斜交簡(jiǎn)支梁橋地震碰撞反應(yīng)參數(shù)分析

王軍文, 吳天宇, 閆聚考

(1.石家莊鐵道大學(xué) 道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050043；2. 石家莊鐵道大學(xué) 大型結(jié)構(gòu)健康診斷與控制研究所，石家莊 050043)

斜交簡(jiǎn)支梁橋地震碰撞反應(yīng)參數(shù)分析

王軍文1, 吳天宇1, 閆聚考2

(1.石家莊鐵道大學(xué) 道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050043；2. 石家莊鐵道大學(xué) 大型結(jié)構(gòu)健康診斷與控制研究所，石家莊 050043)

為研究斜交簡(jiǎn)支梁橋地震碰撞反應(yīng)，采用開(kāi)放式地震模擬軟件OpenSees，建立能夠考慮梁體與橋臺(tái)間縱向碰撞、摩擦作用及梁體與擋塊間橫向碰撞效應(yīng)的斜交簡(jiǎn)支梁橋精細(xì)化動(dòng)力計(jì)算模型，分析水平地震動(dòng)輸入方向、豎向地震動(dòng)和斜度等對(duì)斜交簡(jiǎn)支梁橋地震碰撞反應(yīng)的影響規(guī)律。結(jié)果表明：忽略橫向碰撞時(shí)，斜度為α的簡(jiǎn)支梁橋梁端縱向最大位移、上部結(jié)構(gòu)峰值轉(zhuǎn)角在水平地震動(dòng)以角度θ=90°-α輸入時(shí)達(dá)到極小值；考慮橫向碰撞后，由于擋塊的有效限位作用，梁端縱向最大位移、上部結(jié)構(gòu)峰值轉(zhuǎn)角會(huì)減小，豎向地震動(dòng)對(duì)地震碰撞反應(yīng)的數(shù)值有一定影響，但對(duì)其隨斜度的變化規(guī)律沒(méi)有明顯影響，鈍角處支座上拔力隨斜度增大而增大，銳角處支座上拔力隨斜度增大而減小，且支座上拔力由鈍角處向銳角處逐漸減小，考慮水平地震動(dòng)輸入方向影響時(shí)，梁端縱向最大位移隨斜度增大而增大，上部結(jié)構(gòu)峰值轉(zhuǎn)角、梁端縱向最大碰撞力隨斜度增大呈先增大后減小的變化規(guī)律，梁體與擋塊間橫向最大碰撞力隨斜度的增大總體變化不大。

簡(jiǎn)支梁；斜交橋；地震反應(yīng)；參數(shù)分析；摩擦；斜度

斜交橋能夠適應(yīng)地形地物的限制及較復(fù)雜的城市道路，在高速公路、城市立交中得到廣泛應(yīng)用。地震發(fā)生時(shí)，斜交橋由于自身不規(guī)則的結(jié)構(gòu)形式，比直橋更容易受到破壞。如1971年美國(guó)圣費(fèi)爾南多(San Fernando)地震中Foothill Boulevard下穿式立交橋上部結(jié)構(gòu)在一側(cè)橋臺(tái)處發(fā)生了約8 cm的橫向偏移[1]；1994年美國(guó)北嶺大地震中，斜度為24°的Gavin Canyon跨線橋由于牛腿連接處過(guò)窄的支承面在第2跨和第4跨位置發(fā)生落梁倒塌破壞[2]；2008年汶川地震中都汶公路的徹底關(guān)大橋在地震中也發(fā)生位移震害，上部結(jié)構(gòu)縱、橫向位移分別達(dá)30 cm、21 cm[3]。

