2016年四川數學高考理科21題的解答失誤及教學建議

劉成龍+++余小芬

摘 要：從2016年四川數學高考理科21題的答題情況可以分析考生存在四類解答失誤：心理性失誤、解題規范性失誤、知識性失誤、思維性失誤.針對這四類解答失誤，教師在教學中應該緩解學生的焦慮情緒，注重解題規范，加深學生對知識的理解，同時要注意對高考試題的研究.

關鍵詞：高考；解答失誤；教學建議

筆者有幸參與了2016年四川數學高考閱卷工作，評閱理科21題. 從試題來看，第（1）問（滿分5分）較為簡單，命題者有送分之意，體現了命題專家們對考生的人文關懷；第（2）問（滿分9分）盡管難度較大，但解答方法卻較為常規. 從閱卷場反饋的信息看，全省理科考生30余萬，平均得分約3.28分，試題難度約為0.24，近4萬考生得0分，約40位考生得滿分，試題0分率高達13.3%，滿分率僅僅約為0.013%，這顯然與“關懷”和“常規”不相符合. 因此，對考生解答失誤的分析顯得尤為重要. 從閱卷分析來看，考生的解答失誤可歸結為四類：心理性失誤、解題規范性失誤、知識性失誤、思維性失誤. 下面，筆者重點分析這四類解答失誤，并給出教學建議.

一、試題及標準答案

【試題 】（2016年四川高考理科21題）設函數f（x）=ax2-a-lnx其中a∈R.

（I）討論f（x）的單調性；

二、解答失誤分析

（一）心理性失誤

心理性失誤主要指數學焦慮造成的失誤.亨布里研究表明：數學焦慮與積極的數學學習態度之間呈負相關[1].蘇恩和愛德華認為，數學焦慮是數學學習的一種重要非智力因素，它會導致學生逃避數學，造成數學學業成績低落.21題是整張試卷的壓軸題，而考生面對壓軸題往往會有緊張的情緒，尤其會給基礎不太好的學生造成焦慮甚至恐懼.

失誤 1 直接放棄

從考后訪談學生來看，大部分放棄21題的考生缺乏解答壓軸題的心理準備，沒有信心，逃避壓軸題.事實上，從評分標準來看，只要考生正確求出f'（x）=2ax-即可得1分.

失誤2 抄寫錯誤

許多考生由于心理緊張，將字母、符號抄寫錯誤造成嚴重丟分.比如：把抄成；把f（x）=ax2-a-lnx抄成f（x）=ax2-ax-lnx等等.

失誤3 漏看條件

漏看條件主要指審題時由于緊張等原因導致題中部分條件沒有看到.比如：試題中函數的定義域為（0，+∞），而考生漏掉lnx中隱含條件x>0，錯誤認為定義域為R.

（二）解題規范性失誤

解題規范是解題的基本要求，同時是影響學業成績的重要因素.解題規范包括書寫規范和解題過程規范（表述規范、推理規范等等）.“會而不對、對而不全”往往是解題規范性失誤所致.

失誤4 書寫失誤

書寫失誤具體表現在：

①不用指定筆答題；

②字跡潦草、亂涂亂畫；

③不在指定區域作答.

失誤5 符號亂用

失誤14 思維僵化

思維僵化與思維靈活相對，主要表現為思維的封閉性、惰性、僵化性.思維的封閉性主要指僅用熟悉的辦法處理問題，把思維禁錮在有限的知識板塊，相當局限、保守；思維的惰性指習慣于用老眼光看待數學問題，希望所有問題都用老辦法處理；思維的僵化性指一味模仿已有模型、機械模仿套用模型.

比如：討論f（x）的單調性：？坌x1，x2∈（0，+∞），且x10，f（x）在（0，+∞）內單調遞減；當a>0時，很難判斷單調性.

失誤之處在于思維僵化：一味套用高一學的證明函數單調性的套路，放棄導數這一有力工具.

失誤15 邏輯錯誤

數學具有嚴密的邏輯體系.邏輯性錯誤是數學認知結構不完善的常見錯誤之一.解題過程中導致違反邏輯思維規律的認知盲點不僅僅是數學知識，而在于邏輯，常見的邏輯錯誤有：偷換概念、偷換論題、自相矛盾、虛假理由、分類不當、因果倒置、循環論證、潛在假設等等.

比如：試題中a≥是恒成立的充要條件，而很多考生錯誤認為a≥是恒成立的必要條件，對充分性沒有證明（充分性證明4分）.

三、 教學建議

（一）緩解焦慮情緒

“焦慮指個人預料會有某種不良后果或模糊性威脅將出現時產生的一種不愉快的情緒.其具體表現通常是緊張不安、憂慮、煩惱、害怕或恐懼.”[2]551理查森和蘇恩將數學焦慮界定為：“在各種各樣的一般生活和學習環境中，阻礙數字操作和數學問題解決的緊張和焦慮感.”[2]554研究表明，焦慮情緒與成績的取得成負相關. 從21題的解答來看，得0分的4萬余名考生中絕大多數存在焦慮情緒、缺乏解題的信心；對于得分較低、過失性得分較多的考生也存在不同程度的焦慮情緒. 因此，在備考過程中要疏導學生焦慮的情緒，樹立積極、健康的應試心態.

（二）注重解題規范

高考采用網上閱卷，注重解題規范. 因此，教師要培養學生良好的書寫習慣和規范的解題過程. 具體來講應做到：書寫工整、卷面整潔；層次分明、步驟完整；有理有據、邏輯嚴謹；表述準確、符號規范；簡明扼要、找準區域.

（三）加深知識理解

數學知識分為陳述性知識、程序性知識和過程性知識.簡單地說，陳述性知識是關于“是什么”的知識，程序性知識是關于“怎么做”的知識，過程性知識是一種內隱的、動態的知識[3].對知識的理解做到三個層面：準確記憶“是什么”、熟練掌握“怎么做”和靈活運用. 具體來講應做到：準確記憶公式、法則、定理及成立條件；理解概念內涵和實質；掌握知識間的聯系和邏輯關系. 正如張奠宙先生在《中國數學雙基教學》一書中所講：“記憶通向理解，嚴謹形成理性.”

（四）研究高考試題

絕大多數高考試題設計新穎，構思巧妙，集中體現了命題專家的智慧，是我們學習的典范.研究高考試題，是探求命題者的思維過程，更是復習備考中有的放矢的最佳途徑.文中21題主要考查函數不等式恒成立問題，涉及的基本方法是“單調性+分類討論”，一般要經歷兩個步驟：（1）找出并證明滿足條件的a取值范圍；（2）通過列舉反例證明其余的a不滿足條件.事實上，這一類問題一直都是高考考查的熱點問題，比如：2006全國卷Ⅱ第20題、2007全國卷I第20題、2008全國卷2第22題、2010新課標卷第21題、2011新課標第21題、2013新課標第21題等等都是此類問題.但是如此常規的一類試題，從解答結果來看，學生對該類試題表現得十分陌生，得分不盡如人意.可見，復習備考中對高考試題的研究顯得不足. 因此，筆者認為高考試題是高三復習備考的最佳素材，建議高三復習應以歷年高考試題為藍本展開.

參考文獻：

[1] HEMBREE R. The nature， effects， relief of mathematics anxiety[J]. Journal for Research in Mathematics Education，1990，21（1）：33-46.

[2] RICHARDSON F C，SUINN R M. The mathematics anxiety rating scale[J]. Journal of Counseling Psychology，1972，19（4）.

[3]喻平. 數學教學心理學[M]. 北京：北京師范大學出版社，2010：31.