基于邊等距偏移的環切加工刀具路徑生成方法

潘海鴻 甘 霖 俞宗薏 陳 琳

1.廣西大學機械工程學院，南寧,5300042.廣西制造系統與先進制造技術重點實驗室，南寧,530004

基于邊等距偏移的環切加工刀具路徑生成方法

潘海鴻1，2甘 霖1俞宗薏1陳 琳1，2

1.廣西大學機械工程學院，南寧,5300042.廣西制造系統與先進制造技術重點實驗室，南寧,530004

針對由直線和圓弧組成的封閉輪廓生成環切加工刀具路徑的問題，提出了一種基于邊等距偏移的環切加工刀具路徑生成方法。該方法分別從封閉輪廓的凸點和干涉凹點出發，結合邊干涉檢測程序和圓弧邊分段處理方法對包含直線和圓弧的輪廓分別進行局部和全局無效區域檢測，刪除輪廓的無效區域后進行等距偏移，生成無干涉環切加工路徑。利用自主開發的CAD/CAM軟件實現了該方法，仿真實驗結果表明，該方法能夠準確、有效地生成無干涉區域的刀具加工路徑，同時適用于帶有孤島的封閉輪廓偏移。

等距偏移；環切；無效區域；干涉檢測

0 引言

型腔加工是模具、汽車等領域的零件廣泛應用的加工方式之一，其中平面型腔加工最普遍[1]。根據型腔加工的走刀方式可將其分為行切和環切[2]，行切法以一組平行線與加工輪廓組成刀路路徑, 相鄰兩條路徑的起點與終點間存在殘留高度, 不能滿足表面粗糙度要求；環切法按加工輪廓進行多次等距偏移后生成刀具路徑，能夠保持輪廓的連續性且不需要頻繁跳刀，同時具有切削方式不變的優點，可應用于精加工工序。因此，良好的環切刀具路徑生成算法能提高型腔加工的效率和精度，在工程上具有重要意義。

為解決封閉輪廓無干涉等距偏移問題，國內外學者做了大量研究，其中包括邊等距偏移法[3]、Voronoi圖法[4-5]、基于像素(pixel based)法[6]、基于區間算術和四叉樹法[7]、基于有效交叉搜索法[8]、基于三角網格曲面法[9]、基于曲面凹凸特征法[10]等，目前以邊等距偏移法、Voronoi圖法、基于像素法研究為主。Voronio圖算法需構建Voronio多邊形，實現較為復雜；基于像素法穩定性好，但獲取良好的精度時計算量大且內存占用多；邊等距法直觀且邏輯簡單,易于實現。本文基于邊等距偏移法對環切加工刀具路徑進行研究。

邊等距偏移法[3]的基本思路是將原始輪廓等距偏移后用圓弧將斷開處連接成封閉輪廓，再對其進行無效區域檢測與刪除以獲得最終偏移線，因此無效區域的檢測和刪除是邊等距偏移法的關鍵。KALMANOVICH等[11]和ROHMFELD[12]提出了不同的無效區域刪除方法，在一定程度上提高了邊等距偏移法的可用性，但是仍存在數值不穩定問題。為此，CHOI等[13]用邊干涉檢測(pair-wise-interference-detection，PWID)程序來檢測原始輪廓的無效區域，并將無效區域分為局部和全局無效區域來處理。該方法減少了大量求交運算，提高了算法的數值穩定性，但僅能處理由直線段組成的多邊形，而不能直接處理存在孤島的輪廓。文獻[14-15]在文獻[13]方法的基礎上采用區域網格化獲取凹點的干涉邊集，將干涉凹點分別作為正負向邊，與其干涉邊組成兩對有向邊對，調用PWID進行干涉檢測以獲取對應全局無效區域，該方法能夠直接處理包含孤島的原始輪廓，但是對于圓弧段仍需采用微小線段擬合。

為了減小邊等距偏移法因圓弧段擬合對原始輪廓數量和算法所需時間的影響，本文提出適用于由直線和圓弧組成的封閉輪廓等距偏移方法，該方法結合PWID程序和圓弧邊分段處理方法構造局部干涉檢測程序，分別以輪廓的凸點和干涉凹點為起點，調用局部干涉檢測程序獲取對應局部和全局無效區域，最終刪除全部無效區域后將輪廓進行等距偏移生成無干涉環切加工路徑。

