大張角波紋喇叭的優(yōu)化設(shè)計(jì)

孟則宇，杜 彪,2，解 磊

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.射電天文技術(shù)聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050081)

大張角波紋喇叭的優(yōu)化設(shè)計(jì)

孟則宇1，杜 彪1,2，解 磊1

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.射電天文技術(shù)聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050081)

針對(duì)平方公里陣(Square Kilometre Array，SKA)天線對(duì)高靈敏度的需求，利用基于旋轉(zhuǎn)體時(shí)域有限差分法(BOR-FDTD)和自適應(yīng)協(xié)方差矩陣進(jìn)化策略(CMA-ES)的波紋喇叭優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)，提出了以靈敏度為目標(biāo)的大張角波紋喇叭優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。分別以天線口徑效率和靈敏度為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)工作于4.6～8.51 GHz的大張角波紋喇叭進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。計(jì)算結(jié)果表明，以靈敏度為優(yōu)化目標(biāo)所設(shè)計(jì)的波紋喇叭綜合性能更優(yōu)，其交叉極化和反射損耗均優(yōu)于-20 dB，用于SKA天線的口徑效率在85.1%以上，靈敏度優(yōu)于7.68 m2/K。

SKA；波紋喇叭；口徑效率；靈敏度；BOR-FDTD；CMA-ES

0 引言

在SKA項(xiàng)目[1]中，需要寬頻帶、大照射角的波紋喇叭，進(jìn)而使天線系統(tǒng)的靈敏度達(dá)到最優(yōu)。由于寬頻帶大張角波紋喇叭[2]工作機(jī)理復(fù)雜，采用傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法[3]很難滿足設(shè)計(jì)要求，這就需要采用先進(jìn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)波紋喇叭快速設(shè)計(jì)。

BOR-FDTD分析方法[4]可以快速、高效和精確分析波紋喇叭。CMA-ES優(yōu)化算法[5]是一種新型高效的全局優(yōu)化算法，全局搜索能力強(qiáng)，收斂速度快。基于BOR-FDTD分析方法和CMA-ES優(yōu)化方法[6]，可以實(shí)現(xiàn)大張角波紋喇叭的快速優(yōu)化設(shè)計(jì)。

在波紋喇叭設(shè)計(jì)過(guò)程中，優(yōu)化目標(biāo)的選擇至關(guān)重要，不同的優(yōu)化目標(biāo)所設(shè)計(jì)得到的喇叭性能具有差異。此次將以天線口徑效率和天線靈敏度分別作為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)波紋喇叭進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，喇叭工作于4.6～8.51 GHz，設(shè)計(jì)結(jié)果表明僅提高天線的口徑效率并不能使得天線靈敏度達(dá)到最優(yōu)。以天線口徑效率為優(yōu)化目標(biāo)得到的效率均在85.3%以上，天線靈敏度在7.52 m2/K以上，以天線靈敏度為優(yōu)化目標(biāo)得到的天線口徑效率在85.1%以上，靈敏度在7.68 m2/K以上，2種喇叭的反射損耗和交叉極化在全頻帶內(nèi)基本均低于-20 dB，但綜合比較，以靈敏度為優(yōu)化目標(biāo)設(shè)計(jì)的波紋喇叭綜合性能更優(yōu)。

1 波紋喇叭優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

此次所設(shè)計(jì)的波紋喇叭采用軸向槽形式，工作于4.6～8.51 GHz，半照射角為58°，應(yīng)用于SKA雙偏置賦形格里高利天線[7]。

圖1為波紋喇叭結(jié)構(gòu)示意圖，其主要由2部分結(jié)構(gòu)組成：① 圓波導(dǎo)開(kāi)口處的臺(tái)階結(jié)構(gòu)，用于實(shí)現(xiàn)阻抗匹配，每個(gè)臺(tái)階長(zhǎng)度為b(i)，高度為v(i)；② 軸向槽結(jié)構(gòu)，每個(gè)槽槽深為d(i)，槽寬為w(i)。在優(yōu)化中將這些結(jié)構(gòu)的尺寸作為優(yōu)化的參數(shù)，通過(guò)分析和優(yōu)化程序確定結(jié)構(gòu)的尺寸，以最終滿足所預(yù)期的優(yōu)化目標(biāo)。

圖1 波紋喇叭結(jié)構(gòu)

