模糊CMAC網絡的雙足機器人跑步軌跡規劃

王險峰，趙杰

(1哈爾濱工業大學 機器人研究所， 黑龍江 哈爾濱 150001； 2. 東北石油大學 計算機與信息技術學院， 黑龍江 大慶 163318)

模糊CMAC網絡的雙足機器人跑步軌跡規劃

王險峰1,2，趙杰1

(1哈爾濱工業大學 機器人研究所， 黑龍江 哈爾濱 150001； 2. 東北石油大學 計算機與信息技術學院， 黑龍江 大慶 163318)

為了研究雙足機器人在單腿支撐階段和飛行階段質心軌跡和雙足軌跡，采用模糊CMAC(fuzzy cerebellar model articulation controller，FCMAC)神經網絡規劃雙足機器人跑步時質心和雙足的方法。通過FCMAC神經網絡學習生成跑步軌跡，仿真實驗結果表明：雙足機器人跑步時各關節角度和關節驅動力矩變化穩定，能夠實現穩定的跑步，驗證了方法的有效性。

雙足機器人；零力矩點(ZMP)；機器人跑步；模糊CMAC

雙足機器人的研究是近年來機器人領域的研究熱點之一。Raibert及其同事成功研制了能夠跑步的雙足機器人Planar Biped[1]， Fumiya Iida等[3]提出順從腿模型來作為一種雙足機器人跑步控制，Pratt等[2]設計的虛擬模型控制的策略用于將高層的任務級指令解析成底層的可執行控制命令，各部件需要的力矩由對應的虛擬單元產生，這一控制策略被運用到機器人Spring Turkey 和Spring Flamingo上，機器人的步態自然、穩定。為了提高雙足機器人的技術，日本索尼公司推出的QRIO機器人，采用基于ZMP穩定性理論的控制算法實現了穩定的行走，在此基礎上增加了可即時控制機器人的跳躍方向以及在空中保持平衡狀態姿勢控制算法，從而實現了跑步。日本本田公司研制的機器人ASIMO[4]，通過其自身建立的動力學模型，在規劃跑步運動軌跡的基礎上，分別采用相軌跡和關節軌跡跟蹤控制的方法來實現跑步。

陳懇等[5-6]設計制造的THR-1機器人，采用界面映射穩定性判據作為機器人穩定跑步的依據，實現了初步的跑步運動。黃強等[8]規劃仿人機器人跑步穩定性步態模型，以ZMP為穩定性依據，同時考慮到上身翻轉問題，通過滿足質心角動量來研究跑步的穩定性步態模式。洪炳镕等[7]通過虛擬現實環境創建了虛擬人，并對虛擬人跑步的基本運動模型和控制方法進行規劃。雷旭升等[9]規劃跑步運動各關節軌跡，利用最小能量方程為優化工具，采用遺傳算法獲得了跑步運動軌跡。

早在1975年，Albus[11]根據神經生理學小腦皮層結構特點，提出了一種小腦模型關聯控制器(cerebellar model articulation controller)，即CMAC神經網絡。它類似于Perceptron網，能學習任意多維非線性映射，已廣泛應用于函數逼近、模式識別和機器人控制等許多領域。由于這種網絡具有在線學習自適應能力，且算法簡單，學習速度快，因此特別適合機器人的實時學習控制。從某種意義上說，CMAC神經網絡與模糊邏輯不但能相互補充，而且是相通的、可以有機的結合。將模糊理論引入CMAC，對輸入空間進行劃分和激活聯想強度進行了模糊處理，并且在模糊化處理時采用了連續可微分的高斯基函數，對輸入劃分方式以及輸入狀態激活聯想強度的活性是可以在線調整的，具有較強的自學習能力，能夠很好地應用于要求精度高且不確定性嚴重的場合[12-13]。由于雙足機器人跑步模型的不確定性、非線性嚴重，本文采用模糊CMAC神經網絡對雙足機器人進行跑步控制。

1 雙足機器人跑步運動軌跡規劃

雙足機器人的結構采用七連桿模型，包括軀干、兩條腿和兩只腳，如圖1所示。假定雙足機器人的質量集中于其質心位置，其運動局限于由鉛垂軸和跑步方向的縱向軸所決定的二維平面內，即髖關節、膝關節和踝關節只能在矢狀面內旋轉。

圖1 雙足機器人結構圖Fig.1 Structure of biped robot

雙足機器人跑步過程分為兩個階段：單腿支撐階段和飛行階段。在單腿支撐階段，雙足機器人跑步滿足ZMP準則；在飛行階段，雙足機器人雙腳離地，腳部受到地面的作用力為零，不滿足ZMP準則。

