基于希爾伯特-黃變換和EMD消噪的電壓閃變信號檢測

1 基于HHT與EMD消噪的電壓閃變檢測方法

1.1 Hilbert變換

對于任意連續信號c(t)，經由Hilbert變換可以得到它的共軛信號:

(1)

其解析信號為

(2)

瞬時頻率可表示為

(3)

1.2EMD算法

EMD分解是通過提取原始信號中固有模態函數IMF(IntrinsicModeFunction)，來揭示信號的故障特征.IMF應當滿足a信號曲線的極值點數量與曲線本身穿過零點的次數要相等或者兩者數量相差最大為一.b任意信號上一點，極大值組成的包絡與極小值組成的包絡，它們的平均值為0[5].

EMD對信號的具體處理過程如下[6-7]：

(1)任意給定信號X(t)，首先確定X(t)所有極值點，用三次樣條插值曲線連接所有極大值形成上包絡線，同理用三次樣條插值曲線連接極小值可得下包絡線.上下包絡線的均值為m1

h1(t)=X(t)-m1

(4)

將h1(t)作為新的X(t)，重復上述的步驟，直到h1(t)滿足IMF兩個條件；此時的h1(t)為原始信號第一階IMF，標記為C1.

(2)把C1從X(t)中剝離出來，就可以得到一個去除了高頻分量的信號r1.

r1=X(t)-C1

(5)

將r1視作為“新信號”X(t)，重復步驟(1)，就可得到第二個IMF分量C2；然后不斷重復這個過程可以得到C3到Cn，直到第n階的rn是個單調的函數，此時再不會產生IMF分量.

rn(t)=rn-1-Cn

(6)

(3)X(t)可以表示為n個IMF分量與殘余項之和，即

(7)

式中：rn(t)是殘余量；Cj(t)是各個IMF分量，象征著由高到低不同頻率段信號的成分.

1.3 EMD消噪

早先的EMD消噪方法通過直接刪除噪聲最多的幾個IMF分量并將余下IMF分量進行重構，即得到消噪后信號.這種方法過于粗略，其結果往往誤差嚴重.因此近年來EMD消噪都是對各IMF分量進行閾值濾波，然后再進行重構.文獻[8]提出經驗模態分解與小波閾值濾波相結合的方法.文獻[9]提出一種基于自相關的EMD消噪方法，但是其消噪核心依然是小波變換.為了更便捷選取IMF分量的閾值，本文提出了一種基于噪聲能量統計特性的EMD消噪方法.

假設含噪聲的原始信號為S(t)=X(t)+n(t)，X(t)為原始無噪聲信號，n(t)代表方差為δ2的白噪聲信號.首先將S(t)進行經驗模態分解，隨后對各個IMF進行濾波處理.文獻[10-11]對EMD分解與白噪聲統計特性進行了研究得出結論：

(1)經過EMD分解的高斯白噪聲在每個IMF分量里依然遵循高斯分布.其噪聲能量如以下公式逐層遞減：

(8)

式中Ek代表第k個IMF分量中含有高斯白噪聲的能量，ε≈2.01，δ≈0.719.

(2)由于EMD分解產生的第一個IMF分量中滿含高頻噪聲，該IMF中高斯白噪聲分布的能量E1近似的等于該IMF的總能量.文獻[10-11]定義能量公式，每一個樣本點的能量等于該樣本點值的平方.N為樣本點數.

(9)

因此EMD消噪時，由于第一個IMF分量含有大量高頻噪聲，信號分解后該分量不再參與重構過程.隨后對其余的IMF分量進行閾值消噪.由于軟閾值去噪后的信號與實際信號存在偏差，因此選用硬閾值去噪，即

(10)

消噪時每個IMF分量中作為噪聲被刪除的能量應當等于估算的該IMF噪聲能量.根據公式(8)與公式(9)即可求出各個IMF分量的噪聲估計能量.然后將各個IMF分量樣本點值的絕對值從小到大進行排序：

(11)

Cj(ti),i=1,2,3…n,i表示第j個IMF分量采樣點經過重新排列后所在的次序，第i項.

