LSFR算法在多傳感器分布式檢測中的優(yōu)化研究*

劉 云, 陳昌凱， 崔自如

(昆明理工大學 信息工程與自動化學院， 云南 昆明 650500)

LSFR算法在多傳感器分布式檢測中的優(yōu)化研究*

劉 云, 陳昌凱， 崔自如

(昆明理工大學 信息工程與自動化學院， 云南 昆明 650500)

在多傳感器分布式檢測系統(tǒng)中，常規(guī)融合規(guī)則算法要求傳感器誤差概率已知，且系統(tǒng)中傳感器和融合中心同時優(yōu)化存在一定困難。提出最小二乘融合規(guī)則(LSFR)算法，算法不依賴噪聲環(huán)境穩(wěn)定性以及傳感器的虛警概率與檢測概率，融合中心根據(jù)各個傳感器的硬決策，得到全局的硬決策，并在傳感器和融合中心處理達到最優(yōu)時，獲得最佳全局性能。仿真結果表明：對比似然比融合決策算法與Neyman Pearson融合規(guī)則(NPFR)算法，LSFR算法全局檢測概率顯著提高，且在不同數(shù)量規(guī)模傳感器和更多類型的分布式檢測系統(tǒng)中具有較好兼容性。

最小二乘融合規(guī)則算法； 多傳感器； 分布式檢測

0 引 言

在多傳感器系統(tǒng)中，分布式的各個傳感器檢測同一目標，并且發(fā)送本地的硬決策到數(shù)據(jù)融合中心，融合中心通過處理得到全局決策[1]。通過改善多傳感器系統(tǒng)性能，使之更加抗噪聲干擾和電磁波干擾。

Zhang Hongting等人提出了似然比檢驗，每個獨立傳感器根據(jù)各自檢測概率進行權衡，融合中心與門限進行比較達到全局的最佳檢測概率[2]。在先驗概率已知的情況下，各個傳感器可通過似然比檢驗獲得本地決策，可以導出似然比融合決策算法[2]。Zhang Q等人考慮由于功率或者帶寬限制，每個傳感器量化各自本地決策的二元信息至融合中心，給定全局虛警概率，全局檢測概率達到全局最佳[3]。若先驗概率未知，在本地傳感器與融合中心，通過Neyman Pearson(NP)檢測可以導出NP融合規(guī)則(NP fusion rule,NPFR)算法[3]。給定全局虛警概率，需最佳全局檢測概率以獲得最優(yōu)融合算法，最佳全局檢測概率只要在融合中心級別最優(yōu)，就會造成系統(tǒng)性能降低[4]。文獻[5]提出擬凸性，表明在融合中心級別有最優(yōu)解，但在融合中心和傳感器級別并沒有同時達到全局最優(yōu)[6]。

統(tǒng)計獨立決策的NP融合優(yōu)化，要求已知各個傳感器的虛警概率與檢測概率[7～9]。假定嚴格平穩(wěn)的噪聲環(huán)境，傳感器的虛警概率與檢測概率未知，融合算法將無法實現(xiàn)[10～12]。此外，由于環(huán)境噪聲的波動與傳感器閥值的不穩(wěn)定性，也造成系統(tǒng)性能顯著降低[13～15]。

本文提出了一種非參數(shù)化的硬決策的最小二乘融合規(guī)則(LSFR)算法，在傳感器的虛警概率與檢測概率未知、非嚴格平穩(wěn)的噪聲環(huán)境情況下，LSFR算法結合各個傳感器的本地決策，得到全局決策，LSFR算法表現(xiàn)出較好的魯棒性。

1 綜合多參數(shù)的參考模型

假設有n個傳感器節(jié)點，缺席目標為H0，存在目標為H1，且獨立統(tǒng)計觀測為x1,x2,…,xn，概率分布為p(xi|H0)，p(xi|H1)，i=1,2,…,xn。傳感器i量化本地觀測xi得到一個本地決策si，在二元決策中，傳感器決策si取值0或1。融合中心處理本地決策{si}以獲得全局決策s0。傳感器的觀測是統(tǒng)計獨立，則{si}也為統(tǒng)計獨立[3]。

在分布式檢測系統(tǒng)中二元檢測優(yōu)化算法，根據(jù)NP準則，保持全局虛警概率PF低于給的定值，可得最佳全局檢測概率PD[4]。其中PF=P(s0=1|H0)，PD=P(s0=1|H1)。

傳感器對觀測信息進行量化，得到本地二元決策

(1)

