面向瞬態EMI測試的FFT-SCZT算法研究

黃瑞龍，劉桂雄，黃 堅， 鐘森鳴

（1.廣東石油化工學院計算機與電子信息學院，廣東 茂名 525000；2.華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510641）

面向瞬態EMI測試的FFT-SCZT算法研究

黃瑞龍1，2，劉桂雄2，黃 堅2， 鐘森鳴2

（1.廣東石油化工學院計算機與電子信息學院，廣東 茂名 525000；2.華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510641）

針對傳統接收機電磁干擾（electro-magnetic interference，EMI）測試實時性差，難以實現瞬態EMI信號測量的問題，提出基于快速傅里葉變換（fast Fourier transform，FFT）與分段線性調頻Z變換（segmented chirp-Z transform，SCZT）結合的瞬態EMI測試方法。首先采用FFT對整個頻譜進行初掃得到范圍更小的特征頻帶；其次，基于SCZT時間復雜度低的特點，采用SCZT對特征頻帶進行頻率細分；最后，應用FFT-SCZT測量對幅值動態變化、頻率動態變化信號進行測量驗證。實驗結果表明：FFT-SCZT對幅值動態變化信號的頻率、幅值測量相對誤差分別小于0.0045%、2.4%，對頻率動態變化信號的頻率、幅值測量相對誤差分別小于0.0047%、0.25%；FFT-SCZT算法可準確測量瞬態信號。

瞬態電磁干擾；快速傅里葉變換；線性調頻Z變換；頻率細分

0 引 言

電磁干擾的分析、預測與測試是電磁兼容領域的研究熱點，準確、快速測量EMI信號頻譜是當前關注的難點[1]。基于快速傅里葉變換、Z變換等離散時頻變換算法實時性能滿足瞬態EMI信號測量[2]，但對大頻率跨度信號的高精度測量存在實時性瓶頸[3]。局部頻率精細化技術是保證實時性實現頻率分辨率提升的主要方法[4]，有細化FFT（zoom-FFT，ZFFT）、線性調頻Z變換（chirp Z-transform，CZT）等。目前，Russer等[5]研究CZT測頻誤差，提出改進的正交平均CZT算法，改進算法的頻率精度比傳統CZT的精度提高約20倍；武漢光電國家實驗室改進CZT頻偏估計算法，改進算法與CZT算法精度相當，但硬件復雜度降低約75%[6]；南京理工大學結合矩陣特征分解與CZT的偽碼序列盲估計算法，解決窄帶干擾條件下含有未知載頻直擴信號的偽碼序列估計問題[7]；蘭州交通大學采用ZFFT將信號頻譜中感興趣的局部頻段進行精細化處理，實現低頻移頻信號準確測量[8]；文獻[9]研究認為ZFFT和FFT點數是一致的，并不能真正提高物理分辨率實現頻譜細化的功能；文獻[10]提出一種FFT與CZT相結合的算法實現快速頻譜分析，僅需2s即可實現107個數據點頻譜分析。綜上可知，FFT可實現大跨度頻段快速頻譜分析、SCZT可實現局部頻率精細化的特點，若結合FFT和SCZT優勢，將可實現準確、快速測量EMI信號頻譜分析。

1 SCZT算法分析

1.1 SCZT算法

CZT變換可以對整個信號頻帶中的部分頻帶實現頻率細分，同樣的輸入數據點，對受關注的頻帶，可獲得比FFT變換高得多的頻率分辨率。然而CZT變換運算復雜度過高，特別當數據量過大時，執行CZT算法需要大量的時間，不適合實時分析EMI信號頻譜。為了改善CZT變換的執行效率及靈活地處理數據，需要對CZT算法進行改進。

欲分析的復頻譜點數為M，設起始抽樣點的矢量半徑長度A0、起始抽樣點相角ω0、相鄰抽樣點角度差ω1、螺旋線伸展率W0，則Z變換的抽樣點zk為

設采樣數據序列為 x（n），則 x（n）的 Z變換Z{x（n）}為

若將x（n）分為L段、每段長度為N，第i段數據xi（n）為

則式（2）可以化簡為

用CZT{x（n）}表示x（n）的CZT變換，L段即有L次變換，其中M為任意正整數，可根據頻率分辨率決定，則式（4）可表示為

式（5）、式（6）的計算量比式（4）更小，計算效率更高。M可根據實際需要指定，對于需要頻譜細分的頻段[fstart，fend]，頻率分辨率Δf為

可以看出SCZT算法具有分辨率、中心頻段、帶寬可定義的特點。

目前，Na2SO4水溶液研究較廣泛，屬于強電解質，可以在水溶液電解時起到提供Na+的作用進而提高電化學性能。然而Na2SO4水溶液電解液的研究還尚存在問題，比如：水溶液的工作電壓較低、能量密度比較低、電化學窗口窄、氫氧析出副反應易泄漏等。因此發展其他的電解質體系，獲得更優異的電化學性能是鈉電池水溶液電解質的發展方向。

