船舶柴油機柔性曲軸與機體EHD耦合下振動研究

魏立隊，魏海軍，段樹林，李精明，楊智遠，劉竑

(1.上海海事大學 商船學院, 上海 201306； 2.大連海事大學 輪機工程學院, 遼寧 大連 116026)

船舶柴油機柔性曲軸與機體EHD耦合下振動研究

魏立隊1，魏海軍1，段樹林2，李精明1，楊智遠1，劉竑1

(1.上海海事大學 商船學院, 上海 201306； 2.大連海事大學 輪機工程學院, 遼寧 大連 116026)

為同時、準確、快速地獲得船舶柴油機曲軸和機體的整體振動形態，運用模態綜合法對其動態縮減，建立二者EHD耦合下的計入各非線性因素的縮減的系統動力方程，采用Newmark方法數值求解。二者間的EHD耦合則根據Reynolds方程和Greenwood/Tripp微凸峰接觸理論，采用有限體積法計算獲得。由此建立大型船舶柴油機柔性曲軸與柔性機體耦合下的整體振動計算模型，并通過與經典方法對比、試驗測試驗證了該建模方法和模型。基于該模型，能夠同時快速較為準確地計算柔性曲軸和柔性機體的整體的三維振動形貌，有利于進一步揭示曲軸和機體的振動機理，為曲軸和機體優化設計提供依據。

船舶柴油機；柔性機體；柔性曲軸；EHD耦合; 整體振動

隨著船舶向大型化、超大型化、結構復雜化的發展，船舶低速柴油機的超長行程、高爆發壓力、高功率密度特征愈發明顯，曲軸和機體的三維振動亦愈發劇烈，導致船舶柴油機故障頻發、船員生活工作環境愈發惡劣，斷軸、主柴油機-船體共振的重大事故時有發生，嚴重危及船舶安全。因此加深對其振動機理認識，提高對振動優化控制變得愈發重要。傳統上多采用放大系數法或傳遞矩陣法單獨對軸系進行一維振動的計算，即使有二維、三維的耦合振動計算，模型較為簡化、一般不考慮機體影響[1-5]；對于機體振動，通常運用解析法或者有限元法，對簡化模型直接施加載荷進行振動計算，而機體與軸系間實際是瞬時相互耦合的。即使考慮到耦合，也僅僅計算軸系的振動，且往往把機體假設為剛體[6-7]，顯然與實際情況差異較大。本文在多數前人研究曲軸與機體間彈性流體動力潤滑EHD(elasto-hydro dynamic)模型的基礎上[8-12]，首先建立機體和曲軸的有限元模型，再運用CMS(component mode synthesis)模態綜合法對機體和縮減曲軸，建立二者EHD耦合的計入非線性因素的縮減的系統動力學方程，并用Newmark法求解。EHD耦合則依據Reynolds方程和Greenwood/Tripp微凸峰接觸理論計算。由此建立大型船舶柴油機柔性機體與柔性曲軸EHD耦合下的振動計算模型，以期能夠同時、快速、較全面地揭示曲軸和機體的振動規律，為其整體振動的優化控制提供依據。

1 柔性機體和柔性曲軸及其耦合的動力方程

機體的運動方程為

(1)

因機體有限元模型自由度數量龐大和機體與曲軸間油膜潤滑導致軸承載荷的非線性，運動方程的求解效率非常低，在此運用Craig-Bampton模態綜合法[13]對其自由度縮減，機體物理坐標與模態坐標間轉換關系為

(2)

式(2)代入式(1)并得到縮減后機體運動方程：

(3)

計入曲軸剛體轉動慣性的影響，曲軸的運動方程為[14]

(4)

其轉換方程為

(5)

式(5)代入式(4)得到曲軸縮減運動方程

(6)

機體與曲軸耦合后為

(7)

定義：

(8)

(9)

式(9)代入方程(7)并左乘φT，得到縮減后的耦合運動方程:

(10)

也可簡化為

(11)

其中

(12)

2 機體與曲軸間EHD耦合

2.1 改進Reynolds方程

基于質量守恒邊界條件，引入含滑油填充率的擴展Reynolds方程[15]，求解運用有限體積法：

(15)

在全油膜潤滑區

(16)

在穴蝕區域：

(17)

2.2 油膜厚度方程

計入軸頸、軸瓦變形后，油膜厚度方程[3]：

h=c-Tcxc+Tbxb

(18)

式中：c為初始徑向間隙，Tb、Tc分別為機體和曲軸的在軸承處的變形轉換矩陣。

2.3 微凸峰接觸理論

當軸頸、軸瓦間處于混合潤滑時，存在微凸峰接觸壓力，運用Greenwood-Tripp理論[16]，求得：

(19)

其中：

(20)

當h/σc<4時，潤滑處于粗糙接觸區：

(21)

當h/σc≥4時，潤滑處于全潤滑區：

(22)

