冗余驅動液驅振動臺臺陣系統內力分析及其抑制方法研究

張連朋， 楊熾夫， 楊志東， 叢大成， 韓俊偉

(哈爾濱工業大學 機電工程學院,哈爾濱 150001)

冗余驅動液驅振動臺臺陣系統內力分析及其抑制方法研究

張連朋， 楊熾夫， 楊志東， 叢大成， 韓俊偉

(哈爾濱工業大學 機電工程學院,哈爾濱 150001)

冗余驅動振動臺臺陣系統誤差不僅會造成單個振動臺內力，也會使振動臺之間產生臺陣內力,這會減小系統的凈出力，甚至損壞試件。首先應用冗余驅動并聯機構動力學原理，分析冗余驅動振動臺臺陣系統內力的形成機理；建立臺陣系統的內力耦合模型，推導系統的機械安裝誤差、位移測量誤差和伺服閥零偏三種主要誤差因素與振動臺內力和臺陣內力的數學關系式，進而定量地分析上述誤差對系統內力的影響機理。然后結合動力學關系得到振動臺的內力合成矩陣和自由度廣義力合成矩陣，并根據系統內力的形成機理和影響機理，分別設計了比例-積分控制器對振動臺內力和臺陣內力進行抑制。最后，利用SimMechanics軟件建立冗余振動臺臺陣系統動力學模型，結合Simulink軟件建立其控制系統模型并進行聯合仿真驗證。仿真結果表明: 該方法對臺陣系統內力影響機理分析正確和提出的內力抑制方法能夠有效地消除系統內力。

冗余驅動；振動臺臺陣；振動臺內力；臺陣內力；內力抑制

地震模擬振動臺試驗能夠真實地再現各種形式的地震波形運動，是目前研究結構抗震性能最直接和最準確的試驗方法，因此被廣泛應用于結構的動力特性、設備抗震性能、檢驗結構抗震措施等方面的研究[1-2]。振動臺臺陣系統是由兩個及以上的振動臺組成，主要針對大跨度的結構試件進行振動試驗，克服結構小尺寸縮尺模型所帶來的試驗精度問題[3-4]。目前的振動臺臺陣多數為單軸振動臺組成的臺陣系統，然而多軸振動臺組成的臺陣系統，更能體現試件的真實工作環境，成為振動試驗的一個重要發展趨勢[5-8]。

冗余驅動振動臺臺陣由于系統中不可避免地存在誤差，必然會使系統產生冗余內力，不僅會降低系統的工作效率，而且可能損壞試件。CUI[9]提出了梯度投影法控制冗余并聯機器人的冗余力。JANKOWSKI[10]提出了應用冗余力目標函數優化的方法，基于逆動力學的非線性反饋控制實現冗余機構的力位移混合控制。ZHENG[11]設計了兩自由度內模控制方法，來解決6PUS-UPU實現位移力的混合控制。WANG等[12]對冗余驅動機構提出了主動位置閉環控制并通過力均衡協調控制的方法解決內力紛爭問題。關廣豐[14]針對冗余驅動振動臺提出了壓力鎮定控制技術，減小振動臺的冗余內力。PLUMMER[13]提出了內力耦合空間的概念，通過內力耦合空間求得系統的冗余內力，將其反饋到系統進行修正補償。魏巍等[15-16]通過振動臺的自由度空間和冗余度空間得到內力耦合空間，提出了一種基于比例控制的內力控制策略。

對于冗余驅動振動臺臺陣，兩個振動臺和試件相連接，試件相對于振動臺平臺靜止。若兩個振動臺的位移不同，振動臺對試件會產生力的作用，從而導致試件變形，甚至損壞試件。由于該力只是使試件產生變形，而不會對試件的運動做功，因此將這部分力稱為臺陣內力。目前為止，內力分析及其抑制的研究只是針對單個冗余振動臺，仍無學者對于冗余振動臺臺陣的內力問題進行研究。