1 術語和定義簡述

文中所提出的環切刀具路徑生成方法涉及較多定義和術語，其中凹凸點、相切圓、干涉邊、干涉關系、干涉點和干涉區間引用文獻[13]的相應定義，本節僅對封閉輪廓和方向、邊和反射邊自行定義。為了便于理解，此處給出干涉關系的定義。

封閉輪廓和方向：本文中討論由直線和圓弧組成且不存在自交點的封閉二維輪廓。約定沿封閉輪廓方向行進所圍成的區域在邊的右側，故外輪廓以順時針為輪廓方向，內輪廓(孤島)以逆時針為輪廓方向。

邊和反射邊：封閉輪廓中由兩個頂點連接而成的直線段/圓弧段稱為直線邊/圓弧邊，簡稱為邊，封閉輪廓中的凹點稱為反射邊。

干涉關系：設封閉輪廓中存在有向邊S1和S2，沿偏置方向S1的終點相切圓與S2存在交點，則S1被完全干涉；S1的所有點相切圓均不與S2存在交點，但實際上S1被多邊形的其他邊干涉，則S1被反向干涉；S1除終點相切圓外其他點相切圓與S2存在交點，則S2被部分干涉。若S1與S2均被部分干涉，則為部分干涉關系；若S1與S2任一被反向干涉，則為反向干涉關系；其他情況S1與S2為完全干涉關系。三種干涉關系如圖1所示。

(a)完全干涉 (b)反向干涉(c)部分干涉圖1 邊與邊的干涉關系Fig.1 Interference between edge and edge

2 局部無效區域檢測與刪除

2.1 原始封閉輪廓頂點處理

封閉輪廓中的頂點按照所在邊的順序編號，便于根據頂點獲取對應的有向邊進行局部和全局無效區域檢測處理。在局部干涉檢測之前需對原封閉輪廓的頂點進行分類，根據凹凸點定義，將封閉輪廓的各頂點分類并存放至凹凸點數組中。

2.2 局部干涉檢測對圓弧邊的處理

從原始封閉輪廓中取任一頂點，沿該點方向與封閉輪廓方向一致稱為正向，反之稱為負向。記與正向一致的有向邊為f_seg，其下一條有向邊以f_seg的終點為起點；記與負向一致的有向邊為b_seg，其下一條有向邊以b_seg的終點為起點。文中將一對正負向邊稱為有向邊對。當封閉輪廓僅存在直線邊時，由f_seg和b_seg構成的有向邊對分為三種情況，文獻[13]中有詳細介紹，此處不詳述；當包含圓弧輪廓時，則增加了三種有向邊對，如圖2所示。

文中對存在圓弧的有向邊對進行分段處理，實現PWID程序對存在圓弧的輪廓進行局部干涉檢測。

PWID程序輸入參數為正向及負向有向邊的參數f和b、有向干涉邊f_seg和b_seg，返回的是一個局部干涉區間的一對端點參數值。程序主要分為以下三部分。

(1)獲取正向邊f_seg和負向邊b_seg。

(2)判斷正負邊之間的干涉關系，若f_seg與b_seg為完全干涉關系，則完全干涉的邊被前進方向的下一條邊所替換，并相應地更新f_seg和b_seg；若f_seg和b_seg滿足反向干涉關系時，反向干涉的邊被其前進方向的下一條邊所替換，并相應地更新f_seg和b_seg。

(a)直線、圓弧有向邊對

(b)圓弧、反射邊有向邊對

(c)圓弧、圓弧有向邊對圖2 存在圓弧的有向邊對Fig.2 Two directed edges including arc

(3)重復執行步驟(2)操作，直至f_seg和b_seg滿足部分干涉關系。當正負向邊為部分干涉時，PWID程序返回一個局部干涉區間的一對端點參數值。

根據返回端點值獲取端點值對應的正向邊f_seg以及反向邊b_seg為局部干涉關系。根據兩邊等距后的邊計算公切點參數值，分別賦值給f和b，封閉輪廓中區間[b,f]即為局部無效區域。對封閉輪廓中每一凸點完成PWID程序檢測以及根據PWID程序返回參數計算出公切點f和b完成整個封閉輪廓局部無效區域檢測。

