多跨失穩(wěn)的縱骨梁柱屈曲載荷-端縮曲線的理論修正

朱漢波王福花萬 琪吳劍國

（1.浙江工業(yè)大學(xué) 杭州320012；2.中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海200011）

多跨失穩(wěn)的縱骨梁柱屈曲載荷-端縮曲線的理論修正

朱漢波1王福花2萬 琪2吳劍國1

（1.浙江工業(yè)大學(xué) 杭州320012；2.中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海200011）

針對多跨板架整體失穩(wěn)的問題，提出一種對規(guī)范Smith法扶強(qiáng)材單元載荷-端縮曲線的修正方法，并給出計(jì)算公式。結(jié)合3塊實(shí)際的板架模型，分別計(jì)算并比較了規(guī)范的載荷-端縮曲線、理論修正法載荷-端縮曲線以及非線性有限元法載荷-端縮曲線，驗(yàn)證了修正方法的合理性。

載荷-端縮曲線；極限強(qiáng)度；Smith 法；非線性有限元

引 言

Smith法計(jì)算船體梁極限強(qiáng)度的準(zhǔn)確性取決于其離散單元的載荷-端縮曲線的準(zhǔn)確性。而端縮曲線的精度又很大程度上取決于其滿足Smith法假定的程度［1］。

隨著船舶結(jié)構(gòu)的發(fā)展，一些船型的大跨度甲板，寬度可達(dá)二三十米，長度可達(dá)百米。此時，在總縱彎曲的情況下，甲板板架不再滿足Smith法的基本假定，發(fā)生整體失穩(wěn)。

近期，黃健［2］采用一跨失穩(wěn)與板架整體失穩(wěn)加權(quán)平均的方法對Smith法進(jìn)行修正，但沒能給出有物理意義的公式。萬琪和王福花［3］曾認(rèn)為傳統(tǒng)的規(guī)范Smith法對于多跨板架的縱向穩(wěn)定性計(jì)算偏于保守。朱青淳、王福花等［4］運(yùn)用多跨簡單板架縱骨臨界應(yīng)力的計(jì)算方法，對縱骨單元的梁柱屈曲載荷-端縮曲線進(jìn)行修正，但是過程較為復(fù)雜，需要進(jìn)行大量的試算和迭代，無法給出顯式的公式。

本文針對大跨度板架縱骨多跨失穩(wěn)的問題，基于船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)的多跨失穩(wěn)歐拉公式，將給出一種對規(guī)范Smith法的理論修正方法。

1 多跨板架端縮曲線修正

Smith法的基本假設(shè)之一［1］就是認(rèn)為船體橫框架形狀保持不變，船體結(jié)構(gòu)屈曲或屈服破壞只發(fā)生在強(qiáng)框架之間。根據(jù)這一假設(shè)，規(guī)范［5］給出的只是單跨的縱骨梁柱屈曲載荷-端縮曲線，并不適用多跨失穩(wěn)情況，需要對其進(jìn)行修正。

一般情況下，解析求解法［6］、數(shù)值計(jì)算法［7］和模型試驗(yàn)法是確定屈曲載荷-端縮曲線的三種方法，后兩種方法需要耗費(fèi)大量人力和物力，而現(xiàn)階段又沒有針對多跨板架的解析求解法。因此，對于規(guī)范Smith法，有必要提供一個較為簡便且準(zhǔn)確的修正方法。

《船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)》［8］把簡單板架簡化成由縱骨和強(qiáng)橫梁組成的桿系，把強(qiáng)橫梁對縱骨的作用簡化為彈性支座。再根據(jù)強(qiáng)橫梁和縱骨的幾何尺寸以及布置情況，即可得到多跨板架縱骨歐拉應(yīng)力，從而修正其載荷-端縮曲線。

式中：I為強(qiáng)橫梁截面慣性矩，cm4；IE為縱骨截面慣性矩，cm4；s為縱骨間距， m；B為強(qiáng)橫梁跨距，m；l為縱骨單跨跨長，m；μ為與強(qiáng)橫梁兩端固定情況有關(guān)的參數(shù)。

