難民的模型分析與決策應(yīng)用

趙欣　馮勇

摘 要 本文運用Logistics方程和相關(guān)方程分析難民遷出國的情況，同時，運用馬爾科夫矩陣來調(diào)整遷入國難民數(shù)量。分析出不同國家間難民數(shù)量的相互影響。分析了突發(fā)事件對難民遷移的影響。擴大模型的應(yīng)用范圍，將難民的遷移考慮范圍增大，分析模型的變化。

關(guān)鍵詞 難民遷移 Logistics方程 馬爾科夫矩陣 擴大范圍

中圖分類號：D068 文獻標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2016.11.070

隨著地域沖突升級，歐洲難民危機也在不斷發(fā)展。為了分析歐洲難民危機帶來的影響，就要從源頭上分析難民轉(zhuǎn)移情況。分析出遷入國和遷出國難民數(shù)量變化趨勢，以及相關(guān)因素對難民數(shù)量影響。只有合理地分析清楚難民變化規(guī)律，才能更有效地解決難民危機引發(fā)的一系列問題。

1 難民數(shù)量變化的分析

1.1 遷出國難民數(shù)量分析

對于遷出國家難民數(shù)量，只考慮戰(zhàn)爭等政治因素。使用Logistic函數(shù)建立模型，遷出率隨遷出人數(shù)的增加而減小，即：

PO（t）：遷出人數(shù)，POm：允許遷出最大人數(shù)，a（t）：遷出速率，r：因子。待求參數(shù)為：PO（0），POm和r。

1.2 遷入國難民情況分析

1.2.1 單個國家情況分析

對于難民遷入的國家，國家資源對可容納難民數(shù)量影響巨大。人口的遷入會加快資源的消耗，資源的消耗又會抑制人口遷入，建立模型：

PI（t）：t時刻的遷入人數(shù)，b（t）：遷入速率，AC（t）：住宿剩余量，PIm：允許遷入的最大人數(shù)，F(xiàn)O（t）：食物剩余量，EM（t）：就業(yè)率，NGO（t）：非政府組織安頓人數(shù)，：累積遷入人數(shù)

將遷入人數(shù)、遷入速率、食物剩余量和住宿剩余量相互之間影響聯(lián)系在一起。確定出遷入國家為難民準(zhǔn)備食物量為FO0，住宿量為AC0，非政府組織安頓難民數(shù)：NGO（t）。對于非政府組織，它對難民遷入數(shù)量影響隨時間變化，且與遷入速率有關(guān)。建立差分方程分析以上三個變量的變化：

其中，m：住宿與人口調(diào)整系數(shù)，n：食物與人口調(diào)整系數(shù)，q：非政府組織接納人口數(shù)與遷入速率的關(guān)系。

進行比例確定，對于食物、住宿、非政府組織以及就業(yè)率四個方面，非政府組織（比如公平勞工協(xié)會、世界衛(wèi)生組織等）的參與會解決部分難民問題，但大部分的難民問題需要政府來解決。所以非政府組織的貢獻相對小一些。根據(jù)兩兩變量相比，確定出各自的比例為：（0.374，0.362，0.103，0.161），將此比例帶入公式（4）中，得到：

對于就業(yè)率，需要收集各國就業(yè)率的歷年數(shù)據(jù)并對其進行相關(guān)數(shù)據(jù)擬合來預(yù)測數(shù)據(jù)（圖1）。生成函數(shù)f（t），一次預(yù)測就業(yè)情況。即： （10）

最后，可以得到遷入人數(shù)變化律：

在眾多遷入國家中，選擇德國這個典型的國家為分析對象。根據(jù)難民的遷移情況，首先初步確定德國需要容納的難民數(shù)量為229062人。實際上在2015年，德國的難民密度是每1000平方公里有703人，得m=0.703。難民資產(chǎn)與人均GDP的比值為0.214，得n=0.214。德國的非政府組織數(shù)量占歐洲的1/13，得q=0.077。根據(jù)德國就業(yè)率進行三次方擬合，得 = -0.003535+21.3442940+28800000