1.1 單腿支撐階段

采用圖1模型，建立雙足機器人系統動能和勢能，通過拉格朗日方程求解，得到雙足機器人跑步過程中動力學模型表示為

(1)

1.2 飛行階段

雙足機器人在飛行過程中，雙足均離開地面，不會受到地面的作用力，同時雙腿向前有交叉動作，為了不使雙足機器人有翻轉動作，要求整個系統動能轉化為勢能，可視雙足機器人運動為拋物線運動，在此過程中不能應用ZMP準則。雙足機器人的質心分解為在水平方向上的勻速直線運行和豎直方向上的自由落體運動。其質心的水平速度為

(2)

式中：xCoMi-1和xCoMi+1分別為i-1和i+1時刻的質心在水平方向坐標。

1.3 質心軌跡規劃

雙足機器人在滿足動力學和運行學的條件下進行跑步運動，主要是規劃質心和雙足的軌跡，通過建立質心和単足作為支撐點時，兩者之間滿足ZMP方程的條件下規劃質心軌跡，根據圖2模型，小車在桌面上的運行軌跡看作是質心軌跡。運用五次多項式插值函數得到質心軌跡方程：

r(t)=a1t5+a2t4+a3t3+a4t2+a5t+a6

(3)

式中：r(t)為質心軌跡函數，t時間變量，ai(i=1,2,…,6)為五次多項式系數。

雙足同時離地過程中，質心軌跡規劃為：在水平方向作勻速直線運行和在豎直方向上作自由落體運動，水平方向質心軌跡：

(4)

豎直方向質心軌跡：

(5)

式中：zs為起跳時質心高度，vs起跳時質心速度。

圖2 小車-桌子模型Fig.2 Cart-table model

1.4 雙足的軌跡規劃

雙足機器人在跑步時，左足作為支撐點，右足騰空，接著雙足同時騰空，雙足交替與地面接觸，雙足運動軌跡相同，時間上相差一個步長時間。由圖3可知，步長時間t1+Ts+2Tf取決于起跳角度θs和落地角度θt，兩個角度過大將會增加步長時間，同時會使支撐腿的膝關節在起跳和落地時力矩增大，導致雙足機器人起跳時動力不足，或者落地時穩定性差。以左足為列，在t4時刻足底中心點離地面的高度為H，每時刻左足高度H不同，通過三次差值函數得到左足運行軌跡：

H(t)=b1t3+b2t2+b3t+b4

(6)

其中，t為時間變量，bi(i=1,2,3,4)為三次多項式系數。

圖3 雙足機器人跑步過程Fig.3 Biped robot running process

2 雙足機器人跑步FCMAC網絡控制算法

構建五層模糊CMAC神經網絡模型，如圖4所示，即輸入層、模糊化層、模糊相聯層、模糊后相聯層和輸出層。模糊CMAC神經網絡訓練的權值包括聯想強度、高斯隸屬函數的中心值和寬度，采用BP算法進行學習并對各權值修正。

為了使雙足機器人的運動軌跡達到預期設計的軌跡，采用如圖5所示模糊CMAC神經網絡的控制系統，對圖1所示雙足機器人進行跑步控制，Θ=(θ1,θ2,θ3,θ4,θ5)T為輸入向量，T=(τ1,τ2,τ3,τ4,τ5)T為輸出向量。通過式(1)規劃質心軌跡，在系統的每個控制周期，將離線預規劃好的質心軌跡根據逆運動模塊求出腿部各關節的角度，加上雙足軌跡函數以及雙足機器人實際跑步時各關節反饋的角度值作為輸入向量輸入到模糊CMAC神經網絡產生力矩控制仿人機器人步行，系統開始運行時，存儲器中的權值為零，在下一個控制周期，根據系統的實際輸出，模糊CMAC網絡通過學習進行權值調整，調整后的權值存入存儲器中，經過幾次訓練后，仿人機器人各關節的運動很快與要求的軌跡相一致。通過模糊CMAC神經網絡學習得到滿足雙足機器人跑步各關節的力矩，對雙足機器人進行穩定跑步控制。

圖4 模糊CMAC網絡結構Fig.4 Network structure of fuzzy CMAC

圖5 雙足機器人模糊CMAC神經網絡控制系統Fig.5 Control system of fuzzy CMAC neural network for biped robot

跑步運動步態生成算法描述：

2)設i=0。

3)將狀態Xi輸入到模糊CMAC神經網絡控制器中，從網絡輸出中獲得Ti。

5)若i≤k,i=i+1，轉到3)。

6)在單足落地時，判斷腳是否接觸地面，若腳底受力fz>0，轉到3)。

9)修正權值ωlk(i+1)=ωlk(i)+Δωlk(i)，σlk(i+1)=σlk(i)+Δσlk(i)，υlk(i+1)=υlk(i)+Δυlk(i) 轉到2)。