對于圖2a的情況，判斷圓弧邊是否存在與相對直線邊的斜率一致點。若不存在，則按PWID程序進行干涉檢測；若存在，以等斜率點(如圖2a中點A、B)作為當前圓弧邊的分段點，將該圓弧邊沿檢測時所處方向按順序分段，并與直線邊按PWID程序進行干涉檢測。

對于圖2b的情況，判斷圓弧邊是否與反射邊和圓弧圓心連線存在交點，若不存在，則按PWID程序進行干涉檢測；若存在，以交點(如圖2b中點A、B)作為當前圓弧邊的分段點，將該圓弧邊沿檢測時所處方向按順序分段，并與反射邊按PWID程序進行干涉檢測。

對于圖2c的情況，分別判斷兩圓弧邊是否與兩圓弧的連心線存在交點，若不存在，則按PWID程序進行干涉檢測；若存在，且交點在圓弧上(不包括圓弧起點或終點，因起點或終點分段后偏移結果為一個點，而非一條邊，故不需分段處理)，以交點(如圖2c中點A、B、A′、B′)作為當前圓弧邊的分段點，將該圓弧邊沿檢測時所處方向按順序分段，并與圓弧邊按PWID程序進行干涉檢測。

在進行局部干涉檢測時，若圓弧邊需要分段且該圓弧邊的偏移方向遠離圓心，則將該分段點加入至凹點數組中，待全局無效區域檢測時調用。因分段點屬于圓弧邊，故其對應的有效區間為空。

2.3 局部干涉檢測

局部干涉檢測的過程是選定任一凸點為起點，取該點相鄰的兩條邊分別作為正負向邊，通過不斷檢測有向邊對的干涉關系并替換被干涉邊[13]，直至得到存在公切點的有向邊對。由直線、圓弧邊組成的封閉輪廓局部干涉檢測程序實現步驟如圖3所示(當有向邊對存在圓弧段時，僅以正向邊f_seg是圓弧為例)。

圖3 局部干涉檢測程序流程圖Fig.3 The flow chart of local interference detection

圖3中正負向邊的干涉關系包括完全干涉、反向干涉和部分干涉。當正負向邊不是部分干涉關系時，利用文獻[13]中的Replace-full-segment和Replace-reverse-segment程序可得：①若滿足完全干涉關系，則替換被完全干涉的有向邊。②若滿足反向干涉關系，當存在被完全干涉的有向邊，則替換被完全干涉的有向邊；當存在被部分干涉的有向邊，則將被反向干涉的有向邊替換，直至所組成的新有向邊對不是反向干涉關系；當有向邊對均被反向干涉，則正負向邊均需要替換。

在局部干涉檢測中，正向邊f_seg與負向邊b_seg在相同的封閉輪廓，故其終點值一致(圖3中f_Ep=b_Ep)則表明封閉輪廓不存在有效區域。

2.4 局部無效區域檢測與刪除

在局部無效區域檢測時，將原始封閉輪廓作為輸入，調用局部干涉檢測程序獲取所有的局部無效區域。刪除原始封閉輪廓對應的無效區域后，其等距偏移線稱為初等偏移線，以用于全局無效區域檢測。

局部無效區域檢測與刪除步驟的主要流程如下：

While(凸點數組中的元素個數不為0)

{

從凸點數組中取出一個凸點并獲取其參數值k及對應正負向邊f_seg、b_seg；

初始化參數f,b,f_Bp,f_Ep,b_Bp,b_Ep；

調用函數locat_interference_detect，并將變量f，b，f_seg，b_seg，f_Bp，f_Ep，b_Bp，b_Ep作為參數傳遞：

自原始輪廓中刪除局部干涉區域LIR=[b,f]；

從凸點數組中移除所取出的凸點；

}

3 全局無效區域檢測與刪除

每個全局無效區域對應兩個自交點，因此獲取其對應的自交點是刪除偏移線全局無效區域的前提。文中采用文獻[14]的區域網格化方法獲取干涉凹點與對應干涉邊集，將干涉凹點分別作為正負向邊，與其干涉邊組成兩對有向邊對，通過調用兩次局部干涉檢測函數以確定全局無效區域。文中實現全局無效區域檢測時，將原始封閉輪廓的局部無效區域刪除，并重新將各邊進行參數化作為輸入。在全局無效區域檢測中，若正向邊f_seg與負向邊b_seg在同一個封閉輪廓，則其終點值一致表明封閉輪廓不存在有效區域；若不在同一封閉輪廓，則任意一條有向邊的替換次數與所在封閉環的段數一致表明封閉輪廓不存在有效區域。

