改進(jìn)灰色聚類評(píng)估模型在防空武器毀傷能力評(píng)估中的應(yīng)用

鄭益凱 惠 軼 邱令存

上海機(jī)電工程研究所，上海 201109

防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的大系統(tǒng)，其目標(biāo)毀傷能力是評(píng)價(jià)武器裝備綜合能力的重要影響因素，研究防空導(dǎo)彈對(duì)空中目標(biāo)的毀傷能力具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。要對(duì)防空導(dǎo)彈目標(biāo)毀傷能力進(jìn)行評(píng)估，需要建立完備的、能夠體現(xiàn)評(píng)價(jià)要求和目的的評(píng)估指標(biāo)體系，才能得到可信度較高的評(píng)估結(jié)果[1]。

常用目標(biāo)毀傷能力評(píng)估方法包括層次分析法、模糊綜合評(píng)判法和灰色評(píng)估法等[2]，其中基于白化權(quán)函數(shù)的灰色聚類評(píng)估模型在解決不確定問題評(píng)估方面具有簡(jiǎn)單實(shí)用的優(yōu)勢(shì)，自建立以來被廣泛應(yīng)用于評(píng)估實(shí)踐。冉寶峰等將端點(diǎn)梯形白化權(quán)函數(shù)灰色評(píng)估模型用于飛機(jī)保障性研究，解決了相鄰灰類對(duì)聚類中心的影響，但存在多個(gè)灰類交叉的現(xiàn)象[3]。李志亮等構(gòu)建了正弦曲線白化權(quán)函數(shù)，以提高對(duì)象劃分所屬灰類的聚類系數(shù)，但各灰類聚類系數(shù)和不為1[4]。針對(duì)傳統(tǒng)基于三角白化權(quán)函數(shù)的灰色評(píng)估模型中，相鄰灰類對(duì)聚類中心干擾導(dǎo)致各灰類綜合聚類系數(shù)取值相近而不易準(zhǔn)確判定對(duì)象所屬灰類的問題，構(gòu)造了一種基于新型白化權(quán)函數(shù)灰色評(píng)估模型，得到待評(píng)估對(duì)象聚類評(píng)估結(jié)果。此外，當(dāng)所得評(píng)估結(jié)果出現(xiàn)多個(gè)對(duì)象同屬一個(gè)灰類，且綜合聚類系數(shù)差別不大時(shí)，僅依據(jù)該灰類聚類系數(shù)大小區(qū)分對(duì)象優(yōu)劣所得結(jié)果不夠全面，為此，本文提出了一種綜合測(cè)度決策模型[5]，充分考慮各個(gè)灰類對(duì)評(píng)估對(duì)象優(yōu)劣性判斷的影響。最后，綜合2個(gè)評(píng)估模型，建立了一種基于灰色聚類的新型評(píng)估模型，并采用該模型對(duì)防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的目標(biāo)毀傷能力進(jìn)行評(píng)估。

1 目標(biāo)毀傷能力評(píng)估指標(biāo)體系建立

目標(biāo)毀傷能力，即防空導(dǎo)彈對(duì)空中目標(biāo)的攻擊能力，是評(píng)價(jià)防空武器系統(tǒng)綜合能力的重要指標(biāo)[6]。根據(jù)防空武器系統(tǒng)攻擊空中目標(biāo)的任務(wù)特點(diǎn)，按照指標(biāo)體系確立的原則[7]，建立目標(biāo)毀傷能力評(píng)估指標(biāo)體系，如圖1所示。

圖1 防空武器系統(tǒng)目標(biāo)毀傷能力評(píng)估指標(biāo)

2 改進(jìn)灰色聚類評(píng)估模型

灰色聚類評(píng)估是根據(jù)白化權(quán)函數(shù)將觀測(cè)對(duì)象劃分為若干類別的方法，需要根據(jù)擬劃分的灰類和對(duì)應(yīng)聚類指標(biāo)，設(shè)定白化權(quán)函數(shù)和不同聚類指標(biāo)的權(quán)重，并據(jù)以計(jì)算綜合聚類系數(shù)[8]。中心點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)各灰類的聚類中心是一個(gè)固定值點(diǎn)，相鄰灰類對(duì)聚類中心的影響較大，所得各灰類的隸屬度取值接近，難以準(zhǔn)確劃分對(duì)象所屬灰類，如圖2所示。同時(shí)，最大隸屬度原則作為劃分對(duì)象歸屬的判定依據(jù)，當(dāng)多個(gè)對(duì)象同屬一個(gè)灰類，尤其是當(dāng)各對(duì)象的綜合聚類系數(shù)差別不大時(shí)，僅根據(jù)該灰類的綜合決策系數(shù)大小判斷不同對(duì)象的優(yōu)劣會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。

