基于學生思維軌跡下的“關系符號”

葛再曉

[教學內容]

蘇教版數學一年級上冊第55頁

[設計理念]

本課是學生首次接觸數的計算，也是他們學習《大于、小于和等于》后更系統地認識“=”這一關系符號。根據我們的調查，學齡兒童入學時9以內的加法正確率已經高達90%，但是當他們遇到2+2=□+1、2=□-1這樣的題目時，錯誤率卻很高。基于這樣的學習起點，我們把教學重點由計算技能的獲得轉向邏輯思維的提升，讓學生在知道標準計算程序的同時，能體會到“=”的程序性質（2+3得到5）和關系性質（左邊2+3=5，右邊：5，所以左邊=右邊），滲透算術思維和代數思維，培養學生的創新意識，幫助學生積累創新經驗。

所以，我在設計本課時采取“前有孕伏，中有突破，后有發展”的呈現序列，先從9以內加法的數與數、式與數人手，初步感受“=”的程序性質和關系性質：逐步深入到9以內加法的數與式，以數的分解形式幫助學生建立等號的關系性質：再過渡到9以內加法的式與式，以同數相加和異數相加兩種形式抽象地建構和相等的式子，促進學生的代數思維發展。

[教學目標]

1.通過直觀圖示和實踐操作，初步了解加法的意義，知道加號、等號的名稱：

2.能正確熟練地進行加法計算，感受加法在生活中的應用：

3.滲透等號的關系性質，培養學生的算術思維和代數思維。

[教學過程]

[片段一]數與數的“關系性質”：□=10

師：（出示□=10）小朋友們，猜猜方框后面藏著什么？猜對了它就會跳出來和大家見面。

生1：方框后面藏的是10，10=10。

生2：方框后面藏著10個點，=10。

生3：方框后面藏著7+3=10。

師：方框后面藏著7+3=10，你有什么辦法說明它是對的嗎？

生3：我想7再往上數3個數，7-8-9-10。

生4：因為加法表示兩部分合起來，7個圓片加43個圓片等于10個圓片，所以7+3=10。

○○○○○○○ ○○○

師（追問）：那你還能用其他情境說明7+3=10嗎？

生5：7個蘋果加3個蘋果等于10個蘋果，所1），27+3=10。

生6：我想等號左邊7加3等于10，等號右邊是10，兩邊相等，所以7+3=10。

……

師（追問）：誰聽明白了他的想法？

生：他是先把算式算出來，再比較等號左右兩邊的數，發現兩邊相等，用“=”連接。

師：我們知道了7+3=10是正確的，那你還能寫出和是10的其他算式嗎？

生：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10，5+5=10，6+4=10，7+3=10，8+2=10，9+1=10。

師：這名同學寫得很有規律，你能發現這些算式里藏的秘密嗎？

生：我發現第一個加數一個一個變大，第二個加數一個一個變小，和不變，

設計意圖：我緊緊抓住低年級學生的心理特點，用兒童的語言把學生帶入到簡明、抽象、清晰、準確的符號化世界中，幫助學生初步建立符號意識。他們依靠比較大小、9以內加減法等已有知識經驗，在□=10中有的聯想到方框表示數，即10=10，這體現了“=”可以表示數與數之間的相等關系：有的聯想到方框表示算式，即7+3=10，這體現了式與數之間的相等關系，為了說明這樣的加法算式是正確的，大部分學生采用按照事情發展的“故事”情境，因此等號有了“得到”的意思，突出了等號的程序性質，體現了算術思維。還有少部分學生采用“天平”情境，天平一邊放上7+3，另一邊放上10，此時天平左右兩邊平衡，因此等號有了“等值”的意思，突出了等號的關系性質，滲透了代數思維。可見□=10既培養了學生的發散性思維，又溝通了算術思維和代數思維的聯系。

