基于形態字典學習的復雜背景SAR圖像艦船尾跡檢測

楊國錚 禹晶 肖創柏 孫衛東

艦船在海上航行時會在船的后部產生尾跡.對艦船尾跡進行遙感成像并確定其在圖像上的位置和形狀,可用于反演運動艦船的航向航速信息,也有助于發現遠小于尾跡的弱小艦船目標[1].當前,合成孔徑雷達(Synthetic aperture radar,SAR)被廣泛應用于對地觀測,它主動發射微波并接收地物回波,經過距離向脈沖壓縮處理和方位向合成孔徑處理后獲得圖像.由于微波能夠穿透云層且不受太陽光照影響,因而可以全天時全天候成像,但不同相位的回波信號疊加在一起會在圖像上形成嚴重的斑點噪聲.當SAR對海面艦船成像時,常可觀測到4種類型的艦船尾跡:湍流尾跡、開爾文(Kelvin)尾跡、窄V形尾跡和船生內波尾跡[2],然而,它們能否成像卻受到艦船因素(如船體噸位、航行狀態)、SAR系統因素(如極化方式、雷達頻率、觀測方向)和海洋因素(如海面風速、海水層化)的影響[3].對于SAR圖像艦船尾跡檢測方法的研究可以追溯到20世紀80年代末,絕大多數方法都從尾跡的形狀特點出發,轉化為對線特征的檢測,并且為了消除斑點噪聲對線特征檢測的影響,一般先對SAR圖像進行某種形式的濾波預處理和強散射點去除.而后,絕大多數方法利用Radon變換或者Hough變換進行直線檢測.這兩種變換可以通過沿直線方向的積分而抑制部分斑點噪聲,因而有助于提高艦船尾跡的檢測率[1].

文獻[1,4?5]采用Radon變換進行尾跡線檢測,但預處理方法有所不同:文獻[1]采用了滑動均值濾波,文獻[4]采用了小波相關器方法,文獻[5]則采用了隨機匹配濾波.為了改善Radon變換的線檢測能力,文獻[6?7]引入了長度歸一化Radon變換,其中文獻[6]通過濾波預處理增強暗尾跡,文獻[7]則通過識別和剔除圖像的奇異區加強噪聲抑制能力;文獻[8?10]使用窗口Radon變換提高處理效率,它們的濾波預處理則分別使用了中值、滑動均值(Mean-shift)和非線性濾波;文獻[11]使用了滑動線段Radon變換,在三維空間中通過各切片的閾值化與歸一化實現尾跡線檢測;文獻[12]首先檢測艦船目標并做掩模處理,然后對圖像做Radon變換并將變換點的物理特征與實際尾跡變換點的物理特征相比較,匹配情況下保留當前點,再通過恒虛警率(Constant false alarm rate,CFAR)方法進一步舍棄非尾跡點.此外,文獻[13?14]采用了灰度歸一化Hough變換對SAR圖像進行尾跡線檢測,不同點在于文獻[13]通過變換域的閾值化實現檢測,文獻[14]則采用CFAR方法實現檢測.

除了基于Radon變換或者Hough變換的方法外,學者們也提出了其他一些SAR圖像艦船尾跡檢測方法.在SAR圖像艦船尾跡檢測研究的早期,出現了基于證據理論的方法和基于神經網絡的方法.前者[15]對同一海區的不同SAR圖像進行Radon變換和Wiener濾波,將峰值點賦概率值以標示其屬于艦船尾跡、自然場景還是無法確定的可能性,采用Dempster-Shafer算法計算某種可能性的組合值,根據數值大小得出目標是否為艦船尾跡的結論.后者[16]采用樣本學習方式,對訓練樣本中的艦船尾跡提取特征并使用神經網絡方法進行特征學習,用于測試樣本的尾跡檢測.近年來,出現了基于小波變換的方法[17]和基于掃描(Scan)的方法[18].文獻[17]對SAR圖像進行二維連續小波變換,通過區分艦船尾跡與海面背景的小波能量譜而檢測出艦船尾跡.文獻[18]沿艦船目標方位向做長度歸一化掃描、建立掃描空間,在該空間內使用CFAR方法檢測尾跡點,再通過k-均值聚類將尾跡中心點反演為尾跡線.

可以看到,現有的SAR圖像艦船尾跡檢測方法一般假定海況背景簡單,因此通過抑制斑點噪聲和強目標點就可以分離出尾跡目標,但實際應用中這一假設往往難以成立.近年來興起的形態成分分析理論認為,任一信號均可看作若干形態獨立信號成分的線性疊加,通過相應字典下各成分的稀疏表示,可以對它們進行有效分離.基于這一思路,本文從艦船尾跡與海況背景的稀疏性出發,提出了一種復雜背景SAR圖像艦船尾跡檢測方法.該方法針對海面紋理的復雜多變性和艦船尾跡類型的有限性,通過字典學習方式構建海面紋理字典、通過局部解析方式構建艦船尾跡字典,實現了稀疏意義下海面紋理與艦船尾跡的分離.

本文后續內容組織如下,第1節簡要描述了復雜背景下的SAR圖像艦船尾跡檢測問題,在第2節簡要介紹稀疏表示、字典學習和形態成分分析相關理論的基礎上,第3節詳細闡述了本文提出的復雜背景SAR圖像艦船尾跡檢測方法,第4節對所提方法的有效性進行了實驗驗證,第5節對全文工作進行總結.

