基于滑模變結構的多功能火箭彈末制導律

仇東旭，田曉麗，薄學綱，鄭娜娜，楊東

(1.中北大學 機電工程學院, 山西 太原 030051; 2.清華機械廠，山西 長治 046000; 3.豫西工業集團，河南 南陽 473000)

基于滑模變結構的多功能火箭彈末制導律

仇東旭1，田曉麗1，薄學綱1，鄭娜娜2，楊東3

(1.中北大學 機電工程學院, 山西 太原 030051; 2.清華機械廠，山西 長治 046000; 3.豫西工業集團，河南 南陽 473000)

多功能火箭彈進行二維彈道末端修正時，同時需滿足落點多角度約束，采用優化比例導引律存在導引精度低、指令過載大、穩定性差等缺陷。提出了一種基于滑模變結構的多功能火箭彈末制導律，能夠滿足小脫靶量，預定落角和水平入射角多約束條件。推導了制導律計算公式，給出了穩定性證明。最后通過數學仿真，比較比例制導和基于滑模變結構的末制導律性能差異，證明了提出方法的有效性。

火箭彈；二維彈道修正；多約束條件；滑模變結構；末制導律；魯棒性

0 引言

多功能對地攻擊火箭彈是一種主要用于攻擊地面固定目標和低速機動目標的多用途火箭彈。可以通過搭載不同類型戰斗部，采用不同終端要求的制導律，以完成對不同類型目標的作戰任務[1]。例如，裝備侵徹戰斗部的鉆地彈、反坦克攻頂彈，要求在碰撞目標時，以較大落角(通常大于70°)接觸目標，同時要求小攻角(通常要求小于5°)以發揮其侵徹戰斗部的威力；而搭載布撒器的子母彈，到達拋撒點時，要以較小落角(通常小于30°)或水平方式開艙；某些破片式戰斗部不僅對落角有要求，還要求一定的水平入射角[2]。因此，在導引律設計中，不僅需要保證最小的脫靶量，還要根據目標特性和戰斗部類型，滿足落角、水平入射角、攻角、姿態角等多角度約束條件，以使戰斗部發揮最大效能，取得最佳殺傷效果。

然而，現有火箭彈末制導律多采用純比例導引律或帶有落角約束的優化比例導引律[3-4]，前者無法實現對落點各角度的控制；后者在落點多約束條件下，存在導引精度低、過載大、穩定性差的問題，針對機動目標，上述問題更為突出。本文基于變結構控制理論提出了一種能夠滿足最小脫靶量、預定落角和水平入射角多約束條件的滑模變結構末制導律，并進行了算法的平滑優化。

1 三維空間運動方程

為了簡化問題進行如下假設：

(1) 火箭彈和目標均視為質點，所建立方程的是三維空間質點彈道方程。

(2) 火箭彈和目標的加速度矢量分別與它們各自的速度矢量相垂直，僅改變速度的方向而不改變速度的大小。

(3) 忽略制導火箭彈控制回路的動態特性情況。

三維空間彈目相對位置關系如圖1。其中，M點為末制導啟控點，T為目標點，OxIyIzI為慣性坐標系，OxLyLzL為視線坐標系，與慣性系相對位置由θL,φL兩角確定。Oxmymzm為火箭彈速度坐標系，以vm為Oxm軸，與視線系相對位置由θm,φm確定，根據假設，僅受法向加速度aym,azm；同理，目標速度坐標系為O′xTyTzT，與視線系角度為θt，φt，法向加速度ayt，azt。

圖1 三維空間彈目相對位置Fig.1 Relative position of missile and target in three-dimensional space

首先，在視線坐標系下進行相對運動研究，省略推導過程，相對運動方程[5-6]如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

由視線坐標系下3個坐標軸上彈體速度和目標速度分量和視線坐標系到慣性坐標系的轉換矩陣，可以得到慣性系下絕對運動方程如下。

(8)

(9)

2 滑模變結構末制導律設計

根據滑?？刂葡嚓P理論，滑模變結構末制導律設計需要經過以下步驟：①確定系統狀態方程；②確定滑模面切換函數；③選擇趨近律函數。

2.1 確定系統狀態方程

方程(2)兩邊同乘r并求導可得

(10)

將方程(4)和(6)帶入可得

(11)

(12)

同理，可得偏航通道狀態方程

(13)

由方程(12),(13)可知，系統狀態方程為存在耦合的多輸入多輸出的非線性方程組。由第1節中的假設條件可知，速度軸向加速度axm=0，將目標速度法向加速度ayt,azt視為系統干擾因素，則每個方程為以彈體速度法向加速度aym，azm為單輸入的獨立方程。將方程(12),(13)和方程(1)～(7)，組成方程組并進一步簡化得到最終狀態方程組：

(14)

(15)

2.2 確定滑模面和趨近律

在火箭彈攻擊目標過程中，視線角速率趨近并保持為0意味著脫靶量趨近于0，可以保證彈體準確飛向目標[7]，同時要求落角和水平入射角趨近于預設約束角度，預設落角用qd表示，預設水平入射角用pd表示，則方程(14),(15)的輸出狀態量可以表示為

相應的滑模面為

(16)

求導可得：

(17)

則滑模面的狀態切換函數為

系統在狀態空間上的運動軌跡全部位于滑模面外，或有限地穿過滑模面，稱為趨近運動。系統狀態在滑模面附近并沿著滑模面運動[8]，稱為滑模運動[5]。較好的趨近律不僅可以提高系統由趨近運動到滑模運動的速度，而且可以對趨近速度進行合理分配。

本文選取由周荻等人提出的自適應滑模趨近律[9]：

(18)