本文首先分析振動臺內力和臺陣內力的形成機理。考慮臺陣系統的機械安裝誤差、位移測量誤差和伺服閥零偏等因素建立臺陣系統的內力耦合數學模型。根據系統內力耦合模型分別得到上述誤差與振動臺內力和臺陣內力的數學關系表達式，進而定量地分析各種誤差對系統內力的影響機理。其次，根據系統內力的形成機理和影響機理，提出采用比例-積分控制器進行相應的內力抑制從而消除系統內力，提高系統的工作效率，保護試件不受內力損壞。最后，通過仿真驗證本文內力分析的正確性，并驗證提出的控制策略的有效性。

1 冗余驅動振動臺臺陣系統描述

本文的研究對象為由兩個相同的電液式地震模擬振動臺組成的臺陣系統，如圖1所示。圖1(a)為系統的主要組成框圖，主要由任務管理單元、油源管理單元、液壓源、控制器、信號調理單元、振動臺及其附件和試件組成。任務管理單元通過RS485進行油源管理單元的控制，并通過TCP/IP協議與控制器通訊，兩個控制器之間通過火線進行信號交換，通訊協議為IEEE1394。兩個控制器的控制信號經過信號調理單元處理，得到指令信號控制平臺按著指定的波形運動。

圖1(b)為振動臺臺陣的結構示意圖。整個臺陣結構主要由十六套電液伺服驅動系統、振動臺平臺、反力墻和基礎組成。每套驅動系統通過上鉸和下鉸將平臺與反力墻或基礎連接。兩個振動平臺與試件固定連接。每套電液伺服驅動系統都安裝有位移傳感器、加速度傳感器和壓差傳感器。位移傳感器安裝在液壓缸上，加速度傳感器安裝在平臺上靠近液壓缸活塞桿處，壓差傳感器用于測量液壓缸上下兩腔的壓力差。

(a) 振動臺臺陣系統主要組成框圖

(b) 振動臺臺陣系統結構示意圖圖1 振動臺臺陣系統Fig.1The diagram of shaking tables

每個振動臺有八個相同的液壓缸驅動，其中水平X向兩個，水平Y向兩個，垂直Z向四個，可以獨立實現平臺六個自由度的運動。因此，每個振動臺都為冗余驅動系統。兩個振動臺可以單獨工作，也可以作為臺陣系統工作。當作為臺陣系統工作時，兩個振動臺相互協調運動，實現被試件的指定運動。以臺陣形式工作時，兩個振動臺之間也會由于振動臺運動的位移不同步使振動臺之間產生臺陣內力。系統內力不僅會降低系統的工作效率，而且會對試件造成損壞。因此，有必要對振動臺臺陣的內力進行分析并且通過控制來消除內力。

2 振動臺臺陣系統內力形成機理

2.1 振動臺內力形成機理

針對本文的冗余振動臺臺陣系統，采用牛頓-歐拉法建立單個冗余驅動振動臺的動力學方程[16]

(1)

由于振動臺的垂直向液壓缸采用的是靜力平衡缸，并且振動臺的哥氏力與慣性力相比很小，因此，式(1)中的哥氏力項和重力項可以忽略,變為

(2)

求解式(2)可得

(3)

(4)

式(4)右邊第二項恒為零，即

(5)

2.2 臺陣內力形成機理

振動臺臺陣系統的單個振動臺采用的是自由度控制策略，是一種平均的控制思想。平臺的期望姿態為q，實際的平臺的輸出姿態為

(6)

式中:qo為振動臺的控制姿態輸出；Δ8×1為位移測量誤差和機械安裝誤差。

兩個振動臺的實際輸出位姿之差

(7)

由式(7)可以看出，兩個振動臺的實際輸出位姿不同，將引起試件的變形，兩個振動臺之間產生相互作用力，即兩個振動臺的出力之差

(8)

