大張角波紋喇叭的優化設計

孟則宇，杜 彪,2，解 磊

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.射電天文技術聯合實驗室，河北 石家莊 050081)

大張角波紋喇叭的優化設計

孟則宇1，杜 彪1,2，解 磊1

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.射電天文技術聯合實驗室，河北 石家莊 050081)

針對平方公里陣(Square Kilometre Array，SKA)天線對高靈敏度的需求，利用基于旋轉體時域有限差分法(BOR-FDTD)和自適應協方差矩陣進化策略(CMA-ES)的波紋喇叭優化設計技術，提出了以靈敏度為目標的大張角波紋喇叭優化設計方法。分別以天線口徑效率和靈敏度為優化目標對工作于4.6～8.51 GHz的大張角波紋喇叭進行優化設計。計算結果表明，以靈敏度為優化目標所設計的波紋喇叭綜合性能更優，其交叉極化和反射損耗均優于-20 dB，用于SKA天線的口徑效率在85.1%以上，靈敏度優于7.68 m2/K。

SKA；波紋喇叭；口徑效率；靈敏度；BOR-FDTD；CMA-ES

0 引言

在SKA項目[1]中，需要寬頻帶、大照射角的波紋喇叭，進而使天線系統的靈敏度達到最優。由于寬頻帶大張角波紋喇叭[2]工作機理復雜，采用傳統的設計方法[3]很難滿足設計要求，這就需要采用先進的優化設計技術來實現波紋喇叭快速設計。

BOR-FDTD分析方法[4]可以快速、高效和精確分析波紋喇叭。CMA-ES優化算法[5]是一種新型高效的全局優化算法，全局搜索能力強，收斂速度快。基于BOR-FDTD分析方法和CMA-ES優化方法[6]，可以實現大張角波紋喇叭的快速優化設計。

在波紋喇叭設計過程中，優化目標的選擇至關重要，不同的優化目標所設計得到的喇叭性能具有差異。此次將以天線口徑效率和天線靈敏度分別作為優化目標對波紋喇叭進行優化設計，喇叭工作于4.6～8.51 GHz，設計結果表明僅提高天線的口徑效率并不能使得天線靈敏度達到最優。以天線口徑效率為優化目標得到的效率均在85.3%以上，天線靈敏度在7.52 m2/K以上，以天線靈敏度為優化目標得到的天線口徑效率在85.1%以上，靈敏度在7.68 m2/K以上，2種喇叭的反射損耗和交叉極化在全頻帶內基本均低于-20 dB，但綜合比較，以靈敏度為優化目標設計的波紋喇叭綜合性能更優。

1 波紋喇叭優化設計模型

此次所設計的波紋喇叭采用軸向槽形式，工作于4.6～8.51 GHz，半照射角為58°，應用于SKA雙偏置賦形格里高利天線[7]。

圖1為波紋喇叭結構示意圖，其主要由2部分結構組成：① 圓波導開口處的臺階結構，用于實現阻抗匹配，每個臺階長度為b(i)，高度為v(i)；② 軸向槽結構，每個槽槽深為d(i)，槽寬為w(i)。在優化中將這些結構的尺寸作為優化的參數，通過分析和優化程序確定結構的尺寸，以最終滿足所預期的優化目標。

圖1 波紋喇叭結構

基于MATLAB編程和BOR-FDTD算法實現波紋喇叭的分析，在喇叭端口處采用TE11模式激勵，喇叭外圍采用PML吸收邊界條件來模擬電磁波向無限空間的傳播，進而利用虛擬邊界上的電磁場數值通過近遠場變換得到波紋喇叭的遠場輻射方向圖。

本文采用CMA-ES算法對波紋喇叭的結構參數進行優化設計。CMA-ES通過種群采樣，種群的評價與選擇、均值移動及協方差矩陣自適應等一系列操作，最終可以引導種群收斂于全局最優解[8]。

在大張角波紋喇叭的優化設計中，優化目標選取尤為重要，以天線口徑效率為優化目標和以天線系統靈敏度為優化目標將得到不同性能的波紋喇叭。

2 以天線口徑效率為優化目標

天線口徑效率可以通過其遠場輻射方向圖計算得到，但由于SKA天線使用雙反射面結構且電尺寸較大，仿真計算時間過長，該方法并不能在波紋喇叭的優化設計中應用，因此需要采用一種天線口徑效率的快速估算方法[9]。該方法由饋源方向圖可以直接得到標準前饋拋物面天線的口徑效率因子，SKA中所使用的賦形格里高利天線可以等效為標準前饋拋物面天線，因此該方法仍可以應用。

