小學數學思想方法和數學知識有機結合的途徑

劉德生

《義務教育數學課程標準》中提出：“數學教學活動要幫助學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”的目標。方法是數學的行為，思想是數學的靈魂，未來的數學課程體系是“數學思想方法與數學知識”的合理組合。因此，在教學中，不僅要重視知識形成的過程，還應重視發掘在數學知識的發生、形成和發展過程中所蘊藏的重要思想方法，把數學思想方法和數學知識進行有機地結合。

一、備課時，預設數學思想方法

美國著名教育心理學家奧蘇泊爾說過：“假如叫我把全部教育心理學僅僅歸納為一條原理的話，我將一言以蔽之：影響學習的唯一重要的因素，就是學生已經知道了什么。要探明這一點，并據此進行教學。”這句話指明：學生原有的知識和經驗是教學活動的起點。

如，在教學“一個數除以分數”時，翻開教材，本節內容在倒數、分數除以整數之后。如果依托教材分析，有兩條“主線”值得我們深思：一條是數學知識體系——“明線”，即教材中的例2；另一條隱含在知識體系中的思想方法——“暗線”。怎樣在“有形”的數學知識中挖掘出“無形”的思想方法呢？教師根據學生的已有認知結構，以此設計、展開教學，使“轉化、數形結合”思想方法得到充分體現，實現了教學價值的最大化。我們嘗試以“轉化”“數形結合”思想為“暗線”，尋找新舊知識的生長點，進而感悟數學思想的神奇魅力，并最終與已有知識整合，實現整體建構。

二、利用新舊知識的矛盾點、生長點引發思想方法的思考

新舊知識的矛盾點往往是點燃學生思維的“導火索”，抓住它就能引爆思維。如，在教學“解比例”一課時，師：我們知道求方程中的未知數叫解方程，今天的解比例是求比例中的未知項，兩者極具神似，我們可不可以大膽地猜想一下：這兩者有沒有聯系呢？能不能利用“轉化”的思想，把今天的解比例轉化成以前學過的知識來解答呢？（板書轉化）請同學們分組討論。一石激起千層浪，開啟新課的探索，學生主動出擊獵取知識、感悟方法。

三、在新知識學習中感悟數學思想方法

著名數學家波利亞說過：“學習任何知識的最佳途徑是由學生自己去發現，因為這種發現理解最深，也最容易掌握其中的內在規律和聯系?！痹跀祵W問題的探索教學中，重要的是讓學生真正領悟隱含于數學知識這條“明線”下的數學思想方法。如，在教學“一個數除以分數”時：

方法1：用“轉化”方法把除數轉化為整數。

師：當我們遇到新問題時，總是想辦法用已有的知識來解決新出現的問題，這種數學思想方法就是我們經常提到的“轉化”。

師：我們的新問題是什么？已有知識是什么？

利用商不變性質：

方法2：利用數形結合的思想畫出線段圖，根據圖象作答。

教師通過討論、交流，明線、暗線并行，放手讓學生自主去探究，利用“轉化”思想展開問題解決的思維過程，讓學生經過知識與方法獲得過程，在此過程中積累了基本數學經驗，感悟到“轉化”“數形結合”“擇優”等基本數學思想方法，并建構了屬于學生自己的認知結構。顯然，上述的問題解決過程中，學生通過比較不同的方法，體會到了數學思想在解題中的重要作用，激發了學生的求知興趣，從而加強了對數學思想的認識。

四、在小結、單元整理中及時建構

數學思想方法隨著學生對數學知識的深入理解表現出一定的遞進性。在課堂小結、單元復習，教師要引導學生自覺地反思思維過程，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，及時對某種數學思想方法進行概括與提煉，并在單元整理復習時系統歸納，使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質，提升課堂教學的價值。

如，在教學六年級“圓柱的面積小結”時，讓學生說一說本節學到的知識和思想方法。再次把圓面積與圓柱面積計算公式的推導加以提煉后指出：你能將這些知識整理成知識網絡嗎？把“化曲為直”的思想方法納入“轉化”結構圖中。然后予以進一步提煉，使數學思想方法在知識能力的形成過程中共同生成。

再如，在教學“分數除法”單元后，把本單元學的思想方法概括歸納，形成知識與方法雙重網絡。

通過以上活動，深化了對“化歸”思想的理解，重組了學生已有的認知結構，拓展了數學思維。數學思想方法作為數學認知結構形成的核心起到了重要的組織作用。

五、在運用中深刻理解

在教學中，如果只滿足于對數學思想的感悟和體驗，還不足以肯定學生已領會了所用的數學思想方法。只有當學生將某一思想方法應用于新的情境，能夠解決其他有關問題并有所創意時，才能肯定學生對這一數學方法有了較為深刻的認識。如，學生在做例題后面的做一做之前，我都會有意識地提醒學生先想一想用什么方法解決，從而有意引導學生自覺運用數學思想方法解決，在運用中加深理解。

從以上實踐不難看出，如果把教師的教學預設看作數學思想方法滲透的前期把握，那么數學知識的形成過程、數學方法的思索過程、問題解決的發現過程以及復習運用的歸納過程就是學生形成數學思想方法的源泉。學生在學習過程中要自己去體驗、深究、挖掘、提煉，從中揣摩和感受數學思想方法，形成自身的數學思考方法，提高分析問題、解決問題的能力。

編輯 薄躍華