基于VDTAs接地回轉(zhuǎn)器的系統(tǒng)綜合法

李永安，曹 蕤

（1.陜西國(guó)際商貿(mào)學(xué)院 信息與工程學(xué)院，陜西 西安712046；2.咸陽(yáng)師范學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，陜西咸陽(yáng)712000；3.西安高壓電器研究院有限責(zé)任公司 陜西 西安712046）

基于VDTAs接地回轉(zhuǎn)器的系統(tǒng)綜合法

李永安1，2，曹 蕤3

（1.陜西國(guó)際商貿(mào)學(xué)院 信息與工程學(xué)院，陜西 西安712046；2.咸陽(yáng)師范學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，陜西咸陽(yáng)712000；3.西安高壓電器研究院有限責(zé)任公司 陜西 西安712046）

基于實(shí)現(xiàn)電壓差分跨導(dǎo)放大器（VDTA）的接地回轉(zhuǎn)器目的，采用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣擴(kuò)展法（括號(hào)符號(hào)法），系統(tǒng)綜合了2個(gè)基于VDTA接地回轉(zhuǎn)器。所綜合的電路僅僅使用一個(gè)VDTA，通過(guò)調(diào)節(jié)VDTA的偏置電流，電路的參數(shù)能電控調(diào)節(jié)。為證實(shí)電路工作的可靠性，基于該回轉(zhuǎn)器之一，利用元件替換法，設(shè)計(jì)了電流模式三階巴特沃斯高通濾波器，其極點(diǎn)頻率為100 kHz，通帶增益為0.5，結(jié)合計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果，得出所設(shè)計(jì)的電路正確有效。

接地回轉(zhuǎn)器；電壓差分跨導(dǎo)放大器；奇異元件；系統(tǒng)綜合法

2008年，捷克教授BIOLEK，D首次提出電壓差分跨導(dǎo)放大器（Voltage Differencing Tranconductance Amplifier，VDTA）的概念及其等效電路模型，并將VDTA元件用于濾波器的設(shè)計(jì)，得到了滿意的結(jié)果。由于VDTA由一個(gè)帶有Z拷貝的電壓差分跨導(dǎo)單元和 一 個(gè) 雙 輸 出 運(yùn) 算 跨 導(dǎo) 放 大 器 （Operation Transconductance Amplifier，OTA）組成，其兩個(gè)輸入端“虛斷”，4個(gè)輸出端阻抗為無(wú)窮大，兩跨導(dǎo)增益電控可調(diào)，因此VDTA是一個(gè)相對(duì)理想的新型有源器件，它優(yōu)于二代電流傳輸器（Second Current Conveyor， CCⅡ），更優(yōu)于運(yùn)算跨導(dǎo)放大器，因?yàn)榍罢叩膮?shù)不可電控調(diào)節(jié)，后者僅有一個(gè)電控參數(shù)，因而使用不便。此后，BIOLEK，D等人又把VDTA元件用于振蕩器、高階濾波器及精密整流器的設(shè)計(jì)[1-9]，也得到了滿意的效果。然而，仔細(xì)研究不難發(fā)現(xiàn)，這些電路設(shè)計(jì)方法缺乏系統(tǒng)性，有的設(shè)計(jì)基于信號(hào)流圖法，有的設(shè)計(jì)使用MASON公式，還有設(shè)計(jì)使用電路的狀態(tài)矩陣。所有這些設(shè)計(jì)法只能設(shè)計(jì)出一個(gè)相關(guān)電路，不能得到系列電路，因而無(wú)法從中優(yōu)化電路。因此，在有源模擬電路的設(shè)計(jì)中，根據(jù)系統(tǒng)方法得到系列新穎電路是一個(gè)值得研究的重要課題。

