面向新穎成像模式敏捷衛星的聯合執行機構控制方法

范國偉 常琳 楊秀彬 王旻 王紹舉

航天光學遙感技術正廣泛應用于軍事偵察、海洋海岸測繪、地質調查、目標點定位等領域.目前,我國遙感光學衛星通常采用星下點及側擺的推掃成像模式,其要求衛星姿態控制系統具有一定的姿態機動性及較高的機動后姿態穩定性.為解決此問題,現有技術主要是通過預留足夠長的機動及穩定時間,以克服撓性附件或干擾力矩等造成的姿態波動,但這極大地限制了遙感衛星的應用效能.新穎的成像模式如多目標、凝視及非沿軌曲線成像等,需要衛星姿態控制系統在規定時間內完成衛星姿態的快速機動并保持較高精度的穩定性,或實現對期望姿態角及角速度的高精度跟蹤控制,且對各種建模不確定性及外部干擾等具有較強的魯棒性,這對衛星姿態控制系統的設計提出了新的挑戰.

為實現衛星姿態的快速機動,以大力矩CMG(Control moment gyroscopes)為執行機構的敏捷衛星越來越受到關注和研究,但奇異性問題一直制約了其工程應用[1?2].按照在奇異面附近的處理方式,目前主要方法可分為奇異回避操縱律、奇異逃離操縱律和混合操縱律,但每種方法均有其自身的限制或缺點[3?4],如何設計高效的規避奇異性的操縱律是當前研究熱點.此外,由于CMG群的安裝、內部摩擦以及框架角動量和動量輪框架軸方向簡化等導致的非參數不確定性,通常會導致CMG群在小力矩輸出時的不準確性,影響整星控制精度.在大力矩執行機構作用下,敏捷衛星控制面臨的另一個重要問題是撓性附件的振動抑制問題.撓性敏捷衛星姿態控制是一個強耦合、具有不確定性的非線性問題.為了完成各種在軌運行任務,衛星姿控系統必須具備良好的控制性能,控制算法不僅要滿足機動或成像過程中對姿態的約束,抑制非線性、不確定性等因素的影響,還要盡可能地減小撓性附件振動.解決該問題的一種有效途徑是采用軌跡規劃與魯棒跟蹤相結合的控制策略.

在軌跡規劃研究中,傳統的基于極小值原理的最優控制方法適用于動力學模型較簡單的系統,對于衛星姿態動力學的強耦合非線性特性,難于進行最優軌跡的求取.在現有的衛星姿態規劃問題研究中,多數研究將重點著眼于軌跡規劃的直接法.其中,以偽譜法為原型實現最優的軌跡規劃是一種行之有效的研究手段.該方法將成像任務的各種姿態約束、動力學方程等轉化為等式或不等式約束,通過離散化的方式實現最優軌跡的求解.常用的偽譜法主要有Chebyshev偽譜法、Legendre偽譜法、Radau偽譜法和Gauss偽譜法[5?6].

在獲得最優規劃軌跡的基礎上,若采用開環控制方式,由于建模誤差、各種不確定性及空間干擾的存在,衛星姿態并不會按照設計的最優軌跡運動,必須采用具有魯棒性的控制方法實現高精度的軌跡跟蹤.針對衛星姿態跟蹤控制問題,為了克服模型參數的不確定性及外部干擾等,目前現有研究采用的主要方法有最優控制、自適應模糊控制、Lyapunov方法、退步法、內模法、滑模控制方法、終端滑模控制方法和模型預測控制方法等[7?13],同時也取得了豐富的研究成果.滑模控制方法由于對結構參數不確定性和未建模動態具有較好的魯棒性,其在衛星姿態控制中受到較多研究.但是,該方法在處理各種約束時會存在一定的設計困難.

敏捷衛星姿態控制過程中通常會受到很多約束,如姿態執行機構的力矩輸出能力、為防止敏感器失效而對機動角速度的限幅等,同時為提高衛星在軌應用效能,通常以某種“最優”方式對姿態控制過程加以約束,這些限制的存在使得控制算法的設計存在一定的挑戰.模型預測控制方法(Model predictive control,MPC)[14?15]由于具有處理硬約束的能力,且通過在線滾動優化方式實現控制律的求取,能夠獲得保守性較小的結果,提升控制性能,受到控制界的廣泛關注.但在衛星姿態控制問題中的應用尚待進一步研究[16?17].

