸為800 mm×1500 mm（寬×高）。具體結構布置及相應預應力梁的計算彎矩結果分別如圖2、3所示。

重載大跨預應力梁存在大小跨相鄰，相鄰小跨梁預應力筋線型布置的原則為張拉預應力筋引起的等效荷載與此跨所承擔外荷載的比值與大跨梁的相同。

根據結構特點和外荷載情況方案a中選擇C4線型，即四段拋物線加三段水平直線的組合線型。

通常預應力筋曲線布置，預應力筋中心距梁邊的距離e一般為定值（常取約為150 mm），唯一的不確定因素為線型的變化的水平位置，對方案a中C4線型來說，即k1、k2、k3三個線型各反彎點與計算跨度的比值。由于變量數不多且為離散型，故采用迭代列舉法求解相對最優值。計算結果見表1，其中，k1為 0.1～0.15、k2為0.25～0.3、k3為 0.4～0.45，φS為預應力筋數，σl為預應力損失均值，M2為預應力次彎矩累計值。

由表1可知，等效荷載與絕對矢高及反彎點所占位置比例有關。預應力索距梁頂、梁底的距離減小時，等效荷載q1、q2均增大，兩者皆正相關變化。而且隨著k1值的增大，q1和q2增大；隨著k2值的增大，q1減小、q2增大，隨著 k3值的增大，q1和 q2減小。在相同條件下，則存在一個最優解k獲得最大的預應力作用。通過分析，建議在其他條件不影響的情況下，適當增加k1減小k3和優化k2可以獲得相對最優值。

3.2 三層16.8 m大跨多層抬柱轉換預應力梁

由于建筑原因，屋面框架柱二層不能下落，故于三層樓面形成抬柱框架。需要轉換的框架柱屬屋面大跨度范圍，存在屋頂綠化荷載，故對轉換梁形成很大荷載。而且商業建筑對凈高有要求，故抬柱轉換梁和柱盡可能控制截面尺寸。轉換梁跨度為16.8 m，經過反復計算比較，設計采用十字雙向轉換框架梁截面尺寸為800 mm×1500 mm（寬×高），轉換柱截面尺寸為800 mm×1200 mm。結構布置和相應預應力梁的計算彎矩結果分別如圖4、5所示。

預應力轉換梁，預應力鋼筋配置往往較多。如果預應力鋼筋不是合理地分批張拉，當預應力筋張拉引起的等效荷載遠大于梁在張拉時所承受的外荷載時，會發生反向剪切破壞。為了避免這種情況，張拉前應進行合理的施工驗算并進行分批張拉。

對于抬柱轉換梁分析其受力情況，預應力線型可選擇C4線型、L3線型或其組合線型。采用C4線型來平衡本層大跨度結構荷載，采用L3線型來平衡抬柱產生的荷載，分析荷載圖計算結果可以得出結論。同時考慮施工和受力原因，同一預應力梁線型不易太多，故采取上述線型中兩種線型的組合。

圖2 重載大跨梁結構平面布置圖／mm

圖3 重載大跨梁彎矩圖／（kN·m）

表1 重載大跨預應力框架梁計算結果表

圖4 抬柱轉換梁結構布置圖／mm

圖5 抬柱轉換梁彎矩圖／（kN·m）

對C4線型來說，考慮對稱布置，即k1一個變量一般為0.1～0.20，而對 L3線型來說，即 k1一個變量一般為0.3～0.4。C4和L3線型組合有以下幾種情況，方案a為兩種C4線型，而方案b為C4線型加L3線型。由于變量數不多且為離散型，故采用迭代 列舉法求解相對最優值，見表2。

表2 大跨多層抬柱轉換預應力梁計算結果表

由表2可知，兩種預應力筋線型組合的情況下結果對比比較復雜。對于方案a在2種C4線型組合下分析，基本規律與前例屋頂大跨拋物線規律相同，等效荷載與反彎點所占位置比例有關。存在一個最優解k1獲得最大的預應力作用。對于方案b在C4線型加L3線型組合下分析，C4拋物線遵循規律不變，L3線型隨著折點k1增加，等效荷載p減小。兩者反相關變化。因為方案a、b有太多因素不同，較難橫向比較。實際設計中選擇線型還要根據荷載情況和施工條件。因為在抬柱轉換下，上部荷載多以集中力傳至轉換梁上，故綜合比較采用方案b較為合適。

3.3 裙房中庭7.5 m重載懸挑預應力梁

商業裙房各層中庭由于建筑功能要求，對結構形成了大懸挑結構。懸挑梁最大懸挑尺寸達到了7.5m，且同時為自動扶梯的支座承受很大荷載。建筑要求中庭盡量加大凈高，經過反復計算，設計采用懸挑梁截面尺寸為700 mm×800 mm（寬×高）。結構平面布置及相應預應力梁的計算彎矩結果分別如圖6、7所示。

圖6 懸挑梁結構平面布置圖／mm

當懸挑梁懸挑尺寸較大時，懸挑梁的截面尺寸及配筋并非只由計算決定，而是需要考慮懸挑端變形驗算。

根據結構特點和外荷載情況懸挑側可以選擇L1線型或者C2線型，對于受附加集中荷載影響較大的情況采用L1線型，對于受本層均布恒活載影響較大的情況采用C2拋物線線型。對應相鄰內側跨可視跨度大小內力分布采用C4線型或L1線型。直線和二次拋物線線型在梁自由端通過梁形心。計算結果見表3。

圖7 懸挑梁梁彎矩圖／（kN·m）

表3 重載懸挑預應力梁計算結果表

由表3可知，對于懸挑結構屬于靜定結構，故線型確定和預應力計算也較為簡單。如均布荷載占較大比重的則采用拋物線線型（如C2），如集中荷載占較大比例的則可采用直線線型（如L1）。恒載以均布荷載傳至懸挑梁，活載主要以集中力傳至懸挑梁，恒載和活載比例大致相等，主要考慮平衡恒載＋0.25活載工況下，根據計算結果采用直線線型L1相對是較優值。

4 結論

預應力設計中通過聯合運用預應力筋線型和等效荷載進行分析，可以有效的進行預應力筋線型的優化。通過上述研究可知：

（1）重載大跨預應力梁等效荷載與絕對矢高及反彎點所占位置比例有關。絕對矢高與等效荷載皆正相關變化，同時存在一個最優的反彎點位置使得等效荷載最大。

（2）抬柱轉換預應力梁需要根據荷載情況和施工條件選擇線型組合。對于兩種拋物線組合情況，與大跨預應力梁相同，而對拋物線加直線線型組合情況，直線線型與折點位置反相關變化。

（3）重載懸挑預應力梁屬于靜定結構，通過外荷載情況選擇拋物線線型或直線線型可獲較優線型值。

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