基于分段線性KF的測向交叉定位算法

黃雪梅

(中國西南電子技術研究所，四川 成都 610036)

基于分段線性KF的測向交叉定位算法

黃雪梅

(中國西南電子技術研究所，四川 成都 610036)

單站多點測向交叉定位是單站無源定位技術中較重要的一個分支，目前工程上應用廣泛。當測向精度不高的時候，需要首先對方位角進行卡爾曼濾波，提高方位角估計精度后再進行定位，但是，如果單站定位工作時間較長，采用傳統線性卡爾曼濾波方法，方位角精度將逐步惡化，最終導致定位結果變差。針對此問題，給出了一種基于分段線性KF的處理方法。仿真結果表明，基于分段線性KF處理的定位算法可以解決定位工作時間較長，定位結果變差的問題，對提高定位精度和縮短定位收斂時間有較顯著效果。這種方法簡單適用，可以回避EKF,MGEKF等算法中對雅克比矩陣的復雜計算。

單站；方位角；測向交叉定位；分段線性卡爾曼濾波；無源定位；擴展卡爾曼濾波

0 引言

采用被動工作方式的無源定位技術因其作用距離遠、隱蔽接收、不易被對方發現等優點深受軍方的青睞，并在現代電子戰和無線通信系統中都有廣泛應用。多站無源定位技術需要多站同步工作和數據傳輸，限制了系統的靈活性，并使系統的工作嚴重依賴于站間的通信情況。而單站無源定位跟蹤技術只利用一個觀測平臺，設備本身不主動發射信號，僅僅靠被動接收輻射源的信息來實現定位。另外，對于真實目標來說，一般情況下，方向角度變化慢、范圍小，是最可靠的輻射源參數之一，特別是在現代密集復雜信號環境下，方向參數幾乎成為唯一可靠的輻射源參數，并且方向測量是電子偵察設備的基本功能之一。因此對基于方向測量的單站無源定位方法的深入研究具有極其重要的意義[1-9]。

單站測向交叉定位技術的實現過程通常是：單個運動的觀測站對輻射源進行連續的測量，在獲得一定量的方位信息積累的基礎上，進行適當的數據處理以獲取輻射源目標的定位數據。如果測向精度較差，一般需要先對測向結果進行濾波平滑處理，之后再進行定位。目前對方位角進行濾波處理使用較多的算法為KF(Kalman filter),EKF(extended KF)和MGEKF(modified gain EKF)等。EKF和MGEKF算法在濾波過程中需要計算雅可比矩陣[10-11]，由于雅可比矩陣計算復雜，因此導致EKF和MGEKF算法實現起來比較困難。另外，EKF算法的收斂性對濾波初值的選取有較強依賴性[12]，工程上比較好用的依然是KF算法。但是如果定位工作時間較長，KF算法模型對方位角濾波并不適用，會造成定位精度的逐漸惡化。本文研究單站多點測向交叉定位算法，對誤差進行了分析，并給出了解決定位工作時間長定位精度惡化的處理方法。

1 單站多點測向交叉定位算法

1.1 測向交叉定位基本原理

測向交叉定位的原理[13-14]如圖1所示。

圖 1 交叉定位原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of cross location

(1)

分別對x，y求導，并利用幾何稀釋度(geometric dilution of precision, GDOP)的表達式

(2)

(3)

式中：σθ為觀測點A與B的測向誤差；σxy為運動平臺位置誤差。

由式(3)可知絕對定位誤差σr與觀測點之間的距離D、測向誤差σθ、運動平臺位置誤差σxy及輻射源與觀測點的相對位置有關。

1.2 卡爾曼濾波

在實際的定位過程中,由于測量噪聲的影響，按照上述方法計算出的目標位置與真實位置點之間會有一定的偏差。可以考慮應用Kalman濾波算法平滑測量噪聲,進一步提高定位精度。另外，受天線陣基線長短、環境等因素的影響，測向精度提高受到很大限制，而從1.1節分析可以看出，測向精度是影響定位精度的一個關鍵因素。因此，在對目標進行測向交叉定位之前，有必要對方位角先進行Kalman濾波，提高方位角測量精度后再進行定位處理。