考慮到由于裝調和標定精度以及動力學建模簡化和未建模動態等因素造成的CMG群小力矩輸出不精確等問題,本文針對新穎靈巧成像模式對衛星姿態控制的高性能需求,以金字塔構型CMG群及反作用飛輪為聯合執行機構的撓性敏捷衛星為研究對象,提出一種融合最優軌跡規劃和滾動跟蹤控制思想的復合控制方法.充分發揮CMG群的大力矩輸出特性及反作用飛輪的高精度力矩輸出特性,通過前饋與反饋控制的結合,實現撓性敏捷衛星的姿態快速機動或對期望姿態的高精度跟蹤控制.

1 新穎成像模式姿態控制需求分析

1.1 多目標成像對衛星姿態大角度快速機動需求

敏捷衛星在執行多目標成像任務(如圖1)之前,通常設定提前固定的時間進行姿態的機動,即姿態機動的開始時間是已知的.此外,姿態機動開始時刻衛星通常為三軸對日姿態或對地指向姿態(多目標的成像姿態),依據衛星當前時間及對日坐標系定義或對地成像任務,可計算出衛星初始機動姿態,即機動時刻的衛星姿態也是已知的.成像目標姿態通常由地面指令上注,即期望的衛星姿態是已知的,而衛星姿態達到目標姿態的時間是未知的.在不激起撓性附件振動或能量最優條件下,通常希望達到期望目標姿態的時間最小.

綜上,多目標成像中的每次衛星姿態大角度快速機動需求可歸結為:初始時刻及狀態已知,終端目標狀態已知,終端時間待優化的一類約束優化問題.

圖1 多目標快速機動成像示意圖Fig.1 Diagram of multi-target rapid maneuvering imaging

1.2 凝視或非沿軌成像對衛星姿態高精度跟蹤控制需求

敏捷衛星在執行如凝視、非沿軌曲線等靈巧成像任務(圖2、圖3)時,成像開始或結束時刻及對應的姿態是預先規劃的,即是已知的.此外,為滿足成像任務過程中對某些特定目標的定時指向,衛星姿態需要在某些特定時刻具有特定的姿態,即成像過程中某些時刻的相應姿態也是固定的,且預先已知.

綜上,靈巧多模式成像對衛星姿態的高精度跟蹤控制需求歸結為:成像開始時刻、結束時刻及相應的姿態是給定且已知的,同時成像過程中某些指定時刻的姿態也是固定且已知的一類約束優化問題.

圖2 固定目標凝視成像示意圖Fig.2 Diagram of fi xed-target staring imaging

圖3 非沿軌曲線成像示意圖Fig.3 Diagram of non-track curve imaging

2 聯合執行機構姿態控制策略

本文提出的控制方案框圖如圖4所示.控制方案分為前饋控制通道和反饋控制通道.前饋控制主要基于建立的非線性撓性衛星姿態動力學及運動學方程,在滿足成像對衛星姿態及姿態角速度約束的情況下,利用Legendre偽譜法實現某種最優評價指標下的衛星姿態角、角速度及CMG群框架軸角速度的規劃.通過將規劃得到的CMG群框架角速度作用于星體,獲得使敏捷衛星姿態及角速度滿足成像約束的主控制力矩.由于參考衛星模型與實際衛星之間的偏差、CMG群力矩輸出的不準確性等因素,在CMG群主控制力矩作用下的衛星姿態和姿態角速度并不能嚴格與規劃姿態吻合,存在一定的偏差.為消除這種偏差,在反饋控制通道中,將利用NMPC方法設計高精度的反作用飛輪跟蹤控制律.通過前饋和反饋控制的復合,實現滿足多種靈巧成像模式對衛星姿態需求的優化控制.