式中:Kw為試件的剛度矩陣；fi為第i個振動臺的液壓缸出力，i=1,2。

式(8)輸出的兩個振動臺的出力之差，是由于兩個振動臺的位姿不同引起的，該力僅引起試件的變形，對試件的運動不做功，因此稱為振動臺的臺陣內力。

3 振動臺臺陣系統內力分析

3.1 臺陣系統內力耦合模型

若對圖1(b)所示的三向六自由度振動臺臺陣結構進行分析，其內力耦合數學模型及其復雜，并且其數學模型無法進行各種影響因素下內力的定量分析，只能通過建立仿真模型進行仿真分析。因此，為了方便公式的推導和更明確地對臺陣系統內力進行定量地分析，將圖1(b)模型進行等效簡化，只分析單個運動方向的單個冗余驅動振動臺組成的振動臺臺陣，其結構如圖2所示。該模型的內力影響機理與圖1(b)各個方向內力的影響機理相同，因此不影響本文分析的正確性。并且其分析的合理正確性將在本文的仿真驗證中通過建立整個三向六自由度振動臺臺陣系統的模型進行驗證。

1#和2#液壓缸組成1#振動臺，3#和4#液壓缸組成2#振動臺。假設1#液壓缸存在位移測量誤差為△lm，伺服閥零偏為△u1，機械安裝誤差為△lz，2#液壓缸伺服閥零偏為△u2。2#振動臺不存在誤差。振動臺平臺質量均為2mp，剛度為Kn；試件的質量為4ml，剛度為Kw，并假設試件和振動臺平臺的質量由四個液壓缸平均支撐。

圖2 冗余驅動振動臺臺陣系統結構Fig.2 Schematic diagram of redundant-drive shaking tables

對于單個冗余振動臺應用自由度控制策略[4,14]，振動臺之間應用并行同步控制[18]。結合電液伺服控制系統[17]和圖2所示的振動臺臺陣系統耦合結構圖，得到液壓振動臺臺陣系統的耦合控制系統模型，如圖3所示。其中，fn表示1#振動臺的內力，fw表示振動臺之間位姿不同引起的臺陣內力。

圖3 振動臺臺陣耦合控制系統模型Fig.3 Coupling control system model of shaking tables

3.2 振動臺內力分析

根據圖3可得，1#液壓缸和2#液壓缸的控制輸出位移分別為

(9)

(10)

1#振動臺控制系統的反饋位移為

(11)

1#振動臺控制系統的控制變量為

U=Ke(R-Lc1)

(12)

(13)

將式(13)進行轉換可得

(14)

1#振動臺的內力表示為

Fn=Kn(L1-L2+ΔLz)

(15)

將式(9)和式(10)代入式(15)，可得

Fn=

(16)

對式(16)進行變換，可得

Ks1ΔU1-Ks2ΔU2+sGhΔLz]

(17)

將式(14)代入式(17)可得，1#振動臺的內力與機械安裝誤差、位移測量誤差及伺服閥零偏之間的關系式如下

(18)

根據拉普拉斯終值定理，穩態時振動臺內力為

(19)

穩態時，式(18)中的輸入信號均為常值，此時輸入信號的傳遞函數分別可以表示為：R(s)=r/s，ΔLc(s)=Δlc/s，ΔLz(s)=Δlz/s，ΔLm(s)=Δlm/s，ΔU1(s)=Δu1/s，ΔU2(s)=Δu2/s。將上述代入到式(18)中，結合式(19)可得：

(20)

從式(20)可以看出單個振動臺的內力，與機械安裝誤差和位移測量誤差無關，只與伺服閥的零偏有關。伺服閥可以存在零偏，只要保證△u1-△u2=0，即兩個伺服閥的零偏值相同，則可以使其不影響內力的大小。內力的大小與伺服閥的零偏成正比關系。另外，也可以看出兩個液壓系統特性不一致時，作用于振動臺的外負載力也會影響到振動臺的內力。