1.2 算法執行效率分析

由SCZT算法可知，SCZT算法和CZT算法執行結果理論上相同，但執行效率差別很大，輸入長度為L×N的數據，X（zk）的長度為M時，FFT、CZT和SCZT算法執行的時間復雜度為

可以看出，SCZT的時間復雜度小于CZT時間復雜度，定義時間復雜度比值（TCR）為

圖1為FFT、CZT和SCZT之間的時間復雜度比值，圖中選取參數 L（1～1 000），N=1 024，M=100、200、400和800。可以看出：1）相同M和N的條件下，分段數越多，SCZT相對于FFT的時間復雜度比值越小，而CZT變換時間復雜度約為FFT的3倍，沒有明顯改善。對于長數據塊，分段越多，SCZT相對執行效率越高。2）相對于受關注的頻段，分辨率要求越高，即M越大，SCZT的相對執行效率會越低，當受關注頻率的分辨率提高800倍時，約為FFT執行時間的2.8倍（L=1000，N=1024）。3）就整個頻段來說，不需要對每一個頻率點都進行頻率細分，只對部分頻點進行細分時，SCZT變換效率會提高。

圖1 FFT、CZT和SCZT之間的時間復雜度比值

2 FFT-SCZT算法的實現

在瞬態EMI測量中，為了快速測出EMI信號的峰值、準峰值或平均值，對采樣數據連續應用FFTSCZT算法。FFT算法用來進行初掃，以確定需要頻率細分的頻段，SCZT算法用來對受關注的頻段進行細分，以提高頻率分辨率，具體過程為：

1）細分頻帶選擇。對整個頻帶進行FFT變換初掃，確定需要細分的頻帶[fstart，fend]，記錄超過5～10倍底噪水平或EMI測量標準限值的頻率，圖2為細分頻帶的帶通濾波器，檢測到EMI輻射水平超閾值的信號在濾波器4和濾波器5之間，則該頻帶就是需要進行頻率細分的頻帶。設置濾波器為了減少頻譜泄露，濾波器的帶寬根據實際的應用可以適當調整，如在光頻計反射域，濾波器的帶寬可以設置為分辨率的20~100倍。

圖2 細分頻帶的帶通濾波器

2）選擇窗函數。窗函數的頻譜特性會影響實時FFT頻譜分析精度，常用的窗函數有矩形窗、Hanning、 Flap Top、Gaussian等。窗函數選擇時需注意頻譜分析的實時性。

3 實驗與驗證

3.1 FFT、CZT和SCZT算法仿真分析

短時組合信號可以被SCZT算法獨立采樣，定義組合信號為

若令 A1_1=2 V，A1_2=1 V；f1_1=1 kHz，f1_2=2.5 kHz。采樣頻率fs=20kHz，采樣數據Ns=32，并對仿真信號x1（t）分別進行FFT、CZT和SCZT變換（SCZT變換分為4段，每段8個數據）。圖3為FFT、CZT和SCZT算法執行結果，圖3（a）為原始信號曲線，圖3（b）～（d）分別為FFT、CZT、SCZT變換得到的頻率-幅值曲線。

圖3 FFT、CZT和SCZT算法執行結果

實際應用中可通過增加數據樣點來提高測試分辨力，當Ns=512時，同樣分為4段，每段128個數據，運算結果如圖4所示。圖中2個頻率、電壓點分別為（1 002，1.989 7）、（2 502，1.002），最大頻率誤差為2Hz，最大幅值相對誤差δAmax=0.51%。

3.2 幅值動態變化信號仿真試驗

SCZT算法可以偵測到幅值隨時間變化的EMI信號，定義幅值變化的信號為

圖4 SCZT頻率細分結果

令 fs=200 MHz、A2=1.6 V、f2=25 MHz、Ns=4 096、BW=10MHz，圖5為FFT、SCZT算法執行結果，圖5（a）、圖 5（b）分別為 x2（n）、x2′（n）經 FFT變換得到的頻率-幅值曲線，圖5（c）、圖5（d）分別為x2（n）、x2′（n）經SCZT第1段得到的頻率-幅值曲線。表1為不同頻率幅值動態變化信號FFT、SCZT測量結果與誤差分析。可以看出，SCZT的分段處理可以準確測量幅值動態變化信號，頻率測量最大相對誤差＜0.0045%，幅值測量最大相對誤差＜2.4%。