圖4 撓性敏捷衛星姿態控制方案框圖Fig.4 Diagram of attitude control scheme for fl exible agile satellite

3 控制模型的建立

3.1 撓性衛星姿態動力學及運動學建模

本文研究對象為以金字塔構型CMG群及反作用飛輪為聯合執行機構的撓性敏捷衛星.以慣性坐標系為參考坐標系,建立的具有聯合執行機構的撓性衛星姿態動力學方程如式(1)所示:

式中,I為衛星的轉動慣量矩陣,w為星體三軸姿態角速度,σ為撓性附件與星體的剛柔耦合矩陣,η為撓性附件在模態坐標系下的位移,HCMG為金字塔構型CMG群的三軸角動量,HF為反作用飛輪系統的三軸角動量,Td為空間干擾力矩.

定義CMG群的控制力矩為

反作用飛輪系統的控制力矩為

其中

在模態坐標系下,建立的撓性附件振動的動力學方程如式(5):

式中,ζf和wf分別為撓性附件模態坐標系下的阻尼比矩陣與振動頻率矩陣.

考慮到以歐拉角描述衛星姿態存在奇異性等問題,本文采用四元數描述的運動學模型來表示衛星的姿態變化.選取慣性系為參考坐標系,則有如式(6)的基于四元數的衛星姿態運動學方程:

其中,q=[q0q1q2q3]T定義為姿態四元數,q0為標量,q1,q2,q3為三維矢量的分量,整星的絕對角速度在三軸分量為w=[wxwywz]T.

考慮到衛星轉動慣量主要在其主軸上,為簡化計算量，在規劃算法及跟蹤控制器設計時取星體的轉動慣量矩陣為I=diag{IxIyIz},且假設三軸反作用飛輪沿慣量主軸正交安裝.定義wη=˙η為撓性附件在模態坐標系下的角速度,并取狀態變量x=[w wηq η]T,在不考慮空間干擾力矩影響情況下,具有聯合執行機構的撓性衛星姿態動力學及運動學可以歸結為式(7)的非線性方程:

式中,符號定義如下:

在本文中,假設系統的狀態均是可觀測的,定義系統的輸出為yc=x.進而有式(12):

3.2 金字塔構型CMG群動力學建模

金字塔構型單框架CMG群系統的坐標系示意圖如圖5所示.考慮到4個CMG單元對稱分布,各框架軸在衛星本體坐標系中可表示為下式:

式(13)中,g1,g2,g3,g4分別為相應的框架軸,β為安裝傾角,(→i,→j,→k) 為沿星體坐標系三軸的基矢量.

圖5 金字塔構型CMG群系統坐標系示意圖Fig.5 Diagram of coordinate system for pyramid con fi guration CMG groups

金字塔構型CMG群系統的角動量H可表示為式(14):

式中,h1,h2,h3,h4分別為4個CMG單元的輸出角動量,在衛星本體坐標系中有:

式(15)中,δ1,δ2,δ3,δ4分別為4個CMG 的框架角.假設4個CMG轉子的角動量均相同,不失一般性,取角動量的值均為1.

通過對CMG群系統輸出的角動量H進行微分,可得到式(16):

式中,J為雅克比矩陣,形式為

式(17)中,J1,J2,J3,J4分別表示4個CMG單元輸出的力矩矢量.

金字塔構型CMG群系統的輸出力矩可描述為式(18):

綜上,結合式(12)和式(18),具有聯合執行機構的撓性敏捷衛星姿態動力學及運動學方程可視為以[w wηq η δ]T為狀態變量,以CMG群系統框架軸角速度和反作用飛輪力矩為控制輸入的被控系統,其具有復雜的非線性特性.以此為基礎,也可以實現對衛星姿態及撓性附件振動特性的預估.

4 基于Legendre偽譜法的衛星姿態最優軌跡規劃

第3節中建立的控制數學模型具有較強的非線性,且在實際姿控任務中存在多種約束,如CMG群框架軸角度及角速度、機動性能及成像任務等約束,傳統的基于極小值原理的方法很難得到敏捷衛星運動的最優軌跡,數值解的求取方法成為目前研究的主要方向.在本節的研究中,將以第3節建立的撓性衛星姿態動力學及運動學為依據,以偽譜法為手段設計整星控制模型的最優姿態機動路徑及相應的CMG群框架軸角速度最優軌跡,以此作為真實撓性敏捷衛星的“最優”姿態機動或跟蹤路徑.

