淺談研究性學(xué)習(xí)之足球與數(shù)學(xué)

周文燦

北京時(shí)間2010年6月26日2：30（南非當(dāng)?shù)貢r(shí)間6月25日20：30）H組西班牙對(duì)智利的比賽在比勒陀利亞的洛夫特斯球場(chǎng)舉行.第24分鐘，西班牙隊(duì)阿隆索得球后直傳左路，智利門(mén)將布拉沃迅速出擊，搶在托雷斯之前飛身鏟球解圍.左路迅速插上的比利亞沒(méi)有錯(cuò)過(guò)這稍縱即逝的機(jī)會(huì)，距底線45米左右迎球吊射空門(mén)入網(wǎng)，創(chuàng)世界杯歷史上最遠(yuǎn)進(jìn)球紀(jì)錄.

45米是最佳射門(mén)距離嗎？如果不是，最佳射門(mén)距離是多少呢？

我們可以用高中數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)這類問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單的研究.

如圖1，不妨設(shè)球門(mén)寬AB為a，比利亞從左路插上的前進(jìn)線路距球門(mén)近端的垂直距離BH為b，射門(mén)時(shí)距底線距離PH為d，對(duì)球門(mén)張角APB為θ.顯然，在無(wú)人防守時(shí)，θ越大，射門(mén)角度越大，射門(mén)位置越好.因此，理想狀態(tài)下，θ最大時(shí)射門(mén)距離最佳.

參照國(guó)際足聯(lián)官方數(shù)據(jù)，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)球場(chǎng)長(zhǎng)105米、寬68米，

球門(mén)長(zhǎng)7.32米、高2.44米，倘若估計(jì)比利亞左路直插線路距離邊線0.34米，則a=7.32，b==30，由（*）式可知最佳射門(mén)距離應(yīng)為≈33.46米.

而比利亞的實(shí)際射門(mén)距離比最佳距離遠(yuǎn)了約11米，可見(jiàn)這腳射門(mén)的可貴.如果球員從中路突破，最佳射門(mén)距離又為多遠(yuǎn)呢？

如圖2，球員沿球門(mén)AB中垂線突破時(shí)，球門(mén)張角APB半角的正切值為，d越小，張角APB越大，因此，實(shí)際比賽中，球員總是突破到離球門(mén)盡可能近的位置才射門(mén)，這是有科學(xué)依據(jù)的.（有興趣的同學(xué)還可研究點(diǎn)P在底線的射影H位于線段AB間這種更一般的情況，只要設(shè)AH=+x，BH=-x，則tan∠APH=，tan∠BPH=，故tan∠APB= ==）

教育部2001年頒布的《普通高中“研究性學(xué)習(xí)”實(shí)施指南（試行）》明確規(guī)定：研究性學(xué)習(xí)是《全日制普通高級(jí)中學(xué)課程計(jì)劃（試驗(yàn)修訂稿）》中的重要內(nèi)容，是全體普通高中學(xué)生的必修課.高中階段的研究性學(xué)習(xí)本質(zhì)上仍然是一種學(xué)習(xí)，是一種“像科學(xué)家一樣工作”的學(xué)習(xí)——其形是“研究”，實(shí)是“學(xué)習(xí)”，是一種綜合性的、自主探究式的學(xué)習(xí).它的出發(fā)點(diǎn)就是要豐富學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)和生活的理解，為大家將來(lái)升入高校或就業(yè)創(chuàng)業(yè)奠定學(xué)習(xí)方法和思維方法的基礎(chǔ).

目前，有一種觀點(diǎn)認(rèn)為研究性學(xué)習(xí)和考試關(guān)系不密切，是“應(yīng)試”的負(fù)擔(dān)，上課不如做題.個(gè)別學(xué)校甚至將研究性學(xué)習(xí)作為學(xué)校教學(xué)的“花瓶”“擺設(shè)”，日課表的安排大多為應(yīng)付檢查，平時(shí)基本不上.

綜合前文所述，筆者認(rèn)為，研究性學(xué)習(xí)絕不僅僅在知識(shí)框架、核心內(nèi)容等方面與高考重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn)相融.特別是近幾年各地高考數(shù)學(xué)都突出能力立意，綜合考查考生的數(shù)學(xué)思想方法和探究、分析、解題能力，這些都可以在研究性學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生自主參與、綜合探究的過(guò)程中得到提升.因此如何編制能夠用于研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)放課題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與熱情和深入研究的積極性才是開(kāi)展真正有效的研究性學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)新課改“減負(fù)增效”的關(guān)鍵！

相信隨著新課改的進(jìn)一步深入推行，新的創(chuàng)新型的、開(kāi)放探索型的、實(shí)際有效的研究性課題必定得以開(kāi)發(fā)與推廣，我們的理想與目標(biāo)就一定能實(shí)現(xiàn)！

編輯 謝尾合