單電壓閉環逆變器數字控制器設計

王卉雋，胡 鍇

（1. 中國船舶工業綜合技術經濟研究院，北京100081；2. 中國艦船研究設計中心，武漢 430064）

單電壓閉環逆變器數字控制器設計

王卉雋1，胡 鍇2

（1. 中國船舶工業綜合技術經濟研究院，北京100081；2. 中國艦船研究設計中心，武漢 430064）

分析了單相逆變器數字控制實現時零階保持器對系統的影響。利用朱利判據求取了單電壓環控制下使系統穩定的控制參數，并從求取的區域中選擇幾組控制參數進行仿真。仿真結果表明所求取穩定區域的正確性，利用朱利判據求得的穩定區域在實際設計控制器時具有很好的指導意義。

單電壓閉環 數字控制器 朱利判據

0 引言

逆變器是將直流電變換為交流電的裝置。傳統的逆變器多采用模擬控制，隨著大規模集成電路技術的發展，逆變器全數字化控制的應用日益增多。數字控制相比模擬控制有很多優勢，但受器件發展的限制，數字控制方式存在著特定的問題，如采樣和量化過程產生的誤差，數字處理器采樣、計算延時帶來最大占空比受限等。這些問題使得系統的性能有所下降，從而影響了數字控制技術優點的充分發揮[1]。

本文將以單相逆變器為研究對象，對數字控制的單電壓閉環逆變器進行PI控制器分析設計。首先分析了零階保持器的引入對系統的影響，再在Z域下對控制系統進行分析設計，利用朱利判據求取控制參數的穩定區域，再利用伯德圖對區域中參數進行深入分析，以選取合適參數，最后從求取的區域內選擇幾組控制參數進行時域仿真和器件級仿真，驗證了控制器參數設計的準確性。

1 離散域數學模型

本文以一臺3 kW工頻逆變器為研究對象，主電路圖如圖 1所示。電路具體參數如下：Vdc=360 V，uo=220 V，Po=3 kW，Hv=0.02，Lf=0.8 mH，Cf=10 uF，R=16 Ω，fc=10 kHz，fk=20 kHz，Vtri=1。

圖1 單相全橋逆變器主電路圖

調制方式采用單極倍頻調制，其中 Vtri為三角載波幅值，則有：

逆變器的主電路等效框圖如圖2所示。

圖2 逆變器主電路等效框圖

由此可得逆變器調制器輸入到輸出的S域傳遞函數為：

單電壓閉環控制框圖如圖3所示。

圖3 單電壓閉環控制框圖

圖中，零階保持器S域傳遞函數為：

下面推導包含零階保持器的廣義被控對象的離散模型：

則廣義被控對象的離散數學模型為：

2 零階保持器對逆變器的影響

逆變器利用數字控制方式實現時，由于零階保持器的引入，包含零階保持器的系統傳遞函數不僅與逆變電源的控制參數有關，還跟采樣周期有關，系統的一系列特性也將發生變化。

由公式(2)可知，零階保持器可以等效為一階慣性環節，會對原系統帶來相位滯后和加速系統高頻段的衰減。連續系統和加入零階保持器后系統伯德圖如圖4所示。

圖4 連續系統和離散系統伯德圖

從圖中可知，原連續系統為穩定系統，但由于零階保持器的引入，造成系統相角滯后，離散后的系統不再穩定。如果不考慮零階保持器的影響直接對系統進行分析設計，可能會出現連續系統穩定，而離散后系統不穩定，從而控制參數無法使用。

圖5 不同采樣周期離散系統伯德圖

離散系統伯德圖與采樣周期的關系如圖5所示。隨著采樣周期的增大，零階保持器造成的相角滯后越大，采樣周期越小，離散系統頻率特性越接近連續系統，當采樣周期足夠小時，零階保持器對系統的影響就可以忽略。由于實際應用中，逆變器采樣頻率一般選為開關頻率，因此零階保持器對系統的影響不能忽略，在對系統進行設計分析時必需考慮。

3 離散控制系統穩定性分析

穩定性是控制系統最關鍵的因素。判斷閉環系統穩定的方法很多，如判斷閉環極點的位置，朱利穩定判據[2]，勞思-赫爾維持穩定判據。本文利用朱利穩定判據求取系統穩定條件，根據穩定條件確定控制參數合理區域，以作為控制器設計時的參考。