近40年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)斜交橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)建立不同的分析模型，研究了斜度、跨度、碰撞剛度、碰撞間隙等參數(shù)對(duì)斜交橋地震碰撞反應(yīng)的影響，如GHOBARAH等[1]利用單梁模型對(duì)Foothill Boulevard下穿式立交橋的動(dòng)力特性和地震反應(yīng)進(jìn)行了分析；MALEKI[4]基于剛性的上部結(jié)構(gòu)研究斜度、跨度對(duì)單跨簡(jiǎn)支斜交橋地震反應(yīng)的影響；MENG 等[5]基于雙梁模型分析了邊界條件、斜度等參數(shù)的影響；ABDEL-MOHTI等[6]基于三梁模型分析了斜度、地震動(dòng)強(qiáng)度、橋臺(tái)支承條件、寬跨比等參數(shù)對(duì)斜交橋地震反應(yīng)的影響；在國(guó)內(nèi)，卓秋林[7]研究了斜度、跨度和墩高對(duì)簡(jiǎn)支斜交橋地震反應(yīng)的影響；何健等[8]分析了碰撞剛度對(duì)三跨連續(xù)斜交橋的影響；盧明奇等[9]研究了碰撞對(duì)斜交連續(xù)梁橋地震反應(yīng)的影響；王軍文等[10]基于多梁模型分析地震作用下斜交簡(jiǎn)支梁橋上部結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)的機(jī)理及斜度的影響。以上研究均未考慮碰撞接觸面間摩擦作用的影響，不符合實(shí)際情況[11]。為此，本文建立考慮梁體與橋臺(tái)間縱向碰撞、摩擦作用及梁體與擋塊間橫向碰撞的斜交簡(jiǎn)支梁橋精細(xì)化動(dòng)力計(jì)算模型，分析水平地震動(dòng)輸入方向、豎向地震動(dòng)及斜度對(duì)地震碰撞反應(yīng)的影響規(guī)律。

1 計(jì)算模型

選取公路橋涵通用圖中跨徑為30 m、橋面寬為12 m的裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土箱型梁橋作為研究對(duì)象，其上部結(jié)構(gòu)由4根等截面分離式箱梁拼裝而成，箱梁梁高1.6 m，底板寬1 m，頂板、底板、腹板厚度分別為0.2 m、0.18 m、0.18 m；上部結(jié)構(gòu)中共設(shè)置7道橫隔板，端、中橫隔板厚度分別為0.3 m、0.25 m；橋面鋪裝層厚度0.18 m；主梁材料為C50混凝土，其彈性模量為E=3.45×104MPa；支座采用圓形板式橡膠支座，每側(cè)梁端布置8塊，支座規(guī)格為GYZ350 mm×80 mm。

采用開(kāi)放式地震模擬軟件OpenSees對(duì)斜交簡(jiǎn)支梁橋進(jìn)行數(shù)值模擬，建立動(dòng)力計(jì)算模型(圖1)，使用多梁模型建模技術(shù)將上部結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為梁桿模型(圖1)，圖1中α表示斜度，X、Y、Z表示整體坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸，其中X軸與梁端支座軸線垂直。模型中主梁與橫梁采用彈性梁柱(elasticBeamColumn)單元模擬；板式橡膠支座由滑動(dòng)支座(flatSliderBearing)單元模擬，支座的水平剪切剛度為4.37×103kN/m。

圖1 斜交簡(jiǎn)支梁橋精細(xì)化動(dòng)力計(jì)算模型Fig.1 Refined dynamic calculation model of the simply-supported skewed girder bridge

模型(圖1)中利用彈塑性間隙材料和零長(zhǎng)度單元模擬梁體與橫向擋塊間的碰撞，其中橫向擋塊采用能夠考慮破壞的雙折線模型(圖2)，圖2中K0為初始剛度，取5.4×105kN/m，K1為屈服后剛度，取1.86×105kN/m，gap為梁體與橫向擋塊間初始間隙，取5 cm，F(xiàn)y為擋塊發(fā)生屈服時(shí)對(duì)應(yīng)的碰撞力。

圖2 橫向擋塊的恢復(fù)力模型Fig.2 Resilience model of retainer

圖3 碰撞單元的恢復(fù)力模型Fig.3 Resilience model of pounding element

利用能夠考慮碰撞過(guò)程中摩擦作用、基于Hertzdamp碰撞理論的零長(zhǎng)度三維碰撞(Zero LengthImpact 3D)單元模擬主梁與橋臺(tái)之間的碰撞。該碰撞單元的力-位移關(guān)系曲線如圖3所示，相關(guān)參數(shù)詳見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。在法向，邊梁的Kt1=5.404×105kN/m，Kt2=1.860×105kN/m，中梁的Kt1=5.243×105kN/m，Kt2=1.805×105kN/m；伸縮縫間隙gp=5 cm。碰撞單元的切向剛度與法向初始剛度取值相等[13]；考慮梁體與橋臺(tái)之間的摩擦力，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.542[14]。