天線的口徑效率因子可以分解為截獲效率、照射效率、交叉極化效率以及相位效率。截獲效率計算表達式為：

(1)

照射效率：

(2)

交叉極化效率：

(3)

式中，ψ0為半照射角，co(ψ)為波紋喇叭的45°面主極化，xp(ψ)為交叉極化輻射方向圖。

在計算相位效率之前，需要首先確定饋源的相位中心[10]，在本文中以最小化照射角內相位方向圖的波動為原則來確定饋源的相位中心。

E0(θ,φ0)=|E0(θ,φ0)|ej(φ(θ)-kz0cosθ-kρ0sinθ)。

(4)

圖2 相位方向圖參考點坐標變換關系

對于波紋喇叭而言，其相位中心一定在喇叭軸線上，則一定有ρ0=0。理想的相位方向圖在照射角內應為常數，在照射角θ1～θN內，相位方向圖的波動情況可以表示為：

(5)

通過對其求導可以得到以下矩陣方程：

AX=Y，

(6)

式中，

矩陣求逆可得到X，即為饋源的相位中心位置z0。將喇叭的相位方向圖參考點變換到z0，可以計算得到天線的相位效率：

(7)

綜上，天線的口徑效率為：η=ηillηpoηspηφ，進而可將其作為優化目標對波紋喇叭進行優化設計。

在優化天線效率的同時要保證饋源工作頻帶內反射系數和照射角內峰值交叉極化電平(相對主極化最大值歸一)較低，設M為工作頻帶內頻率采樣點數，XPLm為第m個頻點的峰值交叉極化,RLm為第m個頻點的端口反射系數，則該問題可以抽象為以下目標函數的最小化問題：

f=1-ηf；

(8)

同時，應滿足以下約束條件：

(9)

(10)

式中，RLmax為反射系數最大值，XPLmax為交叉極化電平最大值，均設置為-20 dB。采用精確罰函數法將原問題轉化為無約束優化問題，從而該優化問題的目標函數為：

(11)

式中，V為一個處理約束的大數，從而保證不滿足約束的解的目標函數值一定大于滿足約束的解。

3 以天線靈敏度為優化目標

為了計算整個天線系統靈敏度需要計算天線系統的噪聲溫度，文獻[11]給出了天線噪聲溫度的計算公式：

(12)

式中，Tb為亮溫度函數，P為天線的輻射方向圖。然而，SKA天線口徑較大，計算天線系統的全空間輻射方向圖十分困難。此次為了快速得到天線系統的噪聲溫度，采用了一種利用喇叭的方向圖直接計算噪聲溫度的方法，認為在饋源照射角以內的能量均可以通過天線面反射，輻射到天線主波束方向，沒有在照射角以內的能量則直接向地面和空間輻射。

由于亮溫度函數是在大地坐標系下定義的，因此在使用上述公式之前，需要進行坐標變換[12]，將亮溫度函數變換到饋源坐標系下，以便進行積分運算。圖3為格里高利天線示意圖，圖中存在天線坐標系，饋源坐標系和大地坐標系，θΔ為饋源坐標系的z＇與天線坐標系的z0的夾角，θp為大地坐標系的z方向與天線波束指向之間的夾角。

圖3 雙偏置格里高利天線示意圖

如圖3所示，2個坐標系的旋轉角度為θp+θΔ，那么變換矩陣B便可以表示為矩陣：

(13)

根據坐標變換的關系可以得到：

θ′=arccos(sin(θp+θΔ)sinθcosφ+cos(θp+θΔ)cosθ)。

(14)

綜上，經過坐標變換，可以將以大地坐標系下定義的亮溫度函數變換到饋源坐標系下，進而得到天線系統的噪聲溫度T，則天線系統的靈敏度為：

S=A/T，

(15)

式中，A為有效面積。對于SKA天線的亮溫度函數和接收機噪聲溫度模型參考文獻[13]。參照以效率為目標函數的優化方法，同樣約束波紋喇叭的反射損耗和交叉極化電平，以靈敏度為優化目標對大張角波紋喇叭的結構進行優化設計。

4 優化設計結果

最終優化得到的波紋喇叭開口處采用2個臺階結構，波紋槽數量為3個。如圖1所示，2種優化目標得到的喇叭整體尺寸接近，長度L相當于4.6 GHz時波長的0.7倍，D相當于2.33 λ。 圖4給出了以天線口徑效率為優化目標和以天線靈敏度為優化目標的適應度函數變化曲線，可見隨著種群代數的增加，適應度函數值逐步減小至收斂，驗證了CMA-ES算法的有效性。