1 問題描述

粗糙海面常被看作是海風作用下的起伏波動表面,由大尺度的近似周期性波浪和小尺度的波紋、泡沫、浪花疊加而成,前者稱為海面的大尺度結構、后者稱為海面的微細結構.隨著海風速度的增大,海面的起伏波動也會增大,使得海面粗糙度增強.因此,通過測量海面風速或海浪波高值可以定量描述海面的粗糙度,也稱為海況分級.

圖1 不同背景下的SAR圖像Fig.1 SAR images with different backgrounds

當SAR對粗糙海面成像時,入射雷達波會形成雜亂無章的散射回波,稱為海雜波,強度可以用雷達散射截面積(Radar cross section,RCS)進行度量.從信號處理角度講,海雜波即海面目標回波信號的背景,當海雜波成像后,其又成為目標圖像的背景.在艦船尾跡能夠成像的特定的SAR極化方式、入射角范圍、波段條件下,海面越粗糙則海雜波的強度變化越明顯,成像后便呈現出隨機變化的紋理形態.因此,SAR圖像復雜背景的本質是大量雜亂無章的海雜波被成像,形成如圖1(b)所示的粗糙紋理形態;而簡單背景則是近乎平靜的海面被成像后所表現出的無紋理或弱紋理形態,如圖1(a)所示.本文旨在解決復雜背景下的艦船尾跡檢測問題.

由于SAR的成像區域一般較小,通常無法直接利用氣象數據對特定時刻、特定海區的海雜波雜亂程度進行定量描述,但是可以借助灰度共生矩陣(Gray-level co-current matrix,GLCM)判定SAR圖像中的紋理粗糙程度,進而間接判定海雜波的雜亂程度.一般認為,若GLCM中的非零元素延伸到距離主對角線較遠處,即主對角線上的非零元素分布較寬,則認為相應SAR圖像的紋理形態較粗糙,或具有復雜背景;反之,若非零元素集中于主對角線附近,即主對角線上的非零元素分布較窄,則認為相應SAR圖像的紋理形態不明顯,或具有簡單背景.具體而言,對于圖1(a)所示的簡單背景SAR圖像和圖1(b)所示的復雜背景SAR圖像,灰度共生矩陣圖分別如圖2(a)和圖2(b)所示.可以看到,圖2(a)主對角線附近向兩邊擴散的亮點個數少并且亮度高,說明圖1(a)所示SAR圖像的紋理粗糙度低或者背景簡單;而圖2(b)中的亮點延伸到了距離主對角線更遠的地方、幾乎充滿整個空間,而且亮度低、呈密集分布態勢,說明圖1(b)所示SAR圖像中存在更細密的紋理或者說具有復雜背景.

圖2 不同背景SAR圖像的GLCM圖Fig.2 The GLCM images from different SAR image backgrounds

2 稀疏表示與形態成分分析

本文所提方法建立于信號的稀疏表示、字典學習和形態成分分析基礎之上.該所提方法將復雜背景SAR圖像看作是原始輸入信號,通過分離信號中的艦船尾跡結構成分與復雜海面紋理成分,實現對尾跡目標的檢測.本節將在引出相關理論與符號體系的基礎上,給出本文所提方法的基本思路.

2.1 稀疏表示

其中,向量α=(α1,α2,···,αm)T稱為表示系數,矩陣Φ稱為字典.如果Φ是由標準正交基構成的,則信號x將具有惟一的表示系數α=Φ?1x,此時Φ也稱為完備字典,它的每一列?i稱為原子.在完備字典下,信號的稀疏性會受到信號類型的限制,比如小波變換只能稀疏表示圖像的點奇異性,不能最優表示圖像的線奇異性.為了靈活地對任意類型信號進行稀疏表示,通常需要增加字典的原子個數,使之遠大于原子長度.此時式(1)成為一個欠定的線性方程組,在矩陣Φ行滿秩的情況下,會有無窮多關于表示系數α的解,通過限定α的非零項個數最小便可確定唯一解,此時Φ也稱為過完備字典.因此,任意信號的稀疏表示過程可以描述為如下的最優化問題:

其中,‖·‖0表示向量的?0范數,即非零項個數.由于觀測信號常包含噪聲,式(2)可進一步表示為:

其中,∈表示觀測信號與原信號間的差異.該最優化問題可采用正交匹配追蹤(Orthogonal matching pursuit,OMP)或迭代閾值化(Iterative thresholding)方法進行求解[19?20].

當前有兩種字典構建方法,一是構建“解析字典”,如曲線波(Curvelet)和輪廓波(Contourlet)字典,以及最新的弦波(Chordlet)[21]和簡單塊哈達碼變換(Easy block Hadamard transform,EBHT)字典[22]等.二是對訓練樣本進行學習,得到“訓練字典”.相比而言,解析字典的構建速度快,但是只能對特定類型信號稀疏表示;而訓練字典能夠稀疏表示更復雜的形態成分,但是需要采集樣本.考慮到海況背景的復雜多變性以及艦船尾跡類型的有限性,本文利用字典學習方式構建海面紋理字典,利用局部解析方式構建艦船尾跡字典.