針對(duì)上述問題，本文提出了一種綜合新型白化權(quán)函數(shù)灰色評(píng)估模型和綜合測(cè)度決策模型的改進(jìn)灰色聚類評(píng)估模型。

2.1 新型白化權(quán)函數(shù)灰色評(píng)估模型

新型白化權(quán)函數(shù)灰色評(píng)估模型在中心點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)基礎(chǔ)上，將白化權(quán)函數(shù)最屬于某一灰類的取值范圍區(qū)間作為該灰類的聚類中心，并結(jié)合上、下限測(cè)度白化權(quán)函數(shù)得到評(píng)估結(jié)果，具體步驟如下：

設(shè)有n個(gè)待評(píng)估對(duì)象，m個(gè)評(píng)估指標(biāo)，s個(gè)不同灰類；ωj為指標(biāo)j的權(quán)重，對(duì)象i關(guān)于指標(biāo)j的觀察值為xij，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。根據(jù)觀察值對(duì)相應(yīng)的對(duì)象i建立新型灰色聚類評(píng)估模型的具體步驟如下：

1)確定評(píng)價(jià)灰類。對(duì)于對(duì)象i的指標(biāo)j，設(shè)其取值范圍為[aj,bj]。根據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)象需求，將評(píng)估結(jié)果劃分為s個(gè)灰類，選取最屬于灰類k的區(qū)間[λ1,λ2],…,[λ2k-1,λ2k],…,[λ2S-1,λ2S]，確定各區(qū)間端點(diǎn)，將各指標(biāo)的取值范圍也相應(yīng)劃分為s個(gè)灰類；

經(jīng)計(jì)算得到指標(biāo)j的觀測(cè)值x屬于灰類k的隸屬度函數(shù)的表達(dá)式如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

圖2 中心點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)示意圖

圖3 改進(jìn)后的白化權(quán)函數(shù)示意圖

2.2 綜合測(cè)度決策模型

當(dāng)有多個(gè)判斷對(duì)象同屬于一個(gè)灰類時(shí)，一般情況下，依據(jù)判斷對(duì)象所屬灰類的綜合聚類系數(shù)值大小來比較評(píng)估對(duì)象的優(yōu)劣性，但在各個(gè)對(duì)象所屬灰類的綜合聚類系數(shù)值差異不顯著的情況下，僅根據(jù)所屬灰類的綜合聚類系數(shù)值得到的判斷結(jié)果不夠科學(xué)全面。

本文充分考慮各個(gè)灰類的綜合聚類系數(shù)對(duì)評(píng)估對(duì)象之間優(yōu)劣性判斷的影響，提高評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性，提出了一種綜合測(cè)度決策模型，具體計(jì)算步驟如下：

1)計(jì)算綜合加權(quán)決策向量η=(η1,η2,…,ηs),ηk(k=1,2,…,s)由下式計(jì)算：

(6)

3)根據(jù)綜合測(cè)度決策向量各分量確定同屬k*灰類之各個(gè)判斷對(duì)象的優(yōu)劣或位次。

3 應(yīng)用實(shí)例

結(jié)合防空武器目標(biāo)毀傷能力評(píng)估指標(biāo)體系，采用本文提出的改進(jìn)灰色聚類評(píng)估模型，對(duì)4種型號(hào)的防空武器進(jìn)行評(píng)估，得到各型號(hào)防空武器系統(tǒng)目標(biāo)毀傷能力的評(píng)估結(jié)果。

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

4種型號(hào)防空武器系統(tǒng)的評(píng)估指標(biāo)值見表1。其中，抗干擾能力為定性指標(biāo)，無具體值，綜合考慮典型作戰(zhàn)場(chǎng)景下武器系統(tǒng)的抗干擾技術(shù)指標(biāo)，由專家打分得到百分制指標(biāo)值。

表1 目標(biāo)毀傷能力評(píng)估指標(biāo)值

對(duì)定量指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理，確定指標(biāo)上下限值，將指標(biāo)值代入如下規(guī)范化公式。