式中λi為傳感器閾值，由第i只傳感器虛警概率決定；Ti(xi)=p(xi|H1)/p(xi|H0)為第i只傳感器的似然比檢驗。

融合中心的優(yōu)化決策算法[4]可表示為

(2)

式中 λ0為融合中心的全局閾值，由融合中心的全局虛警概率PF決定；系數(shù){wi}由第i個傳感器的虛警概率PFi與檢測概率pdi決定

(3)

pfi=p(si=1|H0),pdi=p(si=1|H1)，

i=1,2,…,n

(4)

從式(3)可知，最優(yōu)融合算法需要已知每只傳感器的虛警概率與檢測概率，以及嚴格平穩(wěn)的噪聲環(huán)境。

根據(jù)NP準則，優(yōu)化傳感器和融合中心的結構，s表示傳感器決策(s1,s2,…,sn)的向量，對于獨立假設，則

(5)

融合中心的似然比檢驗[3]可表示為

(6)

在融合中心，全局虛警概率為

(7)

全局檢測概率為

(8)

根據(jù)NP準則，最優(yōu)融合決策[5]為

(9)

第i只傳感器的最優(yōu)融合決策為

(10)

i=1,2,…,n，j=0,1

(11)

式中s-i為s除去第i只傳感器決策的向量。式(10)中的最優(yōu)決策必須依賴于{Lij}，則須先求解式(9)的D(s)。另一方面，式(9)中的最優(yōu)融合決策依賴于傳感器閾值。綜上所述，可得出由于傳感器全局最優(yōu)條件不是很明確，很難達到傳感器全局最優(yōu)。

2 LSFR算法

假設融合中心接收n只傳感器決策si，i=1,2,…,n，經(jīng)過數(shù)據(jù)融合，得到全局決策s0。向量s表示傳感器的硬決策，即s=[s1,s2,…,sn]。假設:H0∶s=sc+N0，H1∶s=sc+N1。其中,sc為一向量，其各個元素為正確決策，N表示隨機決策誤差向量,則

Hθc∶s=sc+Nθc,θc=0,1

(12)

式中θc為正確決策，Nθc為隨機決策誤差向量，其元素值為0或1-2θc。

U為(n×1)列元素和為1的系數(shù)矩陣，θ值為0或1，F(xiàn)表示(n×1)列元素為1的矩陣，即

(13)

(14)

(15)

融合方程系統(tǒng)中

sU=θ

(16)

FTU=1

(17)

由式(12)、式(16)與式(17)可得

NθcU=θ-θc

(18)

(19)

若s為零向量，融合中心的全局決策為H0；若s為元素全1的向量，融合中心的全局決策為H1。在這兩種情況下，全局決策是正確的、獨立的，但不符合實際情況。

定義下面的函數(shù)

f(U)=‖sU-θc‖2+γ(FTU-1)

(20)

式中γ為拉格朗日乘數(shù)。式(20)可寫為

f(U)=UTsTsUT-UTsTθ-θTsU+θTθ+γ(FTU-1)

(21)

因為函數(shù)‖sU-θ‖2是凸函數(shù)，式(16)是線性的，那么式(21)為凸函數(shù)。對于變量U，最小化f(U)函數(shù),則

(22)

由式(22)可得

U=(sTs)-1[sTθ-0.5γF]

(23)

式中 (sTs)-1為(sTs)的逆矩陣。如果式(22)為一常數(shù)，那么只有當

[In-(sTs)(sTs)-1](sTθ-0.5γ)=0

(24)

式中 In為序列n的特征向量。式(23)兩邊同時左乘FT，可得

FTU=FT(sTs)-1sTθ-0.5FTγF

(25)

因為F表示為n×1列元素全為1的向量，那么式(25)可以寫為

FT(sTs)-1sTθ-0.5nγ=1

(26)

可導出

γ=(FT(sTs)-1sTθ-1)/(0.5n)

(27)

將式(27)代入到式(23)可得

U=(sTs)-1sTθ-([FT(sTs)-1sTθ-1]F/n)

(28)

由式(28)可知，若H0是正確的，則最優(yōu)融合加權向量

U0=F/n

(29)

若H1是正確的，那么最優(yōu)融合加權向量

U1=(sTs)-1sT-([FT(sTs)-1sT-1]F/n)

(30)

因為最優(yōu)融合算法通過最小化f(U)函數(shù)可得，那么最優(yōu)融合算法為

(31)