基于MATLAB編程和BOR-FDTD算法實(shí)現(xiàn)波紋喇叭的分析，在喇叭端口處采用TE11模式激勵(lì)，喇叭外圍采用PML吸收邊界條件來(lái)模擬電磁波向無(wú)限空間的傳播，進(jìn)而利用虛擬邊界上的電磁場(chǎng)數(shù)值通過(guò)近遠(yuǎn)場(chǎng)變換得到波紋喇叭的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射方向圖。

本文采用CMA-ES算法對(duì)波紋喇叭的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。CMA-ES通過(guò)種群采樣，種群的評(píng)價(jià)與選擇、均值移動(dòng)及協(xié)方差矩陣自適應(yīng)等一系列操作，最終可以引導(dǎo)種群收斂于全局最優(yōu)解[8]。

在大張角波紋喇叭的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，優(yōu)化目標(biāo)選取尤為重要，以天線口徑效率為優(yōu)化目標(biāo)和以天線系統(tǒng)靈敏度為優(yōu)化目標(biāo)將得到不同性能的波紋喇叭。

2 以天線口徑效率為優(yōu)化目標(biāo)

天線口徑效率可以通過(guò)其遠(yuǎn)場(chǎng)輻射方向圖計(jì)算得到，但由于SKA天線使用雙反射面結(jié)構(gòu)且電尺寸較大，仿真計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，該方法并不能在波紋喇叭的優(yōu)化設(shè)計(jì)中應(yīng)用，因此需要采用一種天線口徑效率的快速估算方法[9]。該方法由饋源方向圖可以直接得到標(biāo)準(zhǔn)前饋拋物面天線的口徑效率因子，SKA中所使用的賦形格里高利天線可以等效為標(biāo)準(zhǔn)前饋拋物面天線，因此該方法仍可以應(yīng)用。

天線的口徑效率因子可以分解為截獲效率、照射效率、交叉極化效率以及相位效率。截獲效率計(jì)算表達(dá)式為：

(1)

照射效率：

(2)

交叉極化效率：

(3)

式中，ψ0為半照射角，co(ψ)為波紋喇叭的45°面主極化，xp(ψ)為交叉極化輻射方向圖。

在計(jì)算相位效率之前，需要首先確定饋源的相位中心[10]，在本文中以最小化照射角內(nèi)相位方向圖的波動(dòng)為原則來(lái)確定饋源的相位中心。

E0(θ,φ0)=|E0(θ,φ0)|ej(φ(θ)-kz0cosθ-kρ0sinθ)。

(4)

圖2 相位方向圖參考點(diǎn)坐標(biāo)變換關(guān)系

對(duì)于波紋喇叭而言，其相位中心一定在喇叭軸線上，則一定有ρ0=0。理想的相位方向圖在照射角內(nèi)應(yīng)為常數(shù)，在照射角θ1～θN內(nèi)，相位方向圖的波動(dòng)情況可以表示為：

(5)

通過(guò)對(duì)其求導(dǎo)可以得到以下矩陣方程：

AX=Y，

(6)

式中，

矩陣求逆可得到X，即為饋源的相位中心位置z0。將喇叭的相位方向圖參考點(diǎn)變換到z0，可以計(jì)算得到天線的相位效率：

(7)

綜上，天線的口徑效率為：η=ηillηpoηspηφ，進(jìn)而可將其作為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)波紋喇叭進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

在優(yōu)化天線效率的同時(shí)要保證饋源工作頻帶內(nèi)反射系數(shù)和照射角內(nèi)峰值交叉極化電平(相對(duì)主極化最大值歸一)較低，設(shè)M為工作頻帶內(nèi)頻率采樣點(diǎn)數(shù)，XPLm為第m個(gè)頻點(diǎn)的峰值交叉極化,RLm為第m個(gè)頻點(diǎn)的端口反射系數(shù)，則該問(wèn)題可以抽象為以下目標(biāo)函數(shù)的最小化問(wèn)題：

f=1-ηf；

(8)

同時(shí)，應(yīng)滿足以下約束條件：

(9)

(10)

式中，RLmax為反射系數(shù)最大值，XPLmax為交叉極化電平最大值，均設(shè)置為-20 dB。采用精確罰函數(shù)法將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，從而該優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)為：

(11)

式中，V為一個(gè)處理約束的大數(shù)，從而保證不滿足約束的解的目標(biāo)函數(shù)值一定大于滿足約束的解。

3 以天線靈敏度為優(yōu)化目標(biāo)