若指標(biāo)越大越好，則規(guī)范化值為

(7)

若指標(biāo)越小越好，則規(guī)范化值為

(8)

式中，max{uij}，min{uij}為指標(biāo)的上下限值。

系統(tǒng)目標(biāo)毀傷能力評(píng)估指標(biāo)體系規(guī)范化指標(biāo)值見表2。

表2 規(guī)范化評(píng)估指標(biāo)值

3.2 新型白化權(quán)函數(shù)灰色評(píng)估模型

采用改進(jìn)灰色聚類評(píng)估模型對(duì)4種型號(hào)防空武器系統(tǒng)毀傷能力進(jìn)行評(píng)估：

1)確定評(píng)價(jià)灰類

設(shè)各指標(biāo)取值范圍為[0,100]，劃分為差、中、良、優(yōu)4個(gè)不同灰類，選取最屬于4個(gè)灰類的取值區(qū)間: [63,67]、[73,77]、[83,87]、[93,97]。將各指標(biāo)取值范圍也相應(yīng)地劃分為4個(gè)灰類；

2)構(gòu)建新型白化權(quán)函數(shù)

由于各評(píng)價(jià)指標(biāo)的指標(biāo)值已轉(zhuǎn)化為百分制，故各指標(biāo)關(guān)于差、中、良、優(yōu)4個(gè)灰類的隸屬度函數(shù)相同，依次為：

設(shè)防空武器系統(tǒng)的目標(biāo)毀傷能力評(píng)估指標(biāo)體系中各指標(biāo)的權(quán)重為ω=(0.19,0.21,0.22,0.18,0.20)，計(jì)算各評(píng)估對(duì)象關(guān)于4個(gè)灰類的綜合聚類系數(shù)，并進(jìn)行單位化處理，得到單位化綜合聚類系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見表4。

4)結(jié)果分析

從表4所得單位化綜合聚類系數(shù)可知，對(duì)象M1，M2，M3，M4的最大單位化聚類系數(shù)分別為0.6760，0.4103，0.4457，0.6236，對(duì)應(yīng)的灰類依次為中、良、良和優(yōu)。評(píng)估對(duì)象M2，M3同屬于良灰類，比較其良灰類的單位化綜合聚類系數(shù)，可得M3的目標(biāo)毀傷能力優(yōu)于M2。

表3 方案的指標(biāo)值

表4 單位化綜合聚類系數(shù)

表5 綜合測(cè)度決策系數(shù)

3.3 綜合測(cè)度決策模型

從3.2節(jié)計(jì)算結(jié)果可得，M2，M3關(guān)于良灰類對(duì)應(yīng)的決策系數(shù)差別不大，且M2關(guān)于優(yōu)灰類的決策系數(shù)明顯大于M3，僅依據(jù)所屬灰類決策系數(shù)大小而得出的判斷結(jié)果不夠合理。為此，采用本文提出的綜合測(cè)度決策模型進(jìn)行如下計(jì)算：

1)計(jì)算綜合加權(quán)決策向量η

關(guān)于“差”、“良”、“中”、“優(yōu)”4個(gè)灰類的綜合加權(quán)決策向量分別為：

2)計(jì)算綜合測(cè)度決策系數(shù)ζi

評(píng)估對(duì)象屬于不同灰類的綜合測(cè)度決策系數(shù)計(jì)算結(jié)果見表5。

3)結(jié)果分析

由表5所得的綜合測(cè)度決策系數(shù)可知，評(píng)估對(duì)象M2所對(duì)應(yīng)的優(yōu)灰類和良灰類的綜合決策系數(shù)大于M3，而對(duì)應(yīng)于中、差2個(gè)灰類的綜合決策系數(shù)則小于M3?？紤]相鄰灰類對(duì)評(píng)估對(duì)象優(yōu)劣性的判斷，可以得出M2的毀傷能力整體上優(yōu)于M3。綜合測(cè)度決策結(jié)果考慮各個(gè)灰類對(duì)判斷結(jié)果的影響，評(píng)估結(jié)果更加合理。

