基于干擾觀測器的高超聲速飛行器Terminal滑模控制

王潔，王鵬飛，羅暢，譚詩利

(空軍工程大學 防空反導學院， 陜西 西安 710051)

基于干擾觀測器的高超聲速飛行器Terminal滑模控制

王潔，王鵬飛，羅暢，譚詩利

(空軍工程大學 防空反導學院， 陜西 西安 710051)

針對高超聲速飛行器控制系統縱向平面軌跡跟蹤問題，提出了一種基于干擾觀測器的終端(Terminal)滑模控制器設計方法。將結構的彈性振動視為剛體動力學系統中的不確定因素，采用Terminal滑模控制方法設計速度和高度控制器。為增強控制器的魯棒性，設計了一種非線性干擾觀測器對模型不確定項進行自適應估計和補償。仿真實驗表明，該控制器對模型不確定性和氣動彈性影響具有魯棒性，能夠實現對速度和高度參考輸入的穩定跟蹤。

高超聲速飛行器;終端滑模控制;干擾觀測器;滑模微分器;反演控制;不確定性

0 引言

吸氣式高超聲速飛行器是指采用乘波體機身/超燃沖壓發動機一體化構型的一類臨近空間高超聲速飛行器，具有高超聲速巡航與突防、空天往返等應用前景，目前已從原理和概念的探索轉入技術開發和演示與驗證階段。

美國空軍研究實驗室采用空氣動力學等理論分析方法描述吸氣式高超聲速飛行器空氣動力學、推進系統和結構彈性動力學行為，建立并不斷完善了氣動、推進及結構耦合的原理模型[1-2]。建立面向控制的動力學模型需要將其表示成關于控制量的仿射形式，有2種可行的途徑：基于工作區域內的多個特征點建立線性化模型，再對各個特征點模型分別進行線性控制器設計；二是將氣動力和推力等作用力擬合成關于飛行狀態量和控制量的多項式形式，再進行非線性控制器設計。

滑模控制是20世紀50年代提出的一種變結構控制方法[3]，因其具有強魯棒性及易于工程實踐應用等特點而廣泛應用于飛行器控制領域[4-6]。文獻[7]根據高超聲速飛行器參數變化的時間尺度不同，將控制系統分成內外兩環分別設計滑模控制器，并利用滑模觀測器在線估計系統的不確定性和干擾。文獻[8]將滑模和反演2種控制方法相結合，分別設計了速度和高度控制器，并結合二階跟蹤微分器設計了一種新型干擾觀測器，實現了對模型不確定性的自適應估計。20世紀90年代，一種有限時間收斂的滑模控制方法—終端滑模控制被提出，并得到了迅速的發展[9-12]，其相比傳統滑模控制方法具有收斂性更好，穩定性分析方便等優勢。文獻[13]分析了Terminal滑模出現奇異的原因，給出非奇異判據，并設計2種新型非奇異快速Terminal滑模，收斂速度快于標準的Terminal滑模。文獻[14]在考慮高超聲速飛行器輸入受限的條件下，設計了一種自適應的Terminal滑模控制方法。

本文建立含建模誤差項的嚴格反饋形式的面向控制模型，采用終端滑模控制方法設計速度控制器和高度控制器，引入一種基于滑模觀測器的非線性干擾觀測器對模型不確定項進行自適應估計和補償。本文控制器設計原則在于確保系統內信號有界條件下，實現系統跟蹤誤差收斂于距離原點較小的區域。

1 高超聲速飛行器縱向運動建模

1.1 縱向平面運動方程

吸氣式高超聲速飛行器縱向平面動力學系統包含剛體動力學和結構動力學部分，是氣動/推進/結構耦合的多變量非線性系統。

定義飛行器剛體動力學系統狀態量x=(v,h,γ,α,Q)，其中：v和h分別為飛行速度和高度；γ和α分別為航跡角和迎角；Q為俯仰角速度。剛體動力學方程為[1]