式中：ν1、ν2分別為軸頸、軸瓦泊松比，E*為當量彈性模量，β為微凸峰曲率半徑，σ1、σ2、σc分別為軸頸、軸瓦表面的粗糙度及兩表面的綜合粗糙度。

2.4 主軸承載荷

主軸承水平載荷Fbx和垂直載荷Fby分別為

(23)

式中：B為軸承寬度，RJ為主軸頸半徑。

3 動力方程數值計算過程

3.1 數值積分

鑒于運動方程中質量矩陣和載荷矢量的非線性，求解方程(10)采用Newmark時域積分法，每一時間步長內，運用Newton-Raphson迭代，并滿足：

(24)

(25)

(26)

式中：下角標n表示時間步，上角標i表示迭代步，a1,a2,…,a6為常數，與Newmark參數γ、β和時間步長△t有關。

在Newton-Raphson迭代過程中，方程(10)中的非線性項對于變量{q}的偏導數為

(27)

(28)

(29)

經整理，最終得到線性化的方程系統：

(30)

收斂條件為

(31)

通過求解方程(30)、(24)～(26)可求得曲軸和機體的位移、速度、加速度等矢量。過程中，曲軸與機體間的載荷矢量通過求解Reynolds方程和根據Greenwood/Tripp微凸峰接觸理論計算獲得，實現動力方程與潤滑方程間的聯立求解。

3.2 數值計算流程

數值計算過程如圖1所示。

圖1 計算流程圖Fig.1 The calculation flowchart

4 計算模型

圖2為大型船舶低速二沖程6缸MAN6S50MC-C型柴油機機體與曲軸模型，柴油機額定功率9 480kW，額定轉速127r/min，缸徑與沖程分別為600、1 550mm。圖3為各缸氣體壓力曲線，根據氣體壓力、連桿及活塞組件慣性力計算得到各載荷，分別施加于曲軸各曲柄銷上，側推力和氣體壓力同時加載于機體上相應部位，計算的反向平均扭矩施加在飛輪端。

圖2 機體和曲軸模型Fig.2 The finite element models of engine block and crankshaft

圖3 各缸氣體壓力曲線(發火順序：1-5-3-4-2-6)Fig.3 Gas pressure of cylinders

5 計算結果與分析

5.1 計算結果對比驗證

圖4中為曲軸飛輪端振動，本方法與文獻[3]中機體與曲軸間所用的非線性彈簧方法和[17]中熱彈性流體動力學方法進行了對比。對于扭振三者吻合非常好，橫振和縱振與文獻[17]的方法整體吻合良好，與文獻[3]的方法局部有所差異，但整體趨勢一致。圖5中，為機體表面1#測點頻域測試與計算的對比，在低頻范圍內，水平橫振與垂直振動二者比較一致；對于軸向振動，測試較計算振動幅值稍大，且在30Hz處二者有差異，原因為模型簡化所致。整體而言，計算與測試是比較吻合的，表明該建模方法的可靠性。計算時間看：文獻[3]的方法最少，本方法次之，文獻[17]的方法最長、代價巨大。因此，從計算準確性和經濟性兩方面考慮，EHD耦合方法較適宜于軸系和機體的振動計算。

5.2 曲軸整體三維振動

圖6為曲軸上各中心點在整周期內的三維振動軌跡。顯然，同時既可判斷徑向平面內軸頸與軸瓦發生碰摩和彎振的可能性，又可判斷軸頸與推力軸承和主軸承間軸向撞擊及對振動噪聲的影響，從而為軸承優化設計和選擇合適的軸向減振器提供依據。

結合圖7，可以看到同一時刻曲軸整體的橫振、縱振、扭振狀態。對于橫振，由于飛輪端、自由端沒有軸承支撐，所以該處橫振最大，細分各軸頸中心的橫振則可發現，不同時刻垂直橫振幅值較小且沒有超過軸頸與軸瓦間0.30mm的間隙，而水平橫振狀態變化較為劇烈且振動幅值超過了該間隙，說明軸頸與軸瓦間發生碰撞沖擊，勢必造成對機體振動、噪聲的影響，因此需要進一步優化飛輪和曲軸結構。

圖4 飛輪端三維振動對比Fig.4 Comparison of three-dimensional vibration of the flywheel end

圖5 機體表面振動試驗驗證Fig.5 Validation of engine block vibration

對于縱振(軸向振動)，因推力軸承原因，推力軸承至飛輪端振動較小，而1#～7#主軸承間振動較大，顯然是各缸發火所致，自由端的峰-峰值振幅0.76mm，非常接近各船級社對該機型的限值0.82mm，因此必須選擇合適的軸向減振器；對于扭振，最大幅值在自由端，但真正危險區域在5#～7#主軸頸之間動態變化的扭振節點區域，其中包括了5#和6#兩個曲柄銷，這是需特別注意的地方。