相比于CMG群,飛輪控制力矩的主要作用是修正與最優路徑間的偏差,其控制力矩相對較小,因此在本節的規劃中不考慮飛輪的控制作用.用到的撓性衛星姿態動力學及運動學的連續時間方程為式(19):

4.1 優化指標建立及約束分析

對于撓性敏捷衛星的多目標成像姿態機動控制任務,一方面追求衛星姿態機動的快速性及能量最優,一方面要抑制衛星姿態機動引起的撓性附件振動以實現衛星姿態機動后的快速穩定,因此優化指標通常建立為三個性能的加權組合.而對于凝視或非沿軌曲線等成像模式的姿態跟蹤控制任務,由于成像過程中某些時刻的姿態是預先規劃固定的,因此其優化指標考慮為能量最優及撓性附件振動抑制性能的組合.

各性能指標定義如下:

1)多目標成像姿態機動控制任務:

2)靈巧成像模式姿態跟蹤控制任務:

其中,t0和tf分別表示衛星姿態機動的開始和結束時間.u(t)=˙δ表示CMG群的框架軸角速度.性能指標式(20)中的第一項表示撓性附件振動抑制性能,第二項表示姿態機動能量性能,第三項表示姿態機動時間性能.

在撓性敏捷衛星姿態機動或姿態跟蹤過程中,為了保證姿態的平穩性或受限于姿態敏感器的動態特性,通常對姿態機動角速度或執行機構的控制力矩進行限幅約束,即有:

為了保證金字塔構型CMG群遠離其奇異性,引入奇異量度的概念,如式(23)所示,將奇異狀態以一定的數值加以度量,即:

D的值越趨近于零,表明系統離奇異面越近;D值越大,系統越遠離奇異面.在本文中,將限制奇異度量值D的幅值,以此約束CMG群的奇異性.

此外,對于撓性敏捷衛星的姿態機動控制任務,其初始和終端時刻的姿態及角速度是受等式約束的,即初始t0時刻的姿態四元數及角速度為

終端tf時刻對應的姿態四元數及角速度約束為而對于撓性敏捷衛星的姿態跟蹤控制任務,除初始和終端時刻的姿態及角速度受約束外,在成像過程中的某些時刻對應姿態及角速度也是受等式約束的(預先規劃固定的),即有:

此外,在不同姿態機動或跟蹤任務的初始時刻,金字塔構型CMG群的框架軸角度初值可能會不同,因此在規劃時還需要考慮框架角的初值約束:

綜上,針對新穎靈巧成像模式的撓性敏捷衛星姿態控制優化問題的一般性描述如下所示:

且滿足非線性模型、初始狀態、過程中狀態及終端狀態的等式或不等式約束條件:

其中,g(·)表示待優化性能指標中的非線性函數,φ(·)表示系統狀態的各種等式約束函數,C(·)表示系統狀態和控制量等的不等式約束函數.

通過以上建立的優化問題可以看出,其是一類具有非線性微分方程約束、代數等式和不等式約束,優化指標為非線性積分項的連續時間優化問題.考慮到該優化問題是包含初始和終端時刻的,本節將以配點法中的Legendre偽譜法為主要手段進行CMG群前饋控制力矩的最優規劃.

Legendre偽譜法的主要思想是采用拉格朗日全局插值多項式,在一系列離散的時間節點上近似狀態變量和控制變量,并通過插值多項式的導數來逼近撓性衛星姿態動力學及運動學方程中狀態變量對時間的導數,且在選取的配點上嚴格滿足方程的右函數約束.因此,下面分別從5個方面對連續時間優化問題進行離散化近似求解.

4.2 狀態量和控制量的逼近

Legendre偽譜法采用全局插值多項式在區間τ∈[?1,1]內逼近所需的狀態變量,以Lagrange插值多項式作為基函數,利用時間區間τ∈[?1,1]的M個點τ1,τ2,···,τM定義這些多項式.因此,最優控制問題中的狀態量及控制量等均可以被近似為式(29)和式(30):

式中,Li(τ)(i=1,2,···,M):為 Largrange 插值多項式;Y(τ)為真實值y(τ)的(M?1)階近似,由于其在插值點上等于真實值,因此有:

4.3 全局插值點的選取

在上述全局插值逼近狀態變量及控制量的過程中,需要選取區間τ∈[?1,1]內的M個點τ1,τ2,···,τM以進行離散化.考慮到靈巧成像模式對敏捷衛星初始姿態及終端姿態的約束需求,本文采用非等間距的LGL(Legendre Gaus Lobatto)點作為離散化點.因為在這種方法中,積分節點包含了兩個邊界點.雖然該方法減少了兩個自由度,但仍可以精確逼近小于等于2M?3次的多項式.

