小傾角傾斜柔性圓柱渦激振動實驗研究

徐萬海,馬燁璇, 羅浩, 欒英森, 吳夢寧

(天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室, 天津 300072)

小傾角傾斜柔性圓柱渦激振動實驗研究

徐萬海,馬燁璇, 羅浩, 欒英森, 吳夢寧

(天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室, 天津 300072)

海洋工程中柔性圓柱結構疲勞破壞的主要誘因是海流引起的渦激振動。垂直來流作用下柔性圓柱渦激振動研究已取得諸多成果，然而在實際工程中，圓柱軸向與海流并不完全垂直，存在一定傾斜角度。針對這種普遍現象，學術界提出了傾斜圓柱渦激振動的不相關原則，但其正確與否至今存在爭議。本文設計了室內模型實驗，開展了長徑比350，雷諾數800～16 000，質量比1.9，傾斜角度為15°的柔性圓柱渦激振動實驗，通過對比垂直圓柱與小傾角傾斜圓柱的實驗結果發現，在模態轉化區域外不相關原則適用于小傾角傾斜柔性圓柱渦激振動分析，同時觀測到在模態轉化區傾斜圓柱更容易激發高階模態。

傾斜柔性圓柱; 渦激振動; 不相關原則; 流-固耦合

海洋油氣開采及海洋可再生能源開發利用過程中，海底懸空管道、海洋立管以及海洋浮式風機系泊纜等柔性圓柱結構十分常見。在海流的作用下，圓柱結構兩側會出現交替的漩渦脫落，產生周期變化的流體力，促使結構振動，結構振動又反作用于流場，這種典型的流-固耦合現象稱為“渦激振動(vortex-induced vibrations, VIV)”。近年來，人們針對垂直來流作用下柔性圓柱渦激振動開展了廣泛的理論和實驗研究，并取得了大量成果[1-4]。

實驗是探究柔性圓柱渦激振動現象最有效的手段之一。Trim等[5]開展了垂直均勻流作用的柔性立管渦激振動實驗，發現順流向渦激振動對結構疲勞損傷的貢獻與橫流向同等重要。Song等[6]設計了大長徑比柔性立管渦激振動實驗，研究表明柔性圓柱立管振動存在多個模態，并存在3倍、4倍和5倍頻率等高頻現象。Huera-Huarte等[7]開展了垂直階梯流作用下低質量比(1.1、2.7)柔性圓柱渦激振動實驗，觀測發現低質量比情況下柔性圓柱響應幅值顯著增大，橫流向與順流向最大幅值可分別達到3倍和1.5倍結構直徑。

上述研究的來流條件均與圓柱軸向垂直。實際工程應用中，圓柱結構與來流方向并不完全垂直，常存在不同的傾斜角度。為了簡化問題，學術界提出了不相關原則[8-9]，認為傾斜圓柱渦激振動問題等效為與圓柱軸向垂直的來流速度分量引起的渦激振動。現階段，傾斜圓柱渦激振動研究才剛剛起步，不相關原則的合理性仍存在爭議。Franzini等[10]開展了傾斜剛性圓柱的渦激振動實驗，結果表明：傾角小于20°時，不相關原則成立，傾角大于20°時則不完全成立。Bourguet等[11]采用直接數值模擬研究了傾角為60°，長徑比為50柔性圓柱渦激振動，發現在低軸向力條件時傾斜圓柱渦激振動特性與垂直圓柱差異較大，不相關原則不合理，高軸向力時不相關原則合理。

由于軸向二次流的存在，柔性圓柱在傾斜來流條件下的渦激振動十分復雜，已開展的研究不能完全反映柔性圓柱在傾斜來流作用下的渦激振動行為，缺乏大長徑比、小質量比、高雷諾數條件下的傾斜圓柱渦激振動實驗研究。基于此，本文設計開展了小傾角傾斜柔性圓柱渦激振動實驗，目的是探究不相關原則的適用性，并觀測小傾角傾斜圓柱渦激振動特性。

1 小傾角柔性圓柱VIV實驗

實驗在天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室的拖曳水池中完成。圖1為實驗水池及裝置示意圖。拖曳水池長137.0 m，寬7.0 m，深3.3 m，柔性圓柱模型通過萬向節安裝在與拖車相連鋼架上，圓柱結構軸向力為500 N。調整鋼架和拖車的相對位置可實現垂直來流條件和15°傾角來流條件。實驗中拖車速度范圍為0.05～1.00 m/s，間隔為0.05 m/s，雷諾數范圍近似800～16 000。拖車采用模擬控制和數字控制兩套系統，可保證速度精度為0.1%，如圖1所示。

柔性圓柱模型內芯材料為銅管，銅管沿軸向被7個截面等分8段，應變片粘貼于上述7個截面的橫流向和順流向，用于采集振動信息，應變片采用半橋接法，測量導線沿銅管端部引出。銅管外部包裹硅膠管，目的是使柔性圓柱模型外表面規則光滑，同時保護內部的應變片和測量導線，并起到防水和絕緣的作用。