簡單來講，Kalman濾波就是以一個狀態方程和一個觀測方程為基礎，運用遞歸方法來預測一個零均值白噪聲序列激勵下線性動態系統變化的方法。其狀態方程和觀測方程可由下式表示[15]：

狀態方程：xk=Ak,k-1xk-1+wk-1，

(4)

觀測方程：zk=Hkxk+vk，

(5)

式中：xk，xk-1分別表示k時刻和k-1時刻的狀態向量；zk表示k時刻的觀測向量；Ak,k-1表示從k-1時刻到k時刻的狀態轉移矩陣；Hk表示觀測矩陣；wk-1和vk分別為過程激勵噪聲和觀測噪聲，wk∈N(0,Qk)，vk∈N(0,Rk)；Qk為過程激勵噪聲協方差矩陣；Rk為觀測噪聲的協方差矩陣。

(1) 預測

狀態向量預測方程：

(6)

誤差協方差預測方程：

(7)

(2) 修正

卡爾曼濾波增益：

(8)

修正狀態向量：

(9)

修正誤差協方差矩陣：

Pk=Pk,k-1-KkHkPk,k-1.

(10)

對方位角進行Kalman濾波，其狀態方程為

(11)

測量方程為

(12)

1.3 分段線性卡爾曼濾波

1.2節對方位角進行Kalman濾波時，建立的狀態方程是以方位角變化率為緩慢變化為前提的。如果觀測平臺定位工作時間較長，方位角變化率不再近似為常數，此時線性Kalman濾波模型已不再適用。此時Kalman濾波對方位角測量精度的提高毫無作用，濾波后的方位角逐漸偏離真實值，測向誤差越來越大，引起定位結果惡化。顯然，這種情況是在目標定位過程中不期望看到的。為了避免這種情況，本文引入分段線性卡爾曼濾波對方位角進行處理。分段線性卡爾曼濾波的處理流程如圖2所示。

圖2 分段線性KF處理流程圖Fig.2 Flowchart of piecewise linear Kalman filter

分段線性卡爾曼濾波對方位角進行處理過程中，當達到分段時間時，只對方位角和P重新設置初值，并不對方位角變化率進行重置初值。如果對這3個參數重置初始值，相當于完全重新開始一次卡爾曼濾波，會造成定位收斂時間變慢。

2 仿真校驗

為驗證本文算法的性能，仿真中針對機載平臺對慢速或者固定目標定位進行一系列的蒙特卡羅仿真實驗。仿真條件設置如下。

(1) 飛機從坐標原點開始飛行，飛行速度600 km/h；

(2) 目標位置(10，50)km；

(3) 測向精度2°；

(4) 每隔1 s取一次方位角結果進行濾波，利用濾波結果進行定位；

(5) 蒙特卡羅實驗50次。

下面從2方面對本文算法性能進行驗證。

(1) 是否對方位角卡爾曼濾波對定位精度的影響

從圖3可以看出，對方位角進行KF處理，可以逐漸提高方位角精度；從圖4可以看出，在定位處理之前，對方位角進行KF處理有利于提高定位精度和縮短定位收斂時間。

(2) 分段線性卡爾曼濾波對定位精度的影響

對方位角進行分段KF處理時，每隔200 s進行一次分段KF。圖5中，對方位角分段KF處理方式1是指達到分段時間后，完全重新開始一次KF處理。對方位角分段KF處理方式2為本文所描述的方法。

圖3 對方位角Kalman濾波效果Fig.3 Performance of azimuth processed by Kalman filter

圖4 定位誤差比較曲線Fig.4 Comparison curve of location accuracy

圖5 不同處理方式對方位角精度的影響Fig.5 Influence of azimuth accuracy by different processing methods