近年來(lái)，一個(gè)系統(tǒng)綜合線性有源電路的新方法，即節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣擴(kuò)展法 （Nodal Admittance Matrix Expansion，NAME）已被成功地應(yīng)用在CCⅡ、反相電流傳輸器（Inverting Current Convey，ICCⅡ）的回轉(zhuǎn)器、正弦振蕩器和濾波器的綜合中[10-16]。到目前為止，節(jié)點(diǎn)納矩陣擴(kuò)展法已經(jīng)被推廣到其它的有源元件，比如OTA、電 流 差 分 跨 導(dǎo) 放 大 器（Current Differencing Transconductance Amplifier，CDTA）等。但這種方法還沒(méi)有被應(yīng)用到VDTA元件。為此，文中使用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣擴(kuò)展法（括號(hào)符號(hào)法），系統(tǒng)綜合基于VDTA的接地回轉(zhuǎn)器，得到了2個(gè)接地回轉(zhuǎn)器。由于使用了規(guī)范數(shù)目的元件，所有電路容易被集成。通過(guò)調(diào)整VDTA的偏置電流，電路的參數(shù)容易被電控調(diào)節(jié)。最后，借助于MULTISIM軟件仿真，利用導(dǎo)出回轉(zhuǎn)器之一，設(shè)計(jì)一個(gè)三階巴特沃斯高通濾波器，仿真結(jié)果與理論一致。

1 VDTA及其奇異模型

圖1（a）給出了VDTA的電路符號(hào)[3-5]，圖1（b）給出了VDTA的一種雙極型晶體管實(shí)現(xiàn)方案。理想情況下，VDTA的端口伏安關(guān)系由下面方程給出：

式中IB1、IB2為偏置電流，VT為熱電壓。由于兩級(jí)跨導(dǎo)均可由偏置電流線性控制，因而是一個(gè)性能優(yōu)良的電流模式器件，從而可構(gòu)成各種電控調(diào)諧電路。

在電路理論與應(yīng)用中，奇異元件有著重要應(yīng)用。奇異元件（Pathological element）包括零子（Nullator）、任意子（Norator）、電壓鏡（Voltage mirror）和電流鏡（Current mirror），根據(jù)奇異元件和VDTA的端口伏安關(guān)系，按照等效的觀點(diǎn)，可以得到VDTA的等效奇異模型。考慮到在接地回轉(zhuǎn)器電路的綜合中，VDTA的zc-端不用，p端和n端僅使用一個(gè)，x+端和x-也僅使用一個(gè)，因此圖2只給出8單輸入、單輸出VDTA的奇異模型，其余8個(gè)可將圖2中每個(gè)電路最左邊的零子換成電壓鏡，電壓鏡換成零子，且輸入端由n端換成p端得到。

可以看到：與OTA或 CCⅡ或CCCⅡ相比，VDTA有更為復(fù)雜的奇異模型，這是因?yàn)橐粋€(gè)VDTA實(shí)際上是由兩個(gè)OTA組成的。

圖1 VDTA的電路符號(hào)及其晶體管級(jí)實(shí)現(xiàn)

圖2 單輸入、單輸出VDTA的8個(gè)奇異模型

2 接地回轉(zhuǎn)器的綜合

文獻(xiàn)[10]已經(jīng)給出了接地回轉(zhuǎn)器的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：

根據(jù)括號(hào)符號(hào)法，從式（3a）開(kāi)始，增加由括號(hào)符號(hào)描述的奇異元件并應(yīng)用不同奇異元件的所有可能結(jié)合，我們得到下面等效的擴(kuò)展導(dǎo)納矩陣方程：

式（4）中，水平方向的圓括號(hào)表示相應(yīng)節(jié)點(diǎn)連接的零子，尖括號(hào)表示相應(yīng)節(jié)點(diǎn)連接的電壓鏡；垂直方向的圓括號(hào)表示相應(yīng)節(jié)點(diǎn)連接的任意子，尖括號(hào)表示相應(yīng)節(jié)點(diǎn)連接的電流鏡。擴(kuò)展矩陣的順序是由內(nèi)到外，先水平方向，后垂直方向。