若振動臺的液壓驅動系統的控制增益相同，即Ks1-Ks2=0，則式(20)變為

(21)

將式(21)所示的單自由度單冗余振動臺內力推廣到三向六自由度振動臺中可得到

(22)

式中:fn(6×1)為振動臺的內力矩陣；Kn(6×1)為振動臺的平臺剛度矩陣；Ks1(6×1)為1#振動臺的控制增益矩陣；Ks2(6×1)為2#振動臺的控制增益矩陣；Δu1(6×1)為1#振動臺的伺服閥零偏矩陣；Δu2(6×1)為2#振動臺的伺服閥零偏矩陣。

上述關于振動臺內力的分析結果及其拓展的正確性將在后面的仿真驗證章節中進行仿真驗證。

3.3 臺陣內力分析

當調整兩個伺服閥的零偏相同時，振動臺的內力為零，說明振動臺內部沒有力的作用，此時

l2-l1=Δlz

(23)

由式(11)和式(23)可得1#振動臺的位移

l2=lc1-0.5Δlm+0.5Δlz

(24)

由于2#振動臺沒有誤差，所以2#振動臺的位移

l3=l4=lc2

(25)

由式(24)和式(25)可得由于振動臺之間位姿的不同步引起的臺陣內力為

fw=(l2-l3)Kw=

(lc1-lc2-0.5Δlm+0.5Δlz)Kw

(26)

由式(9)～(11)可得

Lc1=

將式(12)代入式(27)并結合式U1=U+ΔU1和U2=U+ΔU2可得

(28)

將式(28)變換可得

(29)

根據拉普拉斯終值定理可得

(30)

同理，可得2#振動臺控制系統的反饋位移為

(31)

將式(30)和式(31)代入式(26)，得

Fw=

對比式(21)和式(32)可以看出，盡管系統的機械安裝誤差，位移傳感器的測量誤差不會對單個振動臺產生內力，但會對臺陣產生內力，并且其誤差大小與內力成正比關系。

將式(32)所示的單冗余單自由度的臺陣內力推廣到三向六自由度振動臺臺陣中可得

Fw=

式中:Fw(6×1)為臺陣內力矩陣；Kw(6×1)為試件的剛度矩陣；Δlz(6×1)為1#振動臺的機械安裝誤差矩陣；Δlm(6×1)為1#振動臺的位移測量誤差矩陣。

上述關于臺陣內力的分析結果及其拓展的正確性將在后面的仿真驗證章節中進行仿真驗證。

4 振動臺臺陣系統內力抑制方法

上節的分析為了簡化推導過程并得到定量地分析結果，只是對單個自由度進行推導。為了使分析更具說服力，后面的章節論述及驗證仍將針對圖1(b)的三向六自由度振動臺臺陣系統，這也能夠從另一方面驗證上節的等效簡化模型及分析的正確性。

根據上述的分析可知，伺服閥的零偏影響系統內力，因此可以通過調節伺服閥的零偏使振動臺內力和臺陣內力為零。圖4為振動臺臺陣系統振動臺內力和臺振內力補償控制策略框圖。主要包括自由度控制、并行同步控制、內力抑制以及臺陣系統動力學模型。建模時考慮機械安裝誤差、位移測量誤差和伺服閥零偏等因素的影響。

圖4 振動臺臺陣系統內力抑制方法Fig.4 Inner coupling force compensation control of shaking tables

需要說明的是，上述內力抑制的方法只是針對兩個振動臺靜止狀態時的內力抑制，即靜態內力抑制。對于振動臺臺陣運動時產生的內力試件等因素引起的內力屬于動態內力，這不是本文研究的范圍，這部分將作為作者下一步需要研究的工作。另外，對于兩個振動臺不同自由度之間的相互影響，不再屬于內力，而是相互之間的耦合力，不是本文的研究重點，因此本文也沒有涉及該問題。

4.1 振動臺內力抑制方法

振動臺內力補償控制量為

(34)