[片段二]數與式的“關系性質”：10=□

師：（出示10=□）現在你想到了什么？

生1：我想10可以分成幾和幾。

生2：我想等號左邊是10，等號右邊是10或者是表示10的算式。

師：請你有序地寫出符合條件的加法算式，并說說你是怎么想的。

生：10=1+9，10=2+8，10=3+7，10=4+6，10=5+5，10=6+4，10=7+3，10=8+2，10=9+1。

師：（指著10=1+9）你會讀這個算式嗎？

生：10等于1加9。

師：在數學上我們把這個算式讀作：1加9等于10。

師：請你仔細觀察這些算式，你發現了什么？

生：從左往右看，第一個加數在變大，第二個加數在變小，和不變。

師：他不重復不遺漏地寫全了這些算式，還有不同寫法嗎？

生：10=1+9和10=9+1，10=2+8和10=8+2，10=3+7和10=7+3，10--4+6和10=6+4，10=5+5。

師：仔細觀察前4組算式，你發現了什么？

生：我發現交換兩個加數的位置，和不變。

設計意圖：本環節的教學體現了“三個一”：一個核心詞——符號意識，一種思維——代數思維，一種思想——函數思想。為了幫助學生構建像10=□這樣的數與式的相等關系，我先讓學生說說看到10=□后的真實想法，然后逐步放手讓學生有序地羅列出10=□的加法算式，最后讓學生在分類中經歷簡單函數的概括歸納過程，即“第一個加數一個一個變大，第二個加數一個一個變小，和不變”和“交換兩個加數的位置，和不變”，為后續整理加法算式表奠定了基礎。其實10=□這樣的算式，從算式思維的角度可以看成數的分解，從代數思維的角度可以理解為數與式的等值，由此在學生頭腦中建立了不同表征形式之間的相互關系。

[片段三]式與式的“關系性質”：□=□

師：（指著10=4+6和10=6+4）你能用圓片來表示這兩個算式的意思嗎？

生：○○○○ ○○○○○○

從左往右看表示10=4+6，從右往左看表示10=6+4。

師：現在你能把這兩個和相等的算式改寫成4+□=6+□的算式嗎？

生1：4+2=6+□，右邊的方框填……

生2：4+6=6+4，等號左邊4+6=10，等號右邊6+4=10，所以等號兩邊結果相等。

師：你同意哪種觀點，為什么？

生：我同意第二種觀點，等號表示左右兩邊的結果要相等。

師：（板書4+6=6+4）我們可以讀成4加6的和等于6加4的和。（齊讀）

師：（指著10=1+9和10=9+1，10=2+8和10=8+2，10=3+7和10=7+3，10=4+6和10=6+4）

試著把這4組算式改寫成和相等的算式。

生：1+9=9+1，2+8=8+2，3+7：7+3，4+6=6+4。

師：觀察這幾組算式，你有什么發現7

生1：我發現等號左右兩邊都是10。

生2：我發現等號左右兩邊的數交換了位置。

師：小朋友們觀察得真仔細，（指著10=1+9和10=2+8）你能把這兩個算式改寫成一個和相等的式子嗎？

生：1+9=2+8，等號左邊1+9=10，等號右邊2+8=10，所以等號兩邊相等。

師：我們學會了把兩個和相等的算式改寫成一個算式，（指著10=1+9，10=2+8，10=3+7，10=4+6，10=5+5，10=6+4，10=7+3，10=8+2，10=9+1）那你有信心把這9個算式改寫成一個算式嗎？

生：1+9=2+8=3+7=4+6=5+5=6+4=7+3=8+2=9+1。

設計意圖：本環節的主旨是幫助學生體會等號在式與式之間的相等關系，要求學生把兩個或多個和相等的算式看作一個整體來處理，包括兩個遞進層次。其一，兩個算式的加數相同。我讓學生借助圓片的情境圖，從不同的方向看就能得到兩個和相同的算式，在情境圖中幫助學生理解式式之間的相等關系。其二，兩個算式的加數不同。隨著學生算式運算能力的提高，他們能根據算式抽象地完成兩個或多個和相同的算式，此時真正建立了等號兩邊的“等值”關系。

[片段四]課堂總結

1.師：這節課我們研究了“和是10的加法”，說一說，你有什么收獲？

2.今天同學們學得很棒，根據自己的學習情況，選擇你的“作業套餐”。

A組：在口里填上合適的數。

2+□4+6=□+7=□+□=□

B組：從1～9這九個數中，找出和相等的三對數。（每個數只能用一次）

□+□=□+□=□+□

C組：從1-9這九個數中，各選一個填入口里。（每個數只能用一次）

□+□=□+□+□

設計意圖：練習環節分層設計，A組是基礎題，側重課堂的重難點知識，B組是能力題，拓展延伸課堂的知識點：C組是創新題，培養學生的發散性思維，這些練習讓不同程度的學生可以選擇適合自己的題目，也讓學有余力的學生挑戰難題，較早地接觸代數思維，把等式當作一個整體來處理，建立等號的“等值”思想，從而感受符號化思想，提升數學思維含量。