不等距圓筒型永磁直線電機(jī)推力波動(dòng)研究

任寧寧，李槐樹，薛志強(qiáng)，周羽

(海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

不等距圓筒型永磁直線電機(jī)推力波動(dòng)研究

任寧寧，李槐樹，薛志強(qiáng)，周羽

(海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

齒槽力和紋波推力是引起永磁直線電機(jī)推力波動(dòng)的主要因素，采用能量法和傅里葉分析法對(duì)齒槽力進(jìn)行了解析分析，對(duì)于整數(shù)槽繞組圓筒型永磁直線電機(jī)提出采用定、動(dòng)子不等極距的方法削弱電機(jī)的齒槽力，并對(duì)不等極距消弱齒槽力的機(jī)理進(jìn)行了理論分析，給出了動(dòng)子極距選取的計(jì)算公式，同時(shí)研究表明采用合適的動(dòng)子極距可以降低空載電勢(shì)中的諧波含量，進(jìn)而抑制了由空載諧波電勢(shì)引起的紋波推力。有限元分析和樣機(jī)實(shí)驗(yàn)表明：齒槽力得到了有效的消弱，降低了空載反電動(dòng)勢(shì)中的諧波含量，電機(jī)的推力波動(dòng)得到了有效的抑制。

推力波動(dòng)；齒槽力；極距；圓筒型永磁同步直線電機(jī)；紋波推力

永磁直線電機(jī)兼有永磁電機(jī)和直線電機(jī)的優(yōu)良特性，具有功率密度高、損耗小、效率高、大推力等優(yōu)點(diǎn)，其在高性能伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中具有廣闊的應(yīng)用前景。然而，齒槽效應(yīng)、邊端效應(yīng)和紋波推力引起的推力波動(dòng)是其主要缺陷，直接影響伺服控制系統(tǒng)的定位精度及低速運(yùn)行的穩(wěn)定性，嚴(yán)重時(shí)引起振動(dòng)和噪聲[1]。因此，對(duì)產(chǎn)生推力波動(dòng)的機(jī)理及有效抑制推力波動(dòng)技術(shù)措施的研究是提高永磁直線電機(jī)性能的關(guān)鍵課題。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)永磁直線電機(jī)的推力波動(dòng)進(jìn)行了大量了研究工作，主要由變極弧系數(shù)、合適的初級(jí)長(zhǎng)度、增加輔助槽、合適的極槽配合、斜極、斜槽及合適的控制策略等方法來(lái)抑制電機(jī)的推力波動(dòng)[2-6]。文獻(xiàn)[7]對(duì)齒槽效應(yīng)和邊端效應(yīng)做了定性分析，提出了改善永磁同步直線電機(jī)推力波動(dòng)的技術(shù)措施，但是沒有給出具體的模型和理論分析。文獻(xiàn)[8]以12/11和12/10兩種極槽配合為例，分別建立了這兩種極槽配合的不同繞組形式、單雙邊模型，給出了單邊與雙邊型分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步直線電機(jī)推力波動(dòng)與推力比值的最小化方案。文獻(xiàn)[9-10]采用有限元法對(duì)齒槽力及邊端力進(jìn)行了仿真分析，建立了半無(wú)限單端結(jié)構(gòu)模型，分析了定子鐵心長(zhǎng)度對(duì)邊端力的影響，并探討了永磁體寬度對(duì)整體磁阻力的影響，但將定子鐵芯等效為一個(gè)沒有齒槽的方塊，沒有給出電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)磁阻力的影響。文獻(xiàn)[11-12]采用磁極偏移法消弱圓筒型永磁直線電機(jī)的齒槽力，給出了磁極偏移的計(jì)算公式，但圓筒型永磁直線電機(jī)軸向充磁結(jié)構(gòu)很難采用該方法。文獻(xiàn)[13]采用哈佛陣列磁極結(jié)構(gòu)來(lái)消弱磁阻力，該種磁極結(jié)構(gòu)復(fù)雜，有時(shí)很難實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[14]采用磁極分段方法消弱電機(jī)的齒槽力，文獻(xiàn)[15]采用雙初級(jí)及動(dòng)子磁極偏移的方法抑制推力波動(dòng)，文獻(xiàn)[16]提出在初級(jí)鐵芯兩端增加輔助槽及輔助鐵芯的方法。上述方案雖然能夠?qū)崿F(xiàn)抑制推力波動(dòng)的目的，但其主要缺點(diǎn)是增加了結(jié)構(gòu)復(fù)雜性或大大增加了制造費(fèi)用。同時(shí)，斜極法的缺點(diǎn)是存在橫向竄動(dòng)力，需要采用人字形磁極布置或采取合適的支承結(jié)構(gòu)。

