經(jīng)歷思考過(guò)程 積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

陳輝

一、明確要求，讓“思考”有方向

思考的首要條件是學(xué)生知道自己要想什么，也知道問(wèn)題是如何產(chǎn)生的，再用獨(dú)具特色的數(shù)學(xué)眼光去經(jīng)歷一系列的認(rèn)知過(guò)程。例如，在“認(rèn)識(shí)面積”的教學(xué)時(shí)，教師先要求學(xué)生操作，動(dòng)手摸一摸，同時(shí)教師拋出有指向性的問(wèn)題：“現(xiàn)實(shí)中許多物體都有它的表面，誰(shuí)能摸一摸這紙盒的表面？”此時(shí)，學(xué)生對(duì)物體的表面有了深刻的印象，并有一番自己的見(jiàn)解。之后再請(qǐng)學(xué)生摸球的表面，操作完畢，學(xué)生又各抒己見(jiàn)。教師又問(wèn)：“我們的書有幾個(gè)面？請(qǐng)同學(xué)們?cè)賱?dòng)手摸一摸它。”最后摸到身邊物體，教師提出學(xué)習(xí)要求：“自己找物體，摸摸它的面，一邊摸一邊思考它們的不同點(diǎn)。”學(xué)生在操作中得出結(jié)論：“物體的表面有大小，有各種形狀，有的是平的，有的是彎的。”顯然，每一次操作教師都提出了要求，學(xué)生在明確的“指令”下，很自然地概括面積的含義。

二、經(jīng)歷過(guò)程，讓“思考”有內(nèi)涵

學(xué)生要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方式思考，必須要經(jīng)歷一個(gè)思考的過(guò)程方能獲得經(jīng)驗(yàn)。教師為學(xué)生提供豐富又有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)尤為重要，讓學(xué)生踏實(shí)地經(jīng)歷思考過(guò)程，積淀思維經(jīng)驗(yàn)，讓思考更有內(nèi)涵。

1. 聚焦矛盾，讓思考有抓手。

學(xué)生在遇到矛盾碰撞時(shí)會(huì)表現(xiàn)出心潮澎湃的狀態(tài)，在解決問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)尤為突出，只有思考有了抓手，數(shù)學(xué)的靈感才能發(fā)揮到極致。例如，教學(xué)“角的度量”一課，為了讓學(xué)生在學(xué)到知識(shí)和技能的同時(shí)，能夠進(jìn)一步理解量角器的創(chuàng)造過(guò)程。一位教師回到了起點(diǎn)，讓學(xué)生發(fā)揮想象“創(chuàng)造”量角器，再現(xiàn)了量角器發(fā)明者的思考軌跡，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了再創(chuàng)造的動(dòng)態(tài)過(guò)程。教師用活動(dòng)角比較出2個(gè)角的大小∠2>∠1，繼而提問(wèn)：“∠2比∠1大多少？”學(xué)生百思不得其解。教師即時(shí)出示大小為10°的小角，經(jīng)過(guò)操作對(duì)比得出∠2比∠1大一個(gè)10°小角。教師提出“這些小角操作起來(lái)，這么不方便。誰(shuí)能想個(gè)法子，既能克服操作麻煩，又能發(fā)揮用小角精確比較的優(yōu)點(diǎn)呢？”在強(qiáng)烈的矛盾沖突下，有位學(xué)生突發(fā)奇想：“將小角連起來(lái)！”教師引導(dǎo)學(xué)生用18等分的半圓工具量三個(gè)角的大小，當(dāng)量到∠3時(shí)矛盾又一次出現(xiàn)：“這多出來(lái)的一點(diǎn)點(diǎn)不滿這個(gè)小角的小小角，又該是多少？”引導(dǎo)學(xué)生要把小角分得更小一點(diǎn)，角的計(jì)量單位“度”順其自然地引出了。教師又問(wèn)：“怎樣讓我們一看就能讀出一個(gè)角的度數(shù)呢？”這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題極具價(jià)值，它再一次沖擊學(xué)生的認(rèn)知，兩圈刻度就在沖突中引進(jìn)，整節(jié)課設(shè)計(jì)矛盾環(huán)環(huán)相扣，學(xué)生的思維得到實(shí)質(zhì)性的提升。

2. 回到源頭，讓思考有根基。

當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)遇到困難，教師便可從根基入手，回到源頭，降低學(xué)習(xí)難度，循序漸進(jìn)。例如，在教學(xué)“圓面積計(jì)算公式”時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生回憶已學(xué)的長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形、三角形這些平面圖形的面積公式的推導(dǎo)方法，使得轉(zhuǎn)化思想深入學(xué)生大腦，繼而追問(wèn)：“圓同樣是平面圖形，我們能否也用轉(zhuǎn)化的方式，化圓為方，來(lái)推導(dǎo)面積公式呢？”學(xué)生的思維被激發(fā)。生1：“我想把圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形來(lái)求面積。”生1：“我想把圓割補(bǔ)成近似的三角形。”生2：“能否把圓拼成近似的平行四邊形？”學(xué)生的思維找到了跳板，能夠舉一反三，融會(huì)貫通。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要適當(dāng)回到源頭，可為學(xué)生的思考提供更為廣闊的空間，讓學(xué)生的思考成為有源的活水，構(gòu)建出靈動(dòng)的數(shù)學(xué)課堂。

