基于殘余應力的單晶葉片榫頭進氣窗結構優化

邱飛,卜昆,李世鋒,丁肖藝

(1.西北工業大學 現代設計與集成制造技術教育部重點實驗室，陜西 西安 710072；2.中國航空工業集團公司 中國燃氣渦輪研究院 渦輪技術研究室，四川 成都 610500)

基于殘余應力的單晶葉片榫頭進氣窗結構優化

邱飛1,卜昆1,李世鋒2,丁肖藝1

(1.西北工業大學 現代設計與集成制造技術教育部重點實驗室，陜西 西安 710072；2.中國航空工業集團公司 中國燃氣渦輪研究院 渦輪技術研究室，四川 成都 610500)

針對單晶渦輪葉片榫頭進氣窗口區域的再結晶問題，以降低葉片榫頭進氣窗口應力集中區域殘余應力值為目標，基于仿真迭代，通過對榫頭進氣窗口圓角半徑的優化，實現了對再結晶區域精鑄殘余應力的調控。結果表明，單晶渦輪葉片進氣窗口圓角半角R為1.2 mm時，應力集中區域熱殘余應力下降28.1%。通過實驗證明該參數下進氣窗口再結晶現象得到消除。

殘余應力；單晶；渦輪葉片；榫頭進氣窗；再結晶; 結構優化

空心渦輪葉片是現代航空發動機的關鍵部件之一，其設計結構和制造質量直接影響著發動機整體性能。在渦輪葉片的制造過程中，為提高葉片的質量和精度，實際生產中全部采用熔模精密鑄造方式成形。通過相關某型號葉片調研發現，在后續的熱處理工藝中葉片榫頭進氣窗口區域出現嚴重的再結晶的現象。由于單晶葉片不含或含少量的晶界強化元素，再結晶成為葉片的薄弱環節，這對葉片高溫力學性能和使用壽命產生極大的影響[1]。因此對再結晶消除的方式的研究具有重要的意義。

分析表明葉片的再結晶與鑄造過程中該區域熱殘余應力過大，形成局部的應力集中相關[2]。目前國內外的研究消除再結晶的手段主要集中在工藝手段：回復處理和表面處理兩大類[3]。回復處理通過熱處理的方法釋放大部分應變儲能的方式實現抑制或消除再結晶[4]。表面處理是直接去除表面變形層、滲碳和表面涂層等方式消除再結晶影響[5]。但這兩種方式都是只能針對變形量小于5%的合金，即殘余應力較小的合金。由于熱殘余應力與再結晶有著密切的關系，因此本研究在材料及工藝方案確定的前提下，從鑄造中產生變形的源頭出發，通過對葉片榫頭進氣窗細節結構的優化，控制熱殘余應力水平的方式來實現榫頭進氣窗口的再結晶[6]的抑制或消除。

1 結構優化建模

渦輪葉片局部細節形狀、尺寸是影響整個葉片極限狀態下性能的直接因素，因此合理的葉片細節結構是獲得高性能的必要條件之一。在進氣窗口設計時，為了保證其最小壁厚和冷卻設計要求，榫頭進氣孔幾何形狀一般采用矩形或平行四邊形；同時，考慮到便于陶芯模具的工藝操作，實現葉片內腔結構一體化成形，榫頭進氣孔結構首選平行四邊形狀。常見的葉片內腔結構的設計是按照壁面厚度分布函數計算葉柵平面的內腔通道整體外形，再根據肋的位置參數計算各內腔通道的外形數據文件，建立內腔通道外形[7-8]。帶肋的葉身內腔通道，其幾何參數包括進/出口面積、當量直徑、安裝角度、周長、肋高、肋間距、光滑邊長度、進/出口半徑位置、葉片轉速等[9]。結合設計中的強度要求，冷氣通流面積以及通過實驗得到的DD6合金發生再結晶時的臨界條件，設定如下約束條件：

1)最大殘余應力約束條件。為了使單晶渦輪葉片榫頭進氣窗口區域鑄造殘余應力不超過DD6單晶材料的再結晶臨界應力σc，以避免發生再結晶。

2)最大通流面積約束條件。根據設計要求，每件葉片榫頭進氣窗口最小面積A應該不小A0，以免造成冷卻能力下降、冷效不足。

3)強度極限尺寸條件。在葉片內、外形狀確定的條件下，決定葉片榫頭結構強度的幾何參數主要有，如圖1榫頭寬度H和榫頭進氣孔間加強筋寬度L4；考慮到葉片除了受極限應力外，還受疲勞應力的作用。為了保證葉片滿足抗疲勞設計要求，取榫頭進氣孔壁厚最小值不小于H-H1，即H-H1是定值，也是強度要求的尺寸最小值。

圖1 榫頭進氣窗口截面Fig.1 Cross section of tenon intake window

優化目標為鑄造殘余應力，優化變量為結構布局參數與尺寸參數，優化的數學模型為目標函數：

(1)