2.2 字典學習

字典學習過程可以表示為如下的最優化問題:

其中,t0為給定的正整數,用于限定表示系數中非零項的個數;‖·‖F表示矩陣的F范數.常使用K-SVD方法[23]對信號集進行學習,生成字典Φ.然而K-SVD方法有兩點不足:一是樣本總數必須固定,二是SVD計算耗時.因此要求字典不能太大、原子不能過長.針對這些不足,文獻[24]提出了近似K-SVD方法(Approximate KSVD,AK-SVD),以近似計算代替SVD以提高字典更新效率,同時利用Batch-OMP方法提高稀疏編碼效率.文獻[25]提出了PAU-DL、OS-DL和APrU-DL方法,其中,PAU-DL是AK-SVD的改進,體現在字典更新階段用前i?1個矩陣更新第i個矩陣;OS-DL只保留K-SVD的字典更新階段,通過對αi增加限制條件以達到更新字典Φ的原子?i的目的;APrU-DL的字典更新方法與OS-DL相同,但稀疏編碼采用批處理的迭代閾值化方法,并通過debiasing處理提高編碼質量.為了支持添加樣本,文獻[26]提出了一種基于隨機近似的字典學習方法,表示為如下的最優化問題:

這是一個?1范數正則下的最小二乘問題,Φ表示字典,xi和αi表示樣本信號及其在字典Φ下的稀疏表示系數,N表示樣本總數.其求解過程包括兩個階段:第一階段固定Φ,采用基于喬列斯基分解的同倫方法,求使式(3)最小的αi,并將αi與xi保存在矩陣UK×K和VM×K中:

其中,K表示字典Φ的原子數,M表示信號長度.第二階段根據矩陣U和V的內容通過塊坐標下降(Block coordinate descent,BCD)方法對Φ進行更新,即對Φ的第i列進行以下計算:

可以看到,BCD方法能夠隨新樣本加入而持續優化舊字典,每次優化只需存儲舊字典以及矩陣U和V、不必進行SVD計算,不僅減少了內存占用,字典更新速度也快于K-SVD方法.

2.3 形態成分分析

稀疏表示和字典學習理論可以應用于信號的形態成分分析.可以將信號x看作由K個獨立形態成分線性疊加而成:

其中,xi表示信號x的第i個形態成分.這是一個欠定的反問題,不加限定條件無法從信號x惟一恢復出各個形態成分.如果從稀疏表示的思路出發,限定每一形態成分只能在特定字典下稀疏表示、不能在其他字典下稀疏表示,就可以實現稀疏意義下各形態成分的分離,這就是形態成分分析(Morphological component analysis,MCA)的原理.文獻[20]將MCA描述為如下的最優化問題:

其中,∈表示信號分解殘差的標準差,Φi表示各形態成分對應的字典,αi表示各形態成分的稀疏表示系數,表示 Φi的偽逆;表示αi的?p范數,p的取值通常為0≤p≤1.當p=0時,,即向量αi的非零項個數.

作為一種特殊的形態成分,結構成分xs也稱為逐片光滑成分或卡通(Cartoon)成分,反映了信號的真實形態與骨架特征,包含了待檢測的艦船尾跡目標.為了使分離出的結構成分更趨于光滑,通常在式(9)中加入全變分(Total variation,TV)正則項,即xs梯度的?1范數,使分離出的結構成分更加光滑.此時式(9)可以改寫為:

其中,γ稱為正則系數.

對于式(10)的求解,文獻[20]采用解析字典和迭代閾值化方法.但是文獻[27]指出,當圖像包含復雜紋理時,解析字典未必能對圖像稀疏表示,因而提出了自適應MCA(Adaptive MCA,AMCA)方法,對復雜紋理進行字典學習,而其他成分仍然采用解析字典.AMCA方法采用圖像分塊方式學習復雜紋理成分字典,這是因為局部范圍內的紋理復雜程度相比整幅圖像低得多,易于構建合適的字典.假設圖像x由紋理成分x1和另一種形態成分x2組合而成,AMCA方法可以表示為如下的最優化問題:

這是一個?1范數正則化問題,與式(10)在p=0時的?0范數正則化問題等價.其中,μ為正則系數,α1,k表示紋理成分x1的第k個塊的稀疏表示系數,α2表示成分x2在相應字典下的稀疏表示系數.對式(11)求解時,AMCA方法首先對成分x1和x2進行稀疏編碼,然后根據稀疏表示系數更新成分x1和x2,最后根據更新的紋理成分對字典Φ1進行更新,相當于求解以下的最優化問題:

其中,R(x1)表示對成分x1進行分塊.式(12)的求解可以利用x1的所有分塊及其稀疏表示系數,從而有:

其中,X1表示x1的各分塊按列構成的矩陣,A1表示x1各分塊的稀疏表示系數按列構成的矩陣.

3 基于字典學習的復雜背景艦船尾跡檢測

如前所述,風速增大時,海面在SAR圖像中呈現為復雜的隨機紋理形態,淹沒了艦船尾跡自身的結構信息,增加了艦船尾跡檢測的難度.因此,本文提出利用MCA對圖像進行預處理,將包含艦船尾跡的結構成分、海面紋理成分和斑點噪聲相分離,與現有方法僅考慮斑點噪聲有很大不同.同時,為了弱化SAR工作頻率、極化方式、入射角和天氣等因素對檢測性能的影響,本文提出利用分解出的結構成分對艦船尾跡字典進行更新,以加強特定因素下艦船尾跡字典的針對性.此外,本文同樣將艦船尾跡檢測問題簡化為線特征檢測問題,只要圖像中存在艦船尾跡,就可以進行檢測.綜上所述,本文所提方法由以下3個步驟組成:1)利用基于字典學習的形態成分分析分離出艦船尾跡結構成分;2)利用剪切波高頻系數重構對結構成分進行增強;3)利用基于Radon變換的直線檢測對艦船尾跡線進行檢測.

