鐵勇
[摘要]:關(guān)于某類多項式的動力學(xué)性質(zhì)的研究一直是研究的難點和熱點問題,通過給出滿足切比雪夫多項式性質(zhì)的多項式,及其相關(guān)推論,并通過不同方法進行詳細證明,為不同多項式的若干動力學(xué)性質(zhì)提供了重要基礎(chǔ)和依據(jù)。
[關(guān)鍵詞]:一類多項式 動力學(xué)性質(zhì) 研究
1引言
在復(fù)平面上,給出一類典型的多項式,即滿足切比雪夫多項式性質(zhì)的多項式,它在逼近理論中有重要的應(yīng)用。如果一個N次多項式按切比雪夫多項式形成展開式,那么此多項式按切比雪夫多項式的展開可以用 Clenshaw遞推公式計算。該多項式具備特殊的動力學(xué)性質(zhì),它是復(fù)分析動力學(xué)中研究的重要內(nèi)容之一,通過它的研究可以找到類似于迭代函數(shù)的一些重要的特性,對于研究其它復(fù)雜的多項式性質(zhì)有重要的作用,而該動力學(xué)性質(zhì)一直是研究的難點,本文通過給出實例和相關(guān)定理,并通過兩種不同的方法,引入儒可夫斯基變換和解析開拓定理,進行詳細證明,為不同多項式的若干動力學(xué)性質(zhì)提供了重要基礎(chǔ)和依據(jù)。
2一類多項式的動力學(xué)性質(zhì)
下面研究的不等式是屬于滿足切比雪夫多項式性質(zhì)的多項式,它與棣美弗定理有關(guān),以遞歸方式定義的一系列正交多項式序列,這是因為第一類切比雪夫多項式的根(被稱為切比雪夫節(jié)點)可以用于多項式插值,相應(yīng)的插值多項式能最大限度地降低龍格現(xiàn)象,并且提供多項式在連續(xù)函數(shù)的最佳一致逼近。
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