例談數學課堂中的有效探究

許慶忠

《義務教育數學課程標準（2011）》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作是學生學習數學的重要方式。”真正有效的數學課堂是在探究性學習中進行的，因為探究由興趣出發，讓有限的課堂更加豐富。

一、創設情境，激發興趣

真正成功的數學課堂，應是讓學生的學習觀念從“要我學”轉變為“我要學”的課堂。學生作為學習的主體，如何給他們創設良好的學習情境，激發學生的探究欲望是十分關鍵的。首先，教師必須營造一個輕松的、能平等對話的平臺，使學生能自由發揮自己的見解。例如，在教學“萬以內數的大小比較”一課，單純的數字比較枯燥，無法提起學生的興趣，教師可采用分組游戲比賽的形式進行。學生分兩組各派代表抽數字卡片，依照提示要求把數字卡片放在不同的數位上，第一次兩個小組先從個位抽起，接著十位、百位、千位、萬位，讓學生體會就算先抽中的數字再大，最終數的大小還是取決于最高位；第二次從高位抽起，課堂出現最高位相同的現象，進而引導學生探究，此時決定數的大小在哪一位？學生進一步體會數的大小要看最高位，在最高位相同的情況下，看數的下一位，下一位再相同那就以此類推。學生在有趣的比賽情境中自己歸納總結出萬以內的數比較大小的方法。其次，創設貼近學生生活及知識水平的問題情境。對于不同年齡階段的學生，由于他們年齡及知識水平的特點，對于知識的掌握情況也是分階段的，太難或太易的題目都無法有效地激發學生的探究欲望。例如，教學“軸對稱”一課，由于對稱軸這個概念過于抽象，學生對“什么樣的圖形是軸對稱圖形”“什么叫作對稱軸”等理解上有難度。教學可先從生活中左右兩邊能夠完全重合的事物入手，讓學生尋找身邊的軸對稱現象，進而初步感知。因此給學生提供現實的、貼近日常生活的、富有挑戰性的學習材料，不僅能讓他們在實踐中感受數學，而且能培養學習興趣，體會到學以致用的快樂。這樣學生才能從生活中提出問題，并有欲望去解決。當然，面對學生所提出問題并不是不分優劣全部肯定，而是要選擇那些有趣味性、挑戰性與實踐性的問題。

二、提供平臺，實現自主

數學課堂中的探究性學習，需要在教師的引導下，讓學生通過自己的體驗和思考，自主地去發現、去創造、去建構相應的知識。首先，要真正立足于探究掌握而不是限于那些文字形式表達的公式定理。例如，教學“三角形面積計算”一課，要讓學生真正明白公式內涵，即為什么要除以2，如果只是單純地記憶那么教學效果就可能不夠理想。于是筆者改進了教學方式，讓學生將兩張紙疊在一起，任意剪兩個一模一樣的三角形，再拼一拼。筆者連續追問：“看看你會發現什么？之后在小組中交流、討論計算公式對不對？有沒道理？為什么要除以2？”最后各小組發言交流總結。通過讓學生親歷動手操作并總結出公式的過程，這使得學生能較好地理解掌握三角形面積的計算公式。其次，給予學生充足的時間和平臺，而非流于形式。很多教師在課堂教學中發現：40分鐘時間短暫，往往學生探究的時間是無法預計的。因此，擔心學生的探究會影響自己上課的進度，在教學中總是讓探究環節流于形式。其實真正有效的探究不僅能節省教師的教學時間，還能增進學生對知識的掌握。例如，教學“軸對稱圖形”一課，學生對于平時經常接觸的長方形、正方形等都能準確地畫出對稱軸。很多學生在自主探索一段時間之后，還是會說出“圓的對稱軸是能數出來的”。教師往往為了教學進度而直接告訴學生“圓的對稱軸是無數條”。其實在這種情況下，教師大可以多花點時間讓學生試著通過畫一畫、折一折等形式來觀察發現。當學生找到圓的對稱軸有10條、20條或更多之后，進一步引導“想想看，還有沒有？能不能再找出來？”在教師的不斷引導下，讓學生通過實踐發現在圓中可以找出無數條的對稱軸，這樣不僅加深學生對特殊幾何圖形對稱軸的記憶，也強化了他們對找相應圖形對稱軸的方法的掌握。因此，真正有效的探究性學習需要一個自主、充裕的探究平臺，幫助學生更好地掌握知識。

三、巧用探究，練習升華

探究性學習往往出現在學生對新知識的掌握和探索過程中，然而在數學課堂中，探究不僅針對新知的建構，還能通過有效的探究在練習中尋求突破，找到規律，得到提升。例如，探索問題：“20個點能畫幾條線段？”這是一道由教材衍生的思考題。起先，學生們利用畫圖原理，點了20個點，再慢悠悠地連線。不久，學生們便會發現這種做法不僅麻煩而且正確率不高。于是筆者引導學生思考點數和線段條數間的關系，從簡單入手，化繁為簡，借助數形結合思想，從2點開始探究，再過渡到3點、4點、5點、6點等。在筆者的引導下，學生的探究方向發生改變，通過畫圖發現：2個點畫1條即1，3個點畫3條即1+2，4個點畫6條即1+2+3，5個點畫10條即1+2+3+4。以此類推，學生自然推導出了點數和線段數之間的關系——n個點，它的線段數就是1+2+3+4+5+6+…+（n-1）。從而讓學生推導出20點可以畫1+2+3+4+…+19等于190條。因此，真正有效的探究不是盲目地放手，讓學生毫無目的地探索，而應該在教師的引領下巧妙地運用探究，進行有效的學習，這不僅在建構新知的課堂上需要，在練習的拓展延伸上也是必不可少的。

我們的數學課堂常常呼吁“學生是學習的主人”，然而如何實現真正的自主，是每一位教師都應該思考的問題。探究性學習作為新時代教學中不可或缺的一種學習方式，它讓學生在有限的課堂上找到了無限的精彩，通過自主發現、探究、思考、交流等一系列活動，掌握知識、建構新知。在教師的引導下，讓學生在學習中多了一份自由，多了一份應允，有和教師平等交流的機會和平臺，真正實現數學課堂中的探究。作為教育的實踐者，我們更應該把有效的探究活動帶進數學課堂，使枯燥的課堂綻放無盡的精彩。

（責任編輯：王彬）