3 仿真實驗

為了驗證方法的有效性，雙足機器人跑步過程的仿真采用Matlab仿真軟件對圖1所示的雙足機器人七連桿模型進行仿真，在Matlab/Simulink環境里求解雙足機器人的動力學方程，積分算法采用4次龍格-庫塔方法，固定步長時間設為0.000 1s。仿真用的雙足機器人參數如表1所示。雙足機器人的初始位姿為雙足并齊站立，關節初始角度為

表1 雙足機器人參數

圖6 雙足機器人跑步仿真圖Fig.6 Simulation of running for biped robot

圖7為雙足機器人跑步時右腿踝關節θ1、膝關節θ2和髖關節θ3的力矩隨時間的變化曲線。圖8和圖9表示在0.5 s的時間內，右腿各關節的角位置和角速度的曲線圖。飛行時間為0.17～0.31 s，碰撞發生在0.31～0.34 s，在碰撞后，速度變化迅速。平板腳落地后在0.01～0.03 s關節速度改變快。

圖7 右腿各關節力矩Fig.7 The joint torques on the right leg

圖8 右腿各關節角度Fig.8 The joint angular positions on the right leg

圖9 右腿各關節角速度Fig.9 The joint angular velocities on the right leg

為驗證模糊CMAC神經網絡對仿人機器人各關節軌跡跟蹤的有效性，在Matlab環境中對圖1模型的踝關節和膝關節進行了仿真實驗，初始條件為

期望軌跡為

高斯隸屬函數的參數初值為kσi1(0)=-0.4，kσi2(0)=0.4，kυi1(0)=0.35，kυi2(0)=0.35(k=1,2；i=1,2)其中，k=1，k=2分別表示踝關節和膝關節，聯想強度初值為[-1,1]的隨機數。圖10、圖11分別為踝關節和膝關節的軌跡跟蹤曲線，可以看出經過學習后的模糊CMAC神經網絡具有精確的跟蹤特性和更強的魯棒性。

圖10 踝關節軌跡跟蹤曲線Fig.10 Trajectory tracking curves of ankle

圖11 膝關節軌跡跟蹤曲線Fig.11 Trajectory tracking curves of knee

4 結論

本文采用小車-桌子模型，提出了一種基于模糊CMAC神經網絡的雙足機器人跑步軌跡規劃的方法。

通過分析腳與地面的約束關系，規劃雙足機器人質心和雙腳的運動軌跡，通過模糊CMAC神經網絡控制實現跑步運動，由以上內容可得到如下結論：

1)考慮到腳與地面的碰撞力，為減弱來自地面的反作用力，采用收縮腿的長度，上身控制采用踝關節力矩控制及目標ZMP控制。

2)經過模糊CMAC神經網絡的學習得到各關節的關節力矩，使得關節角度連續變化，并且角度變化平穩，因此跑步過程比較平穩。

3)改變起跳和落地的角度能夠產生不同的跑步速度。在控制方面，雙腳離地高度不同的設置影響機器人的穩定性。

4)質心高度不同的設置，雙腳受到地面的反作用力將有所變化。質心高度設置較高，雙腳落地時的地面反作用力較大，對膝關節的沖擊較大；質心高度設置得較低，那么腳底受到地面反作用力較小，而質心降低將增大膝關節的力矩。質心高度設置得太低反而不能實現跑步動作。

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Running trajectory planning for a biped robot based on FCMAC

WANG Xianfeng1,2, ZHAO Jie1

(1.Robot Research Institute,Harbin Institute of Technology, Harbin 150001,China； 2. School of Computer and Information Technology, Northeast Petroleum University, Daqing 163318,China)

To study the center of mass trajectories and the feet of a biped robot in single-leg support and flight phases, a fuzzy cerebellar model articulation controller (FCMAC) neural network was applied to program the center of mass and the feet of the biped robot while running. A running trajectory for the biped robot was generated by FCMAC neural network learning. The simulation shows that the angle values and joint torque values for each joint change smoothly; the biped robot was able to stably run; and the effectiveness of the method was verified satisfactorily.

biped robot;zero moment point(ZMP);running robot;FCMAC

2015-09-24.

日期：2016-11-16.

國家自然科學基金項目(61375081).

王險峰(1973-)，男，副教授.

王險峰，E-mail:199773@sina.com.

10.11990/jheu.201509073

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20161114.1036.024.html

TP242.6

A

1006-7043(2017)02-0253-06

王險峰，趙杰. 模糊CMAC網絡的雙足機器人跑步軌跡規劃[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2017, 38(2): 253-257. WANG Xianfeng, ZHAO Jie. Running trajectory planning for a biped robot based on FCMAC[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(2): 253-257.