2 簡(jiǎn)支斜交橋地震碰撞反應(yīng)參數(shù)分析

2.1 水平地震動(dòng)輸入方向的影響

為獲得簡(jiǎn)支斜交橋在水平地震動(dòng)不同輸入方向作用下的地震碰撞反應(yīng)，分兩種工況進(jìn)行分析，工況1：只考慮梁體與橋臺(tái)間縱向碰撞，忽略支座滑動(dòng)的影響；工況2：考慮梁體與橋臺(tái)間縱向碰撞、梁體與橫向擋塊間橫向碰撞的聯(lián)合影響，且考慮支座滑動(dòng)的影響，橡膠支座與上部結(jié)構(gòu)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)取為0.15[11]。根據(jù)9度設(shè)防烈度，選取表1中的7條Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地地震波(PGA調(diào)整到0.4 g)， 沿與縱橋向夾角θ(以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?水平輸入到計(jì)算模型(圖1)中，計(jì)算出斜度分別為0°、15°、30°、45°、53°、60°時(shí)簡(jiǎn)支斜交橋在水平地震動(dòng)不同輸入方向時(shí)的地震碰撞反應(yīng)。

表1 選用的地震波

圖4、圖5分別為梁端鈍角處A點(diǎn)和銳角處C點(diǎn)的縱向最大位移，圖6為上部結(jié)構(gòu)峰值轉(zhuǎn)角，圖7、圖8分別為工況1梁端縱向最大位移、上部結(jié)構(gòu)峰值轉(zhuǎn)角平均值，圖9、圖10分別為工況2梁端縱向最大位移、上部結(jié)構(gòu)峰值轉(zhuǎn)角平均值。

由以上數(shù)值模擬結(jié)果可以得到地震作用下簡(jiǎn)支斜交橋的一些地震反應(yīng)特點(diǎn)：

(a) α=15° (b) α=30° (c) α=60°圖4 梁端鈍角處A點(diǎn)縱向最大位移Fig.4 Maximum longitudinal displacement of obtuse point A on deck’s end

(a) α=15° (b) α=30° (c) α=60°圖5 梁端銳角處C點(diǎn)縱向最大位移Fig.5 Maximum longitudinal displacement of acute point C on deck’s end

(1)縱向最大位移

由圖4、5可知，工況1下，斜度為α?xí)r，梁端鈍角處A點(diǎn)、銳角處C點(diǎn)縱向最大位移的最小值出現(xiàn)在輸入角θ=(90°-α)左右處，并且θ位于0°～(90°-α)之間時(shí)隨地震動(dòng)輸入角度的增大而減小，θ位于(90°-α)～180°之間時(shí)隨輸入角度增大呈先增大后減小的趨勢(shì)，并且趨勢(shì)隨著斜度的增大而逐漸明顯。斜度為30°或60°時(shí)，由工況2得到的梁端縱向最大位移最小值比工況1的大、最大值比工況1的小。說(shuō)明橫向擋塊有效限制了上部結(jié)構(gòu)的面內(nèi)旋轉(zhuǎn)幅度，并且使縱向最大位移隨輸入角度的變化趨勢(shì)相對(duì)于工況1變的復(fù)雜。

從圖7可以看出，工況1下，斜度不為0°時(shí)，梁端鈍角處A點(diǎn)和銳角處C點(diǎn)的縱向最大位移的最小值幾乎相等，最大值均隨著斜度增大而增大；斜度越大，梁端銳角處C點(diǎn)比鈍角處A點(diǎn)的縱向最大位移最大值大的越多。

由圖9可知，工況2下，地震動(dòng)輸入角度約為90°時(shí)，梁端鈍角處A點(diǎn)和銳角處C點(diǎn)縱向最大位移隨著斜度的增大而增大，且增大幅度隨斜度增大而逐漸減小；而地震動(dòng)輸入角度為20°左右時(shí)，縱向最大位移隨斜度增大而減小，且減小速度隨斜度增大而逐漸增大。