為了計(jì)算整個(gè)天線系統(tǒng)靈敏度需要計(jì)算天線系統(tǒng)的噪聲溫度，文獻(xiàn)[11]給出了天線噪聲溫度的計(jì)算公式：

(12)

式中，Tb為亮溫度函數(shù)，P為天線的輻射方向圖。然而，SKA天線口徑較大，計(jì)算天線系統(tǒng)的全空間輻射方向圖十分困難。此次為了快速得到天線系統(tǒng)的噪聲溫度，采用了一種利用喇叭的方向圖直接計(jì)算噪聲溫度的方法，認(rèn)為在饋源照射角以內(nèi)的能量均可以通過(guò)天線面反射，輻射到天線主波束方向，沒(méi)有在照射角以內(nèi)的能量則直接向地面和空間輻射。

由于亮溫度函數(shù)是在大地坐標(biāo)系下定義的，因此在使用上述公式之前，需要進(jìn)行坐標(biāo)變換[12]，將亮溫度函數(shù)變換到饋源坐標(biāo)系下，以便進(jìn)行積分運(yùn)算。圖3為格里高利天線示意圖，圖中存在天線坐標(biāo)系，饋源坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系，θΔ為饋源坐標(biāo)系的z＇與天線坐標(biāo)系的z0的夾角，θp為大地坐標(biāo)系的z方向與天線波束指向之間的夾角。

圖3 雙偏置格里高利天線示意圖

如圖3所示，2個(gè)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角度為θp+θΔ，那么變換矩陣B便可以表示為矩陣：

(13)

根據(jù)坐標(biāo)變換的關(guān)系可以得到：

θ′=arccos(sin(θp+θΔ)sinθcosφ+cos(θp+θΔ)cosθ)。

(14)

綜上，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換，可以將以大地坐標(biāo)系下定義的亮溫度函數(shù)變換到饋源坐標(biāo)系下，進(jìn)而得到天線系統(tǒng)的噪聲溫度T，則天線系統(tǒng)的靈敏度為：

S=A/T，

(15)

式中，A為有效面積。對(duì)于SKA天線的亮溫度函數(shù)和接收機(jī)噪聲溫度模型參考文獻(xiàn)[13]。參照以效率為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化方法，同樣約束波紋喇叭的反射損耗和交叉極化電平，以靈敏度為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)大張角波紋喇叭的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

最終優(yōu)化得到的波紋喇叭開(kāi)口處采用2個(gè)臺(tái)階結(jié)構(gòu)，波紋槽數(shù)量為3個(gè)。如圖1所示，2種優(yōu)化目標(biāo)得到的喇叭整體尺寸接近，長(zhǎng)度L相當(dāng)于4.6 GHz時(shí)波長(zhǎng)的0.7倍，D相當(dāng)于2.33 λ。 圖4給出了以天線口徑效率為優(yōu)化目標(biāo)和以天線靈敏度為優(yōu)化目標(biāo)的適應(yīng)度函數(shù)變化曲線，可見(jiàn)隨著種群代數(shù)的增加，適應(yīng)度函數(shù)值逐步減小至收斂，驗(yàn)證了CMA-ES算法的有效性。

(a) 以天線口徑效率為優(yōu)化目標(biāo)

(b) 以天線靈敏度為優(yōu)化目標(biāo)圖4 適應(yīng)度函數(shù)變化曲線

圖5為以天線口徑效率為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的波紋喇叭輻射方向圖。在頻點(diǎn)4.6 GHz、6 GHz、7.5 GHz和8.51 GHz處，照射角內(nèi)的最高交叉極化電平基本位于-20 dB以下，等化誤差最大為4 dB。

以天線靈敏度為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的波紋喇叭輻射方向圖如圖6所示。與圖5相比，可見(jiàn)照射角內(nèi)最高交叉極化電平較低，并且等化誤差較小，最大等化誤差僅為2.1 dB。

圖7為4.6～8.51 GHz頻帶內(nèi)以不同目標(biāo)優(yōu)化得到的2種波紋喇叭的反射損耗，在4.6 GHz時(shí)以天線口徑效率為目標(biāo)得到的喇叭反射損耗為-17.9 dB，在大部分工作頻帶內(nèi)反射損耗小于-20 dB；以天線靈敏度為目標(biāo)得到的喇叭反射損耗在全頻帶內(nèi)均小于-20 dB。