全局無效區域檢測及刪除的主要步驟如下：

While(輸入輪廓中仍存在干涉凹點)

{

取有效凹點作為正向邊f_seg；

While(所取干涉凹點仍有干涉邊)

{

干涉凹點作為正向邊f_seg，其干涉邊作為負向邊b_seg;

調用函數locat_interference_detect()進行干涉檢測，得到f1、b1;

干涉凹點作為負向邊b_seg，其干涉邊作為正向邊f_seg;

調用函數locat_interference_detect()進行干涉檢測，得到f2、b2;

獲取全局無效區域[b1,f2]∪[b2,f1];

}

從輸入輪廓中刪除全局無效區域GIR=[b1,f2]∪[b2,f1]；

}

圖4所示為對原始輪廓進行局部和全局干涉檢測與刪除后得到的一次偏移路徑，虛線部分為無效區域，[b,f]對應凸點0為起點的局部無效區域， 對應凹點9為起點的全局無效干涉區域。

圖4 局部與全局無效區域檢測圖Fig.4 Detection of global and local invalid areas

4 實驗驗證與討論分析

為驗證基于邊等距偏移的環切加工刀具路徑生成方法的有效性，在Windows XP系統、2.2 GHz CPU、2 GB內存的環境下，采用基于VC 6.0自主開發的CAD/CAM軟件實現該方法，通過兩個實例對文中所提出的方法進行驗證。圖5a是平面鉤子圖形環切加工刀具路徑生成的實例，其輪廓是由直線和圓弧組成的單個封閉輪廓，刀具路徑的偏移間距為3.0 mm；圖5b是對某零件的環切加工刀具路徑生成的實例，其輪廓是由直線和圓弧組成的帶孤島封閉輪廓，刀具路徑的偏移間距為3.0 mm。從圖5的兩個實例圖可得本文方法能夠準確生成無干涉環切刀具路徑。

(a)單個封閉輪廓 (b)帶孤島的封閉輪廓圖5 基于邊等距偏移環切加工刀具路徑生成實例Fig.5 Example of contour parallel tool path generation algorithm based on pair-wise offset

圖6所示為圖5a中圖形的局部干涉情況。全局無效區域由干涉凹點與干涉邊組成兩對有向邊對，調用兩次局部干涉檢測函數來確定，故文中僅以局部干涉檢測為例說明。

如圖6a所示，圓弧AB為正向邊，圓弧AO為負向邊，連接圓心OA和OB的直線延長線與圓弧AO和圓弧AB相交于點A，因點A為圓弧OA的終點、圓弧AB的起點，故正向圓弧邊AB和負向圓弧邊AO都不需要進行分段處理。正向圓弧邊AB的終點B的相切圓不被負向圓弧邊AO干涉，故正向圓弧邊AB被負向圓弧邊AO部分干涉；負向圓弧邊AO的終點O的相切圓被正向圓弧邊AB干涉，故負向圓弧邊AO被正向圓弧邊AB完全干涉。根據PWID程序將負向圓弧邊AO替換為圓弧邊ON。

如圖6b所示，以圓弧AB為正向邊，圓弧AN為負向邊，連接圓心ON和OB的直線延長不與正負向邊存在交點，不符合分段處理條件，故正向圓弧邊AB和負向圓弧邊AO都不需要進行分段處理，需按PWID程度進行干涉檢測。正向圓弧邊AB的終點B的相切圓被負向圓弧邊AN干涉，故正向圓弧邊AB被負向圓弧邊AN完全干涉；負向圓弧邊AN的終點N的相切圓被正向圓弧邊AB干涉，故負向圓弧邊AN被正向圓弧邊AB完全干涉。根據PWID程序將正向圓弧邊AB替換為圓弧邊BC，負向圓弧邊AN替換為圓弧邊NM。

(a)局部干涉檢測步驟(1)

(b)局部干涉檢測步驟(2)

(c)局部干涉檢測步驟(3)圖6 圖5a加工實例輪廓偏移12 mm后的部分圖形干涉檢測Fig.6 Partial interference detections of example inFig.5a with 12 mm contour offset

