問題，讓數學探究更有效

顧利鋒

有效探究是以問題為中心展開的，把問題作為教學的出發點，讓學生在自主探究中發現問題、提出問題、探究問題，在解決問題的過程中，建構知識體系，提高能力。

一、問題應具有合理的創造性

在“游戲的公平性”這堂課的末尾，我設計了練習題：小娟和小軍做摸球游戲，每次任意摸一個球，摸后放回，每人摸20次。摸到紅球小娟得1分，摸到黃球小軍得1分，摸到藍球兩人都不得分。你認為在哪幾個口袋里摸球是公平的？

口袋一：紅球3個，黃球3個，藍球3個；

口袋二：紅球2個，黃球3個；

口袋三：紅球2個，黃球2個，藍球4個；

口袋四：紅球4個，黃球2個，藍球2個；

很多學生都給出了自己的意見。我繼續提問：“如果你是小軍，你會選擇哪個口袋來比賽？”學生的答案是第二個口袋，這完全符合我的預設。這時，一名平時不起眼的學生說：“老師，我有話說。如果我是小軍，我仍然會選擇第一個口袋或者第三個口袋?！蔽覇査骸盀槭裁?？”他回答：“如果我選擇第二個口袋，雖然我贏的可能性會大一些，但是這種投機取巧的勝利是不光彩的。而我如果選擇了第一個口袋或者第三個口袋，贏的可能性小一些，但我可以贏得光明磊落?！?/p>

這位同學說得真好。課堂中，不僅要重視知識、技能的傳授，更要讓學生懂得什么樣的人生才最精彩，最有意義。

二、問題應具有明確的針對性

針對性是指問題要針對教學目標，圍繞教學內容。問題的提出不僅要能夠喚起學生的學習興趣，更要能幫助學生明確探究方向。

例如：學習了“長方形的面積計算”后，我提出問題：“一張長20厘米，寬10厘米的長方形紙，可以剪成多少張邊長是5厘米的正方形紙？”學生通過交流討論得出：（1）20×10÷（5×5）=8。（2）（20÷5）×（10÷5）=8。接著，我把習題中長方形的長改為18厘米，繼續讓學生嘗試：（18×10）÷（5×5）或18÷5的計算結果有余數，這是為什么呢？錯在哪里呢？應該怎么辦？經過充分的討論、操作、反思，使學生真正學會解決問題的基本方法，進一步完善學生的認知結構，提高學生解決實際問題的能力。

三、問題應具有適度的糾纏性

“糾纏”通常來源于意外，對這些意外情況應迅速作有價值的判斷。因為這很可能就是學生學習中的困惑之處，要讓全班學生都注意到這些問題，讓他們都“糾纏”到對不同見解的思考、討論中，在理清思維過程中獲得更豐富的思維體驗。

這是特級教師華應龍執教的“三角形三邊的關系”的教學片斷。

師：剛才有同學說兩張一樣長的紙條能圍成三角形。哪位同學來展示一下？

生：這兩張是一樣的，先把紅色的剪斷，然后與藍色的圍成一個三角形。

師：我首先佩服你的堅持。剛才你們都說圍不成，他不是圍成了嗎？

生：因為三角形兩邊的和等于或大于第三邊，都能圍成。

師：同意的請舉手。（一半學生舉手）我們再來看看他圍成的這個三角形，（投影放大）你同意嗎？

生：不同意。

師：為什么呢？

生：左邊分開了。

師：我很佩服咱們班同學一絲不茍的態度。就差一點點，究竟行不行呢？

（其他學生繼續指出要調整的地方，該生不斷調整，但是最終也沒有得到其他學生的認可。）

生：我認為永遠也不能圍上。

生：如果紅色線段的兩個點和藍色線段的點連在一起，兩條線段就會重合在一起。

生：三角形任意兩邊之和大于第三邊，這是等于第三邊。

師：我們看到似乎是圍成了，但是還是差一點點。學數學，往往不能太相信自己的眼睛。想一想，如果兩張紙條是一樣長的，把其中的一根剪斷，然后把它們的兩端接在一起，再往下壓一點，再壓一點，最后會怎么樣？

（教師用動畫演示學生的思考過程。學生隨著演示過程發現總是差一點點，或者平行，或者接不上，或者重合，都圍不成三角形。）

從表面上看，我們在圍繞“能不能圍成三角形”這個問題糾纏不休，實質上是學生通過冷靜的思考與激烈的爭辯，自覺地對先前的錯誤想法進行自我否定。課堂探究活動因“糾纏”而厚實了許多。

總之，自主探究學習是以問題為中心，教師要培養學生的問題意識，讓學生自覺主動地投入到發現學習、探究學習、研究性學習中去。

（作者單位：江蘇張家港市青龍小學）