上述消弱永磁直線推力波動(dòng)的方法大多針對(duì)平板型永磁直線電機(jī)，有些方法很難在圓筒型永磁直線電機(jī)上實(shí)現(xiàn)，本文提出定、動(dòng)子不等極距的方法來(lái)抑制整數(shù)槽圓筒型永磁直線電機(jī)的推力波動(dòng)，分析了定、動(dòng)子不等極距法抑制齒槽力和紋波推力的機(jī)理，給出了動(dòng)子極距選取的計(jì)算公式，有限元分析與試驗(yàn)驗(yàn)證表明：采用合適的動(dòng)子極距能夠有效的消弱電機(jī)的推力波動(dòng)，為消弱圓筒型永磁直線電機(jī)的推力波動(dòng)提供了一種簡(jiǎn)單有效的方法。

1 齒槽力研究

永磁直線電機(jī)的齒槽力是永磁磁極和定子齒相互作用產(chǎn)生的作用力，齒槽力的特性只和電機(jī)結(jié)構(gòu)及永磁磁極與定子齒的相對(duì)位置有關(guān)。當(dāng)永磁直線的定子與動(dòng)子相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，每極下定子齒與永磁磁極間的磁導(dǎo)發(fā)生變化，引起磁場(chǎng)儲(chǔ)能的變化，從而產(chǎn)生齒槽力。旋轉(zhuǎn)永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的定義為磁場(chǎng)儲(chǔ)能W相對(duì)于位置角α的負(fù)倒數(shù)，即：

(1)

由于永磁直線電機(jī)可視為旋轉(zhuǎn)永磁電機(jī)在結(jié)構(gòu)上的一種演變，忽略邊端效應(yīng)，永磁直線電機(jī)定子與動(dòng)子直線的相對(duì)位移對(duì)應(yīng)于旋轉(zhuǎn)永磁電機(jī)中的位置角α,因此，永磁直線的齒槽力可定義為磁場(chǎng)儲(chǔ)能W相對(duì)于位移x的負(fù)倒數(shù)，即：

(2)

(3)

式中：L為初級(jí)定子長(zhǎng)度，L=Zts，其中Z為定子槽數(shù)，ts為齒距。

1.1 齒槽力解析分析

由于定子鐵芯開槽，導(dǎo)致磁路介質(zhì)不連續(xù)，當(dāng)定、動(dòng)子相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，引起磁場(chǎng)儲(chǔ)能變化，從而產(chǎn)生齒槽力，由于齒槽力只與永磁磁極和定子齒的相對(duì)位置有關(guān)，永磁直線電機(jī)的齒槽力可視為每個(gè)永磁磁極與定子齒相互作用所產(chǎn)生的齒槽力之和。因此每個(gè)永磁磁極產(chǎn)生的齒槽力可以采用Fourier級(jí)數(shù)進(jìn)行描述，則第i個(gè)永磁磁極與定子齒相互產(chǎn)生的齒槽力為

(4)

式中：τs為齒距，xc為動(dòng)子所在的位置，F(xiàn)k,i是第k次諧波齒槽力的幅值，φk,i為第i個(gè)磁極第次諧波齒槽力的初始相角

(5)

式中：qp為每極下定子槽數(shù)。

由式(5)可知，每極下定子槽數(shù)qp決定了諧波齒槽力的初始相角φk,i。當(dāng)qp為整數(shù)且定子極距與動(dòng)子極距相等時(shí)，各磁極齒槽效應(yīng)所產(chǎn)生的k諧波齒槽力幅值相等且具有相同的初始相角，由此可知，電機(jī)總的齒槽力為單個(gè)磁極所產(chǎn)生的齒槽力的2p倍，電機(jī)的齒槽力可表示為

(6)

當(dāng)qp為分?jǐn)?shù)或整數(shù)槽電機(jī)且定、動(dòng)子極距不等時(shí)，使各磁極所產(chǎn)生的同次諧波齒槽力初始相角不同，從而使電機(jī)的齒槽力能夠得到有效的消弱，總的齒槽力可表示為

(7)

由式(7)可知，采用合理的極槽配合，使一個(gè)齒距內(nèi)齒槽力的周期數(shù)增多或采用分?jǐn)?shù)槽繞組，可有效消弱電機(jī)的齒槽力。一個(gè)齒距電機(jī)的齒槽力周期數(shù)Np：