采用該趨近律可以當r較大時，降低趨近速率；當r較小時,使得趨近速率迅速增加，確保系統不致發散，以提高系統特性，增加命中精度。

由此，可得多條件約束下，滑模末制導律方程為

(19)

2.3 穩定性證明

根據Lyapunov穩定性判據，構造Lyapunov 函數V=1/2S2，則

3 制導律平滑優化

由方程(19)可知，滑模末制導律存在符號函數項sgns,狀態量在滑模運動過程中，不可避免地會出現抖動現象。

針對該缺陷，根據滑模控制理論用連續函數近似法消除抖動的思想[10]，可以構造一個逼近符號函數的連續函數來替代符號函數。這里引入雙曲正切函數y=tanhx，如圖2所示，該函數關于原點對稱，在原點處曲線斜率為 1，并以y=±1為漸近線，通過改變其在原點處的斜率，可以很好地逼近符號函數。因此，滑模變結構制導律中的連續性符號函數

可寫為

(20)

式中：常數ε>0，通過調整ε的取值，可以改變雙曲正切曲線在原點處的斜率，避免系統的抖振現象。

圖2 雙曲正切函數y=tanh x曲線Fig.2 Hyperbolic tangent function y=tanh x curve

4 仿真對比

為了能夠更清楚地說明滑模變結構制導律的性能優劣，對同一條件下分別采用帶有落角約束優化的比例制導和滑模變結構制導進行仿真[11-15]。仿真初始條件如表1，滑模變結構制導律相關系數取值k1=k2=20,ε=0.1,λ1=0.6,λ2=0.4,ρ1=ρ2=0.5,為了獲得鮮明的對比效果，選擇了表2中的3種目標運動和角度約束條件作為典型仿真情況。仿真結果如圖3～8所示。

表1 仿真初始條件

表2 仿真情況

情況1：攻擊地面固定目標，預設落角約束不變，改變預設水平入射角進行仿真，如圖3所示，滑模變結構導引律能夠實現不同入射角約束要求。

情況2：攻擊地面固定目標，預設水平入射角約束不變，改變預設落角約束進行仿真(圖4)。

qd=-90°，pd=45°條件下，進行優化比例導引律與滑模變結構導引律仿真對比。結合圖5，6可知，相對優化比例導引律，滑模導引律彈道更彎曲，落角、水平入射角更滿足要求。由圖7可知，指令加速度分布更合理，變化更平穩。

圖3 不同水平入射角約束下彈道Fig.3 Ballistic curves of different horizontal angles

圖4 不同預設落角約束下彈道Fig.4 Ballistic curves of different falling angles

圖5 多約束下兩種導引律彈道Fig.5 Ballistic trajectory of two kinds of guidance law

情況3，針對地面機動目標，預設落角約束-90°，水平入射角約束45°。比例導引與滑模導引律對比仿真，結果如圖8。落點偏差統計見表3。可見，滑模導引針對機動目標制導精度更高，對目標機動引起的擾動魯棒性更強。

圖6 2種導引律下角度變化Fig.6 Change of angels of two guidance law

圖7 2種導引律下指令加速度變化Fig.7 Change of acceleration of two guidance law

圖8 多約束下攻擊機動目標彈道Fig.8 Ballistic trajectory of attacking maneuvering target under multi constraints

表3 針對機動目標兩種導引律落點狀態對比

Table 3 Falling points contrast against maneuvering

targets under two different guidance laws

變量δx/mδy/mθLf/(°)φLf/(°)比例導引62.48-133.73-52.332.7滑模導引1.918-5.162-89.347.3

5 結束語

本文基于滑模變結構控制理論，提出了一種能夠滿足多功能制導火箭彈落點多約束條件的末制導律，并針對符號函數引起的抖動問題，對新導引律進行了平滑優化，最后進行了與優化比例導引律的仿真對比，結果表明新導引律具有以下優點：

(1) 既能夠滿足小脫靶量又能滿足預設落角、預設水平入射角要求；

(2) 對低速機動，有更高的導引精度；

(3) 末制導律輸出的指令過載變化更平穩；

(4) 對彈道過程中隨機擾動和誤差引起的落點偏差和目標加速度擾動有較強的自適應性和魯棒性。

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Application of Sliding Mode Variable Structure Terminal Guidance in Two Dimensional Trajectory Correction

QIU Dong-xu1,TIAN Xiao-li1, BO Xue-gang1, ZHENG Na-na2,YANG Dong3

(1.North University of China,College of Mechanical Engineering,Shanxi Taiyuan 030051,China; 2.Qinghua Machinery Factory,Shanxi Changzhi 046000,China; 3.Yuxi Industry Group,Henan Nanyang 473000,China)

Multi-purpose rockets need to meet terminal multi angle constraints when correcting two-dimensional trajectory. Aiming at the problems of low guidance accuracy, overload, and poor stability by adopting optimal proportional guidance law, a terminal guidance law based on sliding mode variable structure theory is proposed to meet the small miss distance and the predetermined angle of fall and level of incident angle constraints. The formula of the guidance law is derived, and the stability validation is given. Finally, the performance of the proportional guidance law and the terminal guidance law are compared through mathematical simulation based on the sliding mode variable structure and the validity of the proposed method is verified.

rocket projectile; two-dimensional trajectory correction; multi constraint condition; sliding mode variable structure; terminal guidance law; robustness

2016-01-06；

2016-05-09 作者簡介：仇東旭(1992-)，男，山東濟寧人。碩士生，主要從事彈箭氣動設計與仿真。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.014

TJ765.3

A

1009-086X(2017)-01-0075-07

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