淺談小學數學教學中對學生創造性思維的引導策略

楊曉丹

(朝陽師范高等專科學校，遼寧朝陽122000)

21世紀是人才的世紀，是創新的世紀．黨的十九大報告指出，人才是實現民族振興、贏得國際競爭的最重要戰略資源之一．人才的培養離不開教育．在義務教育階段，如何培養學生的創造性思維，提高學生的創新能力是黨和國家教育戰略始終關注的要點．從已有的研究來看，數學教育在思維能力，尤其是創造性思維能力的培養過程中有著不可替代、不可忽視的作用．新版《義務教育數學課程標準(2011年版)》把培養學生的創新意識確定為數學教育的核心訴求之一，強調義務教育階段的數學課程內容要“有利于學生主動地進行觀察、試驗、猜測、驗證、推理與交流”．教師應當在數學教學中掌握必要的引導策略，幫助學生掌握運用創造性思維解決具體問題的能力．

1 創造性思維概述

創造性思維是一個含義廣泛的概念．從1918年美國心理學家伍德沃斯(Woodworth)提出“分散思維”這一概念時起，近百年來，不同研究者從各自的研究視角出發對于創造性思維有不盡相同的界定．一般而言，創造性思維的表述應當包含三個方面的內容：首先，創造性思維應當是一種持續狀態，是大腦皮層區域不斷彼此聯系和連接的過程，是以人的基本感知能力、理解能力為基礎開展的探索性思維活動．其次，創造性思維是多層次心理合力下的思維狀態，常表現為直覺、靈感、想象等形式．最后，創造性思維應當能夠產生新穎性思維結果[1]．

在眾多為創造性思維構建的理論模型中，美國心理學家約瑟夫·沃拉斯(J.Wallas)的“階段說”是影響力最廣，也最容易為人接受的．沃拉斯將創造性思維活動歸納為準備、孕育、明朗以及驗證四個階段．在不同的階段中思維的內容與目標都不盡相同．準備階段是思維主體產生問題意識，理解問題的性質，進行基本的資料搜集與知識調用，初步嘗試將問題與解決途徑對應起來的時期．醞釀階段緊接著準備階段．在這一階段中，問題呈現出被擱置的表象，但實際上在這一時期由于潛意識的參與，思維仍然在探索解決問題的途徑．明朗階段是醞釀期的下一階段．思維主體受到某一特定場景或符號的啟發，思維活動的創新性被激活，思維主體產生如何解決問題的意識．驗證階段是整個創造性思維的最后階段．在這一時期，明朗階段中抽象的解決途徑被落實在具體思維過程中，思維主體通過對方法的運用和驗證來確認問題的解決[2]．我國學者周昌忠在沃拉斯“四階段”說的基礎上將創造性思維的過程歸納為五個階段：(1)積累經驗知識；(2)圍繞問題補充材料；(3)綜合運用知識經驗和聯想創造潛能；(4)在思維飛躍的基礎上得出創造性發現；(5)評估與檢驗．相比沃拉斯的“四階段”說，周昌忠的“五階段”說更強調對創造性思維的前期準備和積累，但無論四階段還是五階段，都是將創造性思維視為一個完整的思維過程加以描述．正如楊叔子先生所強調的那樣，“正確的創造性思維是一個整體的思維”[3]．

2 創造性思維的階段引導策略

荷蘭教育學家弗賴登塔爾(Freudenthal)曾說，“學習數學的唯一正確的方法是讓學生進行再創造，也就是由學生本人把要學的數學知識發現或創造出來，老師的任務是引導和幫助學生進行這種再創造工作，而不是把現成的知識灌輸給學生”[4]．小學階段是學生智力與能力發展最為關鍵的階段，如何引導學生在數學學習中通過熟練運用創造性思維來掌握知識，將數學思維與數學技能內化到學生的自我思維體系中是數學教師最重要的教學目標之一．如前文所述，創造性思維是一個分階段的整體思維．在不同的思維階段中，教師應當充分運用各種教學方法來誘發學生的創造性思維．