(8)

式中：GCD(Z,2p)為定子槽數(shù)Z與極對(duì)數(shù)2p的最大公約數(shù)。

1.2 定動(dòng)子不等極距齒槽力研究

由式(7)可知，當(dāng)定、動(dòng)子極距不等時(shí)，使各磁極所產(chǎn)生的同次諧波齒槽力具有不同的初始相角，實(shí)現(xiàn)了同次諧波齒槽力的分布，K次諧波齒槽力幅值之和可表示為

(9)

式中：Kcog,k為k次諧波齒槽力的分布系數(shù)。

(10)

(11)

(12)

2 不等極距對(duì)紋波推力的抑制

理想情況下，忽略齒槽效應(yīng)和邊端效應(yīng)，空載反電動(dòng)勢(shì)為正弦波，定子繞組通入三相對(duì)稱正弦交流電流：

(13)

式中：Im為電流幅值，ω為角頻率，θ0為電流初始相角。

同時(shí)假設(shè)氣隙磁密正弦，無(wú)諧波含量，坐標(biāo)原點(diǎn)位于磁極的中心線上，則氣隙磁密為

(14)

式中：Bm為氣隙磁密幅值，x為縱向絕對(duì)坐標(biāo)，τp為極距。

永磁直線電機(jī)的電磁推力可表示為

(15)

式中：ea、eb、ec為三相反電動(dòng)勢(shì)，vs為動(dòng)子運(yùn)行速度。

三相電流轉(zhuǎn)換到dq軸坐標(biāo)系上，采用直軸電流為零(id=0)的電流矢量控制時(shí)，電機(jī)的電磁推力為

(16)

式中：τ為極距，ψd、ψq分別為d、q軸磁鏈，id、iq分別為d、q軸電流。

由式(15)～(16)可知，理想情況下，采用直軸電流等于零的電流矢量控制時(shí)，永磁直線電機(jī)的電磁推力正比于交軸電流，因此只要控制交軸電流就能實(shí)現(xiàn)電磁推力的輸出，電磁推力基本上無(wú)波動(dòng)。

實(shí)際上，輸入電流及反電動(dòng)勢(shì)中均含有高次諧波成分，均為非標(biāo)準(zhǔn)的正弦波。對(duì)于采用無(wú)中線星型連接的三相永磁直線電機(jī)，輸入電流中不含3次倍次諧波成分，忽略齒槽效應(yīng)及邊端效應(yīng)，采用電流矢量控制id=0，假設(shè)電流的初始相角為0，三相電流可表示為

(17)

三相空載反電動(dòng)勢(shì)可表示為

3.3 聯(lián)合使用方案 患者在家每日服藥物3周后來(lái)醫(yī)院靜脈輸注PD-1抑制劑，此后每3周1次為1個(gè)循環(huán)，入院進(jìn)行輸注PD-1抑制劑，同時(shí)持續(xù)每日服用依維莫司。

(18)

則永磁同步直線電機(jī)的電磁推力為

(19)

式中：τ為極距，ω為電流角頻率，F(xiàn)0為電磁推力平均值，F(xiàn)6n(n≥1)為紋波電磁推力幅值。

由式(19)紋波電磁力只包含6倍次基波電流諧波，F(xiàn)0-F18紋波電磁推力可表示為

(20)

由式(20)可知，如果空載反電動(dòng)勢(shì)中存在諧波分量，即使輸入電流為三相對(duì)稱標(biāo)準(zhǔn)正弦波，電磁推力中也包含諧波分量。對(duì)于三相整數(shù)槽永磁同步直線電機(jī)，由電機(jī)繞組理論可知，繞組的極距為短距或長(zhǎng)距時(shí)，能夠降低反電動(dòng)勢(shì)中的諧波成分含量。因此，對(duì)于單層整距永磁直線電機(jī)。當(dāng)定、動(dòng)子極距不等時(shí)，使各磁極下線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在時(shí)間產(chǎn)生相位差，從而實(shí)現(xiàn)抑制諧波電動(dòng)勢(shì)的目的。

由此可知，當(dāng)永磁直線電機(jī)定、動(dòng)子極距不等，且選取合適的動(dòng)子極距時(shí)，即使主極氣隙磁場(chǎng)含有諧波成分，也可消弱繞組諧波電動(dòng)勢(shì)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)紋波推力的抑制。