(1)

式中：m為飛行器質量；Iyy為飛行器轉動慣量；μ和RE分別為地球引力常數和地球半徑；zT為推力相對于質心的力臂；T為推力；D為阻力；L為升力；M為氣動俯仰力矩。

(2)

式中：ζi和ωi分別為第i階振動阻尼系數和自然頻率；Ni為第i階廣義彈性力。

采用基于曲線擬合的思想，將推力、氣動力、氣動俯仰力矩、廣義彈性力表示成控制量及與飛行狀態有關的多項式形式[15]

式中：

1.2 面向控制模型

將式(1)改寫成如下面向控制的形式[15]

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：

[v(RE+h)2];

Δgv(Δm,ΔS),

Δfγ(Δm,ΔS)+Δgv(Δm,ΔS),

2 控制器設計及穩定性分析

本文研究的問題可歸結為：考慮吸氣式高超聲速飛行器縱向動力學系統式(1)和(2)，采用剛體狀態量x設計控制器，使得系統輸出y=(v(t),h(t))T從給定的初始狀態集合跟蹤參考軌跡yref=(vref(t),href(t))T，并使得閉環系統的所有信號有界。

為方便問題的研究，作如下合理假設：

假設1 式(3)～(7)中建模誤差項Δx，x∈{v,h,γ,α,Q}有界但未知，即sup|Δx|≤Dx，Dx，x∈{v,h,γ,α,Q}為未知常數。由于Δx，x∈{v,h,γ,α,Q}為飛行器幾何參數、氣動參數和狀態量的函數，在實際系統中，這些參數都在一定范圍取值，因此上述假設是合理的。

引理1 對于任意x,y∈R，任意常數c>0和m，存在不等關系式

(8)

2.1 速度控制器設計

定義速度的跟蹤誤差為

σv=v-vref,

(9)

定義誤差的滑模面為

(10)

式中：av和bv均為正常數；qv和pv為正奇數，且滿足qv

令滑模面的趨近律為

(11)

式中：κv>0，為待設計參數。

設計控制量Φ設計為如下形式

(12)

2.2 高度控制器設計

定義高度相關重構子系統的狀態量跟蹤誤差

(13)

定義誤差的滑模面為

(14)

式中：ai和bi均為正常數；qi和pi為正奇數，且滿足qi

令滑模面的趨近律為

(15)

式中：κi>0為待設計參數，i=h,γ,α,Q。

(16)

選取微分環節的動態方程為

(17)

(18)

(19)

式中：τγ>0，τα>0，τQ>0為常數。

(20)

2.3 干擾觀測器設計

考慮如下的系統

(21)

式中：x為模型的狀態變量；u為控制輸入；Δ為模型的不確定項。

根據文獻[16]設計一種干擾觀測器

(22)

令

(23)

(24)

在FILIppov的意義下，可以將式(22)轉化為下面的誤差系統

(25)

2.4 穩定性分析

選取Lyapunov函數

W=Wv+Wh+Wγ+Wα+WQ,

(26)

式中:

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

式(33)～(35)中，根據引理1和假設2，有

(37)

(38)

(39)

式中：cγ，cα，cQ均為正常數。

(40)

令

(41)

定義緊集

(42)

式中：x=v,h,γ,α,Q。根據式(40)可知，如果Sx分別在緊集ΩSx之外，則當控制器的設計參數和微分環節參數再滿足條件：

(43)

3 仿真結果

針對吸氣式高超聲速飛行器縱向動力學模型進行閉環系統仿真，模型中標稱氣動力和氣動力矩系數見文獻[15]，標稱的彈性模態阻尼ζi=0.02，i=1,2,3，自然振動頻率ω1=20.2 rad/s，ω2= 48.42 rad/s，ω3=95.6 rad/s。仿真時，將氣動力和氣動力矩系數攝動+20%。

