諧振式光學陀螺偏振噪聲抑制方法

李 霄 張 凡 蔣 海 孔凡玲 趙佳媚

1.國防科學技術大學，長沙410073 2.空間物理重點實驗室，北京 100076 3.北京臨近空間飛行器系統工程研究所，北京 100076

諧振式光學陀螺(Resonator Optic Gyro, ROG)是以近代物理學效應為基礎的新一代陀螺，相對傳統的機電式陀螺，其具有無活動部件的優點，引起眾多研究機構的關注。1913年，法國科學家Sagnac，提出了Sagnac效應[1-2], 為光學陀螺的研制奠定了理論基礎。S.Ezekiel和S.K.Balsmo在1977年首次提出諧振式光學陀螺的概念[3]。1981年，D.M.Shupe提出了應用光纖環形諧振腔構建諧振式光纖陀螺的方案。清華大學于1997年首先提出研制諧振式光波導陀螺[4-5]。與此同時，諧振式光學陀螺的噪聲問題也引起了研究機構的注意。1986年日本的Katsumi Watsuki和Kazuo Hotate對保偏光纖諧振腔中的偏振特性進行了研究[6]。1992年Honeywell公司的Lee K. Strandjord提出了腔內單點90°熔接的方案[7]。

本文介紹了光學陀螺測量原理，理論分析和實驗測試了單點90°熔接諧振腔的偏振特性，并提出了集成在線起偏器抑制偏振噪聲的方法。實驗測試結果表明，集成在線起偏器具有良好的溫度穩定性，可以有效的抑制次偏振態的產生，減少偏振波動引起的誤差，為ROG系統噪聲的抑制和性能的提升提供了思路。

1 諧振式光學陀螺測量原理

一個半徑為R的環形光路以角速度Ω繞垂直于環路所在平面并通過環心的軸旋轉，環路中有兩列光波同時從A點分別沿順時針方向(Clockwise，CW)和逆時針方向(Counter Clock Wise，CCW)傳播，會由于Sagnac效應產生頻差，見圖1。

圖1 Sagnac效應原理圖

諧振式光學陀螺是通過CW和CCW兩束波列的諧振頻率之差來獲取角速度，對于諧振式光纖陀螺，有如下關系

(1)

式中，Δf為CW和CCW兩束波列的諧振頻率之差，D為環路的直徑，n為折射率，λ為輸入光波長，Ω為旋轉角速率。nλ之積為真空中光波長，諧振頻率之差與折射率無關，與旋轉角速度成正比，只要檢測出頻差就可以得到角速度的大小。

2 反射式保偏光纖諧振腔

反射式保偏光纖諧振腔結構見圖2，C1為光纖耦合器，F1和F2分別代表port3與port4，port5與port6之間的兩段光纖。當輸入光信號經過port1輸入到諧振腔中，光在諧振腔中順時針傳播，port2為諧振腔的輸出端口；當輸入光信號經過port2輸入到諧振腔中，光在諧振腔中逆時針傳播，port1為諧振腔的輸出端口。

圖2 反射式保偏光纖諧振腔結構示意圖

耦合器port1到port2端口為耦合器的直通端，其傳輸矩陣可以表示為[7]：

(2)

(3)

其中，acx和acy分別為耦合器慢軸和快軸的插入損耗，kx和ky分別為耦合器慢軸和快軸的耦合系數。θt為耦合器直通端的等效偏振軸等效對準角度誤差，用來表示耦合器的偏振消光比，偏振消光比ε=-10lg(tan2θt)dB。Port1到port3端口為耦合器的交叉端，其傳輸矩陣可以表示為：

(4)

(5)

其中，θk為耦合器直通端的偏振軸等效對準角度誤差。光纖F1和F2的傳輸矩陣可以表示為：

(6)

(7)

(8)

(9)

其中，ar為熔接點的損耗，θr為偏振軸的對準誤差。

3 偏振噪聲引起的誤差

對于諧振式光學陀螺一般采用保偏光纖諧振腔(Fiber Ring Resonator, FRR)。由于保偏光纖的雙折射特性，一般會在FRR中激發出2個本征偏振態(Eigenstate Of Polarization，ESOP)，諧振腔的輸出為主ESOP和次ESOP，光波經過環形諧振腔一周后不改變其偏振狀態的偏振態稱為偏振本征狀態。

ROG通過檢測CW路和CCW路的諧振頻率得到角速度信息，因此偏振噪聲引起的偽轉動信號可以表示為由偏振引起的兩路諧振頻率的差值。

圖3 諧振曲線

圖3為主ESOP和次ESOP的CW路和CCW路諧振曲線，可以看出由于次偏振態的干擾使CW與CCW兩路諧振曲線的諧振頻率都發生了偏移。設CW路的諧振頻率為fcw，CCW路的諧振頻率為fccw，則兩路的諧振頻率差Δf=fcw-fccw，其對應的偽轉動速率為：

(10)

主次ESOP的間距為0時，偏振噪聲引起的誤差最大。隨著主次ESOP間距的增大，偏振噪聲引起的偏置誤差迅速降低在0.5自由譜寬(Free Spectral Range, FSR)，最小為0。