拖車勻速拖動柔性圓柱模型，實現均勻來流條件，待圓柱振動達到穩定開始數據采集，采樣頻率為100 Hz，穩定段采集時間為50 s。本文實驗完成了兩個工況：一為柔性圓柱模型軸向與來流方向垂直(即傾角為0)，二為柔性圓柱模型傾角為15°。共計開展40組觀測與測量。詳細的圓柱模型結構參數如表1所示。

表1 柔性圓柱模型參數

圖1 實驗示意圖Fig.1 Schematic of the experimental set-up

2 數據處理-模態法

運用模態法處理實驗采集的應變數據，模態法可以根據柔性圓柱模型上離散點應變信息獲得整個圓柱模型上任一點的位移信息[12-13]。下面以橫流向(CF)為例詳細說明模態法的運用過程，順流向(IL)與之類似不再贅述。

建立坐標系：x軸對應IL方向，y軸對應CF方向，z軸對應圓柱模型軸向(如圖1(b)所示)。圓柱模型CF方向的曲率Cy(z,t)可表示為

(1)

式中：t為時間，ε(z,t)為應變信號，R為圓柱模型的半徑。對于長度為L的圓柱振動問題，根據模態法可以將其CF振動位移表示為

(2)

式中：U(z,t)為圓柱CF方向振動位移，n為模態階次，L為圓柱模型總長度，An(t)為權重系數，φn(z)為模態函數。本實驗中柔性圓柱模型兩端為簡支條件，因此φn(z)為

(3)

根據力學關系，曲率Cy(z,t)還可表示為

(4)

若在圓柱模型上布置M個應變片，其振動位移采用N階模態的線性疊加來表示，式(4)可寫成矩陣形式：

(5)

其中，

(6)

(7)

(8)

數據處理時權重系數采用最小二乘法確定：

(9)

將式(9)代入式(2)，可得到CF方向振動位移。

3 小傾角柔性圓柱渦激振動特性

控制模態是描述柔性圓柱渦激振動特性的一個重要的指標。圖2和圖3分別繪制了圓柱橫流向和順流向振動控制模態隨約化速度變化情況。其中橫坐標為約化速度Vr=Vcos(α)/(f1D)，V是來流速度，a表示傾斜角度，垂直時為0，傾斜時為15°，f1為結構一階固有頻率，本實驗測量了圓柱結構靜水中的固有頻率，發現測量的結果與式(10)得到的理論結果誤差非常小。考慮到柔性圓柱垂直和傾斜時測量結果存在微小差異，為了方便分析，統一采用式(10)得到的理論值計算約化速度：

(10)

從圖2和圖3中可發現無論是橫流向還是順流向渦激振動，垂直與傾斜圓柱兩者的控制模態變化規律基本一致。橫流向渦激振動最高控制模態為3階，順流向為5階。在不同控制模態轉化區域，如約化速度Vr在8.0、18.0附近范圍，相比于垂直柔性圓柱，傾斜柔性圓柱更容易被激發更高階模態。產生上述現象的原因是軸向二次流引起的，這也充分證明了傾斜柔性圓柱渦激振動的復雜性。

圖2 橫流向控制模態隨流速變化Fig.2 CF dominate mode number versus reduced velocity

圖3 順流向控制模態隨流速變化Fig.3 IL dominate mode number versus reduced velocity

圖4和圖5為最大位移均方根隨約化速度的變化圖像。

圖4 橫流向最大均方根位移幅值隨約化速度變化Fig.4 Max RMS CF displacement versus reduced velocity

圖5 順流向最大均方根位移幅值隨約化速度變化Fig.5 Max RMS IL displacement versus reduced velocity

由圖4、5可以看出在模態轉化區域外，垂直圓柱與傾斜圓柱橫流向和順流向的最大位移均方根基本接近。但在模態轉化區域，傾斜圓柱得到的響應幅值，無論是橫流向還是順流向均會更小。由于實驗所用的圓柱模型質量比為1.9，垂直圓柱和小傾角圓柱均出現了較大響應幅值現象，這與近期Huera-Huarte等[7]的研究成果一致。

柔性圓柱渦激振動的控制頻率是評估結構疲勞壽命的重要參數。橫流向與順流向控制頻率隨約化速度變化情況如圖6和圖7所示。觀測發現控制頻率隨約化速度變化呈線性增長，0與15°傾角工況下，圓柱渦激振動控制頻率變化規律基本相同。但在低階模態向高階模態轉化的區域，傾斜圓柱的控制頻率高于垂直圓柱，再次說明傾斜柔性圓柱更容易激發高階模態。