3.1 SAR圖像相干成像模型

SAR圖像在成像過程中需要對地物回波信號進行方位向合成孔徑處理和距離向脈沖壓縮處理,具有相干成像性質,會在圖像上形成顆粒狀的斑點噪聲.一般可將SAR圖像建模為地物真實RCS與斑點噪聲相乘的形式,稱為乘性噪聲模型,即X=FG,其中,X表示成像獲得的SAR圖像,F表示地物真實RCS,G表示斑點噪聲.斑點噪聲的存在是所有相干成像系統都無法避免的,嚴重降低了SAR圖像用于信息提取的優勢,因而SAR圖像的幾乎所有應用都需要對斑點噪聲進行去除.然而乘性噪聲模型的非線性性質使得去除斑點噪聲非常困難,因此學者們提出將該模型轉化為加性噪聲模型,從而采用傳統方法就可以消除斑點噪聲.較常見的轉化方法是將乘性噪聲模型等號兩邊同時取對數,表示為:

其中,G′表示獨立于地物真實RCS對數的加性噪聲.然而文獻[28]指出,取對數會將對數域的無偏估計映射為圖像域的有偏估計,使去噪后的圖像產生偏差.而且取對數也增加了圖像預處理的運算量.因此,學者們提出了另一種模型轉化方法,表示為[29]:

其中,X和F的含義同前,H可以看作依賴于地物真實RCS的加性噪聲.采用該模型可不增加圖像處理的運算量,比取對數的方式更直接.

3.2 基于字典學習的結構成分與紋理成分分離

根據第3.1節所述,本文將SAR圖像由乘性噪聲模型轉化為式(15)所示的加性噪聲模型.在此基礎上,本節基于MCA思想進一步將F看作是由包含艦船尾跡的結構成分S、海面紋理成分T和殘差部分R線性疊加而成,即F=S+T+R,從而可以將SAR圖像X表示為X=S+T+N,其中,N=R+H表示以斑點噪聲為主的分解殘差.從而通過求解稀疏表示及全變分正則下的最優化問題:

就可以將S和T相分離.式(16)中,αS表示S的稀疏表示系數,αT表示T的稀疏表示系數,γ為正則系數.分離的原理和過程如圖3所示,即如果橢圓內的線狀結構成分所代表的艦船尾跡片段能夠用字典ΦS中箭頭所指的原子稀疏表示,并且圓圈內的紋理成分所代表的海面紋理能夠用字典ΦT中箭頭所指的原子稀疏表示,則最終可以使用字典ΦS和ΦT將X中的艦船尾跡和海面紋理相分離.此過程可以根據每次迭代計算分解出的結構成分對字典ΦS進行更新.

如果將殘差N看作SAR圖像X的加性噪聲,則最優化問題式(16)可解的前提是N應為獨立于X的穩定的加性高斯白噪聲,即噪聲服從均值為0、方差為σ2的高斯分布,且在圖像全局范圍內具有穩定的均值和方差,否則求解的理論依據便不成立.然而文獻[30]指出,現實中很多類型的噪聲都是依賴于圖像或者信號且全局不穩定的非加性高斯白噪聲,比如上述噪聲N,但可以通過兩項處理使之成為穩定的加性高斯白噪聲:一是對圖像進行歸一化處理、并假設噪聲無偏,這對于乘性噪聲、膠片顆粒噪聲(Film-grain noise)和泊松噪聲(Poisson noise)等信號依賴型噪聲都成立;二是將圖像劃分成相互重疊的小塊,從而各塊內的圖像具有穩定的均值和方差.因此,本文所提方法也遵循了這兩條原則.

圖3 結構與紋理成分稀疏表示與分解過程示意圖Fig.3 A schematic diagram of the sparse representation and separation procedure for the cartoon and texture components

在傳統的MCA方法求解中,字典ΦS和ΦT通常選取為全局解析字典,如將ΦS選為contourlet字典、將ΦT選為小波字典.然而如第1節所述,海面紋理形態隨海面風速不同而時刻變化,使得固定模式下的解析字典并不能很好地對其進行稀疏表示.由于局部小范圍內的海面紋理復雜程度相比整幅圖像具有更好的一致性,因此本文通過局部樣本學習構建更具針對性的海面紋理字典.本文首先利用文獻[26]的字典學習方法從100幅大小為600×800像素的典型復雜背景SAR海面圖像訓練出具有1600個原子的海面紋理字典ΦT,訓練時圖像塊大小取為10×10像素,從而各原子的大小也為10×10像素,該字典如圖4所示,每個小塊表示一個原子.

對于艦船尾跡而言,雖然其形態相對簡單,表現為明顯的線特征,但由于實際的SAR圖像中存在嚴重的斑點噪聲,因此,學習策略下的解析字典能夠更好地對斑點噪聲下的艦船尾跡形態進行稀疏表示.本文也采用分塊方式并使用剪切波變換(Shearlet transform)構建艦船尾跡的初始字典,即在每個圖像塊內通過求取剪切波基函數而構建字典.由于艦船尾跡的形態相比于海面紋理更為簡單,并且可在更大范圍內尋求艦船尾跡的稀疏表示,因此圖像塊的大小可以設置為比海面紋理字典的原子尺寸略大;而且,如果該圖像塊劃分過小,則能夠求取的剪切波基函數的個數也會減少,造成艦船尾跡字典中的原子數減少,不利于對艦船尾跡局部形態進行稀疏表示.因此,本文在構建艦船尾跡字典時選取20×20像素的圖像塊,對其進行4層剪切波變換,每層的方向分解數設置為18,從而得到一個由64個原子構成的初始艦船尾跡字典ΦS,如圖5(a)所示.