3 不等極距有限元分析

3.1 齒槽力分析

針對(duì)上文所提出的定、動(dòng)子不等極距消弱齒槽力的方法，本文對(duì)36槽12極圓筒型永磁直線電機(jī)進(jìn)行有限元分析，樣機(jī)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 圓筒型永磁直線電機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 定、動(dòng)子等距齒槽力Fig.1 Cogging force of equal pole-pitch

圖2 動(dòng)子極距為29.2 mm齒槽力Fig.2 Cogging force of unequal pole-pitch(29.2 mm)

由圖1和圖2可看出，按式(10)選取的動(dòng)子極距，電機(jī)的齒槽力得到了有效的消弱。定子極距保持30 mm不變，永磁體充磁高度不變，改變動(dòng)子極距，電機(jī)的齒槽力峰-峰值如圖3所示。

由圖3可看出電機(jī)的齒槽力與動(dòng)子極距的關(guān)系，動(dòng)子極距為29.2 mm時(shí)電機(jī)的齒槽力最小，由此可知本文所提出的定、動(dòng)子不等極距消弱齒槽力的方法可行的，同時(shí)表明動(dòng)子極距的計(jì)算公式是正確的。

圖3 不同動(dòng)子極距下的齒槽力Fig.3 Cogging force of the mover pole-pitch

3.2 推力波動(dòng)分析

空載反電動(dòng)勢(shì)波形對(duì)永磁同步直線電機(jī)的電磁推力波動(dòng)具有較大的影響，因此要抑制電機(jī)的推力波動(dòng)就必須有效的降低空載反電動(dòng)勢(shì)中的諧波含量。當(dāng)定、動(dòng)子不等極距時(shí)，各磁極下的線圈感應(yīng)的空載電動(dòng)勢(shì)在時(shí)間上產(chǎn)生相位差，等效于定子繞組短距或長(zhǎng)距。因此，選擇合適的動(dòng)子極距能夠有效的消弱空載諧波電動(dòng)勢(shì)。

根據(jù)表1分別建立定、動(dòng)子等極距(定、動(dòng)子極距為30 mm)和不等極距(定子極距為30 mm、動(dòng)子極距為29.2 mm)有限元分析模型，空載反電動(dòng)勢(shì)波形分別如圖4和圖5所示，空載反電動(dòng)勢(shì)諧波分析頻譜如圖6所示。由圖4和圖5可看出，定、動(dòng)子等距時(shí)，空載反電動(dòng)勢(shì)諧波含量較大，不等極距時(shí)，空載反電動(dòng)勢(shì)正弦性較好，能夠保持三相反電動(dòng)勢(shì)對(duì)稱性。由圖6可看出，采用不等極距時(shí)，空載反電動(dòng)勢(shì)各次諧波成分均得到了有效的消弱，等距時(shí)電機(jī)的空載反電動(dòng)勢(shì)幅值為37.6 V，不等距時(shí)空載反電動(dòng)勢(shì)幅值為36.8 V，反電動(dòng)勢(shì)幅值的降低是由不等距時(shí)各磁極下線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在時(shí)間上存在相位差造成的。

圖4 等極距三相空載反電動(dòng)勢(shì)Fig.4 The three-phase no-load back-EMF of the equal pole-pitch

圖5 不等極距三相空載反電動(dòng)勢(shì) Fig.5 The three-phase no-load back-EMF of the unequal pole-pitch

圖6 空載反電動(dòng)勢(shì)諧波分析頻譜Fig.6 The harmonic spectrum of the no-load Back-EMF

由此可知，當(dāng)選取合適的動(dòng)子極距時(shí)能夠有效的降低空載反電動(dòng)勢(shì)中的諧波含量，對(duì)基波反電動(dòng)勢(shì)的大小影響較小。

采用電流矢量控制(id=0)，輸入電流為標(biāo)準(zhǔn)正弦波，電流有效值為30A,速度為0.9m/s。根據(jù)表1分別建立動(dòng)子極距為30mm和29.2mm的模型。

圖7為定、動(dòng)子等距與不等極距的瞬態(tài)電磁推力曲線。

由圖7可看出，不等極距時(shí)電機(jī)的電磁推力波動(dòng)明顯優(yōu)于等距，動(dòng)子極距為29.2mm時(shí)，對(duì)反電動(dòng)勢(shì)基波影響較小，不等距時(shí)基本不影響額定電磁推力輸出，其中：等距時(shí)平均電機(jī)推力分析值為1 861N, 動(dòng)子極距為29.2mm時(shí)平均電機(jī)推力分析值為1 856N。