(2)上部結(jié)構(gòu)峰值轉(zhuǎn)角

由圖6可知，工況1下，斜度為α?xí)r，上部結(jié)構(gòu)峰值轉(zhuǎn)角最小值會(huì)出現(xiàn)在輸入角θ=90°-α左右處；斜度α<30°時(shí)，上部結(jié)構(gòu)峰值轉(zhuǎn)角在輸入角θ位于0°～(90°-α)時(shí)隨輸入角度的增加呈先增大后減小的趨勢(shì)，斜度α≥30°時(shí)，上部結(jié)構(gòu)峰值轉(zhuǎn)角在輸入角θ位于0°～(90°-α)時(shí)隨輸入角度的增加而減小；上部結(jié)構(gòu)峰值轉(zhuǎn)角在輸入角θ位于(90°-α)～180°時(shí)隨輸入角度的增加呈先增大后減小的趨勢(shì)。由圖中還可知，地震動(dòng)輸入角度較小時(shí)(約20°～115°-α)，工況2比工況1得到的峰值轉(zhuǎn)角大，輸入角度較大時(shí)(約(115°-α)～180°)，工況2比工況1得到的峰值轉(zhuǎn)角小。

從圖8可以看出，工況1時(shí)，上部結(jié)構(gòu)峰值轉(zhuǎn)角的最大值隨斜度增加而增加，斜度30°以前的增大幅度明顯大于30°以后；峰值轉(zhuǎn)角出現(xiàn)最大值的輸入角θ從約120°逐漸減小到90°。

由圖10可知，工況2時(shí)，斜度為0°～30°時(shí)，隨著斜度的增大，上部結(jié)構(gòu)峰值轉(zhuǎn)角最大值越來(lái)越大；斜度為45°～60°時(shí)，各斜度下上部結(jié)構(gòu)峰值轉(zhuǎn)角隨水平地震動(dòng)輸入角度的變化趨勢(shì)相近，并且隨著斜度增大，峰值轉(zhuǎn)角越來(lái)越小。

(a) α=15° (b) α=30° (c) α=60°圖6 上部結(jié)構(gòu)峰值轉(zhuǎn)角Fig.6 Peak rotation angle of deck

(a)鈍角處A點(diǎn) (b)銳角處C點(diǎn)圖7 工況1上部結(jié)構(gòu)峰值轉(zhuǎn)角平均值Fig．7Averagevalueofmaximumlongitudinaldisplacementofdecksendforcase1圖8 工況1梁端縱向最大位移平均值Fig．8Averagevalueofthepeakrotationangleofdeckforcase1

(a) 鈍角處A點(diǎn) (b) 銳角處C點(diǎn)圖9 工況2梁端縱向最大位移平均值Fig．9Averagevalueofmaximumlongitudinaldisplacementofdecksendforcase2圖10 工況2上部結(jié)構(gòu)峰值轉(zhuǎn)角平均值Fig．10 Averagevalueofthepeakrotationangleofdeckforcase2

工況2與工況1的比較表明，考慮橫向擋塊之后，梁端縱向最大位移、上部結(jié)構(gòu)峰值轉(zhuǎn)角的最大值均有所減小，說(shuō)明擋塊起到有效限位作用，簡(jiǎn)支斜交橋地震碰撞反應(yīng)更加復(fù)雜，并且斜度越大，復(fù)雜程度越高。

2.2 豎向地震動(dòng)的影響

2.2.1 豎向地震動(dòng)對(duì)支座上拔力的影響

基于工況2，將表1中的7條地震波(PGA調(diào)整為0.4 g)沿縱橋向輸入、豎向地震動(dòng)按相應(yīng)水平地震動(dòng)的65%[16]確定，分析得到簡(jiǎn)支斜交橋支座上拔力隨斜度變化情況如圖11所示，支座位置見(jiàn)圖1。

圖11 支座上拔力Fig.11 The uplift force of bearings

由圖11可知，斜度為0°(直橋)時(shí)，簡(jiǎn)支梁橋左端各支座上拔力相同，隨著斜度的增大，各支座之間上拔力的差距逐漸變大，靠近鈍角處的支座1上拔力隨斜度的增大而增大，反之，靠近銳角處的支座4上拔力隨斜度增大而減小，且支座上拔力由鈍角處向銳角處逐漸減小。

