數形結合，理清思路，提高理解能力

趙曉敏

[摘 要]數形結合的思想在數學中運用極其廣泛。通過數量與空間之間的相互轉化，能把抽象的問題具體化、簡單化、清晰化，使問題簡單直觀，從而激發學生學習數學的興趣。

[關鍵詞]數形結合；思路；理解能力

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）02-081

“數”與“形”是貫穿整個小學數學教學過程的基本內容，利用數量關系與空間形式的相互轉化、互相利用來解決數學問題，可以幫助學生更好地理解問題，使其解題思路更加清晰。

一、線段圖

例1 小明體內有28千克水分，占體重的4/5，小明體重是多少千克？

從線段圖中很容易找到對應的數量關系。

解法1：28÷4/5=35（千克）。

解法2： x=28，x=28÷ ，x=35。

解法3：28÷4×5=35（千克）。

在小學數學中，最常用到數形結合方式就是畫線段圖。在畫線段圖的過程中，學生能將數量關系轉化為線段間的關系，能把數量關系最清晰、最直接地表現出來。

二、樹形圖

樹圖形是通過形象的表示，把一個問題分解成幾個方面，使一個問題通俗易懂，并把要解決的問題分解成幾個，使需要解決的問題變得清晰。

利用樹形圖對三角形進行分類能讓人一目了然。

因此，樹形圖對于知識的整理有很大的幫助，在復習階段運用樹形圖的方法對知識點進行整理，可以幫助學生在大腦中構建知識的框架。

三、集合圖

例3 五年級一班學生去圖書館借閱課外書，每人都借了課外書。借語文課外書的有24人，借數學課外書的有26人，語文和數學課外書都借的有6人。全班有多少人？

分析：借助韋恩圖（或文氏圖）來思考，如下圖所示。A表示借語文課外書的人，有24人；B表示借數學課外書的人，有26人；C（A-E）表示只借語文課外書的人；D（A-E）表示只借數學課外書的人；E表示既借語文課外書又借數學課外書的人。求全班人數是多少人就是求集合A、B的并集的元素的個數。

因此，求全班人數就是用借語文課外書的人數加借數學課外書的人數，再減去語文和數學課外書都借的人數（也就是重疊部分表示的人數）。也可以用借語文課外書的人數（A集合的基數）加只借數學課外書的人數（D集合的基數）；還可以用借數學課外書的人數（B集合的基數）加只借語文課外書的人數（C集合的基數）。

利用集合圖可以讓一些抽象的題目變得形象具體，從而簡化解題思路，使解題思路更加清晰。

四、示意圖

例4 學校的操場旁有一塊草坪，它的長為10米，寬為8米，求它的面積。

在計算這道題時，不可能真的畫一個長寬都和題目要求一樣的長方形，只能是畫一個示意圖，讓學生在腦海里有一個形象的畫面，有一個概念。這樣，在計算面積的時候就知道應該怎么計算。顯然，通過畫示意圖就可以省去很多不必要的麻煩。

因此，有些題目的數字或其他條件都不允許我們在課堂上按照題意畫出原圖，這時只能是靠畫示意圖來幫助理解，通過畫出的示意圖，也能讓學生的解題思路變得清晰，提高學生對題目的理解能力。

總之，“數”與“形”是貫穿整個小學教學始終的基本內容。數形結合思想通過數量與空間之間的相互轉化，能把抽象的問題具體化、簡單化、清晰化，使問題簡單直觀，激發學生用數形結合思想解題的興趣，促進學生對數學知識的理解。

（責編 童 夏）