朱利判據是直接在Z域內應用的穩定判據。朱利判據直接根據離散系統閉環特征方程D(z)=0的系數，判斷閉環極點是否全部位于z平面上的單位圓內，從而判斷系統的穩定性。

從前面分析可知，零階保持器的引入使系統性能差，本文利用PI控制器，即一階滯后控制，對包含零階保持器的逆變器進行補償。PI控制器S域傳遞函數為：

離散化后Z域表達式：

則由控制框圖可得，離散系統的特征方程為：

將公式(7)、(8)帶入式(10)可得：

列朱利表：

行數 z 0 z 1 z 2 z 3 1 a0a1a2a32 a3a2a1a0

根據朱利判據有：

根據(13)中式子可以確定控制參數k，zc的范圍，實際應用中可在所求范圍中選取，再結合校正后系統開環伯德圖判斷系統的性能。

4 仿真分析

根據前文分析，選擇幾組控制參數，利用matlab/simulink和saber進行仿真分析。

由公式(7)、(8)可得校正后離散系統開環傳遞函數為：

在穩定區域內選如下參數進行分析：

k=0.005、zc=0.4，k=0.05、k=0.05、zc=0.8

在穩定區域外選擇如下控制參數分析：

k=0.4、zc=0.4，k=0.05、zc=1.1

下面分別繪制在各控制參數下，校正后系統伯德圖。

圖6三條曲線分別為連續系統、離散后以及校正后伯德圖。從圖中可知，連續系統本身是一個穩定系統(穩定余度很小)，離散后，由于零階保持器的引入，使系統相交滯后，高頻段衰減變快，不再為穩定系統。隨著滯后校正裝置的串入，校正后系統穩定。

圖7為校正裝置零點不變，增益逐漸增大，由穩定變為不穩定。從伯德圖中，可知，k=0.005時，系統相角裕度89.6°，幅值裕度24 dB，為穩定系統，但穿越頻率只有433 rad/s，低頻增益也小，這在實際系統體現為動態響應慢，穩態精度差。隨著 k增大，k=0.05，系統相交裕度降低，幅值裕度也降低，但截止頻率增大，低頻增益變大，系統的動態性能得到改善，穩定性得以加強，即犧牲了系統的穩定性，提高了系統的動態和穩態系能。如果k增加超過某個值，約為0.09，系統將變為不穩定系統，如圖 7所示，k=0.4時，系統不再穩定。

圖8為校正裝置的系數k不變，改變零點zc值時校正系統伯德圖。從圖中可知，隨著zc增大，會增大系統的相角裕度和幅值裕度，但會降低系統的穩定性，而且穩定時會增加系統的穩態誤差。當zc＞1時，系統不再穩定，系統存在單位圓外的閉環極點。

從上面分析可知，在穩定判據求取的控制參數限制區域內的參數k，zc，系統頻域內也是穩定的。下面對所選擇的幾組控制參數進行系統級仿真和器件級仿真。

圖6 k=0.005, zc=0.4

圖7 k=0.005、k=0.05、k=0.4,zc=0.4

圖8 k=0.05, zc=0.4、zc=0.8、zc=1.1

圖9為不同控制器參數時系統仿真波形，圖(a)、(b)、(c)中，調節時間分別為6.875 ms，2 ms，2.32 ms。這與前面從伯德圖中分析結果相吻合。圖(d)為控制參數在不穩定區域時仿真波形，驗證了前面不穩定分析的正確性。

下面選兩組控制參數進行器件級仿真：從上面分析，選取穩定性能相對較好的一組控制參數，k=0.05，zc=0.4(但超調較大)；選擇一組系統不穩定的控制參數，k=0.4，zc=0.4。仿真結果分別如圖10(a)、(b)所示。

圖9 不同控制參數時系統級仿真波形

圖10驗證了前面理論的分析正確性，證明了基于穩定性求取控制參數的可行性，也證明了系統頻域特性和時域特性分析對設計實際控制系統的價值。

5 總結

本文以單相逆變器為研究對象，對數字控制的單電壓閉環逆變器進行PI控制器分析設計。連續系統離散化時，由于零階保持器的引入，系統會受采樣周期的影響，采樣周期越短，影響越小。利用朱利穩定判據能確定使系統穩定的控制參數，結合系統的伯德圖能選擇最優的控制參數。系統的時域特性和頻率特性能很好的反映實際系統，對系統的分析設計具有很好的指導作用。

圖10 器件級仿真結果

[1] 孔雪娟. 數字控制PWM逆變電源關技術研究[博士學位論文]. 武漢: 華中科技大學, 2005.

[2] 盧京潮. 自動控制原理. 西安: 西北工業大學出版社, 2009.

[3] 趙廣元. MATLAB與控制系統仿真實踐. 北京: 北京航空航天出版社, 2009年.

[4] M. P. Kazmiekowski and L. Malesani, Current control techniques for three-phase voltage-source PWM converters: A survey. IEEETrans. Ind. Electron., 1998, 45(5): 691-703.

Design of the Single Voltage Closed-loop Inverter Digital Controller

Wang Huijun1, Hu Kai2

(1. China Institute of Marine Technology＆Economy, Beijing 100081, China; 2. China Ship Development and Design Center, Wuhan 430064, China)

The effect of the zero order holder used digital control method on the single-phase inverter is mainly investigated in this paper. The control parameter under single voltage control is obtained by the method-the Jury test which can make system stability. The results of the simulation verify the correctness of stable regions, which can fulfill the controller design requirements of stable regions used Jury test．

Single voltage Closed-loop, Digital controller, Jury test

TM464

A

1003-4862（2017）02-0067-04

2016-09-29

王卉雋（1983-），女，工程師。研究方向：艦船自動化技術標準研究。E-mail: whsm3999@163.com