由式（4）描述的零-鏡等效電路如圖3所示。

根據(jù)圖3，并使用VDTA的奇異描述，我們可以得到接地回轉(zhuǎn)器的2個(gè)等效VDTA實(shí)現(xiàn)，如圖4所示。在圖4中，1/gm1=G1，1/gm2=G2。

圖3 由式（4）所描述的奇異實(shí)現(xiàn)

圖4 圖3的VDTA實(shí)現(xiàn)

類似地，從式 （3b）開(kāi)始，增加由括號(hào)符號(hào)描述的奇異元件并應(yīng)用不同奇異元件的所有可能結(jié)合，我們也可以得到對(duì)應(yīng)的等效擴(kuò)展導(dǎo)納矩陣、奇異等效電路和2個(gè)接地回轉(zhuǎn)器。這兩個(gè)回轉(zhuǎn)器只要交換節(jié)點(diǎn)1、2的位置，則完全與圖4一樣，因此不再贅述。

3 計(jì)算機(jī)仿真

通過(guò)利用所綜合的接地回轉(zhuǎn)器，可以構(gòu)造一個(gè)三階巴特沃斯高通濾波器，從而驗(yàn)證電路的正確性。圖5為一個(gè)經(jīng)典的LC梯形三階巴特沃斯高通濾波器，其中RS和RL分別為信號(hào)源內(nèi)阻和負(fù)載電阻，當(dāng)C2=0.5 F，L1=L3=1 H，RS=RL=1 Ω，即可實(shí)現(xiàn)三階無(wú)源電流模式高通濾波器。其傳輸函數(shù)為：

將圖5電路中的L1、L3分別用圖4（a）的接地模擬電感代替，即可得基于VDTA的三階巴特沃斯高通濾波器，如圖6所示。其中的模擬電感是基于圖4（a）的接地回轉(zhuǎn)器。模擬電感由式（6）給出。

因?yàn)槿w一化和歸一化關(guān)系為：

圖5 梯形LC三階巴特沃斯高通濾波器

結(jié)合式（6）和式（7）并選擇IB1=IB2=IB，得濾波器的極點(diǎn)頻率

圖6 基于VDTA的三階巴特沃斯高通濾波器

若要設(shè)計(jì)的高通濾波器的截止頻率為fo=100 kHz，則可得圖6電路元件值：RS=RL=103×1=1 kΩ，L1=L3=103×1/（2π×105）=1.593 mH，C2=0.5/（103×2π× 105）=0.7960 nF。若CL=10 nF，則IB=130 μA。

在NI MULTISIM平臺(tái)上，用晶體管PR100N和NR100N創(chuàng)建VDTA子電路，然后創(chuàng)建圖6。最后，選電源電壓為±1.5V，IB=13 μA，65 μA，130 μA。則fo= 10 kHz，50 kHz，100 kHz。圖7給出了仿真結(jié)果。可見(jiàn)仿真結(jié)果證實(shí)了理論預(yù)期。

圖7 圖6電路的仿真結(jié)果

4 結(jié) 論

利用系統(tǒng)綜合法（括號(hào)符號(hào)法）綜合VDTA接地回轉(zhuǎn)器。結(jié)果得到了2個(gè)VDTA接地回轉(zhuǎn)器。所綜合的接地回轉(zhuǎn)器具有以下特點(diǎn)：僅需要一個(gè)VDTA，參數(shù)可電控，使用接地電容，外部不需要電阻，電路容易集成。電路的仿真結(jié)果與理論一致。

[1]Yesil A，Kacar F，Kuntman H.New simple CMOS realization of voltage differencing tranconductance amplifier and its RF filter application[J].Radioengineering，2011，20（3）:632-637.

[2]Satansup J，Pukkalanun T，Tangsrirat W.Electronically tunable single-input five-output voltagemode universal filter using VDTAs and grounded passive elements[J].Circuits，Systems and Signal Process，2013，32（3）:945-957.

