數學知識觀的范式轉換及其啟示

劉 楠

(陜西師范大學哲學與政府管理學院，陜西 西安 710119)

【文化與教育】

數學知識觀的范式轉換及其啟示

劉 楠

(陜西師范大學哲學與政府管理學院，陜西 西安 710119)

自古希臘時代形成的現代性數學傳統至后現代所形成的數學知識觀特征，數學知識觀經歷了自身的變革，數學知識被賦予了愈來愈多的相對自主性。數學經歷了從絕對客觀的無主體性知識到有主體性的社會文化建構知識的轉變。在此過程中，由于數學理性缺乏對人性的關懷，出現了科學文化與人文文化的矛盾和對立，而主客體交互性知識范式的轉換為實現兩種文化的融合起到了良好的溝通作用，提供了若干基于數學認識立場的啟迪。

數學觀；范式轉換；后現代

二十世紀以來，數學的發(fā)展表現出超越決定論和機械論的知識特征，運用數學知識觀及其理論、方法進行人文社會科學研究已不足為奇。數學知識觀以其多樣的形式和豐富的意蘊深刻地影響著社會生活的各個領域，促進著人類社會的發(fā)展和進步。隨著數學知識范式向建構性、多元化、開放性轉換的完成，為實現科學文化和人文文化的融合提供了理論依據和現實可能。

一、現代性數學哲學思想的淵源及其發(fā)展

現代性的數學哲學，是與西方哲學的基本歷史架構緊密相連的，其源于古希臘畢達哥拉斯——柏拉圖的數學傳統，經過近代科學家和數學家們的發(fā)展和推動，在數學基礎主義三大流派的宏大敘事中達到了頂點。數學知識觀在數學歷史發(fā)展之路上經歷了漫長的演變過程。古希臘時期，隨著演繹數學的出現，數學知識由于其自身的確定性，使數學知識以一種形而上學、體系化的形式呈現出來。畢氏學派把數學作為抽象的研究對象，形成了以數為本原的數學思想和數學哲學傳統。柏拉圖用數學來描述事物的特征，成為古希臘文化中的一套解釋系統，至畢達哥拉斯——柏拉圖數學觀后，數學哲學從一定意義上已經具備了現代性數學的特征。數學知識觀至始至終是西方傳統的重要組成部分，無法與西方文化和哲學脫離關系，柏拉圖的《理想國》告誡哲學家們應當學習數學，旨在超越變化的世界，把握“真實的存在”，其傳統原則深刻地影響著現代性數學。文藝復興時期，數學被賦予了至高的地位，構成了數學—自然—神學“三位一體”的本體論架構，數學作為觀念空間普遍、統一的先天原理構成了數學知識觀的主要內容。數學的理性精神則成為西方文化發(fā)展的旗幟，并提供了數學—邏輯思維為基石的認知范式思想。近代數學在繼承古希臘數學范式的基礎上繼續(xù)發(fā)展突破，數學在當時不僅是笛卡爾認識世界的方法，同時也被牛頓發(fā)展成為宇宙的規(guī)律，隨后康德把它作為一種數學的絕對真理。數學化不但是近代科學中最突出的特征，而且也從本質上規(guī)定著近代科學。法國實證主義哲學家孔德(Augueste Comte)指出，數學是探求自然界和社會各種現象存在和規(guī)律性的工具，主張一切事物都應遵循數學規(guī)律的觀點。倡導把數學科學納入社會科學研究范圍之中，認為數學是所有科學的起點和基石，數學為一切科學提供了基本方法。在數學自身的歷史發(fā)展過程中，自牛頓科學開始形成的一種文化觀念——科學主義認為科學是通往真理的唯一路徑，隨著數學決定論、機械論的范式被廣泛接受，決定性的數學化宇宙觀根深蒂固，數學被認為是純粹的智力創(chuàng)造表達，人的主觀性完全被排除，以至于夸大科學方法的功效，把它無條件的應用到所有學科。從某種意義上來看，科學主義的實質是數學理性至上主義。數學理性主義缺乏對人文精神的體現和價值理性的觀照，造成了科學與人文之間的分歧。近代的科學家和數學家們對世界圖景的描述都是在數學神學一體化下進行的，隨著數學自身歷史和知識的演變，數學無時無刻都扮演著語言和工具的重要角色。到了近代，以石里克和卡爾納普為代表的邏輯實證主義的哲學流派，他們把數理邏輯作為工具來捍衛(wèi)科學，將可證實作為判定標準，拒斥形而上學，是一種絕對主義的數學觀。以科學主義為代表的邏輯實證主義的數學觀是“惟數學主義”的，這極大地限制了數學在人文、社會領域的認識和傳播。

二、后現代視域下數學哲學的新特征

自十九世紀末的現代性數學知識觀范式的轉換過程中，現代性數學和數學哲學思想逐漸開始了自身的轉折和解構，這不僅影響了后現代思潮，也開創(chuàng)了數學研究的新特征。數學哲學隨著基礎主義三大流派主要目標和思想的落空，關于數學哲學的基本理論、立場和觀點呈現出了后現代的特征。后現代以逆向思維方法、否定的態(tài)度、懷疑的觀點來質疑和解構西方文化的理論基礎、文化思想和價值取向，其影響廣泛而復雜。對“元敘事”的懷疑是后現代文化的鮮明特征，后現代性對元敘事的懷疑解構了“現代性”，這種解構同樣存在于數學哲學領域。