2.1 知識積累與儲備階段

在學生熟練運用創造性思維解決數學問題之前，教師應當幫助學生儲備足夠的基本知識、基本技能、基本思想以及基本活動經驗．此即《義務教育課程標準》的“四基”標準．“四基”是學生產生問題意識、掌握解決問題能力的基礎，創新性思維是學生掌握“四基”后的應有提升．學生的創造性思維能力與“四基”的掌握程度是正相關的，學生的基礎知識、基礎技能掌握得越扎實，在面對新問題時產生思維飛躍作出創造性發現的可能性就越大．就這一階段的引導策略而言，教師應當在教學活動中主動地增加對“學習新知識起支撐作用的知識，或者能使所獲得新知識被固定在認知結構中的某一部分知識”[5]的講解和傳授．這一類具有生長點意義的知識往往是一些較為基礎的定義與定理．在帶領學生探索新知識領域的時候，這些已經為學生熟練掌握的知識生長點會幫助學生從既有的知識結構中梳理出新問題的解決途徑．學生在教師的引導下通過復習知識生長點，通過自己的觀察、歸納、演繹，可以自己發現并“創造”出對于新問題的最終解決辦法．而在這一“創造”過程中，學生知識的應用范圍得到了擴大，對于知識也將產生新的理解．

2.2 對既有知識結構的質疑超越階段

在沃拉斯的創造性思維“四階段”說中，創造性思維的起點是準備期．在這一階段內，學生開始產生問題意識，理解問題的性質，對既有的知識結構進行檢索，尋找解決問題的辦法，其中，學生對問題與自身知識產生質疑的過程是最為重要的．學生能否質疑與其學習動機、興趣、認知水平、思維的批判性、深刻性有必然聯系，但是學生敢于質疑的軟環境則取決于教育者的教育觀念與態度．在這一階段，教師應當有策略地引導和推動學生對問題以及自身既有知識提出質疑．要保持開放的教育觀和民主的教學作風，適時地創設情境，鼓勵學生敢想、肯想、樂想、善想．在小學階段，教師通過設問的方式，鼓勵學生對解決問題的方法的唯一性提出質疑是最為常見的引導策略．

例如： 在解決“把一張正方形紙平均分為4份有多少種分法”一題時，可以通過操作找到以下幾種分法(如圖1)：

在學生掌握了這些方法之后，教師還可以引導學生進一步提出質疑，“是否可以用非直線的方式進行分割？”教師可以使用平均分為16份小正方形的正方形紙板，讓學生沿小格線剪，看剪成大小相同的4塊可以有多少種剪法(如圖2，見61頁)．

最后教師可以拿一正方形紙板將兩條相互垂直的紙條的垂足和正方形紙板的中心重合用圖釘釘好，再旋轉這對垂線，在動態中學生一下子發現這樣的分法會有無數種．

2.3 訓練發散思維與直覺思維階段

無論是沃拉斯的“四階段”說還是周昌忠的“五階段”說，在發現問題與解決問題間，思維的飛躍都是一個必然的節點．小學生掌握的思維方法較有限，也往往較簡單，對于靈感的把握也較模糊．在這一階段，教師對學生思維能力的引導策略應當集中在培養學生掌握聯想與類比等基本思維方法，讓學生通過聯想和類比激活思維活動的創新性與發散性．在小學數學教學中，很多知識間存在并列關系，這使得小學生可以以并列學習的方式，即類比學習，從而建立新舊知識間的聯系，獲得新的知識．例如：學習《商不變性質》和《分數基本性質》后，再學習《比的基本性質》，可以幫助學生在不同知識間建立類的觀念，對已掌握的知識重新發現和創造．這種教育方法對學生掌握性質相近或類別相近的知識尤為重要．學生在比較學習中可以以既有知識結構為參照，更快地“創造”出新的知識結構．

聯想是除類比外另一較為常用的引導學生產生創造性思維的手段．學生進行混合運算時常會因聯想而引發創造性的解答方案，使計算化繁為簡，準確迅捷．在具體教學活動中，當學生掌握了一定的運算方法后，就可以在不同的運算過程之間建立聯系．例如由625×16想到10 000、由25%想到0.25等．

