地震動強度指標與框架結構響應的相關性研究

陳健云, 李 靜, 韓進財, 徐 強

(大連理工大學 建設工程學部,遼寧 大連 116024)

地震動強度指標與框架結構響應的相關性研究

陳健云, 李 靜, 韓進財, 徐 強

(大連理工大學 建設工程學部,遼寧 大連 116024)

隨著當前結構性能設計及耗能減震技術的普遍應用，根據合理的地震動強度指標來選擇和調整實測地震動記錄進行結構地震動響應分析,對于保證結構抗震設計的可靠性具有重要的意義。該研究將13種常用的地震動強度指標按照加速度型指標、速度型指標和位移型指標分為3類，對強震作用下13種常用的地震動強度指標與不同周期框架結構響應參數的相關性開展了研究。研究結果表明：3類地震動強度指標中，加速度型指標與短周期框架結構響應參數的相關性最好；速度型指標與中周期和中長周期框架結構響應參數的相關性最好；位移型指標與中長周期框架結構響應參數的相關性相對較好；同一結構在線性反應階段與非線性反應階段的響應參數與地震動強度指標的相關性是變化的。

地震動強度指標；框架結構；時程分析；地震響應；相關性

近年來隨著重大地震災害的頻繁發生，彈塑性時程分析作為預測建筑結構地震響應和抗震性能評估的有效手段越來越受到重視。結構時程分析時，面臨的首要問題是地震動記錄選擇和調整。目前，地震動記錄的峰值、頻譜特性和持時是普遍認可的地震動記錄選擇和調整的控制指標。其中，地震動記錄的峰值加速度(Peak Acceleration,PGA)是結構抗震分析和設計中廣泛應用的地震動強度指標。但是，近年來隨著抗震理論研究的深入和大量實際震害案例表明，在不同情況下僅采用單一的強度指標PGA存在一定的不足[1-2]。葉列平等[3]對多個地震動強度指標與結構響應參數的相關性進行了全面的分析，認為PGV更適合作為單一的地震動強度指標。HOUSNER[4]認為，單一的地震動強度指標無法全面的描述地震動信息，不能合理的反應地震動特性對結構地震損傷的影響。因此，如何選取合理的地震動強度指標用于結構抗震分析，是結構抗震研究所面臨的一個難題，也是實現基于性能抗震設計亟待解決的基本問題。

對于合理的地震動強度指標的選取不少學者做了大量的研究，提供了不少參考指標。但是，目前關于該方面的研究仍沒有形成廣泛統一理論基礎。對于地震動強度指標與結構響應參數的研究中，結構模型多采用二維模型，可以反映結構的整體響應指標，但是對于結構局部響應指標的研究不足。同時，對于同一結構隨著結構非線性程度的不同，結構的周期實際上是在變化的，從線性到非線性是在逐漸增長的，結構在不同階段的響應參數與地震動強度指標的相關性是否一致也有待研究。

本文針對目前已提出的13個主要的地震動強度指標，建立3棟不同周期的三維框架結構模型，最后選取具有代表性的框架結構整體和局部響應參數，研究強震作用下不同地震動強度指標與不同周期的框架結構響應參數之間的相關性，分析不同地震動強度指標的適用性，為框架結構抗震分析選取合理的地震動強度指標提供參考。并深入研究了結構線性階段和非線性階段的響應與地震動強度指標相關性的變化，為結構在不同分析階段選取合理地震動強度指標提供參考。

1 地震波選取與強度指標

1.1 地震動記錄的選取

本文從太平洋地震工程研究中心強震數據庫中選取了60條實際地震動記錄(見表1)。所選地震動記錄PGA范圍為0.12 g～0.67 g，PGV(峰值速度)范圍為 4.51 cm/s～76.13 cm/s，PGD(峰值位移)范圍為10.92 cm～57.15 cm。本文主要對強震作用下地震動強度指標與不同周期的框架結構響應參數的相關性開展研究。因此，所選地震動記錄主要集中在我國抗震規范[5]規定的抗震設防烈度6～9度要求的罕遇地震強度范圍，其中也有部分記錄超出了抗震規范規定的強震范圍。這60條地震動記錄基本涵蓋了可能發生的罕遇地震強度和地震類型。在選擇地震動記錄時，考慮了抗震規范中規定的四類場地條件，使得所選地震動記錄盡可能均勻地分布在四類場地中。本文以此為基礎進行強震作用下地震動強度指標與不同周期的框架結構響應參數的相關性研究。