根據(10)式除第一個IMF分量外，每個IMF分量消噪時被刪除的點的總能量應該近似等于公式(8)與公式(9)估算的噪聲能量Ek，k=2,3…n.按照(式11)的排序結果，將已排序樣本點的能量進行累加至如式(12)成立時

(12)

則對應的IMF的消噪閾值為

(13)

以上方法遵循能量近似對等的原則，依據各個IMF分量中樣本點的值自適應確定各個IMF分量的消噪閾值，然后IMF分量對應相應的閾值按照(10)式進行消噪，最終得到S(t)消噪后信號

(14)

綜上所述EMD消噪步驟如下：

(1)將帶有噪聲的原始信號進行經驗模態分解，其結果如式(7)所示.

(2)采用公式(8)與公式(9)估算出各個IMF含有的噪聲能量Ek.

(3)將各個IMF分量的采樣點按照式(11)進行排序，然后按照式(12)進行累加確定各個IMF分量的消噪閾值.

(4)利用已經確定的各個IMF閾值對各個IMF進行硬閾值去噪，再利用式(14)重構消噪后的信號.

2 仿真與分析

閃變是因為電壓波動引起的，電壓波動的檢測可看成單一頻率的調幅波對工頻載波(50Hz或60Hz)的調制[4]，其瞬時電壓可以表示為

u(t)=A(1+mcos(Ωt))cos(ωt)

(15)

式中：A為工頻載波的幅值；ω為工頻載波的角頻率；m為調幅波的幅值；Ω為調幅波的角頻率.

2.1EMD消噪仿真對比

圖1 消噪仿真對比圖

由圖1可知，圖1(a)顯示的是含噪聲的原始信號，圖1(b)顯示噪聲信號經由巴特沃茲消噪后的信號曲線，圖1(c)顯示的是噪聲信號經由EMD消噪后的信號曲線.對比圖1(a)于圖1(b)可知，基于噪聲能量統計特性的EMD硬閾值消噪方法對于噪聲信號有著良好的消噪特性.

2.2 電壓閃變的仿真與分析

分別采用IEC平方檢測法、小波分解與同步檢測法、希爾伯特-黃變換與EMD消噪相結合檢測法對某一時刻發生的單頻電壓閃變、某一時刻發生的多頻電壓閃變進行仿真檢測.對比三種方法提取電壓閃變的圖形與信息.

2.2.1 某一時刻發生單頻電壓閃變

1)某一時刻發生單頻電壓閃變可以表示為

(16)

表1 某一時刻發生電壓閃變的信號仿真參數

相對幅值頻率/Hz初始相位工頻載波1500調幅波0．09110

假設采樣的時間設置成2s，采樣頻率為3 200Hz.小波分解的小波基選為DB24，分解層數為6層.

2)信號仿真圖像

圖2 某一時刻發生單頻閃變信號的仿真結果

圖2(a)是原始信號，假設該信號在某一時刻發生單一頻率的閃變，圖2(b)是采用基于希爾伯特-黃變換結合EMD去噪法提取的電壓閃變調幅波信號.圖2(c)顯示為采用IEC推薦的平方檢測法提取的調幅波信號.圖2(d)顯示的為采用基于小波的同步檢測法提取的調幅波信號.對比以上圖可知希爾伯特-黃變換與EMD消噪相結合的電壓閃變檢測法能夠良好的提取電壓閃變的調幅波而且采用新方法提取的調幅波在邊界上比小波法提取的調幅波要好.

圖3 原始信號時頻圖

由圖3原始信號的時頻圖可知，發生電壓閃變開始時間：開始是0.3s，結束是1.7s.

3)仿真結果分析

由于邊界效應，在計算信號的參數時(幅值和頻率)，波形兩邊均應去除兩個周期，以保證測量的精度.三種檢測方法仿真，得到的調幅波頻率、幅值計算結果見表2.

表2 三種方法得到調幅波參數

幅度測量頻率測量相對幅度誤差/%頻率/Hz誤差/%小波法0．0895680．4811．01375 0．125IEC0．090621940．6910444110HHT0．0904050．45 10．98119 0．171

由表2可知，三種檢測方案得到調幅波相對幅度誤差都不超過0.7%，得到的頻率誤差皆不超過0.2%.對于某一時刻發生的單頻電壓閃變而言，三種方案都有極好的檢測效果.

2.2.2 某一時刻發生多頻電壓閃變

1)某一時刻發生多頻電壓閃變可以表示為

(17)

某一時刻發生多頻電壓閃變信號構造參數見下表3;仿真時在信號里添加信噪比為20的高斯白噪聲.

表3 某一時刻發生多頻電壓閃變信號的仿真參數

相對幅值頻率/Hz初始相位工頻載波 1 500調幅波10．1 60調幅波20．04 280

假設采樣的時間設置成2s，采樣頻率為3 200Hz.小波分解的小波基選為DB24，分解層數為7層.

