華應龍的化錯教育之“道”

陶繼新

學生在課堂上回答問題或做題出了錯的時候，有些教師往往采取批評指責的態度，有的甚至怒不可遏地對學生咆哮一通。這不但讓學生的自尊心受到嚴重傷害，還讓其原本尚且開放的思維頓然走向封閉，其后的學習質量與效率之低也就可想而知。

而在華應龍老師的課堂上，卻完全是另一種狀況。即使學生回答問題錯到離譜，他依然寬容地笑著，甚至還會給予一定的鼓勵。因為在他看來，學生出錯，當是天經地義之事，關鍵是如何認識與分析這些錯誤，從而將這些錯誤當成教學資源，進而讓學生不再出現類似的錯誤。

于是，就有了屬于華應龍老師的“化錯教育”。

“化錯”的前身是“融錯”。融錯之妙，在于一個“融”字。因為“融”不是對錯誤的認可與放縱，而是有效地利用錯誤，發現學生學習的誤區，甚至是教師教學的問題，然后化錯誤為正確，變難學為易學。

變“求諸人”為“求諸己”

中國第一篇教育學論著《學記》有言：“善學者，師逸而功倍，又從而庸之；不善學者，師勤而功半，又從而怨之?！币馑际钦f，善于學習的人，教師費力不大而自己的學習效果好，事半功倍，而且還會感激教師；不善于學習的人，雖然教師很勤苦但自己的學習效果卻不好，事倍功半，而且還會埋怨教師?？磥恚茖W與不善學，其狀態與效果是迥然不同的。

在華應龍老師的課堂上，學生從始至終積極學習、善于學習，讓課堂變成了破解困難、生成智慧的生命激蕩的場域。那么，華應龍老師的學生為什么會有如此的學習狀態？是因為他的善教，教會學生善學，讓學生掌握了某些本質性的學習規律。所以，他教得輕松，學生學得快樂，課堂上精彩紛呈，亮點頻閃。相反，有些教師常常抱怨自己的學生“笨”，不會學習，可就是沒有深入思考，是不是由于自己的教育理念不對和教學水平不高造成的呢？

在學生犯錯的時候，教師如果不是一味地“求諸人”，而是不斷地“求諸己”，把學生犯錯的原因歸結到自己身上，積極地探索學生出現這些錯誤的內在原因，就會與學生形成一種心靈的和諧，從而讓教學進入一個良性的運轉之中。于是，教師善教，學生善學，也就有了水到渠成的必然。

培育學生“不貳過”的品質

對于數學來說，正確答案也許是唯一的，但是錯誤的回答卻有其不同的原因。計算上的錯誤，教師往往認為是學生粗心造成的，而華應龍老師則認為，其實計算問題往往是一種綜合的表現。比方說24乘3，學生常會得出92的結果。經過調查他發現，這有三種可能性：一種可能是三四十二，寫二進一，二進了一等于三，三乘三，變92了；還有一種可能是三四十二，寫二進一，二四得八，進了一，得九；還可能是寫成了23乘4。了解了學生出錯的不同原因之后，再有的放矢地對學生進行講解，就會讓那些犯了錯的學生有一種茅塞頓開的感覺，以后遇到類似問題的時候，不再犯同樣的錯誤?？鬃訛槭裁刺貏e看重顏回？其中一個重要的原因就是顏回“不貳過”，即不犯同樣的錯誤。學生在數學學習中出些錯誤，是正常的，可是，如果連續犯同樣的錯誤，就不太正常了。華應龍老師在發現學生犯錯之后，不是盲目地指責學生的錯誤，而是研究學生犯錯的原因，以及不再犯同樣錯誤的規律，并讓學生掌握這種規律。久而久之，學生就會養成一種尋找原因的探究興趣。正是在這種興味盎然的探究中，學生品嘗到了在數學王國里遨游的無限妙趣，并逐步養成數學思維品質。

華應龍老師認為，學生在課堂上出現與教師不相一致的答案，一定是開動了腦筋，不管其答案是正確還是錯誤，教師都應當給予鼓勵。由此會打開學生更多的思維向度，從而讓他們走向積極學習，甚至是高品質學習的境地。

“復歸于嬰兒”

有的教師在學習化錯教育的時候，非但不能步入“道法自然”的領地，有時還會給人一種東施效顰的感覺。這是因為他們更多關注的是技與術，而不是道。

道是什么？可謂見仁見智，但有一點是肯定的，那就是道是整個教育包括數學教育的內在規則，甚至是一種宇宙與生命的規則。華應龍的數學教育，已經升華到了道的境界。他在關注數學教學之術的同時，更關注生命規則之道。