圖4 海面紋理字典Fig.4 A texture dictionary of the sea surface

圖5 初始與最終的艦船尾跡字典Fig.5 The initial and the fi nal ship wake dictionary

根據式(11)給出的分離模型以及式(10)表示的目標函數,可以將包含艦船尾跡的結構成分與復雜海面紋理成分的分離表示為如下的最優化問題:

其中,M表示包含艦船尾跡的結構成分S的分塊總數,N表示海面紋理成分T的分塊總數,αS,i表示結構成分S的第i個塊的稀疏表示系數,αT,j表示紋理成分T的第j個塊的稀疏表示系數,∈表示分解殘差的標準差.結合迭代閾值化方法以及文獻[27]給出的3個計算步驟,本文提出了一種改進的包含艦船尾跡的結構成分與復雜海面紋理成分的分離算法.該算法使用如圖4所示的海面紋理字典和如圖5所示的初始艦船尾跡字典分別對海面紋理成分和包含艦船尾跡的結構成分進行稀疏表示,并利用每次MCA迭代計算求得的結構成分對艦船尾跡字典進行更新,然后再將更新后的艦船尾跡字典與海面紋理字典共同作用于下次的MCA迭代.算法1給出了本文所提方法的偽代碼,在其實現過程中,可以將各個圖像塊的分別計算整合為對圖像塊矩陣的統一計算,從而顯著提高算法的計算效率.

算法1.基于形態字典學習的復雜背景SAR圖像艦船尾跡檢測方法.

輸入:SAR圖像X,海面紋理字典ΦT,艦船尾跡字典ΦS,艦船尾跡字典更新次數Nlearn,形態成分分析的最大迭代次數Niter,正則系數γ,迭代停止條件τ,比值參數η.

1)歸一化X:X=mat2gray(X),結構成分初始值S(0)=0,紋理成分初始值T(0)=0,殘差部分初始值R(0)=X;U(0)=0,V(0)=0.

3)Forj=1→Nlearn

4) Fori=0→(Niter?1)

10) e)對補償后的結構成分歸一化:S(i+1)=mat2gray(S(i+1)).

11)紋理成分分離:

16)迭代終止:

17) a)求取殘差R(i+1)=X?S(i+1)?T(i+1),并歸一化:R(i+1)=mat2gray(R(i+1)),

18) b)采取與初始化相同的方案求閾值λ(i+1),

19) Ifλ(i+1)≤τ停止迭代.

20) End If

21) End For

22)字典更新:

24)End For

輸出:結構成分S和海面紋理成分T.

對于圖6(a)所示的一幅ERS-2艦船尾跡SAR圖像,采用本文所提方法進行形態成分分析與艦船尾跡字典的更新,各參數設置分別為Nlearn=2,Niter=2,γ=0.1,τ=0.1,η=0.01,分解出的艦船尾跡結構成分、海面紋理成分以及殘差部分分別如圖6(b)～圖6(d)所示.由圖可見,本文所提方法有效分離出了包含艦船尾跡的結構成分與海面紋理成分,斑點噪聲分解到了殘差部分中.在分解計算結束后,最終的艦船尾跡字典如圖5(b)所示,可以看到,與采用純解析方式構建的初始艦船尾跡字典相比,更新后的艦船尾跡字典更符合斑點噪聲下的艦船尾跡形態特征.將該艦船尾跡圖像的真值圖像作為參考圖像,如圖9(d)所示,可以分別計算出圖6(a)所示的艦船尾跡SAR圖像和圖6(b)所示的結構成分圖像與該參考圖像之間的結構相似性指數測量(Structural similarity index measurement,SSIM)值[31],這是一種衡量待評價圖像與參考圖像相似度的指標,涉及到對待評價圖像和參考圖像的亮度、對比度以及結構信息項的計算.但由于圖6(a)及圖6(b)的亮度和對比度與圖9(d)的亮度和對比度相比差異較大,將這兩項參與計算會使最終求得的SSIM 值過小,考慮到本文關心的只是所提方法是否對艦船尾跡的結構形態進行了增強,因此在計算SSIM 指標時,本文只對結構信息項進行計算,從而可以得到圖6(a)的SSIM值為0.9186、圖6(b)的SSIM值為0.9239.由于圖6(b)的SSIM值高于圖6(a)的SSIM值,說明在分解計算后結構成分中的艦船尾跡得到了增強.

3.3 基于剪切波變換的結構成分增強

從圖6(b)可以看到,艦船尾跡具有很強的方向性高頻特征,為了進一步增加艦船尾跡的顯著性,本文提出了基于剪切波變換高頻系數重構的艦船尾跡增強方法,并且通過二值化處理進一步加強了艦船尾跡顯著性的增強效果.剪切波變換的基函數表達式如下[32]:

圖6 本文所提方法對真實SAR圖像的分解結果Fig.6 The decomposed results of a real SAR image with our proposed method

它能夠較好地響應方向特征.其中,矩陣A稱為尺度因子,矩陣B稱為方向因子;標量j表示尺度分解數,標量k表示方向分解數;向量p=(x,y),向量m∈Z2且m=(mx,my).結構成分S的剪切波變換可以表述為結構成分與剪切波基函數的內積α=〈S,ψj,k,m〉,可以通過空間域[30]方法或者頻率域方法[33]進行求取.本文采用了由以下3個步驟構成的頻率域求解方法,如圖7所示:1)對圖像進行拉普拉斯金字塔處理,得到一幅低通濾波圖像和一幅高通濾波圖像;2)對高通濾波圖像進行傅里葉變換,并沿不同方向做帶通濾波,得到剪切波系數;3)將低通濾波圖像作為輸入再次進行迭代.