4 偏振噪聲的抑制方法

4.1 單點90°熔接

圖4為單點90°熔接FRR的結構示意圖。與普通反射式FRR相比，單點90°熔接FRR將F2的一端進行了90°旋轉，使得F1的慢軸與F2的快軸對準，F1的快軸與F2的慢軸對準。以CW光路為例，光在諧振腔中傳輸一周可以表示為：

Tcw=ctcwF2RcwF1

(11)

圖4 單點90°熔接FRR結構

E3cw=ckcwEincw=avcw1+bvcw2

(12)

a和b代表Eincw在2個ESOP上的投影。2個ESOP在FRR中傳播n圈后可以表示為：

(13)

(14)

諧振腔port6處的2個ESOP為：

ESOP6cw1=F2RcwF1ESOP3cw1

(15)

ESOP6cw2=F2RcwF1ESOP3cw2

(16)

反射式諧振腔的輸出為耦合器直通端和耦合端的光場疊加，因此諧振腔順時針路的輸出光強為：

Icwout=
[ctcwEincw+ckcw(ESOP6cw1+ESOP6cw2)]T·
[ctcwEincw+ckcw(ESOP6cw1+ESOP6cw2)]

(17)

其中，CtcwEincw表示耦合器直通端輸出的光場，Ckcw(ESOP6cw1+ESOP6cw2)表示耦合器交叉端的輸出，T表示矩陣的共軛轉置。

E6ccw=ckccwEinccw=cvccw1+dvccw2

(18)

c和d代表Einccw在2個ESOP上的投影。2個ESOP在FRR中傳播n圈后可以表示為：

(19)

(20)

諧振腔port3處的2個ESOP為：

ESOP3ccw1=F1RccwF2ESOP6ccw1

(21)

ESOP3ccw2=F1RccwF2ESOP6ccw2

(22)

諧振腔逆時針路的輸出光強為：

Iccwout=
[ctccwEinccw+ckccw(ESOP3ccw1+ESOP3ccw2)]T·
[ctccwEinccw+ckccw(ESOP3ccw1+ESOP3ccw2)]

(23)

圖5為實驗測試得到的單點90°熔接FRR的諧振曲線，其FSR為148MHz，主ESOP的半高全寬FWHM為1.26MHz，主次ESOP間距為73.94MHz，約為FSR的一半，與理論分析相符。

圖5 實驗測試得到的單點90°熔接FRR諧振曲線

4.2 在線起偏器抑制次ESOP

在線起偏器是用來通過光的一個偏振態，阻止另一個偏振態的無源器件。它可以把非偏振的光變成高消光比的偏振光，其原理主要是利用倏逝場將2個偏振分量之一泄漏出去，使得其中一個分量具有很大的損耗而另一偏振分量在其中以較低的損耗傳輸，從而在輸出端獲得所需的線偏振光。

圖6 集成在線起偏器的FRR

圖6為集成在線起偏器的FRR，與單點90°熔接FRR相比，集成在線起偏器的FRR在F1和F2之間熔接了一個在線起偏器用來減小次偏振態的干擾。忽略熔接點的對準誤差及損耗，光在集成在線起偏器起偏腔中傳播一周可以表示為：

(24)

(25)

E3cw=ckcwEincw=avcw1+bvcw2

(26)

a和b代表Eincw在2個ESOP上的投影。2個ESOP在FRR中傳播n圈后可以表示為：

(27)

(28)

諧振腔port6處的2個ESOP為：

ESOP6cw1=F2RcwF1ESOP3cw1

(29)

ESOP6cw2=F2RcwF1ESOP3cw2

(30)

因此諧振腔順時針路的輸出光強為：

Icwout=
[ctcwEincw+ckcw(ESOP6cw1+ESOP6cw2)]T·
[ctcwEincw+ckcw(ESOP6cw1+ESOP6cw2)]

(31)

對以上公式進行仿真，主次偏振態的間距不同時，諧振曲線沒有發生變化，非常穩定，意味著FRR中引入在線起偏器后次偏振態的損耗增大，分配在次偏振態的光功率減小，其對主偏振態的影響也被大大削弱，使得諧振腔具有很強的溫度穩定性。這種方法簡單有效，在線起偏器也因此常被用在諧振式光學陀螺、光纖傳感等領域。

當FRR未采取偏振噪聲抑制措施時，主偏振態和次偏振態的光功率相等，且發生了嚴重的疊加和扭曲，偏振波動引起的陀螺檢測誤差大。當采用在線起偏器對次偏振態進行抑制時，線起偏器的偏振消光比為10dB時，偏振波動引起的誤差隨著主次偏振態的間距增大先增大后減小，誤差降低；當線起偏器的偏振消光比為50dB時，偏振波動引起的大噪聲可以在很寬的溫度范圍內小于0.5(°)/s。因此得出結論：1)引入在線起偏器可消除次偏振態的影響；2)提高在線起偏器的偏振消光比能夠大大降低FRR中的偏振噪聲；3)當偏振消光比足夠高時偏振波動引起的誤差將低于陀螺的極限靈敏度。

5 結論

介紹了諧振式光學陀螺測量原理，對反射式保偏光纖諧振腔的傳遞函數進行了分解。分析和實驗測試了單點90°熔接諧振腔的偏振特性，并提出了集成在線起偏器抑制偏振噪聲的方法，實驗測試結果表明，集成在線起偏器具有良好的溫度穩定性，可以有效抑制次偏振態的產生，減少偏振波動引起的誤差。

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