表1 地震動記錄匯總表

(續表)

1.2 地震動強度指標

1.2.1 地震動峰值

地震動峰值包括地震動峰值加速度(PGA)、峰值速度(PGV)和峰值位移(Peak Displacement,PGD)3個指標。PGA是最早采用的地震動強度指標，目前仍在結構抗震分析和設計中廣泛應用；PGV也是目前常用的地震動強度指標，NEUMANN[6]研究表明PGV能更好的反映地震動的強度等級，目前日本便采用PGV作為反映地震烈度的標準[7]；近年來，隨著大跨度長周期重大工程的大量出現，以及結構性能設計及抗減震措施對結構非線性性能的要求，PGD逐漸引起人們的重視，RIDDLE等[8]研究結果表明與PGD相關的地震動強度指標對長周期結構有顯著影響。

1.2.2 峰值速度與峰值加速度比

地震動峰值加速度與峰值速度是由同一地震動中頻率成分不同的地震動分量引起的，并且兩者具有不同的衰減特性。為了能夠同時考慮地震動峰值加速度與峰值速度的影響，有學者提出了峰值速度與峰值加速度比[9](PGV/PGA)這一指標。

1.2.3 均方根指標

HOUSNER[10]認為,地震對結構的破壞能力可以通過輸入結構單位質量的總能量在時間域上的平均量來衡量。考慮到結構的總輸入能量與地震動加速度平方的積分成正比，HOUSNER提出了平均加速度平方指標。隨后HOUSNER[11]對這一指標做開方處理得到均方根加速度(arms)這一指標,并進一步將其推廣得到均方根速度(vrms)和均方根位移(drms)指標。上述三個指標的表達式為：

(1)

式中：a(t)為地震動加速度時程，v(t)為速度時程，d(t)為位移時程，ttot地震動持時。

1.2.4 Arias強度

Arias強度(IA)是由ARIAS[12]提出的用來描述地震動潛在的破壞趨勢的參數，它與結構單位質量的總滯回能相關。其表達式為：

(2)

式中：g為重力加速度。

1.2.5 特征強度

特征強度(IC)是PARK等[13]在研究了鋼筋混凝土結構的損傷程度和地震動強度之間的關系后提出的地震動強度指標，其表達式為：

(3)

1.2.6 累計絕對加速度

累計絕對加速度(Absolute Acceleration,CAV)是由KRAMER[14]提出的一個地震動強度指標，它可以理解為地震加速度時程曲線與持時所圍成的圖形面積，其表達式為：

(4)

1.2.7 譜強度

譜強度是VON THUN等[15]提出的，包括加速度譜強度(Acceleration Spectrum Intensity,ASI)和速度譜強度(Velocity Spectrum Intensity,VSI)。ASI表示彈性加速度反應譜在周期0.1 s～0.5 s范圍內所圍成的圖形面積；VSI表示速度反應譜在周期0.1 s～2.5 s范圍內所圍成的圖形面積。以上兩個地震動強度指標的表達式為：

(5)

式中：sa(ξ=5%，T)表示阻尼比5%時的加速度譜，sv(ξ=5%，T)表示阻尼比5%時的速度譜，T表示結構的自振周期。

1.2.8 HOUSNER強度

HOUSNER強度(HI)是由HOUSNER[16]提出的，表示擬速度反應譜在周期0.1 s～2.5 s范圍內所圍成面積的平均值，其表達式為：

(6)