控制器參數取ai=bi=1，qi=7，pi=9，其中i=v,h,γ,α,Q；κv=κh=1.5，κγ=2，κα=3，κQ=5，τγ=τα=τQ=0.01；干擾觀測器的參數qx=5，px=7，χi0=χi1=100，其中x=v,γ,α,Q。采用4階Runge-Kuta數值求解，仿真步長為0.01 s。

為減弱滑模控制器的抖振，將前面公式中的符號函數改寫為飽和函數，其形式為

(44)

式中：εi=0.1，i=v,h,γ,α,Q。

仿真結果如圖1～7所示。從仿真結果可以看出，建模誤差界估計過程良好且最終達到穩定，在基于建模誤差界估計的控制器作用下，系統在400 s

圖1 速度跟蹤曲線及跟蹤誤差曲線Fig.1 Response curves of velocity and velocity tracking error

圖2 高度跟蹤曲線及跟蹤誤差曲線Fig.2 Response curves of altitude and altitude tracking error

圖3 控制輸入曲線Fig.3 Response curves of control inputs

圖4 航跡角指令真實值與估計值Fig.4 Response curves of flight path angle and its estimation

圖5 迎角指令真實值與估計值Fig.5 Response curves of attack angle and its estimation

圖6 俯仰角速度指令真實值與估計值Fig.6 Response curves of pitch rate and its estimation

圖7 前3階彈性模態響應曲線Fig. 7 Response curves of the first 3 order flexible modes

的時間內能穩定跟蹤給定的指令，系統剛體狀態量和彈性狀態量都能趨于另一平衡狀態。

圖1，2為速度和高度的跟蹤曲線及對應的誤差曲線，從圖中可以看出，兩者的跟蹤誤差在50 s內即趨近于0，跟蹤效果良好。圖3為控制輸入曲線，圖4～6為航跡角、迎角以及俯仰角速度的響應曲線。從圖中可以看出，無論是實際控制量還是虛擬控制量，都能夠在較短的時間內達到平衡狀態。圖7為前三階彈性模態的響應曲線，可以看出彈性狀態量都能趨于另一平衡狀態，彈性狀態量穩定。

4 結束語

本文針對研究對象的特點，給出了一種基于干擾觀測器的Terminal滑模控制器設計方法。通過引入一階低通濾波器，簡化了虛擬導數的計算。為增強控制器的魯棒性，設計了一種基于滑模觀測器的非線性干擾觀測器對模型不確定項進行自適應估計和補償。通過仿真實驗，驗證了所提出的方法在解決吸氣式高超聲速飛行器控制系統設計問題上的有效性，控制器對模型不確定性和氣動參數的攝動具有較強的魯棒性。

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Terminal Sliding Mode Controller with Nonlinear Disturbance Observer for Flexible Hypersonic Vehicle

WANG Jie, WANG Peng-fei, LUO Chang, TAN Shi-li

(AFEU，Air and Missile Defense College,Shaanxi Xi′an 710051, China)

A terminal sliding mode controller is designed for longitudinal motion of flexible hypersonic vehicles. The longitudinal motion model is presented by taking flexible effect of the vehicle structure as disturbance. Based on terminal sliding mode control, velocity and altitude controllers are designed. In order to enhance the controllers’ robustness, a new nonlinear disturbance observer is introduced to estimate and compensate the model uncertainties. Reference trajectory tracking simulation shows the effectiveness of this controller in tracking velocity and altitude commands in the presence of model uncertainty and aeroelasticity.

hypersonic vehicles; terminal sliding mode control; disturbance observer; sliding mode differentiator; backstepping control; uncertainty

2015-12-03；

2016-04-15 作者簡介：王潔(1963-)，女，陜西銅川人。教授，博士，研究方向為飛行器控制。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.011

V448

A

1009-086X(2017)-01-0055-07

通信地址：710051 陜西省西安市長樂東路甲一號防空反導學院發射系統教研部 E-mail：wjlc123@sina. com