M個LGL點可以由的零點來確定,其中為(M?1)階Legendre多項式的導數.PM(τ)定義為式(31):

4.4 時間變量的映射

由于離散點τ1,τ2,···,τM在區間τ∈[?1,1]內,但通常敏捷衛星姿態控制任務規劃時間區間[t0,tf]并不只限于[?1,1]區間,因此需將時間量映射到區間[t0,tf].映射關系定義為式(32):

式中,t0,tf表示規劃起始和終端時刻.

通過該變換,可以將衛星姿態控制規劃時間區間[t0,tf]映射到區間[?1,1],進而在[?1,1]內考慮優化問題的求解.

4.5 數值積分的逼近

在選擇用于逼近狀態量和控制量等的插值點之后,Legendre偽光譜算法還需要使用另一組插值點精確地逼近最優問題的動力學、最優性能指標以及各項包含微積分的非線性約束部分.積分逼近的一般形式定義為式(33):

4.6 狀態微分的逼近

利用偽光譜算法對約束條件離散化時,需將動力學微分方程等條件轉換為代數條件.偽光譜算法應用正交分配方法,在正交多項式(例如Legendre多項式)的零點將狀態逼近值的導數進行分配,即令離散后系統在這些點上的導數逼近實際的導數.

由于Legendre偽光譜算法采用LGL點,插值逼近所用的離散點和正交分配所用的點是相同的,因此微分方程離散化的表達式定義為式(34):

微分矩陣D∈RK×K定義為

進而,連續時間微分方程通過正交配置可以轉換成如下K個代數方程:

通過以上處理,在最優化問題的離散求解中,可以用一組在配置點上的代數條件來代替敏捷衛星姿態動力學、運動學及撓性附件動力學等各微分方程.

綜上,通過本節的設計,可將原來建立的敏捷衛星姿態控制連續非線性最優問題轉化為離散非線性動態規劃問題,通過對該規劃問題的求解可實現撓性敏捷衛星姿態機動或跟蹤控制的CMG群框架角速度、衛星姿態角和角速度的最優規劃.

5 衛星姿態最優軌跡的非線性滾動跟蹤算法設計

由于建模過程中難免存在如轉動慣量測量不準確、空間干擾難以精確估計等因素,將導致在規劃得到的CMG群框架角速度作用下的撓性敏捷衛星的真實姿態及角速度與規劃值存在一定的偏差.為消除該偏差，本節將設計反作用飛輪的非線性模型預測控制律,以此實現對規劃最優衛星姿態角及角速度的快速精確跟蹤.

5.1 衛星姿態跟蹤優化指標的建立

通過對連續時間方程式(12)進行離散化,可獲得撓性衛星姿態的離散時間方程,如式(36):

反作用飛輪參與控制的目的是實現對規劃姿態軌跡的高精度跟蹤控制.在本節研究中,將衛星姿態角及角速度等的跟蹤誤差、飛輪控制力矩能量和終端偏差的加權組合作為待優化指標,定義為式(37):

式中,e(k+n)表示對最優軌跡等的跟蹤誤差,u(k+m)表示待設計的飛輪控制力矩,分別為跟蹤誤差、控制量和終端加權矩陣,Np為預測時域.

待優化指標中不同性能的加權矩陣體現了對指標的傾向性.在本文研究中,對規劃最優姿態軌跡的快速跟蹤是首要目標,因此本文中跟蹤誤差的加權矩陣取值較力矩能量的加權矩陣取值相對要大.預測時域的選取主要考慮建立的預測模型的精確性及硬件資源和計算能力.在預測模型精度較高、硬件能力較強情況下,可以適當延長預測時域以增強預測能力,有利于提高系統動態響應速度和穩態精度.

