基于參數估計的捷聯慣組整彈標定方法研究

趙星宇 戚紅向 王世會 張 英,3 周 悅

1.北京航天自動控制研究所，北京100854 2.中國科學院高能物理研究所，北京100049 3. 北京大學軟件與微電子學院，北京 100871

隨著服役年限增加和環境的改變，安裝在導彈中的慣組系統的誤差參數會變化，這導致之前標定的結果并不符合導彈發射時的實際情況。傳統的標定方法是將彈載捷聯慣組從彈體上拆卸下來，在實驗室通過高精度三軸轉臺進行標定。然而開箱拆彈標定，時間長、工作量大且成本高。所以本文以實際工程應用為背景，設計一種彈載捷聯慣導系統整彈標定方法，采用一套高精度捷聯慣性導航系統代替通常的精密轉臺作為基準，將其固連在待標定的導彈上，通過在發射車上將導彈豎起和翻轉，或在起伏路面形成一條能夠激勵所有誤差的運動軌跡，使高精度外掛慣組隨導彈做同樣運動。測試設備同時采集兩套系統輸出的導航數據，以兩套系統輸出信息差值作為觀測量，通過建立大維數卡爾曼濾波對誤差參數進行辨識，便能估計出誤差參數。以此解決拆彈標定困難的問題，提高效率。該方法對降低彈載捷聯慣組標定成本，提高導彈快速發射能力具有重要意義。

1 捷聯慣導系統誤差模型

加速度計采用簡化的誤差模型，只考慮刻度因子、安裝誤差和零偏可得：

(1)

光學陀螺與傳統的機械轉子陀螺不同，是一種全新概念的陀螺，其靜態誤差模型方程不含與線運動有關的因素。本文采用簡化的輸入輸出模型方程，只考慮刻度因子、安裝誤差和零偏可得：

(2)

Nax,Nay,Naz，Nωx,Nωy,Nωz為x,y,z軸慣組t秒累計輸出脈沖數；εx,εy,εz, ▽x,▽y,▽z為x,y,z軸慣組的零偏；Kax,Kay,Kaz,Kgx,Kgy,Kgz為x,y,z軸慣組的刻度因數。

實際上對于整彈標定，由于慣組沒有拆卸，故認為陀螺和加表的安裝誤差變化極小，可以不對其進行估計。

2 導航解算

定義彈體坐標系 (簡稱b系)，原點位于導彈重心，與彈體固聯，其Y軸沿導彈縱軸并指向導彈頭部，Z軸垂直于彈體縱軸向上，并處于導彈對稱面內，X軸垂直于Y,Z軸與Y,Z軸構成右手坐標系。

圖1 捷聯慣性導航系統原理圖

根據姿態角確定姿態轉換矩陣

(3)

(4)

速度更新:

(5)

其中，L為當地緯度，Δt為采樣間隔。

四元數更新:

(6)

歸一化后進行姿態矩陣更新

(7)

3 系統狀態方程

卡爾曼濾波算法在慣性導航領域的一個重要應用是傳遞對準。在傳遞對準中，將速度誤差、姿態誤差以及陀螺儀和加速度計的零偏作為系統狀態量，即可構成慣導系統誤差狀態方程。本文所提的標定方法類似于傳遞對準，但與傳遞對準不同的是，標定的目的是估計所有慣性傳感器誤差參數，所以還需要將陀螺儀和加速度計的標度因數誤差作為系統狀態量，擴展進系統方程，通過觀測系統的誤差參數實現對傳感器誤差參數的估計。

有狀態方程：

(8)

X=[δVxδVyφxφyφz▽x▽y▽zεx

εyεxkgxkgykgzkaxkaykaz]T

狀態矩陣為

(9)

其中：F11，F12，F21，F22可由相關文獻傳遞對準狀態方程得出，此處不再贅述。

采用速度加姿態匹配方式

Vm為主慣導解算得到的速度矢量，Vs為子慣導解算得到的速度矢量

將式(8)所示的卡爾曼濾波模型離散化，設濾波周期為Δt=tk-tk-1，則系統離散化模型為：

Xk=φk,k-1Xk-1+Wk-1
Yk=HXk+Vk

(10)

式中，φk,k-1為tk-1至tk時刻的轉移矩陣，Wk和Vk互不相關，φk,k-1通常按式(11)計算

(11)

Qk按式(12)計算

(12)

4 可觀性分析

可觀性分析對于濾波器的設計尤為重要。只有可觀的系統狀態參數才能得到正確的估計值。系統狀態變量的可觀測程度稱為可觀測度，PWCS方法無法定量的給出每個狀態在不同時間段的可觀測程度。目前常用的可觀測度計算方法有2種:特征值方法和奇異值分解方法。特征值方法是在卡爾曼濾波之后根據濾波器估計誤差協方差陣的特征值和特征向量來計算可觀測度，因此計算量巨大。而奇異值分解方法不需要進行卡爾曼濾波計算，因此是分析系統狀態量可觀測度的一種有效方法。

根據慣性器件構造與原理可知：轉彎機動能夠提高陀螺儀Z軸有關的參數的可觀測度，起豎機動能夠提高陀螺儀X軸有關參數的可觀測度，側傾機動能夠提高Y軸有關參數的可觀測度。轉彎機動對加速度計參數的可觀測度沒有影響，起豎機動能夠提高加速度計Y軸和Z軸有關參數的可觀測度，側傾機動能夠提高加速度計X軸和Z軸有關參數的可觀測度。因此在設計標定路徑時，應該包含勻速、轉彎、起豎和側傾等機動方式。

5 仿真分析

仿真軟件主要包括軌跡發生器、慣導數據發生器、慣性導航算法和標定算法等部分。首先根據運動軌跡，用軌跡發生器產生理想的角速度和加速度，經過慣導數據發生器加上各項誤差后，作為慣性傳感器輸出數據傳入導航計算機進行導航計算，最后將主、子慣導系統產生的速度、姿態等信息作為量測量傳入卡爾曼濾波器，估計出各誤差參數。

5.1 軌跡設計

標定的機動方式為起豎、轉彎和側傾。起豎、側傾和轉彎的角度均為60°。

圖2 誤差引入原理

5.2 誤差參數設定

陀螺儀各項誤差項為：

常值漂移：εx=εy=εz=0.25(°)/h；

刻度因數誤差：kgx=kgy=kgz=250ppm。

加速度計各項誤差項為：

常值漂移：▽x=▽y=▽z=5×10-5g；

刻度因數誤差：kax=kay=kaz=250ppm；

濾波器初值為：X0=[0]17×1。

5.3 仿真結果

仿真結果見圖3。根據結果可以看出各參數誤差較小，滿足使用要求，說明本文所提出的整彈標定方案可行有效，且標定路徑符合工程應用要求。

表1 加速度計各誤差參數仿真結果

表2 陀螺儀各誤差參數仿真結果

5 結論

提出了一種基于參數估計的整彈標定方法，該方法無需轉臺等大型測試設備，只用將高精度捷聯慣性導航系統固連在待標定彈上作為基準，采用類似傳遞對準的方法利用大維數卡爾曼濾波對陀螺和加速度計的各項誤差進行估計，仿真結果表明該方法能較準確地估計出慣性器件誤差參數，經過補償可以提高輸出精度。此方法簡單易于實現，具有較高的理論意義和工程使用價值。

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圖3 各參數仿真結果

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