如圖6c所示，以圓弧BC為正向邊，圓弧NM為負向邊，連接圓心OC和OM的直線延長于正向邊交于點B1，與負向邊交與點M1，故將點B1和點M1作為分段點將正向邊分為圓弧邊BB1和圓弧邊B1C，將負向邊分為圓弧邊NM1和圓弧邊M1M；以圓弧BB1為正向邊，圓弧NM1為負向邊，連接圓心OC和OM的直線延長不與正負向邊存在交點，故正向圓弧邊BB1和負向圓弧邊NM1都不需要進行分段處理。正向圓弧邊BB1的終點B1的相切圓不被負向圓弧邊NM1干涉，故正向圓弧邊AB被負向圓弧邊AN部分干涉；負向圓弧邊NM1的終點M1的相切圓不被正向圓弧邊BB1干涉，故負向圓弧邊AN被正向圓弧邊NM1部分干涉。根據PWID程序有向邊對為部分干涉關系時，求取其對應的局部干涉參數f=2.34和b=15.74，從而得到局部干涉區域LIR=[15.74,2.34]。

為更好地說明圓弧邊的擬合處理和圓弧分段處理對所生成刀具路徑結果的影響，使用文中方法對圖5實例中的圓弧輪廓進行微小線段擬合，并將其生成刀具路徑的運行時間、路徑段數與不作擬合處理所得結果進行對比。其中用直線段擬合圓弧時設置弓高誤差分別為0.1 mm和0.01 mm以獲得兩組數據。由表1和表2的結果可以看出當擬合的弓高誤差為0.1 mm時，與圓弧分段處理法所用運行時間相差小于0.5 s，其原因是當擬合精度低時，原輪廓擬合后輪廓數量相差較小，故運行時間相近。但是隨著擬合精度的提高，采用圓弧分段處理法所得結果在刀具路徑段數和運行時間方面的優勢更為明顯。

表1 單個封閉輪廓刀具路徑生成實例結果對比

表2 帶孤島的封閉輪廓刀具路徑生成實例結果對比

5 結束語

本文提出了一種基于邊等距偏移的環切加工刀具路徑生成方法，結合PWID程序和圓弧邊分段處理方法得到能直接處理包含直線和圓弧的局部干涉檢測程序，并用于局部無效區域和全局無效區域的檢測。相比文獻[13]的方法，本文方法不僅能直接處理輪廓中的圓弧邊，還可以直接利用凹點實現對全局無效區域的檢測與刪除，同時適用于帶有孤島的封閉輪廓等距偏移。仿真結果表明該方法能夠準確、有效地生成無干涉的刀具加工路徑。

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(編輯 王旻玥)

Contour-parallel Tool Path Generation Method Based on Pair-wise Offset

PAN Haihong1, 2GAN Lin1YU Zongyi1CHEN Lin1, 2

1.College of Mechanical Engineering,Guangxi University,Nanning，530004 2.Guangxi Key Laboratory of Manufacturing System & Advanced Manufacturing Technology,Nanning，530004

A contour-parallel tool path generation method was proposed based on pair-wise offset to solve the problems of generating contour-parallel tool paths, which were composed of lines and arcs. The convex vertex and interfering concave vertex of closed contour were used as a start point respectively, and the local and global invalid areas of contour including lines and arcs were identified respectively with the method combining pair-wise-interference-detection(PWID) procedures and arc segmentation processing. Non-interference contour-parallel tool path was generated by offsetting the closed contour without invalid area. The proposed method was realized in the self-developed CAD/CAM software. The simulation results show that the tool path without interference area may be generated accurately and effectively with the proposed method, and may be applied to closed contours with islands as well.

pair-wise offset; contour-parallel; invalid area; interference-detection

2016-03-25

國家自然科學基金資助項目(51465005)；廣西科技攻關項目(桂科轉1599002-16)；廣西制造系統與先進制造技術重點實驗室項目(14-045-15S09)

TP391

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.04.010

潘海鴻，男，1966年生。廣西大學機械工程學院教授、博士研究生導師。主要研究方向為復雜機電系統的機電控制理論及方法、全數字網絡化交流伺服驅動電機控制理論與技術、自主核心技術支持CAD導航的六自由度關節型機器人。發表論文60余篇。甘 霖，男，1991年生。廣西大學機械工程學院碩士研究生。俞宗薏，女，1990年生。廣西大學機械工程學院碩士研究生。陳 琳(通信作者)，女，1973年生。廣西大學機械工程學院教授。E-mail：gxdxcl@163.com。