式中： E為材料彈性模量，MPa；AE為縱骨剖面面積，cm2；其他參數(shù)見式（1）。

綜上所述，結(jié)合規(guī)范即可得到適用于多跨板架的縱骨歐拉應(yīng)力σE1的公式：

式中：IE帶板寬度bE1的縱骨慣性矩，cm4；AE為扶強(qiáng)材含帶板bE1的剖面積，cm2；bE1為帶板寬度，m；ReHp為帶板屈服應(yīng)力，N/mm2；l為縱骨單跨跨長，m；tp為帶板厚度，mm。

再對σE1進(jìn)行塑性修正，即可獲得單元梁柱屈曲的臨界應(yīng)力σC1：

式中：ReHB為單元的等效最小屈服應(yīng)力，N/mm2；ε為相對應(yīng)變，ε = εE/εY；εE為單元應(yīng)變；εY為與屈服應(yīng)力對應(yīng)的彈性應(yīng)變。

綜上可得，縱骨單元多跨失穩(wěn)梁柱屈曲載荷-端縮曲線公式如下：

2 算例驗(yàn)證

2.1 計(jì)算模型

板架模型共有三塊，均為簡單板架，即縱骨和強(qiáng)橫梁的剖面尺寸均唯一且等間距分布，模型只在船長方向受壓。分別記其為模型1、模型2和模型3。板架的材料采用Q355鋼；楊氏模量為206 000 MPa；泊松比為0.3。

板架尺寸見表1，構(gòu)件尺寸見表2。

表1 板架與強(qiáng)橫梁尺寸mm

2.2 模型載荷-端縮曲線理論修正及有限元驗(yàn)證

采用本文的考慮大跨度影響的單元端縮曲線修正方法，通過計(jì)算即可得出三個模型修正前后的端縮曲線圖。

為更好判斷理論修正法是否適用，采用有限元軟件 Abaqus 對2.1中板架模型進(jìn)行計(jì)算，并給出端縮曲線。

全部三種模型的端縮曲線圖和應(yīng)力云圖如圖1—圖3所示。其中，端縮曲線圖包括了基于規(guī)范Smith法的梁柱屈曲端縮曲線，本文提出的考慮多跨失穩(wěn)的梁柱屈曲端縮修正曲線，以及基于非線性有限元法的多跨整體屈曲端縮曲線。

表2 構(gòu)件尺寸mm

由模型1和模型2的計(jì)算結(jié)果可見，當(dāng)強(qiáng)橫梁高度較低時，模型整體失穩(wěn)比較明顯，見圖1（b）和 圖2（b）。此時，本文提出的考慮多跨失穩(wěn)的梁柱屈曲端縮曲線相比于基于規(guī)范Smith法的梁柱屈曲端縮曲線明顯降低，下降幅度約20%。同時，基于非線性有限元法的多跨整體屈曲端縮曲線與本文提出的考慮多跨失穩(wěn)的梁柱屈曲端縮曲線較為相近，見圖1（a）和圖2（a）。

當(dāng)強(qiáng)橫梁的高度增加1倍后，（仍小于臨界高度），模型的整體變形不再明顯，見圖3（b）。本文提出的考慮多跨失穩(wěn)的梁柱屈曲端縮曲線相比于規(guī)范Smith法的梁柱屈曲端縮曲線也有降低，但下降幅度不到10%，見圖3（a）。

表3給出三種方法的曲線峰值。其中，模型1和模型2的規(guī)范曲線峰值比本文的理論修正法曲線峰值分別高17%和23%；理論修正后的曲線峰值與非線性有限元曲線峰值的差距在7%之內(nèi)，結(jié)果較為相近。而模型3的規(guī)范曲線峰值只比本文的理論修正法曲線峰值高8%；理論修正后的曲線峰值比非線性有限元曲線峰值低16%。