式中:Kcpi為振動臺內力補償比例增益；Kcii為振動臺內力補償積分增益；f為振動臺各液壓缸的出力。

加入振動臺的內力抑制控制器后，系統的伺服閥控制變量為

u1=uc-uci=

(35)

結合式(5)和式(22)，并令其中的κ=f，可得加入內力抑制后的振動臺內力為

(36)

從式(36)可以看出通過適當調節比例-積分控制器的比例增益矩陣Kcpi和積分增益矩陣Kcii就能夠使fn=0，即消除振動臺內力。

4.2 臺陣內力抑制方法

臺陣內力的抑制方法，則是根據壓差傳感器采集各個液壓缸的壓力差，結合液壓缸的活塞桿有效作用面積，得到各個液壓缸的出力，通過振動臺的自由度力合成矩陣，計算出振動臺的各個自由度的系統出力。兩個振動臺在相同自由度的出力之差，即為振動臺之間的臺陣內力，同樣的補償原理，利用比例-積分控制器，將控制補償量補償到伺服閥的控制變量處，通過補償使得臺陣內力為零。

臺陣內力補償控制量為

(37)

式中:Kcpw為臺陣內力補償比例增益；Kciw為臺陣內力補償積分增益；f1為1#振動臺各液壓缸的出力；f2為2#振動臺各液壓缸的出力。

加入臺陣的內力抑制控制器后，系統的伺服閥控制變量為

u1=uc-ucw=

(38)

結合式(6)和式(33)，將臺陣內力分為由伺服閥零偏引起的內力和由另外兩種誤差引起的內力

fw=fw1+fw2

(39)

(40)

(41)

結合式(7)～(8)和式(38)～(41)，可得加入內力抑制控制器后的臺陣內力為

fw=

(42)

從式(42)可以看出通過適當調節比例-積分控制器的比例增益矩陣Kcpw和積分增益矩陣Kciw就能夠使fw=0，即消除臺陣內力。

5 結果與驗證

SimMechanics[19]是一種物理建模方法，它提供了大量的對應實際系統的元件，如剛體、鉸鏈、約束、作動器和傳感器等。使用這些模塊可以方便地建立復雜圖形化機械系統模型，為多體動力機械系統及其控制系統提供了有效的建模分析手段，并且能夠與任何Simulink的模塊及其動態系統相連接進行聯合仿真。

為了驗證本文的分析及其控制策略，建立圖1(b)所示的振動臺臺陣系統仿真模型，如圖5(a)所示。利用Simulink軟件對臺陣的液壓伺服系統進行建模，并搭建如圖4所示的內力抑制方法模型。應用SimMechanics軟件根據振動臺臺陣的結構參數建立其動力學模型，如圖5(b)所示。兩者能夠無縫地結合，進行聯合仿真。振動臺臺陣系統模型主要包括信號發生器、控制器、內力合成、閥控液壓缸、臺陣動力學模型等幾部分。該模型的主要參數如表1所示。

5.1 仿真模型有效性驗證

本節將對前面建立的振動臺臺陣系統仿真模型的有效性進行驗證，為后面的內力分析及其抑制方法的驗證提供正確的仿真平臺。

由于地震模擬振動臺主要應用為振動臺的X,Y,Z三個方向的平動，因此，本文雖然建立的是三向六自由度振動臺臺陣的模型，但是本節為了減少篇幅只對三個平動方向進行仿真驗證。三個平動方向如果能夠按照給定的信號運動也能夠證明本文的仿真模型的正確性和有效性。

(a) 振動臺臺陣控制系統模型

(b) 振動臺臺陣系統動力學仿真模型圖5 振動臺臺陣系統仿真模型Fig.5 The simulation model of shaking tables

參數數值平臺/kg5000負載質量/kg10000兩平臺之間距離/m12液壓缸有效工作面積/m20．0075液壓油密度/(kg·m-3)845伺服閥的固有頻率/Hz120伺服閥的阻尼比/無0．6伺服閥額定流量L/min(7MPa壓降下)400供油壓力/Pa25×106油液體積彈性模量/Pa6．9×108