約束條件：

(2)

式中：k為應力集中系數,Ai為進氣孔通流面積,σrmax為最大殘余應力,Ri為設計變量,φ(R,T)為目標函數,σc=f(T)為約束函數。

2 優化方案設計

由于葉片平行四邊形榫頭進氣通道形成小角度窄寬度形狀，且壁厚較大，其在制備過程中，極易產生較大的鑄造熱應力，同時形成的殘余應變能難以彈性變形方式釋放，進而引起局部殘余應力過大。為了避免或減緩這種因結構不連續性導致的應力集中問題，常見的做法是將尖角進行倒圓處理，增加結構連續性，以降低應力集中。實際上，在單晶氣冷葉片的榫頭結構優化設計中，進氣窗口形狀、尺寸設計受到強度和冷卻設計的限制，其進氣孔圓角的曲率半徑R是決定應力集中系數α的主要因子。因此，通過修改榫頭進氣窗口的形狀來改善性能是很難做到的，但可采用優化進氣窗口轉角處形狀與尺寸的分布來達到控制局部應力的目標。故本文通過優化進氣窗口轉角半徑R的大小，使圓角處的最大殘余應力低于DD6單晶合金再結晶臨界應力值，實現抑制再結晶現象的發生的目的。

榫頭進氣窗口結構優化設計變量主要為各窗口轉角R的曲率半徑，根據鑄造手冊中的內圓角的設計準則[10]，可鑄造最小半徑為0.5 mm，最大為1.5 mm。建立相關的優化方案如表1。

表1 優化方案

在選定優化策略前提下，建立合理的結構優化模型，結合有限元仿真技術，對影響進氣窗口區域鑄造殘余應力的細節結構特征參數進行優化，以獲得最優的結構應力水平與分布。該方法的優點是直接從經驗尺寸賦初始值，再進行迭代優化設計，通過仿真方法預測區域應力場，然后與實驗獲得的DD6單晶再結晶臨界應力模型作比值，從而得到優化后的進氣窗口尺寸控制模型。具體流程如圖2。

圖2 優化流程Fig.2 Optimization flow

3 優化結果分析

利用尺寸優化與計算仿真相結合的優化方法，對設計變量進行同步優化處理，并給出了各自參數優化結果。通過上面所述的優化過程，得到了如圖3所示優化后的榫頭進氣窗口。從圖中可以看出，優化后進氣窗口的位置與優化前相同，而進氣窗口的形狀和尺寸較初始通孔有細微變化，可明顯提高榫頭結構的完整性。

根據仿真方案提供的方法依次建立仿真的參數化模型[11-17]，通過ProCAST軟件進行仿真，具體參數設定依據相關參考文獻[18-20]。提取仿真結果如表2所示。

圖3 優化后進氣窗口結構示意圖Fig.3 Structure diagram of optimized intake window

通過二元多次線性回歸[21]的方式建立曲面擬合函數:

(3)

在進行一元函數擬合時候，根據數學原理，擬合多項式的指數m越高，所給數據點逼近的精度也越高，但為保證擬合函數不失真，其次數m通常小于數據規模M。同理在擬合曲面的時候為保證曲面的擬合精度，需要對多項式的m與n值進行確定。為保證擬合函數的精度，將數據分為兩部分，一部分為樣本數據R0.8～R1.4，一部分為測試數據R0.5。根據表2中的樣本數據MXN的規模，初步確定m-1

設定x為溫度，y為半徑，在Matlab中實現曲面函數的擬合，函數中不同x、y指數對應的確定系數的值如圖4所示。

表2 不同優化方案應力集中區域最大鑄造殘余應力結果對比

一般情況下確定系數越接近于1，函數的擬合程度越好。從圖4可以看出半徑的最高指數對確定系數的影響比溫度的高，且在二者的次數為(3,3)的時候達到最大。因此得到截面最大殘余應力與溫度以及半徑的函數關系式:

A(5)xy+A(6)y2+A(7)x3+A(8)x2y+

A(9)xy2+A(10)y3

(4)

式中:x指溫度，℃；y表示半徑，mm；σrmax表示最大的應力，MPa；A(i)，i=1,2,…,10為常數。具體的曲面擬合圖5。

將R0.5的測試數值與擬合函數建立的預測數據對比，如圖6所示，從圖中可以看出在1 200℃時兩者的誤差達到最大，但沒有改變殘余應力隨溫度變化的趨勢，且曲線呈現明顯的凹陷，到最后預測模型數據與仿真建模數據近似重合，這說明該模型雖然存在一定誤差，但對于目標函數的最優解沒有影響。

