高中數學“數系的擴充”的教學過程及反思

程蓉

（四）反思總結，提煉收獲

回顧本節課，你有哪些收獲呢？發現問題比解決問題更重要，哈爾莫斯說，問題是數學的心臟.會不會還有復數以外的數呢？數學是無窮的科學，正如這無邊無際的海洋.我們就是一葉扁舟，在知識的海洋探索永無止境.

二、教學反思

1.重視起始課.本課是“數系的擴充與復數引用”的起始課，具有“統領全局”的作用.因此，本課的目標應體現出這一地位.具體有如下方面：（1）體會數的概念是逐步發展的，了解引入復數的必要性；（2）讓學生體會用聯系的觀點、類比的方法感悟復數的引入（主要是聯系負數、分數、無理數的形成）；（3）通過引入復數而獲得研究的內容與方法的啟發，再一次體會研究一類新的數學問題的基本套路（思路）.

2.概念課要讓學生參與概念形成過程.讓學生參與概念本質特征的概括活動是使概念課生動活潑、優質高效的關鍵.這就要求我們一方面充分利用新舊知識蘊含的矛盾，激發認知沖突，把學生卷入其中；另一方面要讓學生有參與的時間與機會，特別是有思維的實質性參與.概念的形成過程充滿矛盾沖突，這是激發學生學習興趣與熱情的內在條件.比如，在實數集里解方程x2+1=0，無解.怎么解決？將問題轉化為找一個數的平方為-1，給予學生充分的思考問題的時間與空間，從而讓“引入新數”水到渠成.

由于數學概念的高度抽象性，對任何一個貌似簡單的概念，學生往往都要費很大周折才能理解.許多教師常常認為自己覺得容易的學生也如此，沒有意識到自己的“容易”是經歷了千辛萬苦、長期積累才得到的.所以，教師要努力從學生的認知水平出發，保證學生參與概念本質特征的概括活動，確保學生有自己想明白的機會和時間，這是非常要緊的.

3.概念的形成要自然、水到渠成.“數學概念、數學方法與數學思想的起源與發展都是自然的.如果有人感到某個概念不自然，是強加于人的，那么只要想一下它的背景、它的形成過程、它的應用，以及它與其他概念的聯系，你就會發現它實際上是水到渠成、渾然天成的產物，不僅合情合理，甚至很有人情味.”概念課就應該使概念出得自然、水到渠成，否則就不叫作“教數學”“學數學”.本課的教學，我們力求使學生了解復數概念的背景和形成過程，了解為什么要引入這個概念，怎樣定義這個概念，怎樣入手研究一個新的課題.

我們認為數學教學一定要重視概念教學，核心概念的教學更要“不惜時、不惜力”.這是因為“數學概念高度凝結著數學家的思維，是數學地認識事物的思想精華，是數學家智慧的結晶，蘊含了最豐富的創新教育素材.所以數學概念教學的意義不僅在于使學生掌握‘書本知識，更重要的是讓他們從中體驗數學家概括數學概念的心路歷程，領悟數學家用數學的觀點看待和認識世界的思想真諦，學會用概念思維，進而發展智力和培養能力.”