注1.姿態跟蹤的優化指標建立可以有多種形式,其目的均是為求解待定的獨立優化變量u(k+m).在本文提出的控制方案中,反作用飛輪的作用主要是在其力矩能力范圍內實現對規劃最優姿態軌跡的高精度跟蹤.因此,跟蹤的快速性與消耗的能量是本文關注的指標.其他優化性能也可以加入到待優化指標中,如力矩增量性能等.對于具有不同形式的優化指標,本文提出的基于NMPC的敏捷衛星姿態控制方法是相同的.

5.2 衛星姿態的預測

根據測量或估計獲得的k時刻衛星姿態信息x(k),基于規劃獲得的最優CMG群框架軸角速度軌跡,利用離散化的撓性衛星姿態動力學及運動學方程,通過迭代計算,可求取未來Np預測步內的衛星姿態信息,即有:

其中,預測時域內的CMG群控制力矩由規劃CMG群框架軸角速度在相應時刻的規劃值折算而來.

從以上Np步預測時域內的系統狀態可知,預測后的待設計自由變量為Np時域步內的飛輪控制量,即反作用飛輪的待設計控制力矩

u(k+m).當預測時域Np超出控制時域Nu時,假設飛輪控制力矩在區間[Nu,Np]上保持不變,即有式(38)成立:

5.3 反作用飛輪跟蹤控制律的實現

綜上,在規劃獲得衛星最優姿態信息情況下,敏捷衛星姿態跟蹤控制的優化問題如下:

且滿足由執行機構的能力帶來的時域約束條件:

其中,TFmin和TFmax表示飛輪力矩的下界與上界,?TFmin和?TFmax表示飛輪力矩增量的下界與上界.

目標函數J(x(k),整理為

式中,‖·‖2表示2-范數,表示預測的衛星姿態輸出,r(k+n)為期望的衛星狀態,其由第4節的最優規劃算法獲得.為系統的預測控制輸入,即待優化的飛輪控制力矩.

定義式(42):

假設姿態跟蹤約束優化的最優解為式(44)：

根據預測控制原理,最優解的第一個元素,即當前時刻的飛輪最優控制力矩將作用于衛星姿態控制系統.定義當前時刻的飛輪最優控制量為

在下一采樣時刻,根據更新的姿態信息,重復以上優化過程,實現敏捷衛星姿態跟蹤的滾動時域控制.

注2.本文為了追求更高的控制性能,以離線最優軌跡規劃及在線滾動跟蹤方式實現高性能控制,相比于連續控制律設計,本文提出的離散控制策略面臨計算量大及計算速度慢等問題.提升計算速度的主要手段是設計高效的優化問題求解算法及充分發揮硬件資源的計算特性.一種可行的硬件實現方案是基于FPGA(Field programmable gate array)和可編程系統(System-on-a-programmable-chip,SoPC)的NMPC(Nonlinear model predictive control)控制器的實現.設計高效的基于懲罰函數的粒子群優化算法及發揮FPGA的硬件并行計算能力是提高計算速度的可行途徑.本文在此僅作理論方法的研究,為應用奠定理論基礎.

注3.在本文控制方法設計中,并沒有針對干擾或慣量參數不確定性等去設計魯棒控制器,而是在金字塔構型CMG群提供快速姿態機動或跟蹤的大控制力矩基礎上,利用反作用飛輪修正衛星真實姿態與期望姿態間的偏差等,進而抑制各種不確定性的影響.在仿真研究部分中,將通過控制器中參數、空間干擾及轉動慣量存在偏差等方式來說明本文提出控制方法的魯棒性及適應性.

6 仿真研究及分析

以某型撓性敏捷衛星為例,假設其測量的轉動慣量矩陣如式(46)所示:

軌道選取為高度660km的太陽同步圓軌道,空間干擾力矩取為

其中,頻率ω0取值為0.0011,設定金字塔構型CMG群轉子角動量為5Nms,撓性附件的一階振動頻率為2.23Hz,阻尼為0.032,剛柔耦合矩陣系數為[0.00041,3.833,0].在軌跡規劃算法及跟蹤控制器設計中的衛星轉動慣量設置為diag{104 106 147}kg·m2.