圖7 剪切波變換的頻率域實現框架Fig.7 The frequency domain framework of the shearlet transform

圖8 結構成分增強Fig.8 The enhancement of the cartoon component

圖9 基于Radon變換的艦船尾跡檢測Fig.9 The Radon transform based ship wake detection

對于圖6(b)所示的結構成分,設置剪切波變換的尺度分解數j=4、各層的方向分解數k=34,選取剪切波變換高頻系數最大絕對值的0.2倍為閾值Tsc,將大于Tsc的高頻系數進行重構,得到如圖8(a)所示的結構成分重構結果.然后,求取該重構結果的最大值vmax與最小值vmin之差的0.35倍值vd,將Tib=(vmin+vd,vmax?vd)作為雙閾值,對該重構結果進行三層二值化處理,得到如圖8(b)所示的結果.可以看到,經過這樣的二值化處理后,艦船尾跡的顯著性得到增強.

3.4 基于Radon變換的艦船尾跡線檢測

通常,二值化的艦船尾跡表現為不連續的線特征,對其進行Radon變換[1]和聚類分析可以得到具有較高定位精度的連續尾跡線.本文這里對圖8(b)進行Radon變換得到圖9(a),將圖9(a)最大值的0.6倍作為檢測閾值(標記為Trb)對圖9(a)進行閾值化,得到圖9(b)所示的峰值點檢測結果;再對圖9(b)進行聚類分析,將求得的聚類中心做逆Radon變換并與原圖疊加,得到圖9(c)中加粗白線所示的艦船尾跡檢測結果.圖9(d)為該條艦船尾跡的真值圖像.

4 實驗結果與分析

為了驗證本文所提方法的性能,這里使用21幅復雜背景的ERS-2艦船尾跡SAR圖像,在CPU主頻3GHz、內存大小8GB的64位Windows電腦上,通過Matlab編程方式進行了性能比較實驗.所采用的ERS-2圖像的方位向空間分辨率和距離向空間分辨率均為12.5米,圖像大小為300×400像素,共包含了湍流尾跡、開爾文尾跡和窄V形尾跡或尾跡臂32條.這些圖像由歐洲航天局(European Space Agency,ESA)于1995年發射的第2顆歐洲遙感衛星(ERS-2)所拍攝,該衛星攜帶了包括SAR在內的多種精密儀器,采用垂直極化方式對地球大氣、陸地、海洋和極地冰進行觀測,已于2011年退役.

實驗中,本文選擇了文獻[6]和文獻[14]方法作為性能比較的對象,分別簡記為NRT方法和NHT方法.這兩種方法分別采用分塊與非線性濾波等預處理方法,改善了尾跡線的檢測能力,體現了目前艦船尾跡檢測方法的最優水平.對于本文所提方法,涉及到的重要參數有10個,分別是艦船尾跡字典的更新次數Nlearn,MCA計算的最大迭代次數Niter、正則化系數γ、迭代停止條件τ和比值系數η,結構成分增強的剪切波變換層數j、各層的方向分解數k、高頻系數的重構閾值Tsc和重構圖像的二值化閾值Tib,以及尾跡線的檢測閾值Trb,它們共同構成了參數組p=(Nlearn,Niter,γ,τ,η,j,k,Tsc,Tib,Trb).為了縮小最優參數組的搜索空間,本文采用了先根據經驗選取參數組的若干合理取值范圍,再以手動調整方式逐步優化參數組的基本思路.對于給定的初始海面背景紋理字典和艦船尾跡字典,手動選取最優參數組的過程是:1)根據經驗選取參數組的3個合理取值范圍;2)在該范圍內按一定步長細化調整參數組取值,統計所有實驗樣本的查全率或召回率(Recall)和查準率或檢測精度(Precision),將這兩項指標最高時對應的參數組作為候選最優參數組;3)將兩項指標下3個候選最優參數組中的最優者作為最優參數組.對于NHT方法,涉及到的重要參數為虛警概率Pfa,它決定了Hough變換域的檢測閾值;而NRT方法涉及到的重要參數為變換域閾值Tr.通過采用上述手動選取最優參數的步驟,也能夠確定這兩種對比方法各自的最佳參數.當求得了全部三種方法在各自最佳參數下的查全率和查準率后,便可以將這兩項指標均最高的方法看作是最佳的艦船尾跡檢測方法.查全率和查準率的計算方法如下[34]:

圖10 三種檢測方法的實驗結果比較Fig.10 The comparison of experimental results with the 3 detection methods

其中,pt表示正確檢測出的艦船尾跡個數,pf表示檢測結果中的非尾跡個數,pn表示尾跡總數.

由于本文方法在結構成分與紋理成分分離環節采用了形態成分分析,算法復雜度有所增加,因此實驗中也對這三種方法的運行時間進行了對比分析.最優參數下的部分艦船尾跡檢測結果如圖10所示.圖10(b)中加粗白線表示艦船尾跡的真實位置,這是專家給出的艦船尾跡檢測結果,可用于對艦船尾跡檢測方法的查全率與查準率進行定量評價,也可以通過其空間位置對該檢測方法的定位精度加以定量評價.圖10(c)～圖10(e)中加粗白線表示這三種方法對艦船尾跡的正確檢測結果,而加粗灰線則表示錯誤的檢測結果.由圖10(c)和圖10(d)不難看出,復雜海況背景下,NRT和NHT方法檢測出的艦船尾跡大多偏離了真實位置,錯檢和漏檢情況較為嚴重.由圖10(e)可以看出,本文方法對于湍流尾跡以及窄V形尾跡均表現出了更好的檢測性能,這是因為本文所提方法不僅能夠較好地去除復雜海面背景和斑點噪聲對艦船尾跡結構形態的干擾,而且能夠有效提升艦船尾跡的顯著程度,從而能夠得到更準確的艦船尾跡檢測結果.表1列出了本文所提方法與其他兩種方法的查全率和查準率指標,以及全部三種方法的平均運行時間比較.可以看到,本文所提方法的查全率和查準率指標均高于其他兩種方法,進一步說明了該所提方法遠優于NRT和NHT方法;但是本文所提方法的平均運行時間也略高于其他兩種方法,說明該所提方法檢測性能的大幅提升是以運行效率的輕微下降為代價的,因此實際應用中可以通過并行計算等措施改善該所提方法的運行效率.