3.4 改進(jìn)灰色聚類評(píng)估模型計(jì)算結(jié)果

綜合表4和表5的計(jì)算結(jié)果，4種型號(hào)的防空武器系統(tǒng)目標(biāo)毀傷能力的優(yōu)劣性依次為M4，M2，M3，M1。

4 結(jié)論

防空武器系統(tǒng)的目標(biāo)毀傷能力越來越受到重視，本文建立了防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)目標(biāo)毀傷能力的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，采用改進(jìn)灰色聚類評(píng)估模型對(duì)防空武器系統(tǒng)的毀傷能力進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。通過算例分析，結(jié)果表明改進(jìn)后的灰色聚類評(píng)估模型能有效提高聚類對(duì)象劃分為其所屬灰類的聚類系數(shù)，且評(píng)估結(jié)果全面考慮各灰類對(duì)評(píng)估對(duì)象優(yōu)劣判斷的影響，所得判斷結(jié)果符合4種型號(hào)防空武器技術(shù)特征和專家預(yù)判，該評(píng)估模型具有一定的可行性。評(píng)估模型中，如何根據(jù)不同指標(biāo)合理劃分灰類，有待進(jìn)一步研究和完善。

[1] 張杰, 唐宏, 蘇凱. 效能評(píng)估方法研究[M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 2009. (Zhang Jie, Tang Hong, Su Kai. Research on Effectiveness Evaluation Methods [M]. Beijing: National Defend Industry Press, 2009.)

[2] 楊凱達(dá), 趙文杰, 李成. 目標(biāo)毀傷效果評(píng)估技術(shù)研究進(jìn)展[J]. 國(guó)防科技, 2014, 35(1): 29-32.(Yang Kaida, Zhao Wenjie, Li Cheng. Research Progress of Target Damage Assessment Techniques [J]. National Defense Science and Technology, 2014, 35(1): 29-32.)

[3] 冉寶峰, 徐常凱, 張英鋒,等. 基于端點(diǎn)梯形白化權(quán)函數(shù)的飛機(jī)保障性灰色評(píng)估[J]. 火力與指揮控制, 2016, 41(9): 118-122. (Ran Baofeng, Xu Changkai, Zhang Yingfeng,et al. Study on Gray Evaluation of Airplane Supportability Based on Trapezoid Whiten Weight Function of Endpoint [J]. Fire Control and Command Control, 2016, 41(9): 118-122.)

[4] 李志亮, 羅芳, 阮群生. 一種新的白化權(quán)函數(shù)的灰色聚類評(píng)價(jià)方法[J]. 延邊大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2015, 11(1): 318-325. (Li Zhiliang, Luo Fang, Ruan Qunsheng. A Gray Clustering Evaluation Method Based on New Whitenization Weight Function [J]. Journal of Yanbian University (Natural Science), 2015, 11(1): 318-325.)

[5] 劉思峰, 方志耕, 楊英杰. 兩階段灰色綜合測(cè)度決策模型與三角白化權(quán)函數(shù)的改進(jìn)[J]. 控制與決策. 2014, 29(7): 1232-1238. (Liu Sifeng, Fang Zhigeng, Yang Yingjie. Two Stages Decision Model with Grey Synthetic Measure and A Betterment of Triangular Whitenization Weight Function [J]. Control and Decision, 2014, 29(7): 1232-1238.)

[6] 楊冬波. 地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)效能評(píng)估[D]. 南京理工大學(xué), 2013. (Yang Dongbo. Effectiveness Evaluation of Surface-to-Air Missile System [D]. Nanjing University of Science and Technology, 2013.)

[7] 劉仁, 卞樹檀, 于強(qiáng). 評(píng)估指標(biāo)體系構(gòu)建的方法研究[J]. 電子設(shè)計(jì)工程, 2013, 21(1): 34-36. (Liu Ren, Bian Shutan, Yu Qiang. Research of Building Assessment Index System [J]. Electronic Design Engineering, 2013, 21(1): 34-36.)

[8] 劉思峰, 楊英杰, 吳利豐,等. 灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M]. 科學(xué)出版社, 2014. (Liu Sifeng, Yang Yingjie, Wu Lifeng,et al. Grey System Theory and Application [M]. Science Press, 2014.)

[9] 董奮義, 肖美丹, 劉斌, 等. 灰色系統(tǒng)教學(xué)中白化權(quán)函數(shù)的構(gòu)造方法分析[J]. 華北水利水電學(xué)院學(xué)報(bào), 2010, 31(3): 97-99. (Dong Fenyi, Xiao Meidan, Liu Bin, et al. Construction Method of Whitenzation Weight Function in Grey System Teaching[J]. Journal of North China Institutie of Water Conservancy and Hydroectric Power, 2010, 31(3): 97-99.)