圖6 橫流向控制頻率隨約化速度變化Fig.6 CF dominate frequency versus reduced velocity

圖7 順流向控制頻率隨約化速度變Fig.7 IL dominate frequency versus reduced velocity

圖8給出了中等來流速度(V=0.5 m/s)時七個測點處橫流向位移時間歷程曲線和對應的頻譜圖。

注：實線為垂直圓柱，虛線為傾斜圓柱圖8 測點處橫流向位移時間歷程曲線和頻譜分析結果(V=0.5 m/s)Fig.8 CF displacement history and its spectra at measured positions (V=0.5 m/s)

V=0.5 m/s位于模態轉化區域外，垂直圓柱和傾斜圓柱的位移歷程曲線兩者之間幾乎無差異，證明在模態轉化區域范圍外，不相關原則對于小傾角傾斜柔性圓柱是適用的。從橫流向位移的頻譜分析圖中可以看出傾斜圓柱控制頻率為4.7 Hz，而垂直圓柱為5.0 Hz，均出現了2倍頻和3倍頻等高頻諧波成分。

圖9給出了較大來流速度(V=0.8 m/s)時垂直圓柱和傾斜圓柱在的測點處的橫流向位移時間歷程曲線和對應的頻譜圖。V=0.8 m/s時正好處于模態轉化區域，從位移歷程曲線可看出，垂直圓柱和傾斜圓柱測點處的位移差異較大，因此在模態轉化區域內不相關原則并不能很好的適用于小傾角傾斜柔性圓柱。從頻譜分析圖中可以看出，傾斜圓柱橫流向的控制頻率為8.13 Hz，垂直圓柱橫流向的控制頻率為6.90 Hz，均出現了高頻的成分。

注：實線為垂直圓柱，虛線為傾斜圓柱圖9 測點處橫流向位移時間歷程曲線和頻譜分析結果(V=0.8 m/s)Fig.9 CF displacement history and its spectra at measured positions(V=0.8 m/s)

4 結論

本文對小傾角傾斜柔性圓柱渦激振動進行了實驗研究，采用了大長徑比、小質量比的圓柱實驗模型，雷諾數最大可達到16 000，通過與垂直柔性圓柱的渦激振動實驗結果對比得到了如下結論：

1)小傾角傾斜圓柱與垂直圓柱測點處的位移在模態轉化區域外差異很小，而在模態轉化區域內差異較大，并且均發現了高頻的成分。

2)通過分析小傾角傾斜圓柱和垂直圓柱的響應幅值，發現在模態轉化區域外，兩者的最大位移均方根差異很小。由于柔性圓柱模型質量比較小，均出現了大響應幅值現象。

3)根據小傾角傾斜圓柱和垂直圓柱的控制模態、控制頻率、響應幅值、測點處的位移觀測結果，發現在模態轉化區域內傾斜圓柱比垂直圓柱更容易激發高階模態，不相關原則在模態轉化區域范圍外適用于小傾角柔性圓柱的渦激振動。

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Vortex-induced vibration of an inclined flexible cylinder with a small yaw angle

XU Wanhai，MA Yexuan, LUO Hao，LUAN Yingsen，WU Mengning

(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072，China)

Vortex-induced vibrations (VIV) could cause fatigue damage in flexible cylinder structures for ocean engineering. VIV has been extensively studied through the canonical problem of a circular cylinder free to oscillate within a flow perpendicular to the body axis. In practical applications, the cylinder structures are frequently inclined with respect to the direction of the oncoming flow. Some researchers proposed the independence principle (IP) to simplify this complicated problem,but it remains controversial up till now. In this study, laboratory tests were conducted on VIV of an inclined flexible cylinder with a small yaw angle (15°), an aspect ratio of 350 and a mass ratio of 1.9. The Reynolds number ranged from about 800 to 16 000. The experimental results from a vertical cylinder and an inclined cylinder were compared. It was found that the IP is appropriate for VIV analysis of an inclined flexible cylinder with a small yaw angle outside the modal transformation region. In addition, a high mode is more easily excited by an inclined cylinder in the modal transformation region.

inclined flexible cylinder; vortex-induced vibration (VIV); independence principle (IP); fluid-solid interaction

2015-11-17.

日期：2016-11-14.

國家重點基礎研究計劃 (2014CB046801)； 國家自然科學基金項目(51379144，51479135，51679167)；國家自然科學基金創新研究群體科學基金項目(51621092)；天津市自然科學基金項目(15JCQNJC07700).

徐萬海(1981-)，男，副教授.

徐萬海， E-mail：xuwanhai@tju.edu.cn.

10.11990/jheu.201511035

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20161114.1036.021.html

TB123;TV312

A

1006-7043(2017)02-0195-06

徐萬海，馬燁璇, 羅浩, 等. 小傾角傾斜柔性圓柱渦激振動實驗研究[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2017, 38(2): 195-200. XU Wanhai，MA Yexuan, LUO Hao， et al. Vortex-induced vibration of an inclined flexible cylinder with a small inclined angle[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(2): 195-200.