表1 本文所提方法與NHT和NRT方法的定量評價結果比較Table 1 Quantitative comparison results of the proposed method with the NHT and the NRT method

除了采用ERS-2圖像進行性能比較實驗外,我們也采用了5幅由ESA于2014年發射的sentinel-1A衛星拍攝的復雜背景艦船尾跡SAR圖像,它們的方位向空間分辨率和距離向空間分辨率均為5米,圖像尺寸為300×400像素.如圖11(a)所示,左邊第1幅為水平極化(HH)圖像,其余為垂直極化(VV)圖像;圖11(b)為圖11(a)的艦船尾跡真值圖像.對于本文所提方法,采用與ERS-2實驗相同的最佳參數設定方法,得到艦船尾跡檢測結果如圖11(c)所示,其中,加粗白線表示正確檢測到的艦船尾跡,加粗灰線表示錯檢.可以看到,對于這5幅圖像中存在的全部7條艦船尾跡或者尾跡臂,本文所提方法正確檢測6條、錯檢3條,即本文所提方法的查全率為0.857,查準率為0.667,體現了較好的檢測性能.而從艦船尾跡檢測結果也可以看到,V形尾跡的檢測效果同樣略差于單一線狀結構的湍流尾跡,比如圖11(c)的左起第3幅和第5幅圖像中均存在錯檢.其原因一方面是這兩幅圖像的背景復雜度較高,使得艦船尾跡的顯著程度有所抑制,從而在Radon變換域中無法形成明顯的兩個峰值點;另一方面是V形尾跡的兩條尾跡臂間會發生相互干擾,使得在Radon變換域中,一條尾跡臂變換點的亮度可能高于另一條尾跡臂變換點的亮度,從而在閾值化時易造成亮度偏弱尾跡臂變換點的漏檢.

圖11 sentinel-1A SAR圖像的艦船尾跡檢測結果Fig.11 The ship wake detection results of sentinel-1A SAR images

5 結論

SAR圖像艦船尾跡檢測是一項頗具挑戰的重要工作.本文從信號稀疏表示理論出發,提出了一種基于形態成分分析與多字典學習的復雜背景SAR圖像艦船尾跡檢測方法.該方法通過對100幅復雜背景的SAR海面圖像進行離線學習構建海面紋理字典,同時通過解析方式由剪切波基函數構建艦船尾跡字典并根據分解出的結構成分對該字典進行迭代更新,實現了稀疏意義下艦船尾跡結構成分與海面紋理成分的有效分離.而后,利用剪切波變換的高頻系數重構增強結構成分,再基于傳統Radon變換實現了尾跡線的檢測.定性與定量實驗結果表明,在復雜海況背景下,本文所提方法的艦船尾跡檢測效果明顯優于現有的其他尾跡檢測方法.

1 Rey M T,Tunaley J K,Folinsbee J T,Jahans P A,Dixon J A,Vant M R.Application of radon transform techniques to wake detection in seasat-a SAR images.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,1990,28(4):553?560

2 Lyden J D,Hammond R R,Lyzenga D R,Shuchman R A.Synthetic aperture radar imaging of surface ship wakes.Journal of Geophysical Research:Oceans,1988,93(C10):12293?12303

3 Chong Jin-Song,Zhu Min-Hui.Survey of the study on ship and wake detection in SAR imagery.Acta Electronica Sinica,2003,31(9):1356?1360(種勁松,朱敏慧.SAR圖像艦船及其尾跡檢測研究綜述.電子學報,2003,31(9):1356?1360)

4 Kuo J M,Chen K S.The application of wavelets correlator for ship wake detection in SAR images.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2003,41(6):1506?1511

5 Courmontagne P.An improvement of ship wake detection based on the radon transform.Signal Processing,2005,85(8):1634?1654

6 Xing X W,Ji K F,Zou H X,Sun J X,Zhou S L,Li Z Y.An enhancing normalized radon transform method for ship wake detection in SAR imagery.In:Proceedings of the 9th European Conference on Synthetic Aperture Radar.Nuremberg,Germany:IEEE,2012.559?562

7 Zhang Ming-Zhao,Meng Tao,Mu Jian-Hua,Qu Ji-Shuang,Peng Xiao-Jun,Liu Yang,Xia Ke-Han.Method for detecting ship trail of ocean synthetic aperture radar image,China Patent CN102542277A,July 2012(張明照,孟濤,牟建華,瞿繼雙,彭曉軍,劉揚,夏克寒.一種海洋合成孔徑雷達圖像的艦船尾跡檢測方法,中國專利CN102542277A,2012年7月)

8 Wang Shi-Qing,Jin Ya-Qiu.Ship wake detection in SAR images based on Radon transformation and morphologic image processing.Journal of Remote Sensing,2001,5(4):289?294(王世慶,金亞秋.SAR圖像船行尾跡檢測的Radon變換和形態學圖像處理技術.遙感學報,2001,5(4):289?294)

9 Mata-Moya D,Jarabo-Amores P,Jimenez-Chaparro B,de Nicolas-Presa J M,Nieto-Borge J C.Application of meanshift fi ltering to ship wakes detection in SAR images.In:Proceedings of the 8th European Conference on Synthetic Aperture Radar.Aachen,Germany:IEEE,2010.1?4