式中：PSV(ξ=5%，T)為阻尼比5%時的擬速度譜。

根據地震動強度指標的物理意義，我們將以上13個地震動強度指標劃分為如下3類：①加速型地震動強度指標，包括PGA、arms、IA、IC、CAV、ASI；②速度型地震動強度指標，包括PGV、PGV/PGA、vrms、VSI、HI；③位移型地震動強度指標，包括PGD和drms。

2 有限元模型

鋼筋混凝土框架結構作為一種常見的結構形式，多用于20層以下的住宅樓，辦公樓，教學樓，綜合樓等。據此，本文建立3棟典型的鋼筋混凝土框架結構[17-18]。這三棟典型的結構分別為3層、10層和16層，自振周期為0.25 s、1.02 s和3.07 s。這三個結構處于短周期、中周期和中長周期三個不同的周期范圍[1]，在此基礎上對地震動強度指標與不同周期的框架結構在不同非線性反應階段的動力響應參數的相關性進行研究分析。三棟典型鋼筋混凝土框架結構的平立面圖詳見圖1。

本研究采用ABAQUS有限元軟件對三棟典型的鋼筋混凝土框架結構進行三維有限元建模。采用纖維桿系模型來模擬梁和柱構件，采用殼單元模擬樓板。梁、柱構件采用鐵木辛柯梁B32，樓板采用殼單元S4R，縱向鋼筋采用*rebar關鍵字插入梁單元。本構模型采用清華大學潘鵬副教授和曲哲博士基于ABAQUS開發的一組材料單軸滯回本構模型PQ-Fiber[19]。其中，混凝土材料的本構選用PQ-Fiber截面纖維模型中的 UCONCRETE02，本模型能夠考慮混凝土的抗拉強度，可以較好的模擬鋼筋、鋼骨混凝土等桿件的滯回行為；鋼筋選用 PQ-Fiber截面纖維模型中的 USTEEL02，本模型的再加載剛度按照 Clough 本構退化的隨動硬化單軸本構模型。混凝土和鋼筋的單軸滯回本構如圖2所示。

3 結果分析

本研究提取混凝土框架結構典型的整體和局部響應參數：最大底部剪力(F)、最大位移(U)、最大層間位移(U1)、第一主應力(S1)和第三主應力(S3)。采用線性擬合的方法，對框架結構響應參數和地震動強度指標進行相關性研究。

(a) 3層及16層框架平面圖

(b) 10層框架平面圖

(c) 3層框架立面圖

(d) 16層框架立面圖 (e) 10層框架立面圖圖1 結構平面及立面圖Fig.1 Plan view and elevation view of the structure

圖2 混凝土與鋼筋材料本構Fig.2 Stress-strain relation of concrete and steel

相關性系數用ρxy表示，

(7)

相關性系數越大，說明框架結構響應參數與地震動強度指標的相關性越好，時程分析時參照相關性好的地震動強度指標選取的地震動記錄就越合適。

表2～表4是框架結構響應參數與地震動強度指標的擬合相關性系數。圖3列出了地震動峰值和結構最大位移響應的線性擬合圖，更直觀的展現了結構響應參數與地震動強度指標的相關性。

為了能夠更加方便清晰的對結果進行描述，對相關系數進行簡單分類。當︱ρxy︱≥0.8時，視結構響應參數和地震動強度指標高度相關；當0.5≤︱ρxy︱<0.8時，視為中度相關；當0.3≤︱ρxy︱<0.5時，視為低度相關；當︱ρxy︱<0.3時，說明這兩個變量之間的相關程度極弱。

3.1 相關性分析

由表2分析可知：針對整體響應指標，對于短周期框架結構在強震作用下加速度型指標與框架結構響應參數的相關性最好，速度型指標次之，位移型指標最差。其中，加速度型指標與結構響應參數的相關性在高度和中度范圍內。加速度型指標中ASI與結構響應參數的相關性最好，最高達到0.88；速度型指標與框架結構響應參數的相關性總體處于中度偏下和低度范圍，速度型指標中PGV/PGA與框架結構響應參數基本無關；位移型指標與框架結構響應參數的相關性處于低度偏下，接近于弱相關。