3. 關(guān)注活動(dòng)，讓思考有拔節(jié)。

學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是動(dòng)態(tài)生成的探索過(guò)程，教師要關(guān)注學(xué)生的活動(dòng)，給他們思考的空間，讓他們的思考有拔節(jié)。例如教學(xué)“三角形三邊的關(guān)系”時(shí)，教師課前讓學(xué)生準(zhǔn)備了五根小棒，長(zhǎng)度分別為10 cm、20 cm、20 cm、30 cm、40 cm，請(qǐng)學(xué)生任意取出三根擺三角形，要求是：不能更換。結(jié)果有的學(xué)生迅速拼出來(lái)了，而有的學(xué)生怎么也拼不出來(lái)，學(xué)生認(rèn)知發(fā)生沖突，打破了原有的認(rèn)知平衡。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生思考、討論：“為什么有的同學(xué)沒(méi)有拼出來(lái)而有的同學(xué)卻能拼出來(lái)？”回想操作過(guò)程，學(xué)生思維有所頓悟：“任意三根木棒拼三角形，一定跟小棒的長(zhǎng)度有關(guān)。”想象的答案在實(shí)際操作中驗(yàn)證，學(xué)生受到鼓舞，主動(dòng)思考、積極討論，最后總結(jié)出三角形三邊的關(guān)系。學(xué)生在活動(dòng)中經(jīng)歷思考的過(guò)程與方法，活動(dòng)中有了思維的拔節(jié)聲，課堂呈現(xiàn)出迷人的生命活力。

三、且行且思，讓“思考”有經(jīng)驗(yàn)

1. 自我否定錯(cuò)誤，以退為進(jìn)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)因?yàn)樗季S方式的差異，或?qū)κ挛镉胁煌斫獾仍蛏筛鞣N“錯(cuò)誤”。教師要善于發(fā)現(xiàn)和利用學(xué)生即時(shí)生成的“錯(cuò)誤”資源，創(chuàng)造適當(dāng)?shù)幕顒?dòng)，引起質(zhì)疑，為此促進(jìn)學(xué)生的自我反省，特別要讓錯(cuò)誤成為催化劑，學(xué)生在相互交流中，撞擊出思維的火花，使學(xué)生更快地走向“正確”。

例如，教學(xué)“平均數(shù)”一課，筆者出示一組投擲飛鏢的成績(jī)統(tǒng)計(jì)：“8環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、3環(huán)”。筆者讓學(xué)生估一估“A同學(xué)的飛鏢水平是幾環(huán)？”學(xué)生們紛紛發(fā)言，答案多樣：有9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)，也有3環(huán)。筆者暫不評(píng)價(jià)學(xué)生的估算結(jié)果，而是出示條形統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖驗(yàn)證估的那個(gè)數(shù)。接下來(lái)，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察、質(zhì)疑：“9環(huán)或3環(huán)能代表A同學(xué)的擲飛鏢水平嗎？”此時(shí)的課堂沸騰了，學(xué)生均表達(dá)出共同的意思：“9環(huán)太多了，3環(huán)太少了。”筆者追問(wèn)：“按大家的意思8環(huán)、7環(huán)都有可能，A同學(xué)的擲飛鏢水平到底是幾？用什么辦法讓大家相信你的推斷？”這時(shí)學(xué)生進(jìn)入了深思境界，不一會(huì)兒便自信滿滿地舉起手來(lái)，發(fā)表了自己的觀點(diǎn)。筆者根據(jù)學(xué)生的回答，利用統(tǒng)計(jì)圖的直觀效果，詮釋了“移多補(bǔ)少”的方法。師生用“先合并再均分”的計(jì)算方法進(jìn)一步驗(yàn)證了A同學(xué)的擲飛鏢水平是7環(huán)。教師在課堂中利用好錯(cuò)誤資源，不要著急做出正確的評(píng)判，引導(dǎo)學(xué)生在交流中，找到錯(cuò)誤的原因，從而進(jìn)行自我否定，以退為進(jìn)，掌握正確的方法。

2. 自我反思、評(píng)價(jià)，張揚(yáng)個(gè)性。

課堂中平等對(duì)話，張揚(yáng)個(gè)性，尊重學(xué)生的獨(dú)特體驗(yàn)，這是《課程標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的，也是我們所追求的。關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程要比關(guān)注學(xué)習(xí)的結(jié)果更重要。關(guān)注知識(shí)生成過(guò)程中學(xué)生所體會(huì)的情感態(tài)度和價(jià)值觀要比純粹地掌握解題方法更重要。教學(xué)中，還得注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的互相評(píng)價(jià)、自我評(píng)價(jià)等多元評(píng)價(jià)方式相結(jié)合，這樣才能有效地促使學(xué)生進(jìn)行自我反思，讓他們?cè)趯W(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，個(gè)性又得以張揚(yáng)，潛能得以開發(fā)。

真正精彩的數(shù)學(xué)課堂不僅在于形式多么新奇獨(dú)特，內(nèi)容多么豐富多彩，更在于形式和內(nèi)容背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維含量以及學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性。當(dāng)教師引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)思維世界里快樂(lè)地遨游時(shí)，我們的數(shù)學(xué)課堂一定是高效的、充滿魅力的。

（責(zé)任編輯：王彬）