圖5 動態幅值變化分析

3.3 頻率動態變化信號仿真試驗

定義頻率隨時間變化的瞬態EMI信號為

令A3_1=1.6V、A3_2=2.0V、f3_1=24MHz、f3_2=27MHz，Ts為采樣時間。采樣數據大小為4096，采樣頻率fs= 200MHz。圖6（a）、圖6（b）分別為x3（n）經FFT變換和SCZT變換的結果；圖6（c）、圖6（d）分別為x3（n）經SCZT第1段、第2段變換結果。表2為不同頻率幅值動態變化信號FFT、SCZT測量結果與誤差分

圖6 動態頻率變化分析

表1 幅值波動10%的瞬時EMI信號SCZT測量誤差

表2 不同頻率瞬時EMI信號SCZT估計誤差

析。可以看出，SCZT的分段處理可以準確測量頻率動態變化信號，頻率測量最大相對誤差＜0.0047%，幅值測量最大相對誤差＜0.25%。

4 結束語

在瞬時EMI測量中，采用FFT-SCZT組合算法具有如下優點：

1）對EMI輻射較大的頻譜，SCZT算法具有分辨率、中心頻段、帶寬可定義的特點，頻率分辨力與實時性均優于FFT。

2）FFT對整個頻帶進行初掃，確定需要細分的頻帶，SCZT算法用來對受關注的頻段進行細分，以提高頻率分辨率。

3）FFT-SCZT組合算法可準確測量幅值動態變化、頻率動態變化信號，幅值動態變化的頻率、幅值測量相對誤差分別小于0.0045%、2.4%，頻率動態變化信號的頻率、幅值測量相對誤差分別小于0.0047%、0.25%。

[1]張潤涵，扈羅全.基于稀疏表示的電力系統諧波信號頻率分析[J].中國測試，2016，42（1）：35-37.

[2]ZHU L，ZHANG C.Fast fine acquisition algorithm of GPS receiver aided by INS information[J].Journal of Systems Engineering&Electronics，2011，22（2）：300-305.

[3]雷小亞，李貴子，朱琳，等.基于密集頻譜校正的電流信號高準確度分離技術[J].中國測試，2015，41（12）：111-114.

[4]張媛，王楠.基于廣義諧波小波的工頻功率因數測量算法[J].中國測試，2016，42（1）：16-20.

[5]RUSSER J A，BRAUN S，FRECH A，et al.Time-domain measurementofspectra ofstochastic electromagnetic fields[C]∥International Conference on Electromagnetics in Advanced Applications，2013：1123-1126.

[6]馮婕，肖駿雄，韓紀龍，等.基于幅度比值的低復雜度頻偏估計算法[J].光學學報，2015，35（5）：112-117.

[7]沈斌，王建新.窄帶干擾條件下含有未知載頻的直擴信號的偽碼序列估計[J].電子與信息學報，2015，37（7）：1556-1561.

[8]李國慶，武曉春.基于復調制的ZFFT算法在軌道電路信號檢測中的應用[J].計算機測量與控制，2016，24（1）：262-265.

[9]馬可，張遠安，張開生.CZT和ZFFT頻譜細化性能分析及FPGA實現[J].計算機測量與控制，2016，24（2）：288-289.

[10]MA C，ZHOU Q，QIN J，et al.Fast Spectrum Analysis for an OFDR using the FFT and CZT Combination Approach[J].IEEE Photonics Technology Letters，2016（28）：1-1.

（編輯：李妮）

Research on FFT-SCZT algorithm for transient EMI measurement

HUANG Ruilong1，2，LIU Guixiong2，HUANG Jian2，ZHONG Senming2
（1.School of Computer&Electronic Information，Guangdong University of Petrochemical Technology，Maoming 525000，China；2.School of Mechanical&Automotive Engineering，South China University of Technology，Guangzhou 510641，China）

On account of bad real-time performance of electro-magnetic interference（EMI）receiver，transient signals EMI measurement was difficult to achieve.A fast Fourier transform（FFT）and segmented chirp-Z transform（SCZT）based transient signals EMI measurement method was proposed. The FFT was used in sweeping the whole frequency spectrum for locating the characteristic frequency spectrum.SCZT was applied to subdivide the characteristic frequency spectrum，according to the low time complexity of it.FFT-SCZT was used in measuring simulation transient EMI signals. The results show that measured by FFT-SCZT algorithm，for amplitude transient signals，the relative error of frequency and amplitude were less than 0.004 5% and 2.4% respectively.For frequency transient signals，the relative error of frequency and amplitude were less than 0.004 7% and 0.25%.

transient EMI；FFT；CZT；frequency subdivision

A

：1674-5124（2017）02-0109-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.02.022

2016-07-01；

：2016-08-15

廣州市科技計劃項目（201504010037）

黃瑞龍（1977-），男，廣東茂名市人，講師，碩士，主要從事智能傳感技術及電磁兼容檢測方面研究。