2.2.2 豎向地震動(dòng)對(duì)簡(jiǎn)支斜交橋地震碰撞反應(yīng)的影響

為了反映豎向地震動(dòng)對(duì)斜交簡(jiǎn)支梁橋地震反應(yīng)的影響程度，將按2.2.1中地震動(dòng)輸入方式得到的地震反應(yīng)與忽略豎向地震動(dòng)得到的地震反應(yīng)進(jìn)行比較。圖12、13、14分別為最大碰撞力、縱向最大位移、上部結(jié)構(gòu)峰值轉(zhuǎn)角隨斜度變化情況，圖中實(shí)線代表考慮豎向地震動(dòng)、虛線表示忽略豎向地震動(dòng)。

由圖12～圖14可知，考慮支座滑移的情況下，豎向地震動(dòng)對(duì)斜交簡(jiǎn)支梁橋地震碰撞反應(yīng)的數(shù)值產(chǎn)生一定影響，而地震碰撞反應(yīng)隨斜度的變化趨勢(shì)沒(méi)有明顯影響。

圖12 最大碰撞力Fig．12Maximumpoundingforce圖13 縱向最大位移Fig．13Maximumlongitudinaldisplacement圖14 上部結(jié)構(gòu)峰值轉(zhuǎn)角Fig．14Peakrotationangleofdeck

2.3 斜度的影響

本節(jié)主要研究考慮水平地震動(dòng)輸入角θ從0°逐漸變化到180°時(shí)，斜交簡(jiǎn)支梁橋地震碰撞反應(yīng)隨斜度的變化情況。圖15、圖16分別為考慮地震動(dòng)輸入方向影響時(shí)梁端縱向最大位移、上部結(jié)構(gòu)峰值轉(zhuǎn)角隨斜度的變化情況，圖17、圖18分別為工況2下考慮地震動(dòng)輸入方向影響時(shí)梁端縱向最大碰撞力、梁端橫向最大碰撞力隨斜度的變化情況。

從圖15可以看出，梁端鈍角處A點(diǎn)縱向最大位移在斜度小于30°前基本保持不變，斜度大于30°后，隨斜度的增加而增大；銳角處C點(diǎn)縱向最大位移在斜度小于15°時(shí)基本保持不變，斜度超過(guò)15°后，隨斜度增大而增大；且工況2比工況1得到的縱向最大位移小，說(shuō)明橫向擋塊對(duì)斜交簡(jiǎn)支梁橋的縱向最大位移有限制作用。

(a)鈍角處A點(diǎn) (b)銳角處C點(diǎn)圖15 梁端縱向最大位移Fig．15Maximumlongitudinaldisplacementofdecksend圖16 上部結(jié)構(gòu)峰值轉(zhuǎn)角Fig．16Peakrotationangleofdeck

由圖16可知，上部結(jié)構(gòu)峰值轉(zhuǎn)角隨斜度的增大呈先增大后減小的趨勢(shì)，且工況2比工況1得到的上部結(jié)構(gòu)峰值轉(zhuǎn)角小，說(shuō)明橫向擋塊能有效抑制上部結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)。

從圖17、18可見(jiàn)，梁端縱向最大碰撞力隨斜度的增大呈先增大后減小的趨勢(shì)，梁體與擋塊間橫向最大碰撞力隨斜度的增大總體變化不大。

圖17 梁端縱向最大碰撞力Fig.17 Maximum longitudinal pounding forces on deck end

圖18 梁體與擋塊間橫向最大碰撞力Fig.18 Maximum pounding forces between deck and retainer

3 結(jié) 論

本文采用斜交簡(jiǎn)支梁橋精細(xì)化動(dòng)力計(jì)算模型，通過(guò)數(shù)值模擬研究了水平地震動(dòng)輸入方向、豎向地震動(dòng)以及斜度對(duì)斜交簡(jiǎn)支梁橋地震碰撞反應(yīng)的影響，得到了以下結(jié)論：