表3 不同方法端縮曲線峰值比較MPa

3 結(jié) 論

比較規(guī)范Smith法、理論修正法以及非線性有限元法得到的結(jié)果，可獲得以下結(jié)論：

（1）大跨度板架的多跨整體失穩(wěn)是可能存在的。由算例看出，當(dāng)板架變形出現(xiàn)整體失穩(wěn)的情況時，規(guī)范方法給出的結(jié)果與有限元結(jié)果有較大差距。顯然，規(guī)范方法并未將整體失穩(wěn)的影響考慮在內(nèi)。

（2）對于標(biāo)準(zhǔn)高度的強(qiáng)橫梁，本文提出的考慮多跨失穩(wěn)的理論修正法所得的極限載荷較規(guī)范Smith法得到的極限載荷，更加接近非線性有限元法得到的極限載荷，差距在7%以內(nèi)。

（3）當(dāng)強(qiáng)橫梁的高度不斷增加時，大跨度板架的整體失穩(wěn)現(xiàn)象越來越不明顯。在這種情況下，本文提出的考慮多跨失穩(wěn)的理論修正法所得到的極限載荷也越來越接近規(guī)范Smith法得到的極限載荷。

［1］Smith C S. Influence of local compressive failure on ultimate longitudinal strength of ship’s hull［A］. Proc Int Symp Practical Design in Shipbuilding［C］. Tokyo， 1977：73- 79.

［2］黃健. 船體極限強(qiáng)度逐步破壞分析方法研究［D］.黑龍江：哈爾濱工程大學(xué)，2011.

［3］萬琪，王福花. 大跨度無支撐甲板縱向穩(wěn)定性分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.中國造船，2011（1）：17-25.

［4］朱青淳，王福花，王曉宇. 縱骨多跨梁柱屈曲載荷-端縮曲線的修正［J］.中國造船，2014（1）：46-53.

［5］IACS. Common Structural Rules for Bulk Carriers and Oil Tankers［S］. 2014.

［6］Hughes O F. 船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［M］. 廣州： 華南理工大學(xué)出版社， 1988.

［7］張婧，施興華，顧學(xué)康. 具有初始缺陷的船體加筋板結(jié)構(gòu)在復(fù)雜受力狀態(tài)下的極限強(qiáng)度研究［J］. 中國造船，2013（1）：60-70.

［8］陳鐵云， 陳伯真. 船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)［M］. 上海： 上海交通大學(xué)出版社， 1990.

［9］陳鐵云，陳伯真.桿及桿系的彎曲和穩(wěn)定性［M］.北京：北京教育科技出版社， 1961.

Theoretical correction method of load-end shortening curves for longitudinal multi-span unstable overall buckling

ZHU Han-bo1WANG Fu-hua2WAN Qi2WU Jian-guo1
(1. Zhejiang University of Technology, Hangzhou 320012, China; 2. Marine Design & Research Institute of China, Shanghai 200011, China)

With regard to the overall buckling problem of the multi-span grillage, a correction method including the calculating formula is proposed to modify the load-end shortening curves of the regulated Smith Method stiff ener unit. Three upper decks with large-span are researched to verify the method. Their load-end shortening curves are given and compared with the three methods, which contains Smith method, correction method and nonfinite element method(NFEM). The comparison of the results verifi es the rationalization of the correction method.

load-end shortening curves; ultimate strength; Smith method; non-fi nite element method(NFEM)

U661.43

A

1001-9855（2017）01-0035-04

2016-03-07；

2016-05-10

朱漢波（1989-），男，碩士。研究方向：鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。王福花（1970-），女，博士，研究員。研究方向：船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與研究。萬 琪（1984-），女，碩士，高級工程師。研究方向：船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與研究。吳劍國（1963-），男，博士，教授。研究方向：船舶結(jié)構(gòu)分析與研究。

10.19423/j.cnki.31-1561/u.2017.01.035