本節采用兩種正弦和隨機信號進行仿真驗證。首先，同時給定X,Y,Z三個方向相同幅值、不同頻率的正弦信號，幅值為1.5 mm，頻率分別為4 Hz、5 Hz、6 Hz，其給定信號和響應信號曲線如圖6所示。然后，同時給定X,Y,Z三個方向峰值為2 mm，頻段范圍為0.1～10 Hz的隨機信號，其給定信號和響應信號曲線如圖7所示。

圖6 振動臺臺陣系統正弦響應曲線Fig.6 The sine response curves of shaking tables

圖7 振動臺臺陣系統隨機響應曲線Fig.7 The random response curves of shaking tables

由圖6和圖7可以看出，建立的三向六自由度振動臺臺陣模型在X,Y,Z三個方向都能夠比較好地跟蹤給定的正弦信號和隨機信號， 因此說明了本文建立的

仿真模型正確可行。

5.2 振動臺臺陣系統內力分析驗證

對第3節的理論分析進行仿真驗證。分別對振動臺的X,Y,Z三個方向的內力分析進行驗證。仿真時各個方向的仿真參數設置都相同，因此，只對其中Z向的參數進行介紹，其他兩個方向設置與其相同。

仿真時系統的給定信號為0 mm的常值，只有1#振動臺存在系統誤差，2#振動臺不存在誤差。仿真分為四種工況：無任何偏差；只存在伺服閥零偏；只存在機械安裝誤差；只存在位移測量誤差。伺服閥零偏分△u1=[0.1 0 0 0]V；△u1=[0.2 0 0 0]V；△u1=[0.1 0.1 0.1 0.1]V三種參數；機械安裝誤差分△l1=[1 0 0 0] mm；△l1=[2 0 0 0] mm兩種參數；位移測量誤差分△z1=[1 0 0 0] mm；△z1=[2 0 0 0] mm兩種參數。分別對其引起的振動臺內力和臺陣內力進行仿真。

圖8和圖9分別為系統誤差對振動臺內力和臺陣內力的影響。由圖8可以看出，伺服閥的零偏為0.1 V時，振動臺內力為2×104N，當零偏為0.2 V時，內力為4×104N，兩者成正比關系。機械安裝誤差和位移測量誤差對振動臺的內力無影響，僅在開始時有10-4N 量級的擾動，相對于系統的出力可以完全忽略。由圖9可以看出，伺服閥零偏、機械安裝誤差和位移測量誤差對臺陣內力都有影響，而且其與內力的大小都成正比關系。上述分析結果同第3節的理論分析相一致，驗證了理論分析的正確性。

此外，仿真結果表明：其他兩個方向的仿真結果和Z向的仿真結果基本相同，仿真曲線十分相似，因此為了減少論文的重復，只將Z向的仿真曲線列出。

圖8 各種誤差因素對振動臺內力影響Fig.8 The errors influence to inner coupling force in shaking table

圖9 各種誤差因素對臺陣內力的影響Fig.9 The errors influence to inner coupling force between shaking tables

5.3 振動臺臺陣系統內力抑制驗證

內力抑制仿真試驗驗證，采用與5.1節中相同的仿真工況和仿真參數，以便進行更好地對比分析。

圖10為加入振動臺內力抑制后，系統誤差對振動臺內力的影響。仿真中比例增益為0.000 1，積分增益為0.001 2。對比圖8和圖10可以看出，加入振動臺內力抑制后，伺服閥零偏引起的振動臺內力能夠很快地消除，并且機械安裝誤差和位移測量誤差不會引起振動臺內力，只是在初始時刻產生微小的波動。經過振動臺內力抑制后，振動臺的內力基本上在10-5N 量級，可以忽略。

