基于主成分分析和神經網絡相結合的制冷劑充注量故障診斷

袁玥，陳煥新，石書彪，郭亞賓，黃耀

（1-華中科技大學中歐清潔與可再生新能源學院，湖北武漢 430074；2-華中科技大學能源與動力工程學院，湖北武漢 430074）

0 引言

在能源資源日漸枯竭的今天，如何提高能源效率、降低能耗成為了一個具有重要意義的研究課題。目前，制冷空調系統占建筑系統總能耗的比例高達30%～45%[1]，有效地降低空調能耗、提高制冷空調的工作效率便可以降低能耗，提升能源利用率。

制冷空調系統的故障檢測和診斷（Fault Detection and Diagnosis，FDD）是在綜合考慮系統測量數據、控制執行信號、運行模式等參數的基礎上，構建數學或者物理模型，判斷和識別系統所處工作狀態的一種方法和技術[2]。故障診斷的初級目標是判斷系統整體或局部是處于正常狀態抑或是故障狀態；進一步的目標是在判定系統處于故障狀態之后，識別系統故障發生的源頭、找出其故障發生的原因[3]；最終目標是提前預測故障發展走勢，實現故障預警，甚至避免故障的發生，保證制冷空調系統平穩高效運行。

制冷劑充注量是影響制冷系統性能的重要參數之一，若發生故障沒有及時排除，會導致系統能耗增加、設備壽命縮短、人員體感不適甚至影響正常的工作[4]。為了更好地減低能耗，減小不必要的資源浪費，提高室內環境舒適度[5]，如何對制冷劑充注量進行準確高效的故障診斷就成為了一個亟待解決的問題。

目前，故障診斷的方法大致可分為以下3種[6]：基于知識的故障診斷方法，基于解析模型的故障診斷方法，基于數據驅動的故障診斷方法。在基于知識的方法中，張杰等[7]對專家系統和神經網絡在故障診斷中的應用做出了詳細的介紹。基于模型的方法中，包括狀態估計法、參數估計法等等。其方法對于線性系統的研究比較透徹，而對于非線性系統則相對較弱。基于數據驅動處理的方法中，回避了建立準確數學模型的難點，對于線性和非線性系統都具適用性[8]。WANG等[9]首先提出主元分析法應用于制冷空調行業的故障診斷領域中；王志毅等[10]利用小波變換的方法成功對空調熱負荷增大這一故障進行了分析。王江宇等[11]利用主成分分析-決策樹（Principal Component Analysis and Decision Tree，PCA-DT）的方法對多聯機制冷劑充注量進行了故障檢測與診斷，該方法對于多聯機（Variable Refrigerant Flow，VRF）的制冷劑充注量故障有良好的檢測與診斷效果。GUO等[12]提出一種卷積-主元分析的方法，與傳統的主成分分析方法相比，這種方法可以顯著地提高多聯機系統故障檢測及診斷的精度。LIU等[13]利用PCA-DT方法對VRF系統進行了在線故障檢測及診斷，結果表明，PCA-DT方法比僅使用決策樹的算法有更優的診斷結果，并且具有良好的魯棒性。

從大量數據中挖掘有效信息，發現規律的數據挖掘算法是如今應用較為廣泛的故障診斷方法。其中，多層前饋（Back Propagation，BP）神經網絡是目前使用頗為成熟的數據挖掘算法之一，其推理過程實質是模擬大腦思維結構進行數值計算過程，避免了專家系統診斷過程中出現的“匹配沖突”、“無窮遞歸”等問題[14]。但是直接利用BP神經網絡進行故障診斷具有網絡權值難以理解、容易陷入局部極小值、網絡穩定性差且收斂速度較慢、泛化能力也會較弱[15]等等缺陷，所以須與其他方法結合使用。

將PCA與BP神經網絡相結合，既可以除去原始信息中的冗余部分，降低輸入數據維數，又可以發揮BP神經網絡非線性建模的能力，提高模型的泛化能力和學習穩定性[16]。

本文利用收集到的多聯機冷水機組實測制冷劑充注量數據，提出一種基于PCA-BP神經網絡制冷劑充注量故障檢測與診斷的方法，選擇進行MATLAB建模，進行制冷劑充注量工作狀態的研究，結果證明該算法有良好的檢測與診斷結果。