以下仿真基于MATLAB R2012b軟件進行,規劃及跟蹤仿真運行在CPU為i7處理器、主頻3.40GHz、4GB內存的PC機上.預測控制步數取為30步,仿真步長設置為0.1s.

6.1 敏捷衛星姿態大角度快速機動仿真

本算例以撓性敏捷衛星姿態進行滾動軸40°、俯仰軸25°機動(相對慣性系)為例進行仿真.在衛星姿態機動過程中,機動角速度約束為[?6°/s,6°/s],CMG群框架角速度約束為[?3rad/s,3rad/s],飛輪力矩輸出約束為[?0.04Nm,0.04Nm],考慮的CMG群奇異性約束為D＞0.5.衛星姿態初始機動姿態角為[0°,0°,0°],機動初始角速度為[0°/s,0°/s,0°/s],終端姿態角為 [40°,25°,0°],終端角速度為 [0°/s,0°/s,0°/s].選取10個Legendre全局插值點,整個最優機動規劃算法耗時為17.4s.

1)測量慣量與真實慣量匹配時仿真

規劃獲得的衛星姿態角、角速度曲線與實際跟蹤控制姿態角、角速度曲線,以及規劃的CMG群框架角、角速度曲線和飛輪實際控制力矩曲線如圖6和圖7所示.

仿真結果表明:

a)仿真時間進行到10s時,實際姿態角與規劃姿態角的偏差小于0.05°,實際姿態角速度與規劃姿態角速度的偏差小于0.02°/s;仿真時間15s時,敏捷衛星實現滾動軸40°、俯仰軸25°的機動控制任務.姿態控制精度優于0.02°,姿態穩定度優于0.01°/s;仿真時間26s時,姿態穩定度優于0.002°/s;

b)機動過程中的姿態角速度、CMG群的框架軸角速度及飛輪控制力矩等變化均滿足約束要求;

c)導致實際曲線與規劃曲線有較小偏差的原因可歸結為:i)在規劃和跟蹤算法設計時,為簡化在線計算量,沒有考慮轉動慣量中的耦合項等,導致與真實衛星動態間存在一定偏差;ii)空間干擾力矩的存在對敏捷衛星姿態角及姿態角速度準確跟蹤帶來一定的影響;

d)從飛輪控制力矩曲線可以看出,由于在預測過程中考慮了對當前時刻以后30個規劃點的快速跟蹤性能,設計的NMPC控制算法能夠充分利用飛輪的控制力矩,在較短時間內使飛輪以最大控制力矩輸出,保證對規劃姿態的快速跟蹤.

2)測量慣量與真實慣量存在5%偏差時仿真

在本節的研究中,將考慮真實衛星轉動慣量比測量值偏大5%時的控制效果.仿真曲線如圖8和圖9所示.

仿真結果表明:

a)仿真時間進行到24.5s時,實際姿態角與規劃姿態角的偏差小于0.05°,實際姿態角速度與規劃姿態角速度的偏差小于0.02°/s;仿真時間27.5s時,衛星實現滾動軸40°、俯仰軸25°的機動控制,控制精度優于0.02°,姿態穩定度優于0.01°/s;仿真時間36s時,姿態穩定度優于0.002°/s;

b)在真實轉動慣量偏大5%誤差情況下,設計的反作用飛輪的NMPC控制律能夠充分發揮飛輪力矩性能,使敏捷衛星姿態及姿態角速度快速跟蹤上規劃曲線.

6.2 敏捷衛星凝視成像姿態高精度控制仿真

本算例以撓性敏捷衛星進行地面某目標點凝視成像為例進行仿真.在衛星姿態最優規劃過程中,考慮的奇異性約束為D＞1.2.同樣選取10個Legendre全局插值點,整個最優姿態控制規劃算法耗時為20.3s.在凝視成像過程中,考慮的10個時間點的姿態角及角速度約束(相對慣性系)見表1.