表 1為曲軸上各點三維振動諧次及振幅最大值。

表1 曲軸上各點主要振動諧次及振幅最大值

對于扭振，從自由端至飛輪端，除4#主軸頸處增加5諧次而6#主軸頸處減少6諧次外，其他各點振動諧次均為1/3/6，振幅最大值位于飛輪端為0.26°，最小值位于6#主軸頸處為0.05°(節點區域)，其他相對平均；對于橫振，振動諧次表現為三階段：自由端至1#主軸頸處一階段，振動諧次為1/2，2#～5#主軸頸處為一階段，振動諧次為1/2/3/5或1/2/4/5，最后一段為6#主軸頸處至飛輪端，振動諧次為1/2/6,振幅最大值在7#主軸頸處為0.49 mm，其他未顯示出規律性。對于縱振，則可分為四階段：自由端至2#主軸頸處，振動諧次為1/2/4/6。3#～4#主軸頸處，振動諧次為1/2/3/4/5。5#～6#主軸頸處，振動諧次為2/3/5/6。7#主軸頸處至飛輪端，為1/2/3/4/5諧次。振幅最大值在自由端達0.76 mm(接近限值)，整體上從自由端到飛輪端，振幅依次減小。以上結論與時域分析一致。對于曲軸整體，除扭振振動步調較為一致外，橫振和縱振則都顯示出了分段性，原因與曲軸結構、機體上軸承分布和氣缸發火密切相關。

5.3 機體振動

圖8為機體表面1#、2#兩個測點(見圖2所示)的三維振動。顯然，受十字頭處側推力作用，水平振動最為劇烈，有6個明顯的峰值；其次受氣體力和活塞組件等慣性作用的垂直振動，也有6個峰值；最后為因曲軸變形耦合振動引起推力軸承與機體撞擊而產生的軸向振動，其峰值則并非是6個峰值。整個周期內，整體表現為從下至上振動強度依次增強，振動形態或H型、或X型、或L型(見圖9)，與現場觀察一致。圖10為兩測點振動諧次，水平振動主諧次除6諧次外還有1諧次，垂直振動主諧次為6，均因氣缸發火所致。軸向振動的主諧次二者不同，1#測點為8，2#為7，表明機體與曲軸的軸向振動一樣復雜，只是振動幅值較其他方向偏小。整體上，三個方向的振動與時域基本一致，同時，可根據機體的振動形態，為機體的振動控制提供方案。

圖6 曲軸中心各點的三維軌跡Fig.6 Three-dimensioan orbits of central points of crankshaft

圖7 各缸發火時刻曲軸三維振動Fig.7 Three-dimensional vibration of crankshaft at different fire moments

圖8 機體表面2測點的三維振動Fig.8 Three-dimensional vibration of 2 test points on the block

圖9 整個機體振動云圖Fig.9 Vibration cloud of engine block surface

圖10 機體表面兩2測點振動諧次Fig.10 Vibration orders of 2 test points on the block

6 結論

1) 運用CMS方法，建立了柔性機體與柔性曲軸EHD耦合下的整體振動模型，能夠同時計算曲軸和機體的三維振動，較以往計算模型有很大改進。

2) 基于該模型，計算出機體表面的整體振動，為實船安裝時的振動控制和優化機體結構輻射噪聲提供依據。

3) 整周期內曲軸的三維振動，除扭振外，橫振和縱振均顯示出典型的分段性的非線性特征，而三維振動間的相互耦合，則是下一步研究的重點。

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Vibrations of the flexible crankshaft and block of a marine diesel engine under EHD coupling

WEI Lidui1，WEI Haijun1，DUAN Shulin2，LI Jingming1，YANG Zhiyuan1，LIU Hong1

(1. Merchant Marine College, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China；2.Marine Engineering College, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

In order to obtain the overall vibration of the crankshaft and engine block of a marine diesel engine simultaneously, accurately, and quickly, after dynamic reducing them with a component mode synthesis method, nonlinear condensed system dynamic equations were built where they were coupled each other with EHD (elasto-hydrodynamic lubrication) mode, and were solved numerically by Newmark method. According to the Reynolds equation and Greenwood/Tripp asperity theory, EHD coupling could be calculated by the finite volume method. A vibration model of the crankshaft and block was set up under coupling conditions and verified by comparison with classic models and experimental results. Based on the developed model, the three-dimensional vibration performance of the flexible crankshaft and block could be easily calculated to reveal the relevant mechanism and support efforts to optimize marine diesel engine designs.

marine diesel engine; flexible block; flexible crankshaft; EHD coupling; whole vibration

2016-01-22.

日期：2016-11-17.

國家高技術研究發展計劃(2013AA040203).

魏立隊(1975-)，男，講師，博士； 魏海軍 (1971-)，男，教授，博士生導師.

魏海軍，E-mail：hxl@dlmu.edu.cn.

10.11990/jheu.201601075

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20161117.1106.002.html

TK402

A

1006-7043(2017)02-0181-08

魏立隊，魏海軍，段樹林，等. 船舶柴油機柔性曲軸與機體EHD耦合下振動研究[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2017, 38(2): 181-188. WEI Lidui，WEI Haijun，DUAN Shulin， et al. Vibrations of the flexible crankshaft and block of a marine diesel engine under EHD coupling[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(2): 181-188.