老子曰：“復歸于嬰兒。”華應龍老師認為，真正的大師，都永葆兒童之心。真正優秀的教師，是終生童心不泯的。他認為，在很多時候，他本人就是一個大兒童，也會如兒童一樣犯錯。

事實也確實如此。有一次華應龍老師上課時，兩位學生當堂指出了他講錯的地方。華應龍老師不但當眾承認了自己的錯誤，還表揚了這兩位學生“吾愛吾師，吾更愛真理”的精神，并各贈給他們上書“敬贈我的一題之師”字樣的名片。

雖然都是“兒童”，都有童心，可華應龍老師在孩子們的眼里還是大人，還是老師。那么，如何讓自己的姿態更低一些，融入孩子們之中呢？他想到了老子之言：“上善若水，水善利萬物而不爭，處眾人之所惡，故幾于道?！比A應龍老師認為，真正得“道”的教師，恰如水一樣，應當處于下位，是不與學生“爭”的。所以，在他的課堂上，他常常有意讓位于學生，還有意出錯，讓學生指出錯誤，演繹一番“弟子不必不如師，師不必賢于弟子”的精彩“故事”。正是由于與孩子們“不爭”，才讓他的課堂有了“天下莫能與之爭”的異光奇彩。

在一般人看來，數學教師只需要研究公式定理及解題技巧，而華應龍老師更多關注了古今中外的哲學。他如癡如醉地閱讀世界哲學著述的時候，常常有心游天境、妙不可言的感覺。于是，他從哲學的高度俯瞰教育，在一般人面前難以開啟的數學大門，在他那里卻打開了一扇訇然中開的大門，從而讓人們驚訝地看到一幅絢麗多姿的瑰麗景象。

“立人之道，曰仁與義”

如果說道家的思想讓華應龍老師從“玄之又玄，眾妙之門”中翱翔于數學教育的神奇太空的話，那么，儒家之道，則讓他走進了有著真善美之心的人文世界里。

《周易》有言：“立人之道，曰仁與義?！笨磥?，仁義當是立身之本。華應龍老師認為，教師不僅是人，而且是有知識有智慧有思想的人，更應當有仁義之心。

孔子說“仁者”“愛人”，教師當是仁者，更應愛人。當愛滿天下，心懷仁者之心的時候，再看數學教學與學生，就有了另一種心懷。

華應龍老師認為，教師既要研究教育教學的方法，更要有一顆愛生之心。有了這些，才能在課堂教學中不經意間溫暖學生的心靈，甚至讓某些受傷的心復蘇。從這個意義上說，“化”有方法，更有其豐盈的內涵，有了這些，才能點亮學生生命的前程。

他認為，愛不但能化錯，甚至可以融化一切。不管是學習成績優異的學生，還是一般教師認為“朽木不可雕也”的學生，他都投以深深的愛，并讓他們在愛中更好更快地成長。

2007年11月，華應龍老師在江蘇省南通師范第二附屬小學五年（4）班上一堂數學課。

上課伊始，華應龍老師讓同學們做自我介紹。其中一位男生站起來落落大方地說：“我叫董思誠，今年11歲，生日是8月9日，星座是獅子座，天天都過得很快樂，雖然成績不算太好?！?/p>

華應龍老師為他的陽光心態所感動，不由自主地贊揚道：“愛迪生和愛因斯坦上小學時成績都不好?！?/p>

沒想到一位女生突然站起來，不高興地說：“您這不是打擊我們成績好的人嗎？”

華應龍笑著問那位女生：“你怎么說我打擊你了呢？”

“您說愛迪生和愛因斯坦上小學時成績都不好，是否意味著上小學時成績好的人就沒有前途呢？”

為了保證完成這節課的教學任務，華應龍老師當時并沒有繼續與這位女生對話下去。可他心里卻一直在思考著，究竟應如何更好地回應這位女生的質疑。

課到尾聲，在解決不用圓規怎么畫一個大圓時，董思誠別出心裁地回答：“可以先確定圓心，畫一個很小的圓，然后1米1米地擴大，一直擴大到比較合適的地方，然后用油漆把它畫下來?！比A應龍老師情不自禁地夸獎道：“創造！創造！我想你將來會像愛迪生那樣去創造！來，給他掌聲！”全班同學和聽課的教師一起報以熱烈的掌聲。

華應龍老師繼續說：“這讓我想到一句古話：‘人皆可以為堯舜，不管是成績不好的學生，還是成績優秀的學生，都可以做得很棒很棒！”