類比與聯想作為較為常見的思維工具是比較容易為大多數學生熟練掌握的．除此之外，直覺思維也是引發思維飛躍的一種手段．這種思維方式在某些學生身上并不鮮見，往往表現為某種與眾不同的巧妙的解決問題的方法．例如，應用題“一食堂進一批面，第一天吃全部的十分之一，第二天吃剩下的九分之一，第三天吃剩下的八分之一……第十天吃4袋，剛好吃完，這批面共有幾袋？”有學生就直接用4×10=40得出答案．這種通過直覺把握問題根本性質的方式是一種極具創造性的思維過程．學生在觸發這種思維的時候，往往無法具體描述找到問題關鍵要素的思維過程．實際上，直覺思維是在對所涉及的知識領域極為熟悉的基礎上才可能出現的“捷徑”．教師要有目的地引導學生利用這種捷徑，首要的策略是要幫助學生掌握一定廣度和深度的數學知識，尋找不同知識之間的聯系和區別．其次，教師要培養學生的數學靈感，通過設計針對性較強的問題，培養學生把握類型問題的解題思路，最后在發現學生是基于直覺思維得出答案的時候，教師要幫助學生分析思維的觸發方式，要幫助學生將潛意識與直覺意識活動納入到思維模式中來，幫助學生將其升華為系統的創造性思維能力．

2.4 對于創造性思維的檢驗與鞏固階段

對于思維主體來說，創造性思維是思維探索、發現和創造的過程．但是，這并不意味著創造性思維是前所未有的，是思維主體所獨創的．在小學數學教學中，學生通過自身思維的飛躍，通過聯想、類比、直覺等方式“創造”的新辦法、新途徑都是教師有意識引導的結果，是將系統知識傳授給學生的過程．小學生需要反復練習才能掌握新知識，只有當創造性思維的成果成為學生的基礎知識、基礎技能時，學生的思維能力與知識結構才能夠得到提升，為再一次獲得創造性思維打下堅實基礎．

對于抽象性思維能力相對較弱的小學生來說，自編應用題是鞏固創造性思維的一種很有效的訓練策略．在設計應用題的時候，教師要注意運用應用題的生活特性來引導學生通過數學思維去解決生活中的實際問題．教師還要注意應用題的難度，應用題應當是大多數學生能夠理解的，能夠經過努力思考理解其中蘊含的數學關系和邏輯．

3 創造性思維引導的效果

創造性思維既是一種思維能力，也是一種思維模型．作為一種思維能力，創造性思維是智力正常發育的結果，是任何人都可以具備也應該具備的能力．而作為一種思維模型，熟練運用創造性思維模式去理解問題和解決問題則需要系統的訓練以及長時間的引導．教師在制定引導策略時，要注意長效引導與實時引導相結合．一方面要將引導策略落實在每堂課的內容設計上，同時也要根據每個學生的能力特點制定長期的思維訓練計劃．

已有的研究表明，學生的創造性思維能力在小學階段存在著較為明顯的年級差異，從一年級開始呈現持續上升的趨勢．在這一過程中，小學一年級到小學三年級階段的創造性思維能力增長趨勢要明顯快于四年級到六年級的增長趨勢．從成績的整體趨勢來看，創造性思維能力與學習成績正相關．學習成績為“優”的學生，其創造性思維能力評分要普遍好于學習成績差的學生．對于不同課程來說，喜歡數學學科的學生，其創造性思維能力評分要普遍好于喜歡語文學科的學生[6]．這充分說明數學教育對于小學生創造性思維能力的培養有著不可忽視的作用．

從教育生態的角度來說，教師是以學生為主體的教育微觀系統中最重要的生態因子．教師個人素質的高低對于學生創造性思維能力的提升程度有極為重要的意義．在教學活動中，教師要想充分發揮思維引導策略的價值，除了掌握創造性思維階段模型的基本理論，還應當全面提升自身的道德情操與專業能力，為學生營造良好的思維發展環境，有效地實現自身知識信息與學生知識信息之間的傳遞與轉換．

4 結語

創造性思維是思維的綜合運用，在小學數學教學中發揮著不可忽略的作用．一方面，教師應當引導學生發揮創造性思維來掌握新的數學知識，另一方面，教師也要鼓勵學生將通過創造性思維掌握的數學邏輯和數學觀念運用到其他知識的學習中去．教師應當充分理解創造性思維的特征與產生機理，有意識地將創造性思維引入到教學環節中，幫助學生掌握創造性思維的理論，提升學生創造性思維的能力，為學生掌握更復雜知識打下良好的基礎．