1)測量慣量與真實慣量匹配時仿真

規劃獲得的衛星凝視姿態曲線與實際跟蹤控制姿態曲線,以及規劃的CMG群框架角、角速度曲線和飛輪實際控制力矩曲線如圖10和圖11所示.仿真結果表明:

圖6 慣量匹配情況下的姿態大角度機動規劃軌跡與實際軌跡曲線對比Fig.6 Comparison of planed trajectory and actual trajectory for attitude maneuver in the case of inertia matching

圖7 慣量匹配情況下的規劃CMG框架角、角速度與實際飛輪控制力矩曲線Fig.7 Planed CMG frame angle,angular velocity and actual fl ywheel control torque curves in the case of inertia matching

圖9 慣量5%偏差情況下的規劃CMG框架角、角速度與實際飛輪控制力矩曲線Fig.9 Planed CMG frame angle,angular velocity and actual lf ywheel control torque curves with inertia 5%deviation

表1 凝視成像過程中的姿態角及角速度約束Table 1 Attitude angle and angular velocity constraints in staring imaging

圖8 慣量5%偏差情況下的姿態大角度機動規劃軌跡與實際軌跡曲線對比Fig.8 Comparison of planed trajectory and actual trajectory for attitude maneuver with inertia 5%deviation

圖10 慣量匹配情況下的凝視成像姿態規劃軌跡與實際軌跡曲線對比Fig.10 Comparison of planed trajectory and actual trajectory for staring imaging in the case of inertia matching

圖11 慣量匹配情況下的規劃CMG框架角、角速度與實際飛輪控制力矩曲線Fig.11 Planed CMG frame angle,angular velocity and actual fl ywheel control torque curves in the case of inertia matching

a)仿真時間250s時,實際姿態角與規劃姿態角偏差最大值小于0.012°,實際姿態角速度與規劃姿態角速度偏差最大值小于0.0003°/s;在整個成像過程中(仿真時間250～350s),三軸姿態角跟蹤誤差最大值約為0.032°,三軸姿態角速度跟蹤誤差最大值約為0.0005°/s.三軸飛輪輸出控制力矩最大值約為0.001Nm;凝視成像過程中的最大姿態角跟蹤誤差折算到地面的指向偏差小于369m;

b)在凝視成像過程中,姿態角速度、CMG群的框架軸角速度、飛輪力矩約束等均滿足限幅要求.

2)測量慣量與真實慣量存在10%偏差時仿真

在考慮真實衛星轉動慣量比測量值偏大10%情況下,仿真曲線如圖12和圖13所示.仿真結果表明:

a)仿真時間250s時,實際姿態角與規劃姿態角偏差最大值小于0.015°,實際姿態角速度與規劃姿態角速度偏差最大值小于0.0005°/s;在整個成像過程中,三軸姿態角跟蹤誤差最大值約為0.055°,三軸姿態角速度跟蹤誤差最大值約為0.0008°/s,三軸飛輪輸出力矩最大值約為0.002Nm;

b)存在慣量偏差情況下,設計的飛輪NMPC控制律能夠快速調整其輸出力矩,保證衛星姿態角及姿態角速度快速跟蹤上規劃的姿態曲線,折算到地面的指向偏差小于634m.

圖12 慣量10%偏差情況下的凝視成像姿態規劃軌跡與實際軌跡曲線對比Fig.12 Comparison of planed trajectory and actual trajectory for staring imaging with inertia 10%deviation

圖13 慣量10%偏差情況下的規劃CMG框架角、角速度與實際飛輪控制力矩曲線Fig.13 Planed CMG frame angle,angular velocity and actual fl ywheel control torque curves with inertia 10%deviation

7 結論

本文針對以CMG和飛輪為聯合執行機構的撓性敏捷衛星,提出一種融合衛星姿態最優軌跡規劃與高精度跟蹤的控制方法.建立了面向衛星姿態最優軌跡規劃及預測未來姿態信息的非線性狀態空間方程,在給出綜合評價指標及約束基礎上,基于Legendre偽光譜方法實現對原連續優化問題的離散化,進而規劃出衛星姿態及CMG群框架角速度的最優軌跡;以規劃的最優姿態軌跡為跟蹤目標,設計了飛輪的非線性模型預測跟蹤控制律,以消除由于建模誤差及干擾等帶來的姿態偏差.本文通過結合Legendre偽譜法及非線性模型預測控制,提出的控制方法在一定程度上解決了敏捷衛星姿態機動快速性、準確性問題,能夠滿足靈巧多模式成像對撓性敏捷衛星姿態快速機動及高精度跟蹤的控制需求.

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