由表3分析可知：針對整體響應指標，對于中周期框架結構在強震作用下速度型指標與框架結構響應參數的相關性最好，加速度型指標和位移型指標與框架結構響應參數的相關性整體上相近。其中，速度型指標與框架結構響應參數的相關性在高度和中度范圍內，速度型指標中HI與框架結構響應參數的相關性最好，最高達到0.91；加速度型指標、位移型指標與框架結構響應參數的相關性處于中度偏下和低度范圍。

相對于短周期框架結構，加速度型指標與框架結構響應參數的相關性下降，速度型和位移型指標與框架結構響應參數的相關性有所增加。

由表4分析可知：針對整體響應指標，對于中長周期框架結構在強震作用下速度型指標與框架結構響應參數的相關性依然最好，位移型指標次之，加速度型指標最差。其中，速度型指標與框架結構響應參數的相關性在高度和中度范圍內。速度型指標中HI與框架結構響應參數的相關性最好，最高達到0.90；位移型指標與框架結構響應參數的相關性也在高度和中度范圍內，相關系數與速度型指標接近，位移型指標中PGD與框架結構響應的相關性最好，最高達到0.85；加速度型指標與框架結構響應的相關性在中度和低度范圍內。

表2 3層框架結構響應參數與地震動強度指標的相關性系數

表3 10層框架結構響應參數與地震動強度指標的相關性系數

(a) 三層框架結構最大位移響應與地震動峰值相關性

(b) 十層框架結構最大位移響應與地震動峰值相關性

(c) 十六層框架結構最大位移響應與地震動峰值相關性圖3 框架結構最大位移響應與地震動峰值相的關性Fig.3 Correlation between the maximum displacement responses of the frame structure and seismic peak

結構響應加速度型指標PGAarmsIAICCAVASI速度型指標PGVPGV/PGAvrmsVSIHI位移型指標PGDdrmsFUU1S1S30．430．420．400．400．450．570．530．530．530．580．520．510．500．490．540．550．530．530．510．570．540．510．530．480．550．620．510．520．540．620．830．860．850．890．840．590．580．600．640．590．840．870．870．870．820．840．850．870．840．860．850．900．900．880．870．810．850．830．850．770．750．720．730．740．70

相對于前兩個周期的框架結構，加速度型指標與框架結構響應參數的相關性不斷下降；速度型指標從短周期到中周期與框架結構響應參數的相關性增加，在中周期和中長周期時速度型指標和框架結構響應參數的相關性相近；位移型指標與框架結構響應參數的相關性不斷增加，在中長周期時我們可以看到位移型指標與框架結構響應的相關性已經十分接近速度型指標。

3.2 結構不同響應階段相關性研究

同一結構隨著結構非線性程度的不同，結構的周期實際上是在變化的，從線性到非線性結構周期是在逐漸增長的。結構在線性階段和非線性階段的響應參數與地震動強度指標的相關性是否一致有待進一步研究。為此，我們選取16層框架結構結果進行研究分析。首先對16層框架結構進行推覆分析獲得結構基底剪力與頂點位移響應圖(圖4)。

由圖4可知結構在頂點位移達到0.1 m左右時由線性反應進入到非線性反應。據此，我們將結構位移響應是否達到0.1 m作為線性響應階段和非線性響應階段的分界，將結果分為兩組，分別研究結構響應參數與地震動強度指標的相關性，相關性分析結果見表5～表6。

由表5分析可知：結構在線性響應階段，加速度型指標和速度型指標均與結構響應參數表現出了很好的相關性，相關性系數多在高度和中度范圍內；位移型指標與結構響應的相關性較低，相關系數在低度和弱相關范圍內。

由表6可知：結構在非線性響應階段，速度型指標和位移型指標均與結構響應參數表現出了很好的相關性，相關性系數多在高度和中度范圍內；加速度型指標與結構響應參數的相關性較低，相關系數在低度范圍內。