2)信號仿真圖像

由于采用IEC平方檢測法難以提取多頻閃變信號中的各頻率調幅波，因此某一時刻多頻電壓閃變僅取小波分解與同步檢測法、基于希爾伯特-黃變換和EMD消噪的電壓閃變檢測法進行仿真.

圖4 某一時刻發生多頻閃變信號的仿真結果

圖4(a)是原始信號，假設該信號在某一時刻發生多頻率的閃變并伴有噪聲.圖4(b)顯示的為消噪后的原始信號的時頻圖，由圖4(b)可以看出電壓閃變的時刻：開始是0.3s，結束是1.6s.圖4(c)、(d)顯示的分別為采用基于希爾伯特-黃變換與EMD消噪的檢測法得到的較高頻率調幅波信號與較低頻率調幅波信號；圖4(e)、(f)顯示的分別為采用小波分解與同步檢測法得到的較高頻率調幅波信號和較低頻率調幅波信號.對比圖4(c)～4(f)可知，小波法對于多頻電壓閃變信號提取多少存在缺陷.

3)仿真結果分析

由于邊界效應，在計算信號的參數時(幅值和頻率)，波形兩邊均應去除兩個周期，以保證測量的精度.兩種檢測方法仿真，得到的調幅波頻率、幅值計算結果見表4、表5.

表4 兩種方法提取高頻率調幅波的計算參數

幅度測量頻率測量相對幅度誤差/%頻率/Hz誤差/%小波法0．041814．52526．74564．48HHT0．040411．02528．2520．9

表5 兩種方法提取低頻率調幅波的計算參數

幅度測量頻率測量相對幅度誤差/%頻率/Hz誤差/%小波法0．10121．25．9440020．9333 HHT0．09891 1．096．05940．99

由表4、表5知，小波分解與同步檢測法雖然能提取高頻與低頻調幅波，但提取的較高頻率調幅波幅度、頻率誤差過大，不能很好的揭示電壓閃變調幅波訊息；而基于希爾伯特-黃變換和EMD消噪的電壓閃變檢測方法能夠精確的檢測多頻閃變信號的調幅波數據，提取的高頻與低頻調幅波數據誤差<1.1%，其準確性優于小波分解與同步檢測法.

3 結束語

針對突變性電壓閃變現象，提出了基于希爾伯特-黃變換和EMD消噪的電壓閃變檢測方法.該方法首先利用希爾伯特-黃變換提取電壓閃變信號的包絡并進行EMD消噪，隨后將消噪的包絡信號進行經驗模態分解，提取調幅波的特征信息，獲得電壓波動與閃變的發生及結束時刻.仿真結果表明，對于突變性的單頻電壓閃變，提取的調幅波幅值和頻率的誤差分別為0.45%和0.171%；對于突變性的多頻電壓閃變，提取的高頻率調幅波幅值和頻率的誤差分別為1.025%和0.9%，提取的低頻率調幅波幅值和頻率的誤差分別為1.09%和0.99% .因此，新方法能精確地檢測出電壓閃變信號的頻率、幅值與時間，是一種電壓閃變的有效檢測方法.

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(編輯：劉寶江)

Detecting voltage flicker signal based on Hilbert-Huang transform and EMD denoising

XU Xi-yu1,LI Zhen-mei1,LI Hai-tao1,MA Rui1,XING Dong-mei2

(1.School of Electrical and Electronic Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049,China (2.Wendeng Jinlida Steel Structure Company Limited , Weihai 264400, China)

Aiming at the increasing phenomenon of voltage flicker,a new method based on Hilbert-Huang Transform and EMD denoising is proposed for extracting feature information of voltage flicker.First, envelope signal could be extracted by using Hilbert-Huang Transform .Then the noises components of envelope signal could be removed by using EMD. Finally, the denoising envelope signal could be decomposed by using Empirical Mode Decomposition (EMD) for getting accurate amplitude modulation wave. Simulation results show that the accurate time, amplitude,frequency of signal which is non-stationary can be obtained through this new method. This method has good adaptability to different voltage flicker.

Hilbert-Huang Transform,EMD; flicker; amplitude modulation wave; envelope

2016-04-05

國家自然科學基金項目(51407112)

徐浠鈺，男，xuxiyu486900@163.com; 通信作者：李震梅，女，lzm650208@126.com

1672-6197(2017)02-0008-05