圖4 擬合函數的確定系數與指數的關系Fig.4 Fitting function′s R-square and index′s relationship

圖5 曲面擬合圖Fig.5 Surface fitting diagram

圖6 函數擬合誤差分析圖Fig.6 Fitting function error analysis diagram

令函數中的溫度T為常數，通過Matlab對函數進行多約束單變量的優化求解，得到表3。根據優化參數R對榫頭進氣窗口最大鑄造熱應力的影響規律，以及與DD6單晶高溫合金再結晶臨界應力[22]的對比，如圖7所示。從圖中可以看出優化參數R1.2與R1.23的最大應力值均在臨界應力值下方，但優化結果R1.23的數值波動較大。榫頭進氣窗口區域面積的約束(R大于等于1.15 mm)，故最終優化結果R=1.2 mm。

表3 T=C(常數)時R的最優解

圖7 優化參數R對鑄造熱應力的影響Fig.7 Optimization parameters R influence on the casting thermal stress

4 試驗驗證

截取仿真中同一溫度時刻的優化前R0.5的榫頭進氣窗口截面與優化后的R1.2的進氣窗截面應力云圖，如圖8所示。對比發現。應力集中區域的應力水平下降明顯，應力集中區域的最大值優化后結果與優化前下降了28.1%。由此說明通過圓角半徑的優化實現了對殘余應力的調控。

圖8 R0.5/R1.2殘余應力云圖Fig.8 R0.5/R1.2 Residual stress cloud chart

根據優化結果對設計變量值進行優化，在簡化模型中將葉片榫頭進氣窗口轉角、材料分別設置為1.2 mm和DD6。然后依據實際工藝澆注出葉片鑄件，待定向凝固冷卻切去澆注系統，去除陶芯后，再在室溫下通過Proto公司生產的X衍射設備進行應力測量。依據仿真結果選定圖9(a)、(b)截面Point1、Point2、Point3、Point4四個點作為測量點。測量結果如表4。

根據測量結果可以發現，仿真數據的變化趨勢與測量結果變化趨勢一致，這表明基于ProCAST的定向凝固的應力場數值模擬與生產實際中應力分布情況類似。對比優化前后的結果，測量結果與仿真結果均顯示，通過修改局部細節結構的方式，可以有效降低榫頭區域的應力集中水平，根據測量結果得到其應力水平下降27.78%。隨后對葉片進行熱處理，通過水浸法觀察發現，R1.2的榫頭區域再結晶現象得到消除。由此可知通過調整結構可以實現對殘余應力水平的調整，并實現對由于局部應力集中引起的再結晶的控制。

圖9 測量點規劃Fig.9 Measurement points planning

點號Point1Point2Point3Point4優化前σtest/MPa898．763716．657508．579-489．982σsimulate/MPa375335266-278優化后σtest/MPa649．06511．571477．675-331．877σsimulate/MPa266185112-137

4 結論

1)為降低榫頭殘余應力水平，在對榫頭設計結構分析的基礎上，提出優化圓角半徑的方法，在強度、冷通流面積、臨界再結晶應力優化約束基礎上，通過仿真迭代的優化流程得到優化的最優解R為1.2 mm。

2)經仿真驗證優化后的榫頭進氣窗口的應力集中區域殘余應力下降達到28.1%。通過實驗驗證優化后的榫頭進氣窗結構，再結晶現象得到消除。基于此，說明控制殘余應力的方法可以有效降低再結晶的現象的發生。

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Structural optimization of a tenon intake window for a single crystal turbine blade based on residual stress

QIU Fei1，BU Kun1，LI Shifeng2，Ding Xiaoyi1

(1. Modern design and Manufacturing Technology Key Laboratory of the Ministry of Education, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China; 2. Research Laboratory for Turbine, China Gas Turbine Establishment, Aviation Industry Corporation of China, Chengdu 610500,China)

The recrystallization of a single crystal turbine blade tenon intake window caused by local stress concentration can lead to fatigue of the aeroengine. By optimizing the structure of the tenon intake window, the residual casting stress of the recrystallization area can be decreased. The results show that the radius of the small tangential round corner of the tenon intake window plays an important role in the formation of the local stress concentration. To reduce the residual casting stress of the recrystallization area, the radius of the small tangential round corner is optimized. On the basis of the simulation iterations, the optimized result isR= 1.2 mm and the thermal residual casting stress is decreased by 28.1%. It is verified by experiment that the recrystallization of the intake window using the obtained parameter was eliminated.

residual stress; single crystal; turbine blade; tenon intake window; recrystallization; structural optimization

2015-08-30.

日期：2016-11-17.

國家自然科學基金項目(51371152).

邱飛(1990-),男, 博士研究生; 卜昆(1965-),女，教授，博士生導師.

卜昆，E-mail:fallfly_317@163.com.

10.11990/jheu.201508056

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20161117.1504.004.html

V232.4

A

1006-7043(2017)02-0235-06

邱飛, 卜昆,李世鋒，等. 基于殘余應力的單晶葉片榫頭進氣窗結構優化[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2017, 38(2): 235-240. QIU Fei ，BU Kun ，LI Shifeng ， et al. Structural optimization of a tenon intake window for a single crystal turbine blade based on residual stress[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(2): 235-240.