1 PCA-BP故障診斷模型

1.1 主元分析法

主元分析法[17]（PCA）又被稱作是主成分分析法。它是一種利用矩陣分析降維處理數據，將多個特征轉化為少數幾個指示性更強的特征的多元統計方法[18]。提取出來的變量與初始數據集的關系如圖2所示。將數量較多而且相關關系不明確的若干個變量變為數量較少而且互不相關的主成分變量。

圖1 原始變量與主成分之間的關系

PCA的實現過程可以描述為[19]：原始采樣數據集經過標準化歸一化之后變成標準矩陣X，X∈Rm×n，其中，每一列代表一個特征，每一行代表一個觀測樣本。將X的協方差矩陣R作為主元分析的對象。

對協方差矩陣R進行特征值分解，分別得到了對應的特征值和特征向量。每個特征向量稱之為一個主元。將特征值按從大到小的順序依次排列，所對應的特征向量也依次排列組成特征值矩陣U。

定義第k個主元的貢獻率（Contribution of Variation）為該主元對應的特征值比上總特征值之和[20]。

定義第k個主元的累計貢獻率（Cumulative Contribution of Variation）為前k個主元的特征值之和除以總特征值之和。

當累計貢獻率大于等于85%[17]時，此時的前k個主元可以組成新的矩陣作為統計分析的判據。

1.2 BP神經網絡

BP神經，又稱為多層前饋神經網絡，是一種近年來應用廣泛且發展迅速的一種人工神經網絡。其拓撲結構包括：輸入層、若干隱含層和輸出層。其中，隱含層作為實現映射的主要功能單元。在該網絡中，只有上下層級關系的神經元之間存在映射，而同層的神經元之間沒有耦合。因此，BP神經網絡的傳遞具有單向性[21]。

BP神經網絡的算法分為兩部分：第一步：正向傳播，輸入信號從輸入層通過隱含層逐層計算輸出值，如果輸出層沒有得到想要的輸出結果，則繼續進行第二步；第二步：反向傳播，輸出誤差逐層向前算出隱含層單元的誤差，由這個誤差勘正前面層級的權值[22]。BP神經網絡是前饋式神經網絡最核心最精華的部分[23]。

在BP神經網絡中，隱含層數及其節點數的確定還沒有一個標準的方法。如果選取節點數過少，不足以產生足夠數目的連接權組合數來使神經網絡對樣本進行學習，易造成神經網絡性能不佳甚至不能訓練的狀況；如果選取節點數過量，則可能由于訓練時間過長而導致陷入局部極小點而達不到最優點[24]。

關于隱含層節點數的確定，有若干經驗公式[25]，本文選用的如公式(4)所示。

其中，n為輸入節點數，m為輸出層節點數。

早在1989年，HECHT-NIELSEN[26]已經證明了三層結構的神經網絡模型可以逼近仿真任何非線性問題。故在本文中，也采用三層神經網絡結構。

1.3 PCA-BP神經網絡模型構建

雖然BP神經網絡具有泛化能力強、精度高等等優點，但是網絡訓練精度與訓練時長受到樣本間相關性、樣本容量以及網絡結構的制約。把PCA與BP神經網絡相結合，除去過于冗余的變量，BP神經網絡處理信息的能力將會變得更加優秀。

首先通過PCA對數據進行降維分析，得出主要影響成分作為神經網絡新的學習樣本空間。然后將新的學習樣本作為BP神經網絡的輸入層，并進一步構造神經網絡的預測模型。這樣以來，不僅簡化了神經網絡的結構，而且節約了計算空間，使之兼具有神經網絡的學習能力和魯棒性，既滿足了精度要求，又降低了神經網絡輸入層的復雜程度，很好地提高了學習速率。

圖2 PCA-BP模型結構

2 實驗數據來源

2.1 實驗數據采集

實驗數據來源于某多聯機制冷充注量實驗，多聯機的結構圖如圖3所示，該機組由5臺室內機和1臺室外機組成[27]。

如表1所示，共有9種不同的制冷劑充注量水平，在制冷劑充注量為65%～80%時，判定為制冷劑充注量不足；在制冷劑充注量為85%～110%時，判定為制冷劑充注量正常；在制冷劑充注量為120%～130%時，為制冷劑充注量過量。