將2014年1月難民的遷入數(shù)為初始值，PI0=6391，將此帶入方程得出預(yù)測值。最后，比較預(yù)測值與真實值。

圖2中可以看出，開始遷入率增快，達到最大值后，趨勢減緩。最終，累積遷入數(shù)量達到國家所容許的容量值。

對于每個國家，可以用一個含四個參數(shù)的向量來表示一個國家的難民遷入程度，即ST=（ACt，F(xiàn)Ot，NGOt，EMt），可得：

1.2.2 國家間的相互影響

國家與國家間難民的遷入數(shù)量也會相互影響。最受歡迎的遷入國難民數(shù)量很快就會達到飽和，隨后其他國家的遷入速率就會增加。這里，選取德國、法國、意大利、西班牙、希臘和匈牙利這6個國家來分析。如果一個國家的難民接納能力達到極限或者受其他因素的影響，難民到達這個國家后會選擇繼續(xù)遷移至其他國家，用矩陣來展現(xiàn)這一規(guī)律，矩陣中的元素代表難民到達一個國家后會再轉(zhuǎn)移到其他國家的概率。用國家間的距離和國家間交通的方便性來表征概率的大小。

矩陣€%`=（PI1t，PI2t，PI3t，PI4t，PI5t，PI6t），PIit表示t時刻進入i國的難民數(shù)。當(dāng)一個國家的難民數(shù)飽和時，其他國家的難民數(shù)量增速加快，用矩陣來進行人數(shù)分配。例如，德國的難民數(shù)達到飽和時，下個月的難民數(shù)將會是6，000人。通過矩陣可以得到從德國遷入法國、意大利、西班牙、希臘和匈牙利的人數(shù)分別為2580，1980，180480和780。

將初次調(diào)整的難民數(shù)量建立向量

矩陣P3作為馬爾科夫矩陣，最終收斂到

由此看出，所建立模型不僅可以描述難民的移動，也可以預(yù)測每個國家的難民數(shù)。

關(guān)于資源分配問題，六個國家應(yīng)根據(jù)難民數(shù)量來分配資源。利用公式（8）和差分方程進行迭代確定 每個國家可以容納的難民量，確定FO0和AC0的初始值，從而確定出遷入國需要為難民準(zhǔn)備的資源總量。

2 制定政策所考慮因數(shù)

如果政府需要制定應(yīng)對難民危機的政策，需要基于幾個因數(shù)來考慮，這些因數(shù)最終可以合成一個遷移模式的理想度。將理想度分成兩部分。難民理想度為IDr，遷入地理想度為ID。為了便于分析，從6個因數(shù)來考慮，分別為（1）健康度，（2）食物獲取度，（3）自由選擇度，（4）擁有住房和避免強迫度，（5）環(huán)境適宜度，（6）獲取工作的難易度，即：

：健康度，：食物獲取度，：自由選擇度，：擁有住房和避免強迫度，：環(huán)境適宜度，：獲取工作的難易度，：為所對應(yīng)的比例系數(shù)，對理想度影響力越大，對應(yīng)的就越大。

按照所建立模型，對6種因素進行評價考慮非政府機構(gòu)，非政府機構(gòu)分為兩種：（1）支持難民遷入的機構(gòu)，（2）反對難民遷入機構(gòu)。支持的對理想度模型的貢獻是“+”。反對的機構(gòu)對理想度的貢獻是“-”。則對模型進行修正，非政府機構(gòu)會對6個因素影響，修正后的模型為：

以上考慮因素和政府制定政策相關(guān)。對不同遷移模式用此模型進行評價，難民的理想度和當(dāng)?shù)厝说睦硐攵仁窍嗷ブ萍s的，遷移模式的理想度為兩種理想度加和。理想度越高則對應(yīng)的遷移模式更合理。更利于難民的遷移，同時對當(dāng)?shù)厝说挠绊懽钚　?/p>

3 突發(fā)事件對遷移的影響

前面討論了內(nèi)部因素對移民的影響，但是如果發(fā)生意外事件，對整個移民過程會造成很大影響。拿恐怖分子襲擊法國巴黎作為示例進行分析。

暴恐襲擊發(fā)生，會導(dǎo)致法國對難民政策改變，比如減少難民的收容力度或減少對難民資源的提供。從源頭來說，各個遷移路線上的難民分配會發(fā)生改變，從而產(chǎn)生級聯(lián)現(xiàn)象，遷入國的難民數(shù)量分配也會發(fā)生極大的改變。因為國家資源容量對遷入國的難民數(shù)量影響顯著。暴恐事件發(fā)生，遷入國對難民的社會保障力度會降低，導(dǎo)致國家資源容量比例降低。暴恐事件發(fā)生之前，各個國家的相對資源容量比例如表2所示：

事件發(fā)生，比例會發(fā)生相應(yīng)調(diào)整。對于法國，接受難民的比例會大大降低。將原來國家資源容量和現(xiàn)在國家資源量作圖比較（圖3）：