對比表5和表6結果分析可知，結構在線性響應和非線性響應階段的響應參數與地震動強度指標的相關性是變化的。對于此16層框架結構，在線性反應階段加速度型指標和速度型指標與結構響應參數的相關性很好，而在非線性響應階段速度型指標和位移型指標與結構響應的相關性很好。

因此，針對當前抗震性能設計、各種耗能減震措施以及倒塌分析等考慮不同地震動強度影響的研究，必須針對其目標，合理選擇相應的地震動指標選取相關的實測地震動。

圖4 16層框架結構基底剪力-頂點位移圖Fig.4 The base shear-top displacement curve of sixteen story frame

結構響應加速度型指標PGAarmsIAICCAVASI速度型指標PGVPGV/PGAvrmsVSIHI位移型指標PGDdrmsFUU1S1S30．790．830．770．810．840．700．850．690．790．710．690．800．640．700．620．700．840．670．750．670．410．610．460．430．330．800．700．790．750．810．850．820．830．830．860．280．190．220．240．200．720．700．710．660．670．860．730．880．790．790．890．750．890．810．820．390．410．270．290．360．080．250．020．070．13

表6 16層框架結構非線性響應參數與地震動強度指標的相關性系數

4 結 論

本文匯總了由不同學者提出的13個常見的地震動強度指標，并將13個強度指標按照其物理意義分為加速度型指標、速度型指標和位移型指標3類。通過一系列的非線性時程分析，研究了強震作用下不同周期的鋼筋混凝土框架結構響應與上述三類地震動強度指標的相關性。可以得出以下結論：

(1)強震作用下3類地震動強度指標中，加速度型指標與短周期框架結構響應參數的相關性最好，其中PGA和ASI與短周期框架結構響應參數表現出了高度相關性；速度型指標與中周期和中長周期的框架結構響應參數相關性要好于其它兩類指標，其中PGV、VSI和HI與中周期和中長周期框架結構響應參數具有高度相關性；位移型指標與中長周期框架結構響應參數的相關性相對較好，其中PGD與中長周期框架結構響應參數具有高度相關性。

(2)隨著框架結構周期的增加，加速度型指標與框架結構響應參數的相關性逐漸降低；速度型指標從短周期到中周期與框架結構響應參數的相關性增加，在中周期和中長周期時速度型指標和框架結構響應參數的相關性相近；位移型指標與框架結構響應參數的相關性逐漸增加。

(3)結構在線性響應階段與非線性響應階段的響應參數與地震動強度指標的相關性是不同的，在結構不同的反應階段應該選用不同的地震動強度指標來選取和調整地震動記錄。

基于以上研究結果，建議在對框架結構進行時程分析時，在考慮結構自振周期范圍的基礎上選取多個合適的地震動強度指標來選擇和調整輸入地震動，從而提高框架結構的抗震性能和安全評估可靠性。

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Correlation between ground motionintensity indexes and seismic responses of frame structures

CHEN Jianyun, LI Jing, HAN Jincai, XU Qiang

(Faculty of Infrastructure Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

In the dynamic time-history analysis of frame structure, proper ground motion intensity indexes are required for selecting and modifying earthquake records. Here, the correlations between 13 ground motion intensity indexes and response parameters of frame structures with different periods were studied using a series of nonlinear dynamic time-history analyses. The 13 intensity indexes were classified as acceleration-related intensity index, velocity-related one and displacement-related one. Results showed that among the three kinds of ground motion intensity indexes, the correlations between acceleration-related intensity indexes and response parameters of frame structures with short periods are the best; the correlations between velocity-related intensity indexes and response parameters of frame structures with medium and medium-to-long periods are the best; the correlations between displacement-related intensity indexes and response parameters of frame structures with medium-to-long periods are better; the correlations between ground motion intensity indexes and response parameters of the same frame structure in the linear response stage and those in the nonlinear response stage are different.

ground motion intensity index; frame structure; time-history analysis; seismic response; correlation

地震行業科研專項經費項目(201508005)

2015-10-08 修改稿收到日期：2016-01-15

陳健云 男，博士，教授，1968年生 E-mail：chenjydg@dlut.edu.cn

TH212；TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.03.017