但隨著非歐幾何及非交換性代數的發(fā)展，需要一個新的解釋范式(后現代性數學)，其基本立足點是反形而上學、反先驗論及反實在論，通過對經驗主義的反思，超越經驗主義和唯理主義各自的理論視域及其二元對峙，尋求唯理主義和經驗主義之間新的結合點。[1]從十九世紀數學知識范式的轉換所引起的數學革命(非歐幾何、羅素悖論、哥德爾不完備定理等)問題，都從整體上動搖了傳統數學的真理觀念及其思想體系，給現代性數學觀為基礎的形而上學思想體系帶來了巨大的沖擊，宣告了形而上學、柏拉圖主義數學觀的崩塌。非歐幾何促進了一般公理體系的獨立性、相容性、完備性問題的研究，也證明了對公理方法本身的研究能推動數學的發(fā)展。在后現代主義思潮的背景下，科學作為絕對真理的傳統觀念發(fā)生了嚴重的動搖。隨著數學知識觀其自身的發(fā)展和范式的演變，主體認識多元化、建構性、非中心化的特征取代了以往一元性、確定性、中心化的特征。對現代性意義下認識主體性的消解，數學已經開始了從無主體性的絕對客觀知識向有主體性的社會文化建構知識的轉變，數學知識被賦予了愈來愈多的相對自主性。數學不再是純粹的客觀性知識，而更具有多樣性和人文科學的特征。數學與其他各學科交叉滲透，數學的發(fā)展呈現出新的特點。數學知識中所蘊涵的愈加豐富且多樣化的范式特征，使數學成為自然科學和人文、社會科學的共同語言和有效工具，數學在其演變過程中所表現出的文化精神，也在不斷改變著數學自身的純粹科學形象。采用后現代的理論觀點，以往數學哲學基本問題需要重新考量，隨著數學知識觀范式的轉換和人們對此的理解和剖析，數學的研究方法將更加廣泛。

三、主體性數學對當代數學發(fā)展的啟示

伴隨著量絕對主義數學觀念的消解，關于數學形而上學和其絕對真理的觀念發(fā)生了崩坍，建構主義的數學觀成為了數學哲學的主流。斯蒂芬·貝斯特(Steven Best)、道格拉斯·科爾納(Douglas Kellner)認為：“現代科學的范式在二十世紀正讓位于一種科學思考的新模式，這種模式奠基于一系列概念，如熵、非決定論、可能性、相對性、互補性、詮釋、混沌、復雜性和自組織。”[2]隨著數學知識觀的范式轉換，運用數學的方法和模型加以研究的自然現象和社會現象已經十分普遍。數學知識隨著其內在形態(tài)的發(fā)展改變，科學主義自身傳統中的自然觀念和世界觀念隨之改變。在傳統科學主義的定位中，數學被視為確定性知識的最高典范，數學語言視奉為絕對真理，而科學就是尋求具有最高確定性的知識。二十一世紀數學的研究和應用成為了人文、社會科學的強有力工具，為數據分析和計算機模擬提供了基本的數學語言，其在經濟、工業(yè)、醫(yī)療和國防等諸多領域扮演著越來越重要的角色。在信息化時代的背景下，數學化、虛擬化、網絡化、全球化成為數學發(fā)展的新特征。美國國家自然科學基金會(NSF)數理科學部提出建議：科學研究是在新的發(fā)展模式下進行的，發(fā)展具有廣泛交叉與融匯特征的數學科學文化；對需要具備數學基礎的科研、工程、教師的教育也要考慮數學科學與其他科學的交融情況；調整機構的資助機制和獎勵機制，促進數學家適當的跨學科就業(yè)；建立機制，幫助數學家與其他領域的合作對象的研究人員建立聯系，打破專業(yè)研究人員的合作壁壘，召開聯合討論會、開設跨學科課程、提供跨學科博士后學位等多種方式促進他們之間的聯系，從而推動這一進程的發(fā)展。[3]正如德國數學家克萊因(F.Klein)所言，唯有數學能給予人類所希望的一切美好事物。只有深刻解讀新的數學知識觀和其訴求，處理好技術理性與價值理性之間的復雜關系，才能更好地提供一條科學與人文交融的新路徑，這對于人類社會的健康發(fā)展具有積極意義。

[1]黃秦安.數學哲學新論：超越現代性的發(fā)展[M].北京：商務印書館，2013.17.

[2]斯蒂芬·貝斯特，道格拉斯·科爾納.后現代轉向[M].南京：南京大學出版社，2002.257.

[3]美國科學院國家研究理事會.2025年的數學科學[R].劉小平，李澤霞，譯.北京：科學出版社，2014.4.

【責任編輯：王崇】

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1673-7725(2017)08-0136-03

2017-06-05

劉楠(1986-)，男，山東萊州人，主要從事科學方法論、數學哲學研究。