顯然當(dāng)外部事件發(fā)生時，歐洲各個國家所要安排的資源容量都會有所改變，其中事件發(fā)生國的變化最大。對于外部事件發(fā)生，用模型中所給出的方法進行政策的調(diào)整，即：遷入國的社會保障發(fā)生變化，從而調(diào)整國家資源容量比例，對于不同的遷移路線，路線安全性比例也會發(fā)生改變，用層次分析法重新計算各條路線對于難民分配的權(quán)重，從而改變每條路線所分配給遷入國的人數(shù)，對于遷入國，有兩種方法調(diào)整：（1）保持入境點數(shù)量不變，控制入境點速率。（2）保持入境點速率不變，改變?nèi)刖滁c數(shù)量。

4 模型范圍擴大的分析

如果危機爆發(fā)或者難民數(shù)量呈現(xiàn)爆炸性增長，難民遷入國家也會增長。所以將考慮范圍擴大至亞洲、大洋洲和北美洲。同時，難民遷移路線數(shù)量也會增加。例如，可以加入印度洋沿線、北大西洋路線、中大西洋路線、南大西洋路線等。在所考慮的因素中，交通可行性FE、路線安全性SA、國家資源容量RE也將會隨著改變。對于范圍的擴大，可以做如下考慮：

（1）交通可行性FE：不僅要考慮國家之間距離DI，還要考慮難民所采用的交通方式TR，遷移花費時間TI和遷移費用EX。用層次分析來確定每條路線的可行性FE。

（2）遷移路線安全性SA：要考慮海盜等因素。從聯(lián)合國難民署得到的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)一部分難民死在了遷移的路上，考慮路線危險性DA，所以路線安全性修正為SA'=SA-DA。

（3）國家安全性CS：在大規(guī)模的遷移模型中，因為考慮的遷入國增多。每個國家的難民密度將會減小。在這里不再考慮死亡率DE，加入國家安全性因素，其大小由國家幸福指數(shù)來表征。

根據(jù)以上討論的考慮因素，可以來評判每條路線可行性，如表3：

用這些因數(shù)來確定每條路線權(quán)重，從而得到每條線路上難民人數(shù)。最后，用前述所提及的方法來擬合線路上的人數(shù)，得出最終的結(jié)果。隨著考慮范圍增大，同時要考慮安置時間，難民的健康問題和教育程度。

例如，假設(shè)德國在第一個月的難民人數(shù)為11，000。定義難民安置效率為p，也就是說每個月遷入德國難民數(shù)為p 。對于德國，每個月難民的數(shù)量為PIt，根據(jù)公式

=

可以確定下個月難民數(shù)量。建立一個方程描述為安置難民數(shù)量，即：€？，=0。

當(dāng)ht>PIt+1，政府不再接收難民只處理還未安置的難民，將t作為住宿安排時間閾值。當(dāng)閾值傳遞過去后，政府會重新接受難民，閾值歸一。同時也要充分考慮難民教育程度，健康值等多種因素。

當(dāng)遷移考慮范圍增大，利用網(wǎng)絡(luò)來描述難民遷移。在網(wǎng)絡(luò)中，有20個遷出國和14個遷入國。如圖4所示。

5 結(jié)論

對于遷出國，難民遷出的趨勢是速率先加快會減慢，當(dāng)在最大遷出人數(shù)一半時，速率最大。對于難民遷入國家，難民數(shù)量有與遷出國難民數(shù)量變化大致相同的趨勢。對于遷入國家，還要著重考慮國家間的相互影響。暴恐事件的發(fā)生會對遷入國和難民的數(shù)量產(chǎn)生顯著的影響，同時影響也會波及其他國家。如果將模型考慮范圍擴大化，考慮的因素也要進行一些調(diào)整。將更多的難民遷出國和遷入國考慮進來，可以用關(guān)系網(wǎng)絡(luò)分析其特征。

6 模型亮點

（1）模型考慮因素與實際相符，對于實際情況的分析較為準(zhǔn)確。

（2）分析了難民數(shù)量變化的動態(tài)情況，不僅可以分析當(dāng)前情況，也可以預(yù)測難民數(shù)量的變化。

（3）模型考慮范圍考慮擴大化，不僅可以用于小群體，也可以用于大群體。

參考文獻

[1] Jenkins J C. Push/pull in recent Mexican migration to the US[J].International Migration Review，1977：178-189.

[2] Todaro M P. A model of labor migration and urban unemployment in less developed countries[J].The American economic review，1969.59（1）：138-148.

[3] Barsby S L，Cox D R.Interstate migration of the elderly： an economic analysis[M].Lexington books，1975.

[4] Keyfitz N. Mathematics and Population[J].Mathematics： People， Problems， Results，1984.3：141.

[5] Interdisciplinary Contest In Modeling，F(xiàn)，2016.