(a) 以天線口徑效率為優化目標

(b) 以天線靈敏度為優化目標圖4 適應度函數變化曲線

圖5為以天線口徑效率為目標進行優化設計得到的波紋喇叭輻射方向圖。在頻點4.6 GHz、6 GHz、7.5 GHz和8.51 GHz處，照射角內的最高交叉極化電平基本位于-20 dB以下，等化誤差最大為4 dB。

以天線靈敏度為目標進行優化設計得到的波紋喇叭輻射方向圖如圖6所示。與圖5相比，可見照射角內最高交叉極化電平較低，并且等化誤差較小，最大等化誤差僅為2.1 dB。

圖7為4.6～8.51 GHz頻帶內以不同目標優化得到的2種波紋喇叭的反射損耗，在4.6 GHz時以天線口徑效率為目標得到的喇叭反射損耗為-17.9 dB，在大部分工作頻帶內反射損耗小于-20 dB；以天線靈敏度為目標得到的喇叭反射損耗在全頻帶內均小于-20 dB。

圖5 以天線效率為目標設計得到的喇叭方向圖

圖6 以天線靈敏度為目標設計得到的喇叭方向圖

圖7 2種目標設計得到的喇叭反射損耗

圖8給出了2種優化目標所得到的天線口徑效率，以效率為目標得到的天線口徑效率在85.3%以上，以靈敏度為目標得到的天線口徑效率在85.1%以上。可以看出，在天線口徑效率這個指標方面，以效率為目標優化得到的結果較好。

圖8 天線口徑效率

采用2種不同優化目標得到的天線靈敏度曲線如圖9所示，計算時接收機系統噪聲溫度取值為從12.1～14.55 K，隨頻率線性變化。可以看出，以天線靈敏度為目標得到的天線靈敏度較高。以靈敏度為目標優化后的波紋喇叭能夠使天線系統靈敏度保持在7.68 m2/K以上。

圖9 不同波束指向時的天線靈敏度曲線

綜上所述，以天線靈敏度為優化目標所設計的波紋喇叭相較于以效率為目標設計的波紋喇叭，其照射角內最高交叉極化電平較低，波束等化較好，反射損耗較低，并且天線的靈敏度較高，綜合性能更優。

5 結束語

在波紋喇叭的優化設計中，優化目標的選擇至關重要。由大張角波紋喇叭的輻射方向圖可以得到天線系統的口徑效率和靈敏度，因此在波紋喇叭的設計中可直接以天線系統的性能指標作為優化目標。使用基于BOR-FDTD和CMA-ES的波紋喇叭優化設計技術，分別以天線的口徑效率和靈敏度為優化目標對工作于4.6～8.51 GHz的大張角波紋喇叭進行了優化設計。以靈敏度為優化目標所設計的波紋喇叭綜合性能更優，其波束等化較好且交叉極化和反射損耗均優于-20 dB，用于SKA天線得到的天線口徑效率在85.1%以上，靈敏度高于7.68 m2/K。

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Optimization Design of Wide-flare-angle Corrugated Horn

MENG Ze-yu1,DU Biao1，2,XIE Lei1

(1.The 54th Research Institute of CETC,Shijiazhuang Hebei 050081,China;2.Joint Laboratory for Radio Astronomy Technology,NAOC &CETC54,Shijiazhuang Hebei 050081,China)

Considering the high sensitivityrequirement of the antenna for SKA,this paper presents the optimization method of corrugated horn taking the sensitivity as the optimization objective.An optimization method of corrugated horn based on BOR-FDTD and CMA-ES is used.A corrugated horn with the bandwidth from 4.6～8.51 GHz is optimized based on aperture efficiency and sensitivity optimization objectives respectively.It is found that when the optimization objective is the sensitivity,the comprehensive performance of the corrugated horn is better,the return loss and cross-polarization are less than -20 dB,the efficiency is better than 85.1% and the sensitivity is above 7.68 m2/K over its frequency range.

SKA;corrugated horn;aperture efficiency;sensitivity;BOR-FDTD;CMA-ES

10.3969/j.issn.1003-3114.2017.02.15

孟則宇,杜 彪,解 磊.大張角波紋喇叭的優化設計[J].無線電通信技術，2017，43(2)：59-63.

2016-11-24

國家重點基礎研究發展計劃項目(2013CB837902)；國家高技術研究發展計劃(863計劃)項目(2014AA123601)；國家自然科學基金項目(11261140641)

孟則宇(1992—)，男，碩士研究生，主要研究方向：電磁場與微波技術。杜 彪(1962—)，男，博士，研究員，現任中國電子科技集團公司第五十四研究所首席專家、所副總工程師，主要研究方向：射電望遠鏡天線、衛星通信地球站天線、饋源系統和陣列天線等。

TN820

A

1003-3114(2017)02-59-5