圖10 加入內力抑制控制后各種誤差對振動臺內力的影響Fig.10 The errors influence to inner coupling force in shaking table with compensation control strategies

圖11 加入內力抑制控制后各種誤差對臺陣內力的影響Fig.11 The errors influence to inner coupling force with compensation control strategies

圖11為加入臺陣內力抑制后，系統誤差對臺陣內力的影響。仿真中比例增益為0.000 16，積分增益為0.001 4。對比圖9與圖11可以看出，加入臺陣內力抑制后，三種誤差因素引起的臺陣內力明顯地減小，基本上消除了臺陣的內力。對比圖10和圖11可以看出，臺陣內力的抑制不像振動臺的內力抑制那樣平穩衰減，而是振蕩衰減逐漸平穩，這種現象是由于系統的控制參數設置和兩種控制方式的原理不同引起的。系統平穩后，臺陣內力基本上為零。從而驗證了上節內力抑制方法的正確性和有效性。

此外，仿真結果表明：其他兩個方向的內力抑制仿真結果和Z向的仿真結果基本相同，內力減小到可以忽略的量級，基本消除了內力，且各個方向的仿真曲線十分相似，因此為了減少論文的重復，只將Z向的內力抑制仿真曲線列出。

6 結 論

本文建立了冗余驅動振動臺臺陣系統的耦合模型，推導了振動臺內力和臺陣內力與三種主要系統誤差的數學關系式。分析了振動臺內力和臺陣內力的形成機理，并提出相應的內力抑制方法。得到如下結論：

(1)振動臺內力的大小與伺服閥的零偏大小成正比關系，與機械安裝誤差和位移測量誤差無關。

(2)臺陣內力同時受伺服閥零偏、機械安裝誤差和位移測量誤差的影響，并且其內力大小與各個誤差的大小成正比關系。

(3)應用本文提出的內力抑制方法，能夠將系統的內力減小到可以忽略的量級，基本上消除誤差引起的系統內力。

另外，本文只是研究系統誤差對臺陣系統內力的穩態影響，其對臺陣系統內力的動態影響將作為作者的下一步工作，并進行深入地研究。

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Inner coupling force analysis and suppression for redundant-drive hydraulic shaking tables

ZHANG Lianpeng, YANG Chifu, YANG Zhidong, CONG Dacheng, HAN Junwei

(School of Mechatronic Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

The table array system errors of redundantly-driven electro-hydraulic shaking tables not only lead to inner coupling force in each shaking table, but also lead to inner coupling forces between shaking tables. The inner coupling forces can reduce the net output force of the system and even may damage specimens. Here, the redundantly driven parallel mechanism dynamics was used to analyze the formation mechanism of the inner coupling force and establish the model of the inner coupling force. The mathematical relationship equations for inner coupling forces in a shaking table and those between shaking tables versus installation errors, displacement measurement errors and servo valve zero-bias of the system were derived. The influence mechanism of the errors mentioned above on the inner coupling forces was analyzed quantitatively. The inner coupling force synthesis matrix and the generalized forces of all DOFs. synthesis matrix were derived applying the dynamics relations and then the inner coupling force suppression controllers based on proportional-integral controllers were respectively designed according to the influence mechanism and the formation mechanism of the inner coupling forces. The dynamic model of a shaking table array system was built using the software SimMechanics and its control model was built using Simulink. The co-simulations were performed and the simulation results indicated that the analysis of the shaking table array system’s inner coupling forces is right and the proposed control strategies can reduce the inner coupling forces effectively.

redundantly-driven; shaking table array; inner coupling force in shaking table; inner coupling force between shaking tables; inner coupling force suppression

國家自然科學基金(51205077;51305095)

2015-05-11 修改稿收到日期：2016-01-07

張連朋 男，博士生，1988年生

楊志東 男，博士，副教授，碩士生導師，1980年生 E-mail: yangzhidong@hit.edu.cn

TH212；TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.03.014