4 試驗(yàn)分析

本文對(duì)不等極距圓筒型永磁直線電機(jī)進(jìn)行了齒槽力和空載反電動(dòng)勢(shì)實(shí)驗(yàn)分析。樣機(jī)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如上述表1所示，樣機(jī)動(dòng)子極距為29.2mm,實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖8所示。

圖8 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.8 TPMLSM and experimental platform

采用靜態(tài)位移法逐點(diǎn)測(cè)量樣機(jī)的齒槽力，齒槽力實(shí)測(cè)值如圖9所示，樣機(jī)在0.9m/s速度時(shí)的空載反電動(dòng)勢(shì)測(cè)試值如圖10所示。

圖9 齒槽力實(shí)驗(yàn)值Fig.9 Measured cogging force

圖10 空載反電動(dòng)勢(shì)實(shí)驗(yàn)波形Fig.10 Measured No-load Back-EMF curve

由圖9可看出，齒槽力峰-峰值實(shí)驗(yàn)結(jié)果為87N，實(shí)驗(yàn)值與有限元分析結(jié)果基本吻合，額定電磁推力設(shè)計(jì)值為1 850N，由此可知樣機(jī)的齒槽力較小，同時(shí)也驗(yàn)證了不等極距法消弱齒槽力的有效性。由圖10可看出樣機(jī)的空載反電動(dòng)勢(shì)波形正弦性較好，實(shí)測(cè)電壓幅值為36.3V(橫坐標(biāo)軸每格50ms,縱坐標(biāo)軸每格10V)，有限元分析值為36.8V。

5 結(jié)論

本文提出定、動(dòng)子不等極距的方法抑制永磁直線電機(jī)的推力波動(dòng)，仿真分析及試驗(yàn)得出如下結(jié)論：

1)采用本文給出的動(dòng)子極距計(jì)算公式，選取合適的動(dòng)子極距，電機(jī)的齒槽力能夠得到有效的消弱，該方法簡(jiǎn)單有效；

2)定、動(dòng)子不等極距時(shí)，對(duì)每極下繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)存在相位差，從而實(shí)現(xiàn)了每相繞組的等效分布，能夠有效的消弱空載反電動(dòng)勢(shì)中的諧波含量，達(dá)到抑制電機(jī)紋波推力的目的；

3)由于各極下線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)存在相位差，并聯(lián)之路數(shù)不是1時(shí)，使支路電壓不均衡，該方法適用于多極且定子繞組并聯(lián)支路數(shù)為1的永磁直線電機(jī)。

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Research on thrust fluctuation of tubular permanent-magnet linear synchronous motors with unequal pole-pitch

REN Ningning, LI Huaishu, XUE Zhiqiang, ZHOU Yu

(College of Electrical Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Cogging force and ripple thrust are the main factors that cause thrust fluctuation in permanent magnet linear synchronous motors(PMLSM). Cogging force is analytically analyzed by using the energy and Fourier analysis method. This study proposes the unequal stator and rotor pole-pitch method to weaken the cogging force of motor for the integer slot winding type of permanent magnet linear synchronous motor . In addition, a principle for weakening the cogging force of a PMLSM is analyzed, and the formula of rotor pole-pitch selection is given. The research shows that the application of a suitable rotor pole pitch can lower the harmonic content in the no-load potential and further inhibit the ripple thrust caused by the no-load harmonic potential. Finite element analysis and prototype experiments show that the cogging force is effectively weakened, the harmonic content of the no-load back EMF is lowered and the thrust fluctuation is effectively suppressed.

thrust fluctuation; cogging force; pole pitch; permanent magnet linear synchronous motors(PMLSM); ripple thrust

2015-11-11.

日期：2016-11-14.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51507180).

任寧寧(1984-),男,博士研究生； 李槐樹(1965-),男,教授,博士生導(dǎo)師.

任寧寧，E-mail:renning66@163.com.

10.11990/jheu.201511020

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20161114.1036.028.html

TM359

A

1006-7043(2017)02-0241-06

任寧寧，李槐樹，薛志強(qiáng)，等. 不等距圓筒型永磁直線電機(jī)推力波動(dòng)研究[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2017, 38(2): 241-246. REN Ningning, LI Huaishu, XUE Zhiqiang， et al. Research on thrust fluctuation of tubular permanent-magnet linear synchronous motors with unequal pole-pitch[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(2): 241-246.