華應龍老師試圖通過這種總結性的話語，給所有學生一個積極的心理暗示：你們都是可以走向成功的。

課結束了，可華應龍老師的思考并沒有結束，以致在相當長的一段時間里，當時上課的情景還會浮現在他的腦海里。

2008年8月6日，華應龍老師打電話給董思誠，問他在干啥。他說準備去補課：“補補，應該的，成績不好嘛！”華應龍老師從他的語調與笑聲里，清晰地感受到他的坦然和積極的心態，這不正是成功者必備的心理素質嗎？華應龍老師又一次以欣賞的口吻提到了他畫大圓的方法。董思誠笑得很響：“這不算什么，很奇怪的方法，幼稚！”華應龍老師也笑了，而且笑得也很響。這一笑不只是作為呼應董思誠的笑聲，還因感到這個孩子未來會有一個特別明麗的前程而發自肺腑地開懷而笑。

6天后，華應龍老師又撥通了曾質疑過他的那位女生的電話。女孩說當時上的什么課已經不記得了，只記得當時自己突然冒出一句：“您這不是打擊我們成績好的人嗎？”而且記得華應龍老師說過他們都能做得很棒很棒。

華應龍老師說：“很欣賞你的直言與坦誠，你給我以提醒，讓我既要心愛所有學生，也要在言行中讓所有學生都感受到我從心里發出來的愛。”

此后，華應龍老師又先后三次與這位女生通話，直到他感到這位女生不但成績優秀，而且從心里“原諒”了他，并從他身上感受到為師者之愛的時候，才沒再去“打擾”她。

華應龍老師認為，作為一位優秀的教師，僅有愛是不夠的，還應當讓學生感受到愛，不然，愛就有可能起不到應有的作用。不但要心中有愛，還要具備愛的智慧。這樣，才能讓愛融入學生的心田，進而生成一種美好的情懷，以及積極向上的心態。

華應龍老師說“我就是數學”，既用數學修身，也用數學育人，還用數學立命。

修身、育人、立命三者和諧，才能真正走進孔子所說的“己欲立而立人，己欲達而達人”的高境界之中。

功夫教育學的巨大能量

很多人認為，數學教師不用像語文教師那樣，需要讀那么多的書，只要多研究一些數學試題，就可以在教學中應付自如了。華應龍老師也研究過大量的數學題，特別是那些具有共性特征的重點題與難題，以及學生易出錯的題。不過，他還有超越一般數學教師之處，那就是他讀了很多大師的作品，許多還是高深的哲學著述。

為什么讀這些表面上看起來與數學教學風馬牛不相及的書呢？

華應龍老師認為，從本質意義看，這些書是為生命打功底的書，當一個人有了生命功底的時候，也就有本，本立才能道生。因為這些古今中外的大師所寫的書，蘊涵著生命的哲理與智慧。讀這樣的書，就等于聽大師的生命點化與智慧開示，從而為生命積淀下一筆非凡的智慧。于是，大師們的精神與智慧，就會漸漸地嵌入靈魂之中，活躍于大腦之中，彰顯于課堂教學之間。這種智慧為其平時數學教學注入神奇的能量，從而讓他的課在不經意間閃爍出智慧的光芒。這光芒讓很多人感到驚詫，于是有人問他，是不是早就精心預設。其實，更多時候，是靈感突然降臨，才讓其教學有出奇制勝之妙。因為它早就隱藏在華應龍老師的智慧寶囊里，當某個場景需要它們出現的時候，它們就會一躍而出，放射出奇異的光彩。

“汝果欲學詩，功夫在詩外。”華應龍老師一直在研究數學教學的理論，也在實踐中持續不斷地進行著探索。他還有著一般數學教師很少有的“詩外功夫”，這些看似與數學教學無關的“功夫”，卻讓他抵達了一個常人難以企及的層次。

數十年來，華應龍老師從來就沒有與書疏離。他讀經典之作的時候，不止于汲取大師的生命精華，他還與這些大師進行心靈對話，感受其樂無窮的幸福。所以，不管工作多忙，他都以書為伴，來滋養自己的生命。這種大功夫、“笨功夫”，恰恰是其走向名師的關鍵所在。

華應龍老師在與青年教師交流的時候，常常引用孔子的一句話：“無欲速，無見小利；欲速則不達，見小利則大事不成?！背删兔麕熃^對不是一蹴而就的事情，它有一個內在的規律。不只是需要研究教學內容本身，還要為走向更高層次積淀豐厚的文化。

意欲解開華應龍老師超越常人的密碼，不但要研究他豐富的課堂個案中的解題妙方，還要從本質上向他學習，幾十年如一日地走進經典文化。當功夫積淀到了一定程度的時候，名師也就自然而然橫空出世了。

（責任編輯：黃常棋 黃哲斌）