從以上仿真結果可以看出，隨著定位時長的增加，如果不對方位角分段KF處理，則超過一定時間，定位精度逐漸變差。這是因為對方位角進行KF處理建模時，認為方位角變化率近似為一常數，但是這個前提只在短時間內成立，如果定位工作時間增長，此前提不成立，模型已經不再適用。從圖5可以看出，此時對方位角KF處理并不能提高精度，反而使方位角濾波值偏離真實值，測向誤差增大。如果采用方式1，在每次分段濾波開始時間測向誤差增大較多，最終會導致定位誤差收斂較慢；如果采用本文所述方法，方位角精度只在每次分段濾波開始時間測向誤差稍微增大，最終還是會逼近真實值。從圖6可以看出，對方位角變化精度提高的情況與方位角差不多，因此，此種方法也適用于單機快速定位。從圖7可以看出，如果不對方位角進行分段KF處理，則定位工作超過一定時間，定位誤差逐漸變差。如果對方位角分段KF處理，采用方式1，每到一定時間對方位角重新開始一次KF，則會使定位結果收斂較慢。因為下一次KF處理并沒有利用到前一次KF處理的結果，完全重新開始，浪費了定位時間。而采用方式2，隨著迭代次數的增加，定位誤差逐漸減小。

圖6 不同處理方式對方位角變化率的影響Fig.6 Influence of azimuth rate by different processing methods

圖7 定位誤差比較曲線Fig.7 Comparison curve of location accuracy

3 結束語

本文針對單機多點測向交叉定位中用傳統方法處理存在定位工作時間較長定位誤差反而越大的問題，分析了出現此問題的原因，給出了利用分段線性KF處理解決這一問題的思路，并進行了仿真試驗。仿真試驗時，首先對方位角KF處理對定位結果的影響進行了分析，仿真結果表明，在進行定位處理之前，首先對方位角進行KF處理，有利于提高定位精度，縮短定位收斂時間。之后對方位角是否分段KF處理以及2種不同的分段KF處理方式進行了仿真分析。仿真結果表明，采用本文給出的對方位角分段KF處理的方式比其他2種方式，在提高定位精度和縮短定位收斂時間上有較顯著的效果。這種方法簡單適用，可以回避EKF，MGEKF等算法中對雅克比矩陣的復雜計算。另外，分段線性KF這種思路仍然可用于單機快速定位中，將此種思路應用于單機快速定位將是下一步的研究工作。

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Bearing Cross Location Algorithm Based on Piecewise Linear Kalman Filter

HUANG Xue-mei

(Southwest China Institute of Electronic Technology, Sichuan Chengdu 610036, China)

The single station, multi-point bearing cross location is an important embranchment of single observation passive location technology, which is widely used in engineering at present. If direction-finding precision is not satisfied, it must introduce Kalman filter to process azimuth data before locating, which can improve the direction-finding precision. However, if the single station works longer time and the azimuth data is processed by traditional linear Kalman filter, the location precision will degrade because of degeneration of the direction-finding accuracy. A method based on the piecewise linear Kalman Filter is presented. The simulation results demonstrate this method can solve the problem mentioned above and has the remarkable effect on improving the location accuracy and shortening the convergence time. This method is simple, applicable, and can avoid complicated computing Jacobian matrix in extended Kalman filter (EKF) or modified gain EKF (MGEKF) algorithm.

single observer; azimuth; bearing cross location; piecewise linear Kalman filter; passive location; extended Kalman filter (EKF)

2016-01-09；

2016-05-01 作者簡介：黃雪梅(1982-)，女，四川自貢人。工程師，碩士，主要研究方向為陣列信號處理。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.020

TN953; TN713

A

1009-086X(2017)-01-0113-06

通信地址：610036 四川省成都市金牛區營康西路85號電子十所四部 E-mail：14461364@qq.com