圖5 以天線效率為目標(biāo)設(shè)計(jì)得到的喇叭方向圖

圖6 以天線靈敏度為目標(biāo)設(shè)計(jì)得到的喇叭方向圖

圖7 2種目標(biāo)設(shè)計(jì)得到的喇叭反射損耗

圖8給出了2種優(yōu)化目標(biāo)所得到的天線口徑效率，以效率為目標(biāo)得到的天線口徑效率在85.3%以上，以靈敏度為目標(biāo)得到的天線口徑效率在85.1%以上。可以看出，在天線口徑效率這個(gè)指標(biāo)方面，以效率為目標(biāo)優(yōu)化得到的結(jié)果較好。

圖8 天線口徑效率

采用2種不同優(yōu)化目標(biāo)得到的天線靈敏度曲線如圖9所示，計(jì)算時(shí)接收機(jī)系統(tǒng)噪聲溫度取值為從12.1～14.55 K，隨頻率線性變化。可以看出，以天線靈敏度為目標(biāo)得到的天線靈敏度較高。以靈敏度為目標(biāo)優(yōu)化后的波紋喇叭能夠使天線系統(tǒng)靈敏度保持在7.68 m2/K以上。

圖9 不同波束指向時(shí)的天線靈敏度曲線

綜上所述，以天線靈敏度為優(yōu)化目標(biāo)所設(shè)計(jì)的波紋喇叭相較于以效率為目標(biāo)設(shè)計(jì)的波紋喇叭，其照射角內(nèi)最高交叉極化電平較低，波束等化較好，反射損耗較低，并且天線的靈敏度較高，綜合性能更優(yōu)。

5 結(jié)束語(yǔ)

在波紋喇叭的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，優(yōu)化目標(biāo)的選擇至關(guān)重要。由大張角波紋喇叭的輻射方向圖可以得到天線系統(tǒng)的口徑效率和靈敏度，因此在波紋喇叭的設(shè)計(jì)中可直接以天線系統(tǒng)的性能指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)。使用基于BOR-FDTD和CMA-ES的波紋喇叭優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)，分別以天線的口徑效率和靈敏度為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)工作于4.6～8.51 GHz的大張角波紋喇叭進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。以靈敏度為優(yōu)化目標(biāo)所設(shè)計(jì)的波紋喇叭綜合性能更優(yōu)，其波束等化較好且交叉極化和反射損耗均優(yōu)于-20 dB，用于SKA天線得到的天線口徑效率在85.1%以上，靈敏度高于7.68 m2/K。

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Optimization Design of Wide-flare-angle Corrugated Horn

MENG Ze-yu1,DU Biao1，2,XIE Lei1

(1.The 54th Research Institute of CETC,Shijiazhuang Hebei 050081,China;2.Joint Laboratory for Radio Astronomy Technology,NAOC &CETC54,Shijiazhuang Hebei 050081,China)

Considering the high sensitivityrequirement of the antenna for SKA,this paper presents the optimization method of corrugated horn taking the sensitivity as the optimization objective.An optimization method of corrugated horn based on BOR-FDTD and CMA-ES is used.A corrugated horn with the bandwidth from 4.6～8.51 GHz is optimized based on aperture efficiency and sensitivity optimization objectives respectively.It is found that when the optimization objective is the sensitivity,the comprehensive performance of the corrugated horn is better,the return loss and cross-polarization are less than -20 dB,the efficiency is better than 85.1% and the sensitivity is above 7.68 m2/K over its frequency range.

SKA;corrugated horn;aperture efficiency;sensitivity;BOR-FDTD;CMA-ES

10.3969/j.issn.1003-3114.2017.02.15

孟則宇,杜 彪,解 磊.大張角波紋喇叭的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].無(wú)線電通信技術(shù)，2017，43(2)：59-63.

2016-11-24

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2013CB837902)；國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)項(xiàng)目(2014AA123601)；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11261140641)

孟則宇(1992—)，男，碩士研究生，主要研究方向：電磁場(chǎng)與微波技術(shù)。杜 彪(1962—)，男，博士，研究員，現(xiàn)任中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所首席專家、所副總工程師，主要研究方向：射電望遠(yuǎn)鏡天線、衛(wèi)星通信地球站天線、饋源系統(tǒng)和陣列天線等。

TN820

A

1003-3114(2017)02-59-5