圖3 多聯機制冷充注量實驗示意圖

表1 制冷劑充注量水平

2.2 實驗數據預處理

在對多聯機進行實際數據采樣的過程中，由于其采樣間隔短、時間長、測量點較多、數據量較大等因素影響，數據集中存在一些缺失值、不變值，會導致后期算法運行時間周期長、效率低下。為保證數據質量，避免這些現象的發生，故對原始數據進行數據預處理。其過程包括：剔除數據中數值保持不變的死值變量以及溫度、壓力等變量中超出正常范圍的測量值。最終選取表2中22個特征變量進行后續工作并且將添加制冷劑充注量充注情況作為其標簽列。

3 故障檢測與診斷結果分析

3.1 模型構建

PCA-BP方法的基本思路，如圖4所示。先利用PCA對原有的制冷劑充注量實驗數據進行降維處理，得到降維之后的數據，再利用BP神經網絡進行訓練，對降維后的網絡數據進行故障檢測與診斷。

表2 特征變量

該數據共有18,065個樣本，根據主元分析法得到了23個主元的貢獻率及累計貢獻率如表3所示，因此，選取前8個累計貢獻率為89.85%（大于85%）的主元作為主成分，進行故障檢測工作。同時從表中可得知，前7個主元與前8個主元的累計貢獻率差別很小。

圖4 基于PCA-BP神經網絡的診斷流程

表3 主元貢獻率及累計貢獻率

根據PCA主元分析的結果選取了前8個特征向量作為輸入層，經仿真結果驗證，當隱含層節點數為17，確定為一個8-17-3的三層神經網絡時，取得最佳預測效果。

輸出層采用制冷劑充注不足、制冷劑充注正常、制冷劑充注過量3個變量作為輸出神經元，分別對應編號A1，A2，A3，神經網絡輸出分別為（1 0 0）、（0 1 0）、（0 0 1）。即共有3類標簽，輸出層有3個節點數（見表4）。

輸入層與隱含層傳遞函數為tansig，隱含層到輸出層之間的傳遞函數為logsig。由于問題的復雜性不太大，為了保證系統的穩定性，故選取學習速率為0.01；最大訓練次數設為1,000次，訓練樣本最小均方誤差設為0.00004，其他參數均選用默認值，運用MATLAB R2015b對樣本進行訓練和預測。

當迭代到第541次時，訓練樣本滿足最小均方誤差要求，網絡達到穩定的狀態。

表4 3個特性向量指示編號

3.2 仿真結果

由表5可知，由PCA-BP神經網絡方法得到的制冷劑充注量預測結果與實際情況相比，診斷的正確率在97%以上，結果較為理想，收斂速度也很快。

表5 PCA-BP制冷劑充注量測試結果

為了進一步說明PCA-BP神經網絡與傳統BP神經網絡方法相比具有獨特的優越性，用傳統BP神經網絡進行訓練，與PCA-BP神經網絡的結果進行對比。在各個參數均不變的情況下，分別對比在樣本個數為181、362、1,807、3,016和18,064的情況下，測試的時間長度以及充注量診斷的正確率的對比結果如表6所示。

表6 制冷劑充注量的診斷時長與正確率比較

從表格可以看出，當樣本個數到達一定數量之后，相較于傳統BP神經網絡且PCA-BP神經網絡在與之正確率相差不大的情況下，在節約訓練時間長度以及平均迭代次數上優勢明顯，具有更好的泛化能力。

4 結論

BP神經網絡具有并行計算能力和非線性處理能力，對于故障檢測及診斷問題有良好的適用性，但其也具有較容易陷入局部極小和收斂速度較慢等缺陷。如果將采集得到的數據進預處理后，先采用PCA減少輸入向量的維數對BP神經網絡加以改進，則能夠使神經網絡的輸入層很好地完成線性組合，極大地簡化網絡并縮短訓練時間。該方法對于制冷劑充注量故障有良好的診斷精度，同時也具有一定的泛化能力，可以推廣到多聯機其他故障的診斷中。

引入PCA對樣本進行降維處理，消除了特征之間的相關性，大大加快了神經網絡的收斂速度，同時也較為明顯地提高了故障診斷精度。

對于輸入維數較多的原始數據，可以考慮采用該種PCA-BP算法，將會極大地縮短訓練和測試的時間，同時也保留了BP神經網絡對于制冷劑充注量故障診斷良好的準確性。但是也需注意由BP神經網絡的參數設置具有多樣性所帶來的問題，應該成為后續研究學習的一個重點方向。

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