(1)僅考慮梁體與橋臺(tái)間縱向碰撞情況下，斜度為α的簡(jiǎn)支梁橋梁端鈍角處A點(diǎn)和銳角處C點(diǎn)的縱向最大位移以及上部結(jié)構(gòu)峰值轉(zhuǎn)角均在地震動(dòng)以角度θ=90°-α輸入時(shí)出現(xiàn)極小值；考慮水平地震動(dòng)輸入方向時(shí)，梁端鈍角處A點(diǎn)和銳角處C點(diǎn)縱向最大位移及上部結(jié)構(gòu)峰值轉(zhuǎn)角隨斜度增大而增大；

(2)考慮梁體與橋臺(tái)間縱向碰撞、梁體與擋塊間橫向碰撞的聯(lián)合影響，增加了斜交簡(jiǎn)支梁橋地震碰撞反應(yīng)的復(fù)雜程度；梁端縱向最大位移、上部結(jié)構(gòu)峰值轉(zhuǎn)角較僅考慮梁體與橋臺(tái)間縱向碰撞情況下有一定下降，說(shuō)明擋塊起到有效限位作用；

(3)考慮縱、橫向聯(lián)合碰撞效應(yīng)時(shí)，豎向地震動(dòng)對(duì)斜交簡(jiǎn)支梁橋地震碰撞反應(yīng)的數(shù)值有一定影響，但對(duì)其隨斜度的變化趨勢(shì)沒(méi)有明顯影響；靠近鈍角處支座上拔力隨斜度增大而增大，靠近銳角處支座上拔力隨斜度增大而減小，且支座上拔力由鈍角處向銳角處逐漸減小；

(4)考慮縱、橫向聯(lián)合碰撞效應(yīng)及水平地震動(dòng)輸入方向影響時(shí)，梁端縱向最大位移隨斜度(斜度大于30°)增大而增大，上部結(jié)構(gòu)峰值轉(zhuǎn)角、梁端縱向碰撞力隨斜度增大呈先增大后減小的變化趨勢(shì)，梁體與擋塊間橫向最大碰撞力隨斜度的增大總體變化不大。

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Parametrican alysis for seismic pounding responses of a skewed simply-supported girder bridge

WANG Junwen1, WU Tianyu1, YAN Jukao2

(1.Key Laboratory of Roads, Railway Engineering Safety Control of Ministry of Enucation, Shijiazhuang TieDao University, Shijiazhuang 050043, China; 2. Structural Health Monitoring and Control Institute, Shijiazhuang TieDao University, Shijiazhuang 050043, China)

To study seismic pounding responses of a skewed simply-supported girder bridge(SSGB), a refined dynamic calculation model considering effects of longitudinal impact and friction between girder and abutment, and transverse impact between girder and retainer for SSGB was built with the open style seismic simulation software OpenSees. The effects of horizontal direction ground motion, vertical ground motion and skew degree on the seismic pounding responses of SSGB were analyzed. The results indicated that if neglecting the transverse pounding effect, the maximum longitudinal displacement of the girder bridge end and the peak rotation angle of the superstructure for SSGB with the skew degreeαreach their minimum values when the input direction of horizontal ground motion isθ=90°-α; if considering the transverse pounding effect, the maximum longitudinal displacement and the peak rotation angle decrease because the retainer can limit effectively the displacement of the superstructure; the vertical ground motion has a certain impact on the values of the seismic pounding responses, but has no obvious impact on the responses change law versus skew degree; the uplift forces of bearings in obtuse angle zone increase, those in acuteangle zone decrease with increase in skew degree, and those decrease from obtuse angle zone to acute angle zone; considering the effect of input direction of horizontal ground motion, the maximum value of the longitudinal displacement of the girder bridge end increases with increase in skew degree, the peak rotation angle of the superstructure and the maximum longitudinal pounding force firstly increase and then decrease with increase in skew degree， the maximum transverse pounding force between girder and retainer changes less with increase in skew degree.

simply-supported girder; skewed bridge; seismic response; parametric analysis; friction; skew degree

國(guó)家自然科學(xué)基金(51508347)；河北省自然科學(xué)基金(E2015210038)；河北省高等學(xué)校重點(diǎn)學(xué)科項(xiàng)目資助

2015-09-21 修改稿收到日期：2016-01-21

王軍文 男，博士，教授，1971年9月生

U448.41

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.03.033