[3]Sotner R，Jerabek J，Herencsar N，et al.Linearly tunable quadrature oscillator derived from LC colpitts structure using voltage differencing tranconductance amplifier and adjustable current amplifier [J].Analog Integrated Circuits and Signal Processing，2014，81（1）:121-136.

[4]Satansup J，Tangsrirat W.Compact VDTA-based current-mode electronically tunable universal filters using grounded capacitors[J].Microelec-tronics Journal，2014，45（6）:613-618.

[5]Herencsar N，Sotner R，Koton J，et al.New compact VM four-phase oscilla-tor employing only single Z-copy VDTA and all grounded passive elements[J]. Elektronika Ir Elektro-technika， 2013， 19（10）: 87-90.

[6]Prasad D，Bhaskar D R.Electronically controllable explicit current output sinusoidal oscillator employing single VDTA [J].International Scholarly Research Network，ISRN Electronics，2012:1-2.

[7]Prasad D，Bhaskar D R，Srivastava M.Universal current-mode biquad filter using a VDTA [J]. Circuits and Systems，2013，4（1）:32-36.

[8]Yesil A，Kacar F.Electronically tunable resistorless mixed mode biquad filters[J].Radioengineering，2013，22（4）:1016-1025.

[9]Prasad D，Bhaska，D R.Grounded and floating inductance simulation circuits using VDTAs[J]. Circuits and Systems，2012，3（4）:342-347.

[10]李永安，袁戰(zhàn)軍，王贈(zèng)懿.基于單個(gè)CCCCTA接地回轉(zhuǎn)器的系統(tǒng)綜合 [J].電子器件，2015，38（6）: 1412-1416.

[11]李 妍，于海勛.基于新型CCCII電流模式二階帶通濾波器設(shè)計(jì)[J].電子設(shè)計(jì)工程，2012，20（17）: 90-92.

[12]李安，孔令云，郭靜，等.四運(yùn)放多功能KHN濾波器的設(shè)計(jì)[J].電子設(shè)計(jì)工程，2010，18（11）:30-32.

[13]LI Yong-an.NAM expansion method for systematic synthesis of OTA-based floating gyrators[J].AEUInternational Journal of Electronics and Communication，2013，67（4）:289-294.

[14]LI Yong-an.Derivation for current-mode Wien oscillators using CCCCTAs [J].Analog Integrated Circuits and Signal Processing，2015，84 （3）: 479-490.

[15]李永安.OTA正弦振蕩器的系統(tǒng)綜合法研究[J].電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2013，18（1）:263-268.

[16]LI Yong-an.NAM expansion method for systematic synthesis of floating gyrators using CCCCTAs[J]. Analog Integrated Circuits and Signal Processing，2015，82（3）:733-743.

Systematic synthesis of VDTA-based grounded gyrators

LI Yong-an1，2，CAO Rui3
（1.School of Information and Engineering，Shaanxi Institute of International Trade&Commerce，Xi'an 712046，China；2.School of Physics and Electronic Engineering，Xianyang Normal University，Xianyang 712000，China；3.Xi'an High Voltage Apparatus Research Institute Co.，Ltd.Xi'an 710077，China）

Based on the objective of realizing gyrators using voltage differencing tranconductance amplifiers（VDTAs），two grounded gyrators using VDTAs are systematically synthesized by means of the nodal admittance matrix expansion method（the bracket notation method）.The synthesized circuits use only one VDTA and their parameters can be electronically tuned through tuning bias currents of the VDTA.To confirm the reliability of the circuits，on basis of one of gyrators，Butterworth third-order high-pass filter is designed by component substitution method.It's the pole frequency is 100 kHz and the pass-band gain is 0.5.Combining computer simulation results can find that the proposed circuits are valid and effective.

grounded gyrator；VDTA；pathological element；systematic synthesis method

TN715+3

：A

：1674－6236（2017）03-0072-04

2016-04-25稿件編號(hào)：201604246

陜西省自然科學(xué)研究基金資助項(xiàng)目（2012JM8017）

李永安（1961—），男，陜西三原人，教授。研究方向：電流模式電路的分析與綜合。