無窮級數求和的若干方法

趙萍

摘 要：無窮級數求和的方法有很多，也很有技巧性，是高等數學中的一個重要內容。該文主要通過例題的形式介紹關于無窮級數求和的主要方法和技巧，包括定義法、裂項相消求和法、逐項微分或積分求和法、轉化為函數項級數求和法等，目的是加深對這部分知識的理解和掌握。

關鍵詞：無窮級數 求和 級數收斂

中圖分類號：G633 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）09（a）-0179-02

無窮級數是高等數學中的一個重要內容，其中關于無窮級數的求和問題既是重點又是難點。下面該文通過例題的形式，概括筆者在多年的教學實踐中的經驗和總結，系統全面的介紹無窮級數求和的方法和技巧。

我們首先需要注意的是對無窮級數的求和，第一要考慮它的斂散性質，常數項的級數在收斂的過程中才能夠求和，函數項的級數在它的收斂范圍內也是可以進行求和的。

關于無窮級數求和的若干方法如下。

（1）定義法。

從級數的相關定義我們可以看到，級數的實質其實就是無窮多項進行累加產生的結果，不可以直接依據一般意義下的有限項的加法法則將這些逐項的相加，一般的教材寫出的計算方法都是先將級數的前n項的和計算出來，然后再使用極限的辦法解決多項積累的這種問題。

這種方法與我們中學學過的數列知識是有著很密切的聯系的，基本上就是使用中學學過的求和法，之后再進行求和的計算，方法不但簡單而且容易把解題的相關技巧進行掌握。

（3）逐項微分或積分求和法。

值得注意的是，在這種方法的應用過程中積分與微分的先后順序不是絕對的，要因題而異。

（4）轉化為函數項級數求和法。

這種方法主要針對數項級數，有的數項級數可以借助于函數項級數求和。

綜上所述，級數求和的方法涉及了很多的數學知識，屬于綜合性的數學問題。該文僅以例題的形式介紹了最常用的幾種方法，希望能加深學生對這部分知識的理解，并提高計算能力。也希望大家在今后的學習中積極探索，總結好的新的方法，讓級數在數學和其他的領域里面得到更好的使用，實現級數的價值。

參考文獻

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