3 仿真分析

假定在瑞利分布下，n只傳感器觀測

p(xi|H0)=exp(-xi),xi≥0

(32)

p(xi|H1)=diexp(-di,-xi)

(33)

(34)

式中xi≥0，di>0,i=1,2,…,n，SNRi為第i只傳感器的信噪比。

根據(jù)NP準則，融合中心融合算法為

(35)

根據(jù)NP準則二元決策融合，各傳感器決策規(guī)則為

(36)

此外，本地傳感器的檢測概率與虛警概率關系[7]如下

(37)

圖1可以看出:隨信噪比的增加，似然比融合決策算法、NPFR算法與LSFR算法檢測概率不斷增加，LSFR算法的檢測概率大于NPFR算法，NPFR算法的檢測概率大于似然比融合決策算法。仿真結果表明，LSFR算法系統(tǒng)性能優(yōu)于NPFR算法，NPFR算法系統(tǒng)性能優(yōu)于似然比融合決策算法。

圖1 在瑞利分布觀測下不同傳感器數(shù)n和不同虛警概率PF下的算法比較

圖2 在瑞利分布觀測下不同傳感器數(shù)n和較小虛警概率PF下的算法比較

圖2可以看出:隨信噪比的增加，似然比融合決策算法、NPFR算法與LSFR算法檢測概率不斷增加，LSFR算法的檢測概率大于NPFR算法，NPFR算法的檢測概率大于似然比融合決策算法。仿真結果表明，在較小的全局虛警概率情況下，LSFR算法可適用于任何傳感器數(shù)量的分布式檢測網(wǎng)絡。

圖1(a)和圖2(a)可以看出，當傳感器n=6以及虛警概率不同時，隨著信噪比的增加，LSFR算法的檢測概率大于NPFR算法，NPFR算法的檢測概率大于似然比融合決策算法。虛警概率越大，LSFR算法、NPFR算法和似然比融合決策算法的檢測概率收斂速度越快。

圖1(b)和圖2(b)可以看出，當傳感器n=8以及虛警概率不同時，隨著信噪比的增加，LSFR算法的檢測概率大于NPFR算法，NPFR算法的檢測概率大于似然比融合決策算法。虛警概率越大，LSFR算法、NPFR算法和似然比融合決策算法的檢測概率收斂速度越快。圖1和圖2表明，在同數(shù)量傳感器和同虛警概率情況下，LSFR算法都明顯優(yōu)于NPFR算法與似然比融合決策算法。

4 結 論

本文主要研究在多傳感器分布式檢測系統(tǒng)中數(shù)據(jù)融合問題，分析了算法需已知傳感器誤差概率。本文提出一種最小二乘融合算法，LSFR算法不要求已知誤差概率，并獲得較高檢測概率。仿真結果表明：LSFR算法表現(xiàn)出良好的魯棒性，以及在不同數(shù)量規(guī)模傳感器和更多類型的分布式檢測網(wǎng)絡中具有較好兼容性。下一步工作將在數(shù)據(jù)融合方面自適應多傳感器分布式檢測系統(tǒng)深入研究。

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Optimization research on LSFR algorithm for distributed detection in multiple sensors systems*

LIU Yun, CHEN Chang-kai， CUI Zi-ru

(Faculty of Information Engineering and Automation,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650500,China)

In multiple sensor distributed detection system, conventional fusion rule algorithm need to know the error probabilities of each sensor,and it is difficult to optimize the sensors and the fusion center simultaneously in the system.A least squares fusion rule(LSFR)algorithm is proposed,LSFR algorithm does not rely on any stability of the noise environment and false alarm and detection probabilities of the sensors.Fusion center combines the hard decisions of each sensor to make global hard decision,and acquire the optimal global performance when the processing of the sensors and fusion center are optimal.The simulation results show that,compare to likelihood ratio fusing decision-making algorithm and Neyman Pearson fusion rule(NPFR)algorithm,the global detection probability of LSFR algorithm is significantly improved,and LSFR algorithm has preferable compatibility in the distributed detection system of different scale of sensor and more types.

least square fusion rule(LSFR)algorithm; multiple sensors; distributed detection

10.13873/J.1000—9787(2017)03—0021—04

2016—04—08

國家自然科學基金資助項目(61262040)

TN 929.5

A

1000—9787(2017)03—0021—04

劉 云(1973-)男，副教授，主要從事無線通信研究工作。

陳昌凱，通訊作者，E-mail：663934451@qq.com。