10 Tang Zi-Yue,Zhu Min-Hui,Wang Wei-Yan.A CFAR detection method of ship wakes in SAR images.Acta Electronica Sinica,2002,30(9):1336?1339(湯子躍,朱敏慧,王衛延.一種SAR 圖象艦船尾跡的CFAR 檢測方法.電子學報,2002,30(9):1336?1339)

11 Copeland A C,Ravichandran G,Trivedi M M.Localized radon transform-based detection of ship wakes in SAR images.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,1995,33(1):35?45

12 Graziano M D.SAR-based ship route estimation by wake components detection and classi fi cation.In:Proceedings of the 2015 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium.Milan,Italy:IEEE,2015.3255?3258

13 Chong Jin-Song,Zhu Min-Hui.Ship wake detection algorithm in SAR image based on normalized grey level Hough transform.Journal of Image and Graphics,2004,9(2):146?150(種勁松,朱敏慧.基于歸一化灰度Hough變換的SAR圖像艦船尾跡檢測算法.中國圖象圖形學報,2004,9(2):146?150)

14 Ai J Q,Qi X Y,Yu W D,Deng Y K,Liu F,Shi L,Jia Y F.A novel ship wake CFAR detection algorithm based on SCR enhancement and normalized Hough transform.IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters,2011,8(4):681?685

15 Tunaley J K E,Sibbald T M,Rey-Cousins M T.Use of the Dempster-Shafer algorithm in the detection of ship wakes from synthetic aperture radar images.In:Proceedings of the 1991 International Conference on Acoustics,Speech,and Signal Processing.Toronto,Ont.,Canada:IEEE,1991.2605?2608

16 Fitch J P,Lehman S K,Dowla F U,Lu S Y,Johansson E M,Goodman D M.Ship wake-detection procedure using conjugate gradient trained arti fi cial neural networks.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,1991,29(5):718?726

17 Chen Jie,Chen Biao,Xu Su-Qin.Detection of ocean features in SAR images with 2D continuous wavelet power spectrum.Acta Electronica Sinica,2010,38(9):2128?2133(陳捷,陳標,許素芹.基于二維連續小波變換的SAR圖像海洋現象特征檢測.電子學報,2010,38(9):2128?2133)

18 Nan J,Wang C,Zhang B,Wu F,Zhang H,Tang Y X.Ship wake CFAR detection algorithm in SAR images based on length normalized scan.In:Proceedings of the 2013 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium.Melbourne,Australia:IEEE,2013.3562?3565

19 Fadili J M,Starck J L,Elad M,Donoho D L.Mcalab:reproducible research in signal and image decomposition and inpainting.Computing in Science&Engineering,2010,12(1):44?63

20 Fadili M J,Starck J L,Bobin J,Moudden Y.Image decomposition and separation using sparse representations:an overview.Proceedings of the IEEE,2010,98(6):983?994

21 He Z,Bystrom M.The chordlet transform with an application to shape compression.Signal Processing:Image Communication,2012,27(2):140?152

22 Sun J,Ren G Q,Wu Q Z.The easy block Hadamard transform:a new adaptive directional hadamard transform for sparse image representation.Optik-International Journal for Light and Electron Optics,2014,125(10):2356?2360

23 Aharon M,Elad M,Bruckstein A.K-SVD:an algorithm for designing overcomplete dictionaries for sparse representation.IEEE Transactions on Signal Processing,2006,54(11):4311?4322

24 Rubinstein R,Zibulevsky M,Elad M.Efficient Implementation of the K-SVD Algorithm Using Batch Orthogonal Matching Pursuit,Technical Report CS-2008-08,Computer Science Department,Technion-Israel Institute of Technology,Haifa,Israel,2008

25 Sadeghi M,Babaie-Zadeh M,Jutten C.Learning overcomplete dictionaries based on atom-by-atom updating.IEEE Transactions on Signal Processing,2014,62(4):883?891

26 Mairal J,Bach F,Ponce J,Sapiro G.Online learning for matrix factorization and sparse coding.The Journal of Machine Learning Research,2010,11:19?60

27 Peyr′e G,Fadili J,Starck J L.Learning the morphological diversity.SIAM Journal on Imaging Sciences,2010,3(3):646?669

28 Xie H,Pierce L E,Ulaby F T.Statistical properties of logarithmically transformed speckle.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2002,40(3):721?727

29 Argenti F,Lapini A,Bianchi T,Alparone L.A tutorial on speckle reduction in synthetic aperture radar images.IEEE Geoscience and Remote Sensing Magazine,2013,1(3):6?35

30 Kuan D T,Sawchuk A A,Strand T C,Chavel P.Adaptive noise smoothing fi lter for images with signal-dependent noise.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1985,PAMI-7(2):165?177

31 Wang Z,Bovik A C,Sheikh H R,Simoncelli E P.Image quality assessment:from error visibility to structural similarity.IEEE Transactions on Image Processing,2004,13(4):600?612

32 Kutyniok G,Labate D.Shearlets:Multiscale Analysis for Multivariate Data.Boston:Springer-Birkhauser,2012.1?38,239?282

33 Easley G,Labate D,Lim W Q.Sparse directional image representations using the discrete shearlet transform.Applied and Computational Harmonic Analysis,2008,25(1):25?46

34 Agarwal S,Awan A,Roth D.Learning to detect objects in images via a sparse,part-based representation.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,2004,26(11):1475?1490 his master degree from the PLA Information Engineering University in 2